不定积分习题推荐word版 36页.docx
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==
不定积分习题
篇一:
不定积分练习题及答案
一、选择题、填空题:
1、(?
1?
sin
x
2
x2
)dx?
_________
2、若e是f(x)的原函数,则:
?
xf(lnx)dx?
_______3、
?
sin(lnx)dx?
______
4、已知e
?
x
2
2
是f(x)的一个原函数,则?
f(tanx)secxdx?
_________;
2
5、在积分曲线族
?
,过(1,1)点的积分曲线是y?
________;
6、F'(x)?
f(x),则?
f'(ax?
b)dx?
_________;7、设8、设
?
?
f(x)dx?
1x
2
?
c,则?
f(ee
?
x
)
x
dx?
_________;1
dx?
__________;
xf(x)dx?
arcsinx?
c,则?
f(x)
9、f'(lnx)?
1?
x,则f(x)?
________;
10、若f(x)在(a,b)内连续,则在(a,b)内f(x)______;(A)必有导函数11、若
(B)必有原函数xsinx?
(C)必有界
(D)必有极限
?
xf(x)dx?
(B)?
(x)
?
sinxdx,则f(x)?
______;
12、若F'(x)?
f(x),?
'(x)?
f(x),则?
f(x)dx?
_____(A)F(x)
(C)?
(x)?
c
(D)F(x)?
?
(x)?
c
13、下列各式中正确的是:
(A)(C)
d[?
f(x)dx]?
f(x)
(B)(D)
ddx
[?
f(x)dx]?
f(x)dxf(x)?
c
?
df(x)?
f(x)
?
df(x)?
14、设f(x)?
e(A)
1x?
c
?
x
则:
?
f(lnx)x
dx?
_______
(C)
?
1x
?
c
(D)
?
lnx?
c
(B)lnx?
c
1
15、?
(A)(D)
112arcsin
x?
______
c(B)arcsin?
c(C)2arcsin(2x?
1)?
c
arcsin(2x?
1)?
c
16、若f(x)在[a,b]上的某原函数为零,则在[a,b]上必有____(A)f(x)的原函数恒等于零;(B)f(x)的不定积分恒等于零;
(C)f(x)恒等于零;(D)f(x)不恒等于零,但导函数f'(x)恒为零。
二、计算题:
(1)?
1x(x?
2)
2
dx
(2)?
5x?
1x?
x?
22
(3)?
cos
x
(4)?
2lnx?
1x(lnx)
3
2
x
(5)?
dx
(6)?
sin2xcosx?
sinxarcsinxx
2
44
x
(7)?
dx
(8)?
x
(9)?
dx
(10)?
cosx?
sinx1?
sinx
2
dx
(11)?
sinx?
cosxsinx?
cosx
dx
(12)?
sinx1?
cosx
4
dx
(13)?
dx1?
sinxe?
1e
2xx
4
(14)?
lnx(1?
x)
2
dx
(15)?
x
(16)?
?
4
22
dx
(17)?
x
(18)?
2
1?
sinx?
cosx
1?
sinx
3
2
dx
(19)?
x
1?
x
arctanxdx
(20)?
xln(1?
x)1?
x
2
dx
(21)?
tanxdx
(22)?
2x
x
(23)?
x1?
cosx
dx
(24)?
x
3100
(x?
1)
dx
(25)?
e
(tanx?
1)dx
2
(26)?
arctanxx(1?
x)
2
2
dx
(27)?
arctanee
2x
x
dx
(28)设f(sinx)?
2
xsinx
求?
2
f(x)dx
(29)已知f(x)的一个原函数为lnx,求:
?
xf'(x)dx
2
答案:
一、选择题、填空
题1)12
(x?
sinx)?
c
?
12
2)?
1a
12
x?
c
2
3)
x2
[sin(lnx)?
cos(lnx)]?
c
?
2x
4)e
?
tan
2
x
?
c
5)?
2x10)B
?
36)F(ax?
b)?
c13)D14
7)?
e?
c16)C?
c
8)?
13
3
(1?
x)2?
c
2
9)e?
x?
c
x
11)C12)C14
14)C15)D
1
二、计算题
:
1)lnx?
lnx?
2?
21xlnx?
c
2
2(x?
2)ln
2)
x
?
c
3)2121x
?
cos
2
?
c4)x?
43
?
c
3
5)2lnx?
1?
3lnx?
2?
c
6)?
ln2sinx?
1?
c
7)?
?
c8)(tanx)4?
c
9)?
12
arcsinx?
ln10)arctan(sinx)?
?
c
11)(sinx?
cosx)?
