碰撞与动量守恒教师用含答案全章4课时.docx
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碰撞与动量守恒教师用含答案全章4课时
1.1探究动量变化与冲量的关系每课一练(沪科版选修3-5)
1.关于动量的概念,下列说法中正确的是( )
A.动量大的物体惯性一定大
B.动量大的物体运动一定快
C.动量相同的物体运动方向一定相同
D.动量相同的物体速度小的惯性大
解析:
选CD.物体的动量是由速度和质量两个因素决定的.动量大的物体质量不一定大,惯性也不一定大,A错;同样,动量大的物体速度也不一定大,B也错;动量相同指动量的大小和方向都相同,而动量的方向就是物体运动的方向,故动量相同的物体运动方向一定相同,C对;动量相同的物体,速度小的质量大,惯性大,D也对.
2.物体受到的冲量越大,则( )
A.它的动量一定越大
B.它的动量变化一定越快
C.它的动量的变化量一定越大
D.它所受到的作用力一定越大
解析:
选C.由动量定理,可知物体受到的冲量总是等于物体动量的变化量,与物体某个状态的动量没有直接关系.
3.物体在恒定合外力F的作用下运动,则以下说法中哪些正确( )
A.物体所受冲量的大小与时间成正比
B.物体动量的变化率恒定
C.物体动量的变化恒定
D.物体动量的变化与时间成正比
解析:
选ABD.由I=Ft知,当F一定时,冲量与时间成正比,A选项正确.由F=知,合外力恒定,则物体动量的变化率恒定,B选项正确.由Ft=Δp知,由于合外力恒定,所以,物体动量的变化与时间成正比,D选项正确.
4.为了保证航天员的安全,飞船上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝,在距离地面大约1m时,返回舱的4个反推火箭点火工作,返回舱速度一下子降到了2m/s以内,随后又渐渐降到1m/s,最终安全着陆,把返回舱从离地1m开始到完全着陆称为着地过程,则关于反推火箭的作用,下列说法正确的是( )
A.减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化
B.减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量
C.延长着地过程的作用时间
D.减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力
解析:
选CD.反推火箭并没有改变返回舱的动量变化,所以由动量定理,返回舱所受冲量不变,只是作用时间延长,平均冲力减小.
5.质量为0.5kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁后又以4m/s的速度反向弹回,如图1-1-3所示.若小球跟墙的作用时间为0.05s,求:
图1-1-3
(1)小球动量的增量;
(2)小球在碰撞过程中受到的平均冲力.
解析:
设v1的方向为正方向,则v1=5m/s,v2=-4m/s.
(1)动量的增量
Δp=mv2-mv1=0.5×(-4-5)kg·m/s=-4.5kg·m/s.
负号表示Δp的方向与初动量方向相反.
(2)由动量定理Ft=Δp=mv2-mv1,有
F==N=-90N.
负号表示冲力的方向与初速度方向相反.
答案:
见解析
一、选择题
1.
恒力F作用在质量为m的物体上,如图1-1-4所示,由于地面对物体的摩擦力较大,没有被拉动,则经过时间t,下列说法中正确的是( )
A.拉力F对物体的冲量大小为零图1-1-4
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ
D.合力对物体的冲量大小为零
解析:
选BD.对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量,是某一个力的冲量还是合力的冲量,是分力的冲量还是某一个方向上的力的冲量.
2.在任何相等的时间内,物体动量的变化总是相等的运动可能是( )
A.匀变速直线运动 B.匀速圆周运动
C.自由落体运动D.平抛运动
解析:
选ACD.在任何相等的时间Δt内,物体的动量变化Δp总是相等的,则动量的变化率相等,即物体受力相等,在恒力作用下物体必做匀变速运动,故可能的是A、C、D.
3.从同样高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎,其原因是( )
A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大,而掉在草地上的玻璃杯动量小
B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大,掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快,掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时,相互作用时间短,而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时,相互作用时间长
解析:
选CD.设玻璃杯下落高度为h.它们从h高度落地瞬间的速度大小为,与水泥地或草地接触t时间后停止,根据动量定理可知由于掉在水泥地上动量变化快,受到的合力大,冲力也大,所以杯子易碎.
4.质量为m的小球从高为h处自由落下,与地面碰撞时间为Δt,地面对小球平均作用力为F,不计空气阻力,取向上为正方向,则在碰撞过程中( )
A.重力的冲量为mg
B.地面对小球的冲量为FΔt
C.合力的冲量为(mg-F)·Δt
D.合力的冲量为(mg+F)·Δt
解析:
选B.碰撞过程重力的冲量为-mgΔt.地面对小球的作用力的冲量为F·Δt,则合力冲量为(F-mg)Δt,B正确.
