集合充分必要条件逻辑连接词.docx
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集合充分必要条件逻辑连接词
第1讲集合的机念和运算
抓住3个考点](考点梳理)
1.集合的基本概念
(1)集合元素的三个特征:
确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号£或匚表示.
(3)集合的表示法:
列举法、描述法、图示法、区间法.
(4)常用数集:
自热数集N;正整数集N*(或N*);整数集Z;有理数集Q;实数集R.
(5)集合的分类:
按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集.
2.集合间的基本关系
(1)子集:
对任意的x^At祁有xEB,则笆8(或B2A).
(2)真子集:
若AUB,且则A_3(或8A}.
(3)空集:
空集是任意一个集合的子集.是任何非空集合的真子集.即0B(B丰0).
(4)集合相等:
若>4匚3且広力,»'lA=3.
3.集合的基本运算及其性质
⑴并集:
力川,或“W8}.
(2)交集:
AC\B={x\且
(3)补集:
[U、且虫川.〃为全集,CM表示力相对于全集〃的补集.
(4)集合的运算性质
®AC\A=At^r}0=0_;
③/(U冷AMU0=A;④ACi[%=0,7 常用一条性质 若集合川中含有〃个元素,则>4的子集有2"个,力的真子集有2"—1个. 关注两个“易错点” (1)注意空集在解题中的应用,防止遗漏空集而导致失误,如AQ3,AQff=A,AU3=3中*=0的情况需特别注意; (2)对于含参数的两集合具有包含关系时,端点的取舍是易错点,对端点要单独考虑. 考点自测 1.(2012•湖南)设集合M={-},0,1},片{”/=力,则的ZV=(). A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0} 2.(2012•湖北)已知集合X={jr|V-3x+2=0,xGR},ff={x\O<*5,z€N},则满足条件*匚CUB的集合C的个数为(). A.1B.2C.3 D.4 3.(2012•皖南八校三模)设全集t/={1,2,3,4,5,6},集合/! ={1,2,4},B= ). B.{4} D.{3,5} {3,4,5},则图中的阴彩部分表示的集合为( A.{5} C.{1,2} 4.(2012・南昌一模)设全集^{x|xGN*,K6},集合乍{1,3},0={3,5},则[v(AUS) A.{1,4}B.{1,5}C.{2,5} D.{2,4} 5.(2012・天津)已知集合4={xGR|I^-2|<3),集合^={xGR|(x~m)(x-2)<0}, 且力PI8=(—1,分,则m=,n=. 考向一集合的基本概念 【例1】a已知aWR,Z>eR,若错误! ={/0},«'Ja20,4+Z>20,4=. 【训练1】(2012•东北四校一模)集合错误! 中含有的元素个数为(). A・4B・6C.8D.12 考向二集合间的基本关系 【例2】》已知集合*={“|一2WY7},*UI卄1<“<2研1},若加人求实数俪的取值范围. 【训练2]已知集合A={”|log2W2},5=(—8,R,若AQ日,则实数a的取值范国是(c,+8),其中c=. 考向三集合的基本运算 【例3】》 (1)(2012-安徽)设集合乍{则一3W2X-1W3},集合〃为函数y=lg(尸1)的定义域,则AC\B={). A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2] (2)(2012・山东)已知全集t/={0,1,2,3,4},集合虫={1,2,3},0={2,4),则([11〃为(). A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4} 【训练3】集合A={0,2,a}若&UQ{0,1,2,4,16),則a的值为(). A.0B.1C.2D.4 热点突破1: 集合问题的求解策略 【命题研究】高考对集合的考查有两科形式: 一是考查集合间的包含关系或交、并、补的基本运算;二是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用. 一、集合与不等式交汇问题的解题策略 【真题探究1】a(2012•北京)已知集合A={xeR|3x4-2>0},S=UeR|(a+1)(x- 3)>0),则力门£=().A.(-co,-1)B.错误! C.错误! D.(3,+<») 【试一试1】已知全集U={y\y-\ogzx,01},集合片错谋! ,则]uP=(). A.错误! B.错误! C.(0,+8)D.(—8,0)U错误! 