七年级数学下册平面直角坐标系检测题.docx
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七年级数学下册平面直角坐标系检测题
七年级数学下册平面直角坐标系检测题
基础过关作业
1.点P(3,2)在第_______象限.
2.如图,矩形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标为_____.
3.以点M(-3,0)为圆心,以5为半径画圆,分别交x轴的正半轴,负半轴于P、Q两点,则点P的坐标为_______,点Q的坐标为_______.
4.点M(-3,5)关于x轴的对称点M1的坐标是_______;关于y轴的对称点M2的坐标是______.
5.已知x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为()
A.(3,0)B.(0,3)
C.(0,3)或(0,-3)D.(3,0)或(-3,0)
6.在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限中,则x的取值范围是()
A.3 8.如图,在所给的坐标系中描出下列各点的位置: A(-4,4)B(-2,2)C(3,-3) D(5,-5)E(-3,3)F(0,0) 你发现这些点有什么关系? 你能再找出一些类似的点吗? 综合创新作业 9.(综合题)在如图所示的平面直角坐标系中描出A(2,3),B(-3,-2),C(4,1)三点,并用线段将A、B、C三点依次连接起来,你能求出它的面积吗? 10.如图,是儿童乐园平面图.请建立适当的平面直角坐标系,写出儿童乐园中各娱乐设施的坐标. 11.(创新题)在平面直角坐标系中,画出点A(0,2),B(-1,0),过点A作直线L1∥x轴,过点B作L2∥y轴,分析L1,L2上点的坐标特点,由此,你能总结出什么规律? 12. (1)(2005年,福建三明)已知点P1(a,3)与P2(-2,-3)关于原点对称,则a=____. (2)(2005年,河南)在一次科学探测活动中,探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内,则目标的坐标可能是() A.(-3,300)B.(7,-500) C.(9,600)D.(-2,-800) 培优作业 13.(探究题)在直角坐标系中,已知点A(-5,0),点B(3,0),△ABC的面积为12,试确定点C的坐标特点. 14.(开放题)已知平面直角坐标系中有6个点: A(3,3),B(1,1),C(9,1),D(5,3),E(-1,-9),F(-2,- ). 请将上述的6个点分成两类,并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征(特征不能用否定形式表达). 数学世界 笛卡儿与直角坐标系 笛卡儿(Rene.Descartes)是法国哲学家、数学家、物理学家、解析几何的奠基人之一. 有一次,笛卡儿生病,躺在床上,突然,他看到屋顶上的一只蜘蛛拉着长丝垂下来,灵机一动,他想,可以把蜘蛛看作一个点,它在屋子里上、下、左、右运动,能不能用一组有序的实数,把蜘蛛某一时刻的位置确定下来呢? 他又想,屋子里相邻的两面墙,还有地面总共可以交出3条直线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的3条直线作为3根数轴,那么空间中任何一点的位置,不就可以用在这3根数轴上找到的有序实数来表示吗? 在蜘蛛爬行的启示下,笛卡儿创建了坐标系,坐标系的建立是数学发展的一个重要转折点. 答案: 1.一2.(-4,3)3.(2,0);(-8,0) 4.(-3,-5);(3,5) 点拨: 点(a,b)关于x轴的对称点的坐标是(a,-b),关于y轴的对称点的坐标是(-a,b). 5.D点拨: 注意坐标与距离的关系. 6.B点拨: 因为m2+1>0,所以点(-1,m2+1)一定在第二象限,故选B. 7.A点拨: ∵点P(2x-6,x-5)在第四象限, ∴ 解得 ∴3 8.图略.这些点都在第二、第四象限的角平分线上, 再如: (-1,1),(1,-1),(3.5,-3.5)等. 9.解: 如答图,AB交y轴于点D(0,1), 则得S△ABC=S△ACD+S△BDC = ×4×(3-1)+ ×4×│-2-1│ =4+6=10.10.解: 以碰碰车为原点,分别以水平向右方向、竖直向上方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系,则各娱乐设施的坐标为: 碰碰车(0,0),海盗船(5,1),太空飞人(3,4),跳伞塔(1,5),魔鬼城(4,8),过山车(-2,7),碰碰船(-2,2). 11.解: 如答图,过点A(0,2)且平行于x轴的直线L上所有点的纵坐标都是2;过点B(-1,0)且平行于y轴的直线L上所有点的横坐标都是-1.由此得到的规律是: 平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同,平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同. 12. (1)2点拨: 点(a,b)关于原点的对称点的坐标是(-a,-b). (2)B 13.解: 如答图,设点C的纵坐标为b,则根据题意, 得 ×AB×│b│=12. ∵AB=3+5=8, ∴ ×8×│b│=12. ∴b=±3. ∴点C的纵坐标为3或-3,即点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的直线上. 点拨: 数形结合是解答此类题的较好方法. 14.解: 点A、B、C、D为一类,它们都在第一象限. 点E、F为另一类,它们都在第三象限. 点拨: 本题还有其他分类方法,同学们可作进一步探索. 七年级数学下册期末模拟题 一选择题(每小题3分,共12题,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A. =±3B.|﹣3|=﹣3C. =3D.﹣32=9 2.如果c为有理数,且c≠0,下列不等式中正确的是( ) A.3c>2cB. C.3+c>2+cD.﹣3c<﹣2c 3.下列说法不正确的是( ) A.