5.古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身体重的撞击力时即可致死,并设兔子与树桩的作用时间为0.2s,则被撞死的兔子奔跑的速度可能为(g取10m/s2)( )
①1m/s ②1.5m/s ③2m/s ④2.5m/s
A.③B.③④
C.②③④D.①②③④
解析:
选B.对兔子由动量定理,可得Ft=mv1-mv0,选取兔子奔跑的方向为正方向,即-Ft=0-mv0,F=,当F≥mg时,兔子即被撞死,即F=≥mg.
所以v0≥gt,即v0≥10×0.2m/s=2m/s,故应选B.
6.下列关于冲量的说法中正确的是( )
A.物体受到很大的力时,其冲量一定很大
B.当力与位移垂直时,该力的冲量一定为零
C.不管物体做什么运动,在相同的时间内重力的冲量相同
D.只要力的大小恒定,其冲量就等于该力与时间的乘积
解析:
选C.由冲量的定义可知,力很大作用时间很短,冲量也可以很小,A错.冲量的大小与力的方向和位移的方向无关,只与力的作用时间有关,所以B错.在相同时间内物体重力的冲量IG=mg·t,重力的方向始终保持不变,C对.如果只是力的大小不变,力的方向总发生变化,I=F·t不适用,D错.
7.一质量为m的铁锤,以速度v竖直打在木桩上,经过Δt时间停止,则在打击时间内,铁锤对木桩的平均冲力的大小是( )
A.mg·ΔtB.
C.+mgD.-mg
解析:
选C.对铁锤应用动量定理,设木桩对铁锤的平均作用力为F,则(F-mg)·Δt=0-(-mv),解得F=+mg,所以铁锤对木桩的平均冲力F′=F=+mg.
8.
如图1-1-5所示,某学校研究性学习小组在学完有关定律定理后,在实验室做探究实验:
铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条后,铁块掉在地上P点,若以2v的速度抽出纸条,则铁块落地点为( )
A.仍在P点
B.P点左边图1-1-5
C.P点右边不远处
D.P点右边原水平位移的两倍处
解析:
选B.第一次当以速度v抽出纸条后,铁块掉在地上P点;第二次若以2v的速度抽出纸条,第二次摩擦力的作用时间短,摩擦力的冲量小,铁块获得的速度小,则铁块落地点为P点左边.
9.竖直向上抛出一小球,后又落回原地.小球运动时所受空气阻力大小不变,则( )
A.从抛出到落回原地的时间内,重力的冲量为零
B.上升阶段空气阻力的冲量小于下落阶段空气阻力的冲量
C.从抛出到落回原地的时间内,空气阻力的冲量为零
D.上升阶段小球动量变化大于下落阶段小球的动量变化
解析:
选BD.由牛顿定律和运动学知识可知t上 二、非选择题 10.新型轿车前排都装有安全气囊,其内储有某种物质,一受到冲击就立即分解成大量气体,使气囊迅速膨胀,填补在乘员与挡风玻璃、方向盘之间,防止乘员受伤.某次实验中汽车速度为114km/h,驾驶员冲向气囊后经0.2s缓冲而停止运动.设驾驶员冲向气囊部分的质量为40kg,头部和胸部作用在气囊上的面积为700cm2,在这种情况下,驾驶员的头部和胸部受到的平均压强是多大? 解析: 将人体冲向气囊的部分抽象为一个物体,他冲向气囊与气囊相互作用的过程中,受力如图所示. 由动量定理,得-Ft=0-mv 又= 解得==Pa≈1.14×105Pa. 答案: 1.14×105Pa 11.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处,已知运动员与网接触的时间为1.2s.若把这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理,求此力的大小.(g取10m/s2) 解析: 运动员刚接触网时速度的大小: v1==m/s=8m/s,方向向下. 刚离网时速度的大小: v2==m/s=10m/s,方向向上. 运动员与网接触的过程,设网对运动员的作用力为F,对运动员由动量定理(以向上为正方向)有: (F-mg)Δt=mv2-mv1 解得F=+mg=N+60×10N=1.5×103N,方向向上. 答案: 见解析 12. 用一长L无弹性的轻绳,一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球,小球在光滑水平面上以速度v从A点开始做匀速圆周运动.如图1-1-6所示. (1)小球运动过程中动量是否变化? 若变化,求小球运动半周过程中动量的变化量. (2)求小球运动半周过程中小球重力的冲量.图1-1-6 (3)求小球运动半周过程中绳拉力的冲量. 解析: (1)由于小球速度方向时刻变化,因此物体的动量发生变化.经半周,小球运动至B点.设B点速度方向为正方向,则A点速度为负, 则pB=mvB=mv pA=mvA=-mv 则Δp=pB-pA=2mv. 方向与B点速度同向. (2)IG=mg·t=mg· 方向竖直向下. (3)设绳拉力冲量为IF. 