二、集合中新定义问题的求解策略 【真题探究2]・(2012•新课标全国)已知集合&={1,2,3,4,5},8={(x,y)\x^A,y^Atx-y^A,则〃中所含元素的个数为().A.3B.6C.8 D.10 【试一试2】定义集合运毎: *^{z\z=xy,x^A^y^B},设用{-2014,0,2014},8={Ina,「},则集合彳0的所有元素之和为(). A.2014B.0C・-2014D.In2014+e20,4 限时训练|A级基础演练(时间: 30分钟满分: 55分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.(2012•新课标全国)已知集合A={x\x-x-2 K.ABB.BAC.A=3D.AC\3=0 2・(2012•浙江)设全集X{1,2,3,4,5,6},集合P={1,2,3,4},Q{3,4,5},则Pn([如 A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.(1,2,5}D.{1, 2} 3.(2012•渭南质检)设集合件{x|X5,xWN・},舉{“I“一5”+6=0),則(“M=(). A.{1,4}B.{1,5}C.{2,3}D.{3,4} 4.(2012•长春名校联考)若集合A=[x\|x|>1,xGR},^={/|y=2x,xGR},則((RA)C\8 A.{x|-1B.{x\x>0]C・brlOWVI}D.0 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.(2013•榆林模拟)设集合A={-1,1,3},8={s+2,a2+4),虫门工⑶,則实数8= 6.(2012・天津)集合M={”WR||l2|W5}中的最小整数为三、解答题(共25分) 7.(12分)若集合4={-1,3},集合5={x|V+ax+b=0},且*8,求实数a,b. 8.(13分)已知集合4={-4,2a-1,a2},S=U~5,1-^9),分别求适合下列条件的日的值. (1)9G(40^; (2){9}=AC}B. B级能力突: 破(时间: 30分钟满分: 45分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.(2012•南昌一模)已知全集U=R9函数y=错误! 的定义域为蔦N=(x\\og2(x-1)< 1},则如图所示阴影部分所表示的集合是()・ A.[-2,1)B.[-2,2] C.(-8,-2)U[3,+8)D.(-8,2) 2. A.[-2,2] B.[0,2] C.[0,+8) ns (2012•潍坊二模)设集合力=错误! ,B二{y\y^}9则 二、填空题(每小题5分,共10分) 3•给定集合心若对于任意有才6W儿且a-b^A.则祢集合力为闭集合,给出如下三个结论: 1集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;②集合A={n\n=3k9k^Z]为闭集合; ③若集合A,人2为闭集合,则AU4为闭集合.其中正确结论的序号是. 4已知集合*错误! ^={x|x2-2x-m 三、解答题(共25分) 5.(12分)设l^R,集合4={xIx2+3x+2=O},^=Wx2+GtH-1)屮湘=0}・若(【D3 =0,则求实数仞的值. 6.(13分)(2013•衡水模拟)设全集A=R,已知集合#={x|(a+3)2^O},Afc{x|Ax-6=0}.⑴求([卅)n/V; (2)记集合力=((MEN,已知集合3={x\a-1^x^5-a,aGR),若求实数a的取值范围. 第2讲命题及其关系.充分条件与必要条件 抓住2个考点|(考点枝理) 1.四科命题及其关系 (1)命题的概念 可以判斷真假、用文字或符号表述的语句叫作命题.其中判断为真的语句叫真命题,判斷为假的语句叫假命题. (2)四种命题间的相互关系 (3)四科命题的真假判斷 1两个命题互为逆否命題,它们具有相同的真假性. 2两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有关系. 2•充分条件.必要条件与充要条件 (1)“若Q则旷命题为真时,记作称Q是Q的充分条件.a是Q的必要条件. (2)如果既有尸G又有戸P,记作poqy则P是Q的充要条件9Q也是Q的充要条件. 一个等价关系 互为逆否命题的两个命题的真假相同,对于难于判斷的命题转化为其等价命题来判斷.两种方法 充分条件.必要条件的判斷方法: (1)定义法: 直接判斷若P则鼻若g则P的真假. (2)集合法: 记*={x|“Ep},8=若益〃,则p是q的充分条件或g是q 的必要条件;若QB,JHp是Q的充要条件. 考点自测 1.(2012・湖南)命题“若a=\f(nz4),则tana=1”的逆否命题是(). A・若错误! ,则tana=#1。 B.若a二错误! ,则tan C.若tana*1,则a$错误! D.若tana=#1,则a=错误! 2.