(x?
12
sin2x)?
13
sec(x?
3
?
4
)?
tan(x?
1
?
4
)?
c
12)
12
sinx?
c13)
12
[tanx?
x)]?
c
?
c
2ln
?
c
14)16)
lnx1?
x12
?
lnx?
ln?
x)?
c
e
x
15)2x
arctan2
?
14
lnx?
18
ln(e?
4)?
c17)20)
12
2
18)
2
arctanx)?
arctan(sinx)?
12
12
?
c
12
19)xarctanx?
22)ln24)?
26)?
27)?
196ln(1?
x)?
?
x
2
(arctanx)?
c
2
ln(1?
x)?
cx
2
21)tanx?
lncosx?
c
2
e
?
96
?
c397
23)?
xcotx?
lnsinx?
?
97
sinx(x?
1)
?
lncscx?
cotx?
c
?
99
(x?
1)?
(x?
1)
2
?
398
(x?
1)x
22
?
98
?
19
?
c25)e
2x
tanx?
c
arctanx
x12e
?
2x
?
12
(arctanx)?
12e
?
x
12
ln
1?
x
x
?
c
arctanx?
2
?
12
arctane?
cc
28)?
2arcsin29)2lnx?
lnx?
c
3
篇二:
不定积分习题与答案
不定积分(A)
1、求下列不定积分
dx
1)?
x2
2)?
dxx2x3)?
(x?
2)2dxx2
4)?
1?
x2
2?
3xcos2x5)?
?
5?
2x
3xdx6)?
cos2xsin2x317)?
(2ex
?
x)dx(1?
8)?
x2)xxdx
2、求下列不定积分(第一换元法)
3
dx
1)
?
(3?
2x)dx2)?
2?
3x
3)
?
sindx
4)?
xlnxln(lnx)
dx5)?
cosxsinx6)?
dxex?
e?
x
7)?
xcos(x2)dx3x3
dx8)?
1?
x4
sinxcosxdx9)?
310)?
1?
x9?
4x2
dx
11)?
2x2?
112)?
cos3xdx13)?
sin2xcos3xdx
14)?
tan
3
xsecxdx
x3
115)?
9?
x216)?
3cos2x?
4sin2x
2arccosxx
17)?
10?
x
2
18)
?
arctanx(1?
x)
3、求下列不定积分(第二换元法)
1)
?
x?
1?
x
2
2
dx
2)
?
sin
xdx
3)
x?
4dx,(a?
0)dx?
22
a?
xx4)
x2
?
5)
(x2?
1)36)?
1?
2xdx
?
x28)1?
?
x2
dx
dx
7)
?
x?
?
dx
4、求下列不定积分(分部积分法)1)
?
xsinxdx2)?
arcsinxdx
2
x?
2xesinxlnxdx?
?
23)4)
5)
2
x?
arctanxdx
6)
2
x?
cosxdx
7)
?
ln
2
xdx
8)
?
x2cos2
x
dx2
5、求下列不定积分(有理函数积分)
x3
?
x?
31)2x?
3
dx2?
x?
3x?
102)
dx
?
x(x2?
1)3)
(B)
2
(e,3),且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数,求该曲线的1、一曲线通过点
方程。
3
?
2
F(x)?
xx?
122、已知一个函数的导函数为,且当时函数值为,试求此函数。
1
3、证明:
若
?
f(x)dx?
F(x)?
c,则
?
1
f(ax?
b)dx?
F(ax?
b)?
c,(a?
0)
a。
sinx
4、设f(x)的一个原函数为x5、求下列不定积分
cos2x1)?
21
x3)
?
1?
x2
dx?
dx(x2?
a2)(x2?
b25))lnx7)
?
x
?
lnx
dx
(C)求以下积分
1)
?
xexex?
1
dx
arctanex
3)?
e2xx5?
x
5)?
x8?
1
,求?
xf?
(x)dx。
2)?
?
sin2xdx1?
x4)
?
x1?
xdxxx6)
?
2a?
xdx?
xearctanx
3
dx
8)
(1?
x2)2
2)?
dx
sin(2x)?
2sinx
4)
?
x5
x3?
1dx?
sinxcosxsinx?
cosx
6)
第四章不定积分习题答案
(A)
12?
2?
?
c?
x?
cx1、(1)(2)313
x?
2x2?
4x?
c
(3)3(4)x?
arctanx?
c
3
5(2
)x
2x?
3(5)ln2?
ln3?
c(7)
2ex?
3lnx?
c
?
1(3?
2x)4?
c2、(1)8(3)?