据动量定理IF=I合=Δp=pB-pA=2mv. 方向与B点速度同向. 答案: (1)2mv;方向与B点速度同向 (2)mg·;竖直向下 (3)2mv;方向与B点速度同向 1.2探究动量守恒定律每课一练(沪科版选修3-5) 1.在下列各种现象中,动量守恒的是( ) A.在光滑水平面上两球发生碰撞,两球构成的系统 B.车原来静止在光滑水平面上,车上的人从车头走到车尾,人与车系统 C.水平放置的弹簧,一端固定,另一端与置于光滑水平面上的物体相连,令弹簧伸长,使物体运动,物体与弹簧系统 D.打乒乓球时,球与球拍系统 解析: 选AB.根据动量守恒定律的条件判断知AB正确. 2.车厢原来静止在光滑的水平轨道上,车厢后面的人对前壁发射一颗子弹,子弹陷入车厢的前壁内.设子弹的质量为m,出口速度为v0,车厢和人的质量为M,作用完毕后车厢的速度为( ) A.,向前B.,向后 C.,向前D.0 解析: 选D.以车、人、枪和子弹为系统研究,整个系统在水平方向上不受外力的作用,遵守动量守恒定律,已知作用前总动量为零,所以作用后的总动量也为零,不必考虑中间过程.最后系统还是静止的,D项正确. 3. 图1-2-6 如图1-2-6所示,光滑地面上停有一辆带弧形槽的小车,车上有一木块自A处由静止下滑,最后停在B处.则此后小车将( ) A.向左运动 B.向右运动 C.仍然静止 D.条件不足,无法确定小车的运动 解析: 选C.由于物体、小车组成的系统在水平方向上所受外力为零,动量守恒,所以最终仍然静止. 图1-2-7 4.如图1-2-7所示,用细线挂一质量为M的木块,有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块,穿透前后子弹的速度分别为v0和v(设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计),木块的速度大小为( ) A.B. C.D. 解析: 选B.取向右为正方向,由动量守恒定律,mv0=mv+Mv′,v′=. 5.质量为M的小船以速度v0在水面上行驶,船上有两个质量均为m的小孩a和b,分别静止站在船头和船尾,现在小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中,求小孩b跃出后小船的速度.(不考虑水的阻力) 解析: 以未跳前为初时刻,以小孩b离船后为末时刻,以v0方向为正方向,设船后来的速度为v′,根据动量守恒定律有 (M+2m)v0=Mv′+mv-mv, 得v′=(1+)v0.方向与v0方向相同. 答案: (1+)v0 方向与v0方向相同 一、选择题 1. 图1-2-8 如图1-2-8所示,在光滑的水平面上有一静止的斜面,斜面光滑,现有一个小球从斜面顶点由静止释放,在小球下滑的过程中,以下说法正确的是( ) A.斜面和小球组成的系统动量守恒 B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒 C.斜面向右运动 D.斜面静止不动 解析: 选BC.小球和斜面组成的系统,在水平方向上不受外力作用,故水平方向动量守恒.小球下滑时,对地有向下的加速度,即系统存在向下的加速度,故系统在竖直方向上所受合外力不为零,合外力向下,因此不能说系统动量守恒. 2.两物体相互作用前后的总动量不变,则( ) A.两物体组成的系统一定不受外力作用 B.两物体组成的系统可能不受外力或所受合外力为零 C.两物体动量改变量大小相同 D.两物体动量改变量相同 答案: BC 3.小船相对地面以速度v1向东行驶,若在船上以相对于地面的相同速率v水平向西抛出一个质量为m的重物,则小船的速度将( ) A.不变B.减小 C.增大D.改变方向 解析: 选C.以运动的整个系统为研究对象,在水平方向上不受外力的作用,系统遵守动量守恒定律.根据动量守恒定律可得选项C正确. 4. 图1-2-9 质量为M的砂车,沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动,此时从砂车上方落入一个质量为m的大铁球,如图1-2-9所示,则铁球落入砂车后,砂车将( ) A.立即停止运动 B.仍匀速运动,速度仍为v0 C.仍匀速运动,速度小于v0 D.做变速运动,速度不能确定 解析: 选C.砂车及铁球组成的系统,水平方向不受外力,水平方向动量守恒,所以有Mv0=(M+m)v,得v=v0 5. 图1-2-10 如图1-2-10所示,质量为m的人立于平板车上,人与车的总质量为M,人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动.当此人相对于车以速度v2竖直跳起时,车的速度变为( ) A.,向东B.,向东 C.,向东D.v1,向东 解析: 选D.人跳起后,车在水平方向上没有受到力的作用,又由于地面光滑,所以车的速度不变,仍为v1. 