人教版六年级数学下册第三单元教案.docx
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人教版六年级数学下册第三单元教案
第三单元:
比例
1.比例的意义和大体性质
第一课时:
比例的意义和大体性质
教学内容:
P32~34比例的意义和大体性质
教学目标:
1.使学生明白得比例的意义和大体性质,能正确判定两个比是不是能组成比例。
2.通过引导探讨、归纳归纳、讨论、合作学习,培育学生抽象归纳能力。
3.使学生初步感知事物间是彼此联系、转变进展的。
教学重点;比例的意义和大体性质
教学难点:
应用比的大体性质判段两个数可否成比例,并正确的组成比例。
教学进程:
一、回忆旧知,温习铺垫
1.请同窗们回忆一下上学期咱们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?
并举例
说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部份的名称。
2.咱们明白了比的前后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?
教师板书出下面几组比,让学生求出它们的比值。
12:
16
:
:
10:
6
学生求出各比的比值后,再提问:
哪两个比的比值相等?
(:
的比值和10:
6的比值相等。
)
教师说明:
因为这两个比的比值相等,因此这两个比也是相等的,咱们把它们用
等号连起来。
(板书:
:
=10:
6)像如此表示两个比相等的式子叫做什么呢?
这确实是这节课咱们要学习的内容。
(板书课题:
比例的意义)
二、引导探讨,学习新知
1.教学比例的意义。
(1)出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比别离是多少?
指名别离算出一面国旗长和宽的比。
5:
:
60:
4015:
10
每面国旗长和宽的比值有什么关系?
(都相等)
5:
=:
60:
40=15:
10:
=60:
40
象如此表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也能够写成:
=
=
(2)咱们也学过不同的两个量也能够组成一个比,如:
一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。
列表
如下:
时间(时)
2
5
路程(千米)
80
200
指名学生读题。
教师:
这道题涉及到时刻和路程两个量的关系,咱们用表格把它们表示出来。
表格的第一栏表示时刻,单位“时”,第二栏表示路程,单位“千米”。
这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?
第二次5小时行驶多少千米?
(边问边填写表格。
)
“你能依照那个表,别离写出第一、二次所行驶的路程和时刻的比吗?
”教师依照学生的回答,板书:
第一次所行驶的路程和时刻的比是80:
2
第二次所行驶的路程和时刻的比是200:
5
让学生算出这两个比的比值。
指名学生回答,教师板书:
80:
2=40,200:
5=40
让学生观看这两个比的比值。
再提问:
你们发觉了什么?
”(这两个比的比值都是40,这两个比相等。
)
教师说明:
因为这两个比相等,因此能够把它们用等号连起来组成比例。
(板书:
80:
2=200:
5)像如此表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式:
=10:
6提问:
“谁能说说什么叫做比例?
”引导学生观看是表示两个比相等。
然后板书:
表示两个比相等的式子叫做比例。
并让学生齐读一遍。
“从比例的意义咱们能够明白,比例是由几个比组成的?
这两个比必需具有什么条件?
因此判定两个比能不能组成比例,关键是看什么?
若是不能一眼看出两个比是不是相等的,如何办?
”
依照学生的回答,教师小结:
通过上面的学习,咱们明白了比例是由两个相等的比组成的。
在判定两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。
若是不能一眼看出两个比是不是相等,能够先别离把两个比化简以后再看。
例如判定10:
12和35:
42这两个比能不能组成比例,先要算出10:
12=
,35:
42=
,因此10:
12=35:
42。
(以上举例边说边板书。
)
(3)比较“比”和“比例”两个概念。
教师:
上学期咱们学习了“比”,此刻又明白了“比例”的意义,
“比”和“比例”有什么区别呢?
引导学生从意义上、项数上进行对照,最后教师归纳:
比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
(4)巩固练习。
①用手势判定下面卡片上的两个比能不能组成比例。
(能,就用张开拇指和食指表示;不能就用两手的食指交叉表示。
)
6:
3和12:
635:
7和45:
920:
5和16:
8:
和:
学生判定后,指名说出判定的依照。
②做P33“做一做”。
让学生看书,不抄题,直接把能组成比例的两个比写在练习本上,教师边巡视边批改,对做得不对的,让他们说说是如何做的,看看自己做得对不对。
③给出二、3、4、6四个数,让学生组成不同的比例(不要求举全)。
④P36练习六的第1~2题。
关于能组成比例的四个数,把能组成的比例写出来。
组成的比例只要能成立就能够够。
第4小题,给出的四个数都是分数,在写比例式时,也要让学生写成份数形式。
2.教学比例的大体性质
(1)教学比例各部份的名称。
教师:
同窗们能正确地判定两个比能不能组成比例了,那么比例各部份的名称是什么?