过任意一点可作已知直线的一条平行线 B.同一平面内两条不相交的直线是平行线 C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D.平行于同一直线的两直线平行 4.若点P(﹣a,4﹣a)是第二象限的点,则a的取值范围是( ) A.a<4B.a>4C.a<0D.0<a<4 5.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( ) A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180° 6.如图,直线a∥b,直线c与a、b相交,∠1=70°,则∠2的大小是( ) A.20°B.50°C.70°D.110° 7.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是( ) A.得分在70~80分之间的人数最多B.该班的总人数为40 C.得分在90~100分之间的人数最少D.及格(≥60分)人数是26 8.若方程mx+ny=6的两个解是 , ,则m,n的值为( ) A.4,2B.2,4C.﹣4,﹣2D.﹣2,﹣4 9.如果不等式组 的解集是x<2,那么m的取值范围是( ) A.m=2B.m>2C.m<2D.m≥2 10.若(3x﹣y+5)2+|2x﹣y+3|=0,则x+y的值为( ) A.2B.﹣3C.﹣1D.3 11.为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房,A套楼房在第3层楼,B套楼房在第5层楼,B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米,两套楼房的房价相同,第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积,小亮设A套楼房的面积为x平方米,B套楼房的面积为y平方米,根据以上信息列出了下列方程组.其中正确的是( ) A. B. C. D. 12.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( ) A.40%B.33.4%C.33.3%D.30% 二填空题(每小题3分,共6题,共计18分) 13.小于 的所有正整数和是 . 14..如图所示,若AB∥DC,∠1=39°,∠C和∠D互余,则∠D= ,∠B= . 15.若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k﹣ 的算术平方根为 . 16.将点A先向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得B(﹣2,5),则A点关于y轴的对称点坐标 为 . 17.若关于x的不等式组 的解集中只有4个整数解,则a取值范围是 18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是 . 三计算综合题(共7题,共计66分) 19.(本小题8分)解下列方程组或不等式组: (1) (2) . 20.(本小题8分)某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后,随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分. 根据以上信息解决下列问题: (1)在统计表中,m= ,n= ,并补全直方图; (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 度; (3)若该校共有964名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数. 21.(本小题10分)在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(﹣2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A′,点B′、C′分别是B、C的对应点. (1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法),并写出点B′、C′的坐标; (2)求三角形ABC的面积. 22.(本小题10分)已知: 如图,B、E分别是AC、DF上一点,∠1=∠2,∠C=∠D.求证: ∠A=∠F. 23.(本小题8分)商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售: 若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.如果用27元钱,最多可以购买该商品多少件? 24.(本小题10分)已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷(hm2)? (1)分析: 如果设1台大收割机每小时各收割小麦xhm2,和1台小收割机每小时各收割小麦yhm2,则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2(均用含x,y的代数式表示); (2)根据以上分析,结合题意,请你列出方程组,求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷(hm2)? 25(本小题10分)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下: 人数m 0<m≤100 100<m≤200 m>200 收费标准(元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,若两校分别组团共需花费20800元,若两校联合组团只需花费18000元. (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗? 为什么? (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
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