6.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在,其中一人向另一人抛出一个篮球,另一人接球后再抛回.如此反复进行几次后,甲和乙最后的速率关系是( ) A.若甲最先抛球,则一定是v甲v乙 B.若乙最后接球,则一定是v甲v乙 C.只有甲先抛球,乙最后接球,才有v甲v乙 D.无论怎样抛球和接球,都是v甲v乙 解析: 选B.因系统动量守恒,故最终甲、乙动量大小必相等.因此,最终谁接球谁的质量增加,速度反而变小. 7.质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动,若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小车,则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是( ) A.2.6m/s,向右B.2.6m/s,向左 C.0.5m/s,向左D.0.8m/s,向右 解析: 选C.取向右为正方向,由动量守恒定律 m1v1+m2v2=(m1+m2)v,其中m1=2kg,v1=2m/s,m2=2kg,v2=-3m/s. v==m/s=-0.5m/s. 负号表示速度方向向左,故C正确. 8. 图1-2-11 如图1-2-11所示,A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2,原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则( ) A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统动量守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统动量守恒 D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统动量守恒 解析: 选BCD.如果A、B与平板车上表面的动摩擦因数相同,弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力fA向右,fB向左,由于mA∶mB=3∶2,所以fA∶fB=3∶2,则A、B组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,A错.对A、B、C组成的系统,A、B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力,它们的合力为零,故该系统的动量守恒,与A、B和平板车间的动摩擦因数或摩擦力是否相等无关,故B、D对.若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B组成的系统的外力之和为零,故其动量守恒,C正确. 9. 图1-2-12 如图1-2-12所示,两个带同种电荷的小球A和B,A、B的质量分别为m和2m,开始时将它们固定在绝缘的光滑水平面上保持静止.A、B的相互作用力遵循牛顿第三定律,现同时释放A、B,经过一段时间,B的速度大小为v,则此时( ) A.A球的速度大小为 B.A球的动量大小为mv C.A球与B球的动量大小之比一直为1∶1 D.A球的动能为2mv2 解析: 选CD.A、B两带电小球被释放后,其构成的系统动量守恒,由mv′=2mv,可得v′=2v,故A错;A球的动量大小为2mv,故B错;因A、B两带电小球被释放后动量一直守恒,因此A球与B球的动量一定是大小相等方向相反,存在数值上的1∶1的关系,故C正确;A球的动能EkA=mv′2=m(2v)2=2mv2,故D正确,应选CD. 二、非选择题 10.质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上,一颗质量为50g的小球以1000m/s的速率碰到铜块后,又以800m/s的速率被反弹回,求铜块获得的速度. 解析: 小球和铜块组成的系统合外力为零,系统的动量守恒.设小球质量为m,小球碰前速度为v0,碰后速度为v1,铜块质量为M,铜块碰后速度为v2.取小球入射方向为正方向,则mv0+0=-mv1+Mv2 v2==m/s=90m/s. 答案: 90m/s 方向与小球入射的方向相同 11.质量是10g的子弹,以250m/s的速度射入质量为90g且静止在水平桌面上的木块,并留在木块中,子弹留在木块中后,木块运动的速度为多大? 解析: 此题研究了子弹射入木块并留在木块中最终获得共同速度的问题,这是碰撞问题中一个常见的物理模型.设子弹入射前速度为v0,入射后共同速度为v共,子弹和木块的质量分别为m和M,由动量守恒得mv0=(M+m)v共,代入数据得v共=25m/s. 