请同窗们掀开教科书P34,看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
(2)教学比例的大体性质。
教师:
咱们明白了比例各部份的名称,那么比例有什么性质呢?
此刻咱们就来研究。
(在比例的意义后面板书:
比例的大体性质)请同窗们别离计算出那个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书:
两个外项的积是80×5=400
两个内项的积是2×200=400
“你发觉了什么?
”(两个外项的积等于两个内项的积。
)板书:
80×5=2×200“是不是所有的比例都是如此的呢?
”让学生分组计算前面判定过的比例式。
通过计算,大伙儿发觉所有的比例式都有那个一起的规律,谁能用一句话把那个规律说出来?
最后教师归纳并板书出:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的大体性质。
“若是把比例写成份数形式,比例的大体性质又是如何的呢?
”(指着80:
2=200:
5)教师边问边改写成:
=
“那个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积,因此,当比例写成份数的形式,等号两头的分子和分母别离交叉相乘的积怎么样?
学生回答后,教师强调:
若是把比例写成份数形式,比例的大体性质确实是等号两头分子和分母别离交叉相乘,积相等。
3.巩固练习。
前面要判定两个比是不是成比例,咱们是通过计算它们的比值来判定的。
学过比例的大体性质以后,也能够应用比例的大体性质来判定两个比能不能成比例。
(1)应用比例的大体性质判定3:
4和6:
8能不能组成比例。
(2)P34“做一做”。
三、巩固深化,拓展思维
1.说说比和比例有什么区别?
2.填空
5:
2=80:
()2:
7=():
5:
=():
4
3、先应用比例的意义,再应用比例的大体性质,判定下面那组中的两个比能够组成比例。
(1)6:
9和9:
12
(2):
2和7:
10(3):
0.2和
:
4.下面的四个数能够组成比例吗?
把组成的比例写出来。
2、3、4和6
四、全课小结,提高熟悉
通过这节课,咱们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的大体性质是什么?
应用比例的大体性质能够做什么?
五、课堂练习,辅助消化
P36~37第3~6题。
六、课外补充,拓展延伸
1.判定。
(1)若是3×a=5×b,那么5:
a=3:
b。
(2)
:
和
:
中,能与
:
组成比例的是
:
。
(3)在一个比例中,两个外项别离是7和8,那么两个内项的和必然是15。
2.用
、八、
、12四个数别离作为比例的项,你能组成几个比例?
3.请你用20之内的四个合数组成一个两个比的比值都是
的比例。
第二课时:
解比例
教学内容:
P35~37解比例
教学目标:
1.使学生学会解比例的方式,进一步明白得和把握比例的大体性质。
2.通过合作交流、尝试练习,提高学生运用比例的大体性质解比例的能力。
3.培育学生的知识迁移的能力,增强学生的合作意识。
教学重点:
使学生把握解比例的方式,学会解比例。
教学难点:
引导学生依照比例的大体性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。
教学进程:
一、回忆旧知,温习铺垫
一、上节课咱们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
比例的大体性质是什么?
应用比例的大体性质能够做什么?
二、判定下面每组中的两个比是不是能组成比例?
什么缘故?
6:
3和8:
4
:
和
:
3、这节课咱们继续学习有关比例的知识,学习解比例。
(板书课题)
二、引导探讨,学习新知
一、什么叫解比例?
咱们明白比例共有四项,若是明白其中的任何三项,就能够够求出那个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
解比例要依照比例的大体性质来解。
二、教学例2。
(1)把未知项设为X。
解:
设这座模型的高是X米。
(2)依照比例的意义列出比例:
X:
320=1:
10
(3)让学生指出那个比例的外项、内项,并说明明白哪三项,求哪一项。
依照比例的大体性质能够把它变成什么形式?
3x=8×15。
这变成了什么?