2cos?
c(5)
lntanx?
c
1sin(x2)?
c(7)21x?
c(9)2cos2
1
ln
2x?
1(11)
22
2x?
1
?
c
1cosx?
1cos5x?
(13)210c12x2?
9ln(9?
x2)?
c
(15)2102arccosx
?
(17)2ln10?
c3、
(1)
lncsct?
cott?
c
(6)?
(cotx?
tanx)?
c
4(x2?
7)
(8)
7x
?
c
2
?
1(2?
3x)3?
c
(2)2
lnlnlnx?
c
arctanex
?
c
?
3
4ln?
x4?
c
12arcsin2x?
1
9?
4x2?
(10)34c
sinx?
sin3x
?
(12)3c
1
3sec3x?
secx?
c
(14)
12?
c(16)23(18)
x)2
?
c2)?
2(xcosx?
sinx)?
c
(4)(6)(8)(
x2?
42
2(tan?
)?
c
2x(3)
a2xx
(arcsin?
2
aa(4)2
a2?
x2)?
c
x
(5)?
x
2
?
c
1?
2x)?
c(6)2x?
ln(
x12arcsinx?
?
c(arcsinx?
lnx?
?
x)?
c2
1?
?
x(7)2(8)
2
xarcsinx?
?
x?
c?
xcosx?
sinx?
c4、
(1)
(2)
1312xx
xlnx?
x3?
c?
e?
2x(cos?
4sin)?
c
922(3)3(4)171311
xarctanx?
x2?
ln(1?
x2)?
c
66(5)3
(6)xsinx?
2xcosx?
2sinx?
c(7)xlnx?
2xlnx?
2x?
c
2
2
1312
x?
xsinx?
xcosx?
sinx?
c
2(8)6
1332
x?
x?
9x?
27lnx?
3?
clnx?
2?
lnx?
5?
c325、
(1)
(2)1
lnx?
ln(x2?
1)?
c
2(3)
111
lnx?
lnx?
1?
ln(x2?
1)?
arctanx?
c
242(4)
1x2?
12x?
1?
ln2?
?
c
33(5)2x?
x?
1
(B)
设曲线y?
f(x),由导数的几何意义:
y?
?
11
?
lnx?
c2
(e,3)代入即可。
x,?
x,点
篇三:
不定积分练习题
题型:
1.根据被积函数去求原函数2.利用不定积分的直接积分法、换元法、分步积分法求出其原函数
内容
一.不定积分的概念与性质1.原函数与不定积分的概念2.不定积分的性质3.基本的积分公式二.基本积分的方法1.直接积分法
2.第一换元积分法(凑微分法)3.第二换元积分法4.分步积分法
例题
题型I不定积分的概念与性质
题型II利用基本积分法求不定积分题型III有理函数的积分题型IV简单无理函数的积分
题型VI含有三角函数的不定积分
题型VII抽象函数的不定积分题型VIII分段函数的不定积分
自测题四
1求不定积分
2求抽象函数的不定积分
3根据含有三角的被积函数,求原函数4函数的性质
5复合性的被积函数,求原函数
4月16日不定积分练习题
基础题一.填空题
1.不定积分:
?
x?
dx
2
x
?
_____
2.不定积分:
(x?
2)dx=______3.不定积分:
2
?
(1?
1x
2
)xxdx=_______
4.不定积分:
(x?
2)dx=__________
?
?
2
5.不定积分:
(2e
x
?
3x
)dx=_______
6.一曲线通过点(e,3),且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数,则该曲线的方程为____________________
7.已知一个函数F(x)的导函数为
2
11?
x
2
,且当x?
1时函数值为
32
?
,则此函数为_______________
8.
?
(x?
1x
1x
)dx?
________
9.设f(x)?
10.如果e
?
x
,则
?
f?
(x)dx?
是函数f(x)的一个原函数,则
?
f(x)dx?
11.设
?
f(x)dx?
1(来自:
WwW.:
不定积分习题)6
ln(3x?
1)?
c,则f(x)?
2
12.经过点(1,2),且其切线的斜率为2x的曲线方程为.13.已知f?
(x)?
2x?
1,且x?
1时y?
2,则f(x)?
14.15.
?
(10
x
?
3sinx?
dx?
?
(a
2
22
?
x)dx?
.
16.
?
(1?
x?
x?
1x
4
3
dx?
.
二.选择题1、设I?
?
dx,则I=()?
c (B) ?
1
(A) ?
4x
2、设f(x)?
?
5
13x
3
?
c(C) ?
()
1?
