共面与平行.ppt
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- 上传时间:2023-06-09
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共面与平行.ppt
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3.8共面与平行,C,D,B,1平面的法向量直线l平面,取直线l的_a,则a叫做平面的法向量2空间中平行关系的向量表示,方向向量,ab,au,uv,如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:
MN平面A1BD,分析:
证明线面问题,可利用三种方法:
一是证明与平面A1BD的法向量垂直;二是在平面A1BD内找一向量与平行;三是证明可以用平面A1BD中的两不共线向量线性表示.,如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:
MN平面A1BD,法1:
建立如图所示的空间直角坐标系.,x,z,y,设正方体的棱长为1,则可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是,设平面A1BD的法向量是则得,取x=1,得y=-1,z=-1,设正方体的棱长为1,则可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是,设平面A1BD的法向量是则得,取x=1,得y=-1,z=-1,如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:
MN平面A1BD,法2:
法3:
即可用与线性表示,故与是共面向量,MN平面A1BD,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是BB1、DD1的中点,求证:
(1)FC1平面ADE;
(2)平面ADE平面B1C1F.,【思路点拨】先建立空间直角坐标系,求出直线的方向向量和平面的法向量,再利用直线的方向向量和平面的法向量间的关系证明线面平行和面面平行,1、在本例条件下,若O1为B1D1的中点,求证:
BO1平面ACD1.,
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