(方程。
)
教师说明:
如此解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方式就能够够求出未知数X的值。
因为解方程要写“解:
”,因此解比例也应写“解:
”。
(4)学生说,教师板书解比例的进程。
教师:
从适才解比例的进程,能够看出,解比例能够依照比例的大体性质把比例变成方程,然后用解方程的方式来求未知数x。
3、教学例3。
出例如3:
解比例
=
提问:
“那个比例与例2有什么不同?
”(那个比例是分数形式。
)
这种分数形式的比例也能依照比例的大体性质,变成方程来求解吗?
学生回答后,教师说明在写方程时,含有未知数的积通常写在等号的左侧,然后板书:
=×6
让学生在讲义上填出求解进程。
解答后,让他们说一说是如何解的。
4、总结解比例的进程。
适才咱们学习了解比例,大伙儿回忆一下,解比例第一要做什么?
(依照比例的大体性质把比例变成方程。
)
变成方程以后,再怎么做?
(依照以前学过的解方程的方式求解。
)
从上面的进程能够看出,在解比例的进程中哪一步是新知识?
(依照比例的大体性质把比例变成方程。
)
五、P35“做一做”。
学生独立解答,订正时,让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化,拓展思维
P37第7题。
四、全课小结,提高熟悉
什么叫解比例?
解比例的依照是什么?
解比例的书写格式应注意什么?
五、课堂练习,辅助消化
P37~38第8~11题。
六、课外补充,拓展延伸
一、P38第1二、13题。
二、4:
8=12:
24,若是将第二项减少1,要使比例成立,那么第四项减少多少?
3、把两个比值都是
的比组成比例,已知比例的两个内项都是15,请别离求出那个比例的两个外项,并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数,它的两个比的比值都是
,且第一项比第二项少3,第三项是第一项的3倍。
请写出那个比例。
二、正比例和反比例的量
第一课时:
成正比例的量
教学目的:
一、使学生明白得正比例的意义,能依照正比例的意义判定是不是成正比例。
二、培育学生归纳能力和分析判定能力。
3、培育学生用进展转变的观点来分析问题的能力。
教学重点:
成正比例的量的特点及其判定方式。
教学难点:
明白得两个变量之间的比例关系,发觉试探两种相关联的量的转变规律.
教学进程:
一、教学例1:
出示:
一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,
3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,
5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,
7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……
(1)出示下表,填表
一列火车行驶的时刻和路程
时间
路程
填表,试探:
在填表中你发觉了什么?
时刻转变,路程也随着转变,咱们就说时刻和路程是两个相关联的量。
(板书:
两种相关联的量)
依照计算,你发觉了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做必然。
用式子表示他们的关系是:
路程/时刻=速度(必然)(板书)
(2)教师小结:
同窗们通过填表,交流,明白时刻和路程是.两种相关联的量,路程随着时刻的转变而转变.时刻扩大,路程随着扩大;时刻缩小,路程也随着缩小。
即:
路程/时刻=速度(必然)
二、教学例2:
(1)花布的米数和总价表
数量
1
2
3
4
5
6
7
……
总价
……
(2)观看图表,发觉什么规律?
用式子表示它们的关系:
总价/米数=单价(必然)
3、抽象归纳正比例的意义。
(1)比较例一、例2,试探并讨论:
这两个例题有什么一起点?
(2)两种相关联的量,一种量转变,另一种量也随着转变,若是这两种量中相对应的两个数的比值(也确实是商)必然,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(3)看书P39,进一步明白得正比例的意义。
(4)若是用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(必然),正比例关系如何用字母表示出来?
=k(必然)
(5)依照正比例的意义和表示正比例的式子想一想:
组成正比例关系的两种量必需具有哪些条件?
4、看书P40例2。
(1)题中有几种量?
哪两种量是相关联的量?
(2)体积和高度的比的比值是多少?
那个比值是什么?
是不是必然?
(3)它们的数量关系式是什么?
(4)从图中你发觉了什么?
(5)不计算,依照图像判定,若是杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?
225立方厘米的水有多高?
三、课堂小结:
什么是成正比例的量?
它必需具有什么条件?
如何判定成正比例的量?