33
x?
c (D)x?
c33
1
1?
x
2
,则f(x)的一个原函数为
11?
x11?
x
(D)ln (A) arcsinx ( B) arctanx(C)ln
21?
x21?
x
3、函数cos
(A)
?
2sin
x的一个原函数为()?
2
x(B)?
?
2sin
?
2
x(C)
2?
sin
?
2
x(D)?
2?
sin
?
2x
?
2
4、设f(x)的一个原函数为F(x),则
(A)F(2x)+C(B)F(5.设
?
f(2x)dx?
()
x2
)+C(C)
12
F(2x)?
C(D)2F(
x2
)+C
?
f(x)dx?
3
4
A.cot4x
lnsin4x?
C,则f(x)?
()。
B.?
cot4xD.3cot4x
C.3cos4x
6.若f(x)为可导、可积函数,则()。
A.?
C.
?
?
?
f(x)dx?
?
f(x)
?
B.d?
D.
?
?
f(x)dx?
?
f(x)
?
f(x)
?
f?
(x)dx?
f(x)
?
df(x)?
7.设f(x)dx?
F(x)?
C,则
?
?
sinxf(cosx)dx?
()
(A)F(sinx)?
C(B)?
F(sinx)?
C(C)?
F(cosx)?
C(D)sinxF(cosx)?
C
8.设F?
x?
是f
?
x?
在?
?
?
?
?
?
上的一个原函数,且F?
x?
为奇函数,则f?
x?
是()
A.偶函数B.奇函数
C.非奇非偶函数D.不能确定9.已知f()
A.xB.cosxC.cosxD.cosx
2
2
2
?
x?
的一个原函数为cosx,g?
x?
的一个原函数为x,则f?
g?
x?
?
的一个原函数为
?
?
2
10.设e
?
2x
是f
?
x?
的一个原函数,则lim
?
2x
f?
x?
2?
x?
?
f(x)
?
x
?
2x
?
x?
0
?
()
A.2e
?
2x
B.-8eC.?
2eD.4e
?
2x
11.设f(x)?
11?
x
2
则f(x)的一个原函数为
(A) arcsinx (B) arctanx1?
1?
x?
1?
1?
x?
(C)ln?
(D)ln?
?
?
2?
1?
x?
2?
1?
x?
4月17日不定积分练习题
基础题一.填空题
1.?
tanxdx?
__________.2.?
3.?
4.5.?
2
3x?
3x?
1
x?
1
dx
2
42
2
dx=.
x(1?
x)
=______________________________.
?
1?
e
1x
2
1
?
x
dx
cos
2x
?
sinxx
为,则
6.设f(x)的一个原函数
?
f(x)dx
?
______________.
7.设f(x)的一个原函数为lnx,则9.若f(x)的一个原函数为
?
f(1?
2x)dx
8.设f(x)的一个原函数为lnx,则f?
(x)?
_______________.
则f(x)?
_______.xlnx,
二.选择题1.设I?
?
xx
e?
1e?
1
x
x
dx,则I?
()
x
(A) ln(e?
1)?
c (B) ln(e?
1)?
c(C) 2ln(e?
1)?
x?
c(D) x?
3xln(e?
1)?
c
2.设f(x)的一个原函数是F(x),则
x
?
f(ax?
b)dx
=()
(A)F(ax+b)+c(B)aF(ax+b)+c(C)
F(ax?
b)ax?
b
2
+c(D)
1a
F(ax+b)+c
3.若?
f(x)dx?
sinx?
c,则?
xf(1?
x2)dx?
()
(A)2sin(1?
x)?
c(B)?
2sin(1?
x)?
c(C)
2
12
sin(1?
x)?
c(D)?
1sinx
2
2
12
sin(1?
x)?
c
2
4.不定积分:
?
(1?
(A)x?
)cosxdx?
()
1
sinxsinx
11
(C)sinx?
?
C(D)sinx?
?
C
sinxsinx
?
C(B)x?
1
?
C
5.不定积分:
?
sinexde
x
x
?
()
x
x
x
(A)cose?
C(B)?
cose?
C(C)arccose?
C(D)?
arccose?
C
6.不定积分:
?
x
dx1?
e
x
=()
?
x
(A)ln(1?
e)?
c(B)ln(1?
e)?
c(C)ln
e
xx
1?
e
?
c(D)ln
11?
e
x
?
c
7.设f(x)?
ktan2x的一个原函数是
(A)?
23
ln(cos2x),则常数k?
()
43
(D)
2
3
综合题
(B)
23
(C)?
43
1.求?
cos(2x?
1)sin(2x?
1)dx.
2.求不定积分
2
?
(x?
1)
x
4
dx.
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