答案: 25m/s 12. 图1-2-13 将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上,水平面光滑.开始时甲车速度大小为3m/s,乙车速度大小为2m/s,方向相反并在同一直线上,如图1-2-13所示: (1)当乙车速度为零时(即乙车开始反向运动时),甲车的速度多大? 方向如何? (2)由于磁性极强,故两车不会相碰,那么两车的距离最小时,乙车的速度是多大? 方向如何? 解析: 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用,系统水平动量守恒.设向右为正方向. (1)据动量守恒知mv甲-mv乙=mv甲′,代入数据解得 v甲′=v甲-v乙=(3-2)m/s=1m/s,方向向右. (2)两车相距最小时,两车速度相同,设为v′,由动量守恒知 mv甲-mv乙=mv′+mv′. 解得v′===m/s=0.5m/s,方向向右. 答案: (1)1m/s 方向向右 (2)0.5m/s 方向向右 1.3动量守恒定律的案例分析每课一练(沪科版选修3-5) 1.下列属于反冲运动的有( ) A.喷气式飞机的运动 B.直升飞机上升 C.火箭上升D.反击式水轮机的运动 解析: 选ABCD.喷气式飞机和火箭都是靠喷出气体,通过反冲获得前进的动力;直升机通过螺旋桨击打空气,通过反冲获得上升的动力;反击式水轮机靠水轮击打水,通过反冲获得动力. 2.满载沙子、质量为M的小车,在光滑水平面上做匀速运动,速度为v0,行驶途中有质量为m的沙子从车上漏掉,则沙子漏掉后小车的速度为( ) A.v0B. C.D. 解析: 选A.对小车和沙子组成的系统应用动量守恒定律: Mv0=mv0+(M-m)v1′得v′=v0. 3.质量为M的原子核,原来处于静止状态,当它以速度v放出质量为m的粒子时(设v方向为正),剩余部分速度为( ) A.B.- C.D.- 解析: 选B.由于原子核原来处于静止状态,因此系统总动量为零,原子核放出粒子的过程中,动量守恒.由动量守恒定律得: 0=mv+(M-m)v′ 解得v′=-. 4. 图1-3-3 如图1-3-3所示,在光滑的水平地面上有一辆平板车,车的两端分别站着人A和B,A的质量为mA,B的质量为mB,mA>mB.最初人和车都处于静止状态.现在,两人同时由静止开始相向而行,A和B相对地面的速度大小相等,则车( ) A.静止不动B.左右往返运动 C.向右运动D.向左运动 解析: 选D.系统动量守恒,始终保持为零.A的动量大于B的动量,只有车与B的运动方向相同才能使整个系统动量始终等于零. 5. 图1-3-4 一个质量为M,底面边长为b的三角形劈块静止于光滑水平面上,如图1-3-4所示,有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部的过程中,劈块移动的距离是多少? 解析: 小球m在下滑的过程中,受力情况和速度变化的规律都不易分析,因此用牛顿定律和运动学公式找位移s是困难的;用人船模型的公式解这类求变速直线运动的位移且不涉及速度的问题时,是非常方便的.设小球滑到底端时,劈块后退的位移为s,则小球的水平位移应为(b-s),根据动量守恒定律得Ms=m(b-s),解得劈块移动的距离为s=mb/(M+m). 答案: mb/(M+m) 一、选择题 1.关于喷气式飞机的飞行情况,以下判断正确的是( ) A.战斗开始前扔掉副油箱,在喷气情况相同时,可以飞得更快,操作更灵活 B.每秒钟喷出一定量的气体时,喷气速度越大,飞机受到的推力越大 C.喷气式飞机能飞出大气层 D.以上叙述都不正确 答案: AB 2.运送人造地球卫星的火箭开始工作后,火箭做加速运动的原因是( ) A.燃料燃烧推动空气,空气反作用推动火箭 B.火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后喷出,气体的反作用力推动火箭 C.火箭吸入空气,然后向后排出,空气对火箭的反作用力推动火箭 D.火箭燃料燃烧发热,加热周围空气,空气膨胀推动火箭 解析: 选B.火箭工作的原理是反冲运动,是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时,使火箭获得反冲速度,故B项正确. 3.在高速公路上发生一起交通事故,一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg的向北行驶的卡车,碰后两辆车接在一起,并向南滑行了一小段距离后停止.根据测速仪的规定,长途客车碰前以20m/s的速率行驶,由此可判断卡车碰前的行驶速率( ) A.小于10m/s B.大于10m/s小于20m/s C.大于20m/s小于30
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