四、课堂练习:
一、P41做一做
二、P43~44练习七第1~5题。
第二课时:
成正比例的量的练习课
教学目标:
1、使学生进一步明白得、把握正比例的意义和性质,并能正确判定成正比例的量;
2、培育学生观看、分析问题的能力。
教学进程:
一、观以下图表,回答下列问题:
时间(时)
1
2
3
4
5
6
7
米数
22
44
66
88
11
132
154
上表中()和()是两种相关联的量,()随着()的转变而转变的,()必然,时刻和米数是()的量。
二、判定下面各题中的两种量是不是成正比例关系,并说理。
1、白糖单价必然,白糖数量和总价;
2、稻谷的出米率必然,碾成大米重量和稻谷重量;
3、一个人的身长和体重;
4、订《小学生世界》报份数和总价;
5、长方形的长必然,宽和面积;
5、长方形的面积必然,长和宽。
三、练习:
1、请举出成正比例关系的量。
1、圆周长与圆半径;
2、圆面积与圆半径;
3、正方形的周长与边长。
四、小结:
你还有什么不明白的地址?
五、作业:
第三课时:
成反比例的量
教学目的:
一、明白得反比例的意义,能依照反比例的意义,正确的判定两种量是不是成反比例。
二、通过引导学生讨论探讨,分析合作,使学生进一步熟悉事物之间的联系和进展转变的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点:
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积必然,进而抽象归纳出成反比例的关系式.
教学难点:
利用反比例的意义,正确判定两个量是不是成反比例.
教学进程:
一、温习铺垫
一、下面两种量是不是成正比例?
什么缘故?
购买练习本的价钱元,1本;元,2本;元,4本;元6本.
二、成正比例的量有什么特点?
二、探讨新知
一、导入新课:
这节课咱们继续学习常见的数量关系中的另一种特点——成反比例的量。
二、教学P42例3。
(1)引导学生观看上表内数据,然后回答下面问题:
A、表中有哪两种量?
这两种量相关联吗?
什么缘故?
B、水的高度是不是随着底面积的转变而转变?
如何转变的?
C、表中两个相对应的数的比值各是多少?
必然吗?
两个相对应的数的积各是多少?
你能从中发觉什么规律吗?
D、那个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
(2)从中你发觉了什么?
这与温习题相较有什么不同?
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答:
(3)教师引导学生明确:
因为水的体积必然,因此水的高度随着底面积的转变面转变。
底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积必然,咱们就说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫做成反比例的量。
(4)若是用字母x和y表示两种相关的量,用k表示它们的积必然,反比例能够用一个什么样的式子表示?
板书:
x×y=k(必然)
三、巩固练习
一、想一想:
成反比例的量应具有什么条件?
二、判定下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。
(1)路程必然,速度和时刻。
(2)小明从家到学校,每分走的速度和所需时刻。
(3)平行四边形面积必然,底和高。
(4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗?
四、全课末节
这节课咱们学习了成反比例的量,明白了什么样的两个量是成反比例的两个量,也学会了如何判定两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
第四课时:
用反比例方式解应用题
教学目标:
1、使学生把握用反比例的方式解应用题的步骤,并能正确地解答;
2、使学生进一步明确比例解法的优越性。
教学进程:
一、温习预备:
1、三角形面积必然,底和高成什么比例?
什么缘故?
2、甲、乙两种量,只要它们相对应的数的积必然,这两种量必然成反比例,对吗?
举例说明?
二、新授:
例:
一艘轮船每小时航行20千米,6小时能够抵达目的地。
若是要5小时抵达,每小时航行多少千米?
观看:
1、题中有哪几个量?
2、从题中可见哪个数量是必然的?
分析:
想:
因为速度×时刻=路程,由于6小时与5小时航行路程相同,可确信行驶的速度与时刻成反比例,因此两次航行与时刻的乘积相等。
解:
设每小时需航行X千米。
5X=20×6
X=
X=24
(查验)
答:
每小时需盘航行24千米。
1、改条件:
“5小时抵达”为“每小时行32千米”,应如何列式?
2、试一试。
甲种铅笔每支元,乙种铅笔每支元,买甲种铅笔32支的钱,能够买乙种铅笔多少支?
分析:
⑴、从已知数量可知,哪个量是必然的?
⑵、可利用比例解题,也可利用一样方式解题?
三、巩固练习:
张诚读一本故事书,天天读12页,13天能够读完;若是天天读26页,几天能够读完?
(多种方式解)
四、小结:
第五单元:
练习课
教学内容:
依照学生练习反馈情形确信
教学目标:
使学生进一步把握比例应用题的特点和解答方式,并能正确解答。
教学进程:
一、依照关键句联想:
1、人体血液的体重的比是1:
13;
2、药与水的比是1:
200;
3、黄瓜与青菜的种植面积的比是5:
8。
二、大体练习:
一种药水重3003千克,药与水的比重是1:
1000,需水和药各多少千克?