(2012・天津)设xeR,则“Q错误! ”是“2/+厂1>0”的(). A.充分不必要条件B.必要不充分条件C•充要条件D.既不充分也不必要条 3.(课本习题改编)命题“如果F-4ac>0,则方程衣+/>x+c=O(a#=O)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为(). A.0B.1C.2D.3 4.已知a,6,cWR,命题“若a+2>+c=3,则『+#+ »3”的否命题是(). A.若已+6+c丰3,则a+b2+c2<3B.若Mb+c=3,则/+b2+c<3 C.若a+2H-c*3,則/+#+°2玄3D.若a+b2+c2^3,則a+/>+c=3 5.下列命题中所有真命题的序号是. 1“a>bn是“「>/”的充分条件;②“|a\>\b\n是“『“2”的必要条件; 3“a>b”是“Mc>b+c”的充要条件. 考向一四种命题及其关系 【例(2012•济南模拟)下列有关命题的说法正确的是(). A.命题“若xy=Q,则“=0”的否命题为“若xy=0,则“to” B.“若x+y=O,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题 C.命题%xGR,使得2/—1<0”的否定是WxWR,均有2/—1<0” D.命题“若cosx=cosy,則x=/的逆否命题为真命题 【训练1】以下关于命題的说法正确的有(填写所有正确命题的序号). 1“若Iog2&>0,则函数f(x)=log-x(a>0,a丰1)在其定义域内是减函数”是真命题; 2命题“若沪0,则aif=O”的否命题是“若&H0,则"工0”; 3命题“若”,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题; 4命题“若a則HT与命题“若则討朋等价. 考向二充分条件与必要条件的判断 【例2】►(2013•江西省九校联考)已知a,6WR,那么“孑+//<1”是“a/M>a+b”() A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 【训练2】(2012•东北三校联合模拟)"人<1”是“数列毎启2人〃SWN*)为递增数列” A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.阮不充分也不必要条件 考向三充要条件的探求 【例3】》(2011•陕西)设pGN*,二次方程F—4x+〃=0有整数根的充要条件是n() 【训练3】(2012•福建)已知向量(x-1,2),6=(2,1〉,则a丄0的充要条件是 (). A・x=—QB.x=1C.x=5D.x=0 三年高考|【真题探究】a(2012•山东〉设a>0且a*1,则“函数f(x)二才在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)“3在R上是增函数”的(). A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【试一试】若a,b为实数,则“a/K1”是“0 ”的(). A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 限时训练|A级基础演练(时间: 30分钟满分: 55分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.(2012•重庆)命题“若q,则/的逆命题是(). A.若g,则pB.若非p,則非gC.若非g,则非qD.若p,则非g 2.命題“若f3是奇函数,則f(-x)是奇函数”的否命题是(). A・若/3是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若fix'不是奇函数,則f(rx)不是奇函数 C.若f(一力是奇函数,则尸(”是奇函数D.若代一力不是奇函数,则f(x)不是奇函数 3.方程a/+2屮■】=0至少有一个负实根的充要条件是(). A.0 4.A={x|jr-2>0},5={x|X0},C={x\x{x-2')>0},則“x是“xWb的 (). A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.(2013・宝鸡质检)"刃<{■”是“二次方程2m=0有实数解”的 4 _条件. 6.(2013•赣州模考)下列四个说法: 1一个命题的逆命题为真,則它的逆否命题一定为真; 2命题“设a,bGR,若Mb*6,則a*3或6H3”是一个假命题; 3“02”是“\化1,”)<错误! ”的充分不必要条件;④原命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真. 其中说法不正确的序号是. 三、解答题(共25分) 7.