精品专题训练九年级数学专题训练全国中考数学新题型.docx
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精品专题训练九年级数学专题训练全国中考数学新题型
2019全国中考新题型
回归教材
1.(2019柳州8分)平行四边形的其中一个判定定理是:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.
已知:
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
第1题图
统计与概率结合
2.(2019福建10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表:
维修次数
8
9
10
11
12
频数(台数)
10
20
30
30
10
(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11次维修服务?
数据收集与整理
3.(2019河南9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
第3题图
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有________人;
(2)表中m的值为________;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
4.(2019北京5分)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数,对国家创新指数得分排名前40国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析,下面给出了部分信息:
A.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:
30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);
第4题图①
B.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
C.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:
第4题图②
D.中国的国家创新指数得分为69.5.
(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第______;
(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方,请在图中用“○”画出代表中国的点;
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为________万美元;(结果保留一位小数)
(4)下列推断合理的是________.
①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;
②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.
函数过程探究型
5.(2019江西9分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:
如图①,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图②是示意图.
活动一
如图③,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合.
第5题图
数学思考
(1)设CD=xcm,点B到OF的距离GB=ycm.
①用含x的代数式表示:
AD的长是________cm,BD的长是________cm;
②y与x的函数关系式是________,自变量x的取值范围是________.
活动二
(2)①列表:
根据
(1)中所求函数关系式计算并补全表格;
x(cm)
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
y(cm)
0
0.55
1.2
1.58
____
2.47
3
4.29
5.08
____
②描点:
根据表中数据,继续描出①中剩余的两个点(x,y);
③在图④中连线:
在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考
(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.
第5题图④
6.(2019北京6分)如图,P是
与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是
上的一动点,连接PC交弦AB于点D.
第6题图①
小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)对于点C在
上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表:
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
PC/cm
3.44
3.30
3.07
2.70
2.25
2.25
2.64
2.83
PD/cm
3.44
2.69
2.00
1.36
0.96
1.13
2.00
2.83
AD/cm
0.00
0.78
1.54
2.30
3.01
4.00
5.11
6.00
在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定________的长度是自变量,________的长度和________的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出
(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当PC=2PD时,AD的长度约为________cm.
第6题图②
尺规作图
7.(2019南京9分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
第7题图①
1.如图②,在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G
2.以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E
3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.
第7题图②
(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.
(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化.请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.
8.(2019柳州6分)已知:
∠AOB.
求作:
∠A′O′B′,使得∠A′O′B′=∠AOB.
作法:
①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;
②画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;
③以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点D′;
④过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.
根据上面的作法,完成以下问题:
(1)使用直尺和圆规,作出∠A′O′B′(请保留作图痕迹).
(2)完成下面证明∠A′O′B′=∠AOB的过程(注:
括号里填写推理的依据).
证明:
由作法可知O′C′=OC,O′D′=OD,D′C′=________.
∴△C′O′D′≌△COD.(________)
∴∠A′O′B′=∠AOB.(__________)
第8题图
第一部分基础知识2019全国中考新题型
回归教材
1.(2019柳州8分)平行四边形的其中一个判定定理是:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.
已知:
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
第1题图
统计与概率结合
2.(2019福建10分)某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表:
维修次数
8
9
10
11
12
频数(台数)
10
20
30
30
10
(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11次维修服务?
数据收集与整理
3.(2019河南9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
第3题图
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有________人;
(2)表中m的值为________;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
4.(2019北京5分)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数,对国家创新指数得分排名前40国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析,下面给出了部分信息:
A.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:
30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);
第4题图①
B.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
C.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:
第4题图②
D.中国的国家创新指数得分为69.5.
(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第______;
(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方,请在图中用“○”画出代表中国的点;
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为________万美元;(结果保留一位小数)
(4)下列推断合理的是________.
①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;
②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.
函数过程探究型
5.(2019江西9分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:
如图①,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图②是示意图.
活动一
如图③,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合.
第5题图
数学思考
(1)设CD=xcm,点B到OF的距离GB=ycm.
①用含x的代数式表示:
AD的长是________cm,BD的长是________cm;
②y与x的函数关系式是________,自变量x的取值范围是________.
活动二
(2)①列表:
根据
(1)中所求函数关系式计算并补全表格;
x(cm)
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
y(cm)
0
0.55
1.2
1.58
____
2.47
3
4.29
5.08
____
②描点:
根据表中数据,继续描出①中剩余的两个点(x,y);
③在图④中连线:
在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考
(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.
第5题图④
6.(2019北京6分)如图,P是
与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是
上的一动点,连接PC交弦AB于点D.
第6题图①
小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)对于点C在
上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表:
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
PC/cm
3.44
3.30
3.07
2.70
2.25
2.25
2.64
2.83
PD/cm
3.44
2.69
2.00
1.36
0.96
1.13
2.00
2.83
AD/cm
0.00
0.78
1.54
2.30
3.01
4.00
5.11
6.00
在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定________的长度是自变量,________的长度和________的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出
(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当PC=2PD时,AD的长度约为________cm.
第6题图②
尺规作图
7.(2019南京9分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
第7题图①
1.如图②,在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G
2.以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E
3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.
第7题图②
(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.
(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化.请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.
8.(2019柳州6分)已知:
∠AOB.
求作:
∠A′O′B′,使得∠A′O′B′=∠AOB.
作法:
①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;
②画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;
③以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点D′;
④过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.
根据上面的作法,完成以下问题:
(1)使用直尺和圆规,作出∠A′O′B′(请保留作图痕迹).
(2)完成下面证明∠A′O′B′=∠AOB的过程(注:
括号里填写推理的依据).
证明:
由作法可知O′C′=OC,O′D′=OD,D′C′=________.
∴△C′O′D′≌△COD.(________)
∴∠A′O′B′=∠AOB.(__________)
第8题图
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