(改药与药水的比重是1:
1001)
三、提高练习:
1、甲乙两队共修一条长1500米的路,甲队有35人,乙队有15人,按各队的人数据分派任务,问两队各应修多少米?
想:
按人数分派,考虑人数比:
35:
15=7:
3。
把全长1500米按7:
3的比例进行分派。
2、有50个人支修路,一条路长750米,另一条路长500米,若是按路的长度进行分派人数,这两条路各应分派几人?
想:
按路的长度分派,确实是按750:
500=3:
2的比例进行分派。
四、综合练习:
试探题:
(求动身数的最小公倍数,再看每人中的发数)(315发)
五、作业:
综合练习部份
第六单元:
正比例和反比例的比较
教学目标:
一、进一步明白得正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别。
把握它们的转变规律。
二、使学生能正确判定正、反比例。
3、进展学生分析、比较、抽象、归纳能力,激发学生的学习爱好。
教学难点:
正反比例的联系和区别。
教学重点:
能判定正、反比例。
教学进程:
一、出示课题:
二、教学补充例题
出示表1
路程(千米)
5
10
25
50
100
时间(时)
1
2
5
10
20
表2
速度(千米/时)
100
50
20
10
5
时间(时)
1
2
5
10
20
分组讨论、交流:
说一说如何想的,同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时刻三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时刻=路程
=速度
=时刻
判定:
(1)速度必然,路程和时刻成什么比例?
(2)路程必然,速度和时刻成什么比例?
(3)时刻必然,路程和速度成什么比例?
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点:
都有两种相关联的量,一种量随着另一种量转变。
不同点:
正比例使转变相同,一种量扩大,另一种量也扩大;一种量缩小,另一种量也缩小,相对应的每两个数的比值(商)必然。
反比例是转变相反,一种量扩大,另一种量反而缩小;一种量缩小,另一种量反而扩大,相对应的每两个量的积必然。
三、巩固练习
一、做一做
判定单价、数量和总价中的一种量必然,另外两种量成什么关系。
什么缘故?
单价必然,数量和总价成()关系
总价必然,数量和单价成()关系
数量必然,总价和单价成()关系
2.判定下面一些相关联的量成什么比例?
什么缘故?
(1)除数必然,()和()成()比例。
被除数—定,()和()成()比例。
(2)前项必然,()和()成()比例。
(3)后项必然()和()成()比例。
(4)长方形的长、宽和面积三总量,若是长是必然的,宽和面积成正例关系。
这三种量再什么条件下还能组成比例关系,是哪一种比例关系。
第七课时:
巩固与练习
教学目标:
1、使学生进一不把握用比例解应用题的步骤,并能正确解答;
2、通过练习,引导总结,用比例解的一样步骤。
教学进程:
一、大体练习:
判定成什么比例关系?
1、生产的洗衣机总台数必然,天天生产的台数和所用的天数。
2、天天生产洗衣机的台数必然,生产总台数与天数。
3、小明从校抵家走路的速度和所需的时刻。
4、《小星星报》单价必然,份数和总价。
二、练习:
1、一只腕表小时慢秒,照如此计算,每日夜要慢多少秒?
1、照如此算“什么意思”,意味着什么必然?
2、用比例方式解?
3、用一样方式如何?
2、一种钢丝,20米重5千米,称一样的一捆钢丝重113千克,这捆钢丝长多少千米?
分析:
用比例解:
1、观看哪个数量是必然?
2、用正比例解仍是反比例解?
列出不同方式解。
3、把2米长的竹竿立在地上,量得它的影子长是米。
同时量得周围电线杆的影长是米,这根电线杆长是多少米?
(用比例解)
1、先判定哪个量成比例;
2、成什么比例;
3、列出比例式(或称方程)。
上题用比例方式如何解?
有几种不同的列式法,什么缘故?
三、提高练习:
1、煤厂有煤600吨,运输队4次共运走120吨,照如此算,运17次后还剩多少吨?
分析:
你有几种不同的解题思路?
1、用比例方式:
确信不变量
1、解:
设17次后还剩X吨。
(每次运的吨数不变)
=
②、解:
设17天运了X吨。
(每次运的吨数不变
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- 人教版 六年级 数学 下册 第三 单元 教案