(12分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判斷它们的真假. ⑴若ab=0t則或6=0; (2)若x2+y2=0,则”,y全为零. &(13分)已知p: -8l20W0,q: x2-2x+1-a2^0(a>0).若p是q的充分不必要 条件,求实数召的取值范围. B级能力突破(时间: 30分钟满分: 45分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.(2012•潍坊二模)下列说法中正确的是(). A•命题“若am2 B.若函数f(A)=In错误! 的图第关于原点对称,则a=3 C.3“WR,使得sinx+cosx=\f(4,3)成立 D.已知”WR,則ux>\n是“Q2”的充分不必要条件 2.(2013•潍坊一模)命题“Vxe[1,2],”为真命题的一个充分不必要条件 是()•B.&W4C.心5D.aW5 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.(2013•长沙模拟)若方程,一皿+2胪=0有两根,其中一根犬于3—根小于3的充要条 件是. 4.已知集合启错误! ,B={x|-1 是xGA則实数刃的取值范囤是・ 三、解答题(共25分) 5.(12分)求证: 关于"的方程/+加+ =0有一个根为1的充要条件是a+b+<^Q. 6.(13分)已知全集広R,非空集合*错误! ,4错误! . (1)当8=错误! 时,求([uB)CiA; ⑵命题p: xGA命题q: xEB9若q是p的必要条件,求实数日的取值范围. 第3讲全称量词与存在量词、逻辑联结词“且、或、非”抓住2个考点|(考点梳理) 1.简单的逻辑联结词 命题中的“或”、“且”、“非”叫作逻辑联结词. 2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有: “任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的” (2)常见的存在童词有: “存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等. (3)全称命題与特称命题 1含有全称量词的命题叫全称命题.②含有存在童词的命题叫特称命题. 3.命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全务命题. ⑵卩或<7的否定为: 非q且非<7;p且q的否定为: 非q或非q. 一个逆用 p! \q为真,p,g都为真.pV<7为真,p,g至少有一个为真.p7q为假,两个都假. 两点提醒 (1)注意命题是全务命题还是特称命题,是正确写出命题的否定的前提. (2)注意命题所含的量词,对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词,再进行否定. 考点自测 1.若p是真命题,g是假命题,則(). A.pA<7是真命题B.pVq是假命题C.非q是真命题D.非? 是真命题 2.(2012•安徽)命题“存在实数”,使Q1”的否定是(). A.对任意实数血都有Q1,B.不存在实数尤使穴1 C.对任意实数;r,祁有“W1,D.存在实数為使穴1 3.若命题“3xERt有f-mx-mVO”是假命题,則实数刃的取值范围是 4.下列四个命题中,其中为真命题的是()• A・VxGR,V+3<0B.VxeN,^^! C.3xEZ,使D.3xEQ,x2=3 5.p,q是两个简单命题,那么“pt\q是假命题”是“p7q是假命题”的(). A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件突破3个考向|考向一含有逻辑联结词的命题的真假判斷 【例1】》已知命题p: 3xWR,使tanx=1,命题qt,-3”+2V0的解集是{x\1 1命题“pNcf是真命题;②弁题“刃\非/是假命题;③命题“非fN A.②③B.①②④C.①③④D・①②(D④ 【训练1】已知命题P: 0£{0},2},由它们构成的“°或护,“p且 于,“非b形式的命题中,真命题有(). A.0个 B・1个C.2个D・3个 考向二含有一个量词的命题的否定 【例2】・(2012•湖北)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是().A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 【训练2】(2012•长安一中模拟)命题“3错误! tanxo>sin的否定是_ 【例3】►下列命题中,真命题是()• A.3/77o^R,使函数f(x)=x2+/t»x(xGR)是偶函数 B.3使函数f(x)=x+/7? ox(xGR)是奇函数 C・V朋R,使函数f(x)=x2+mx(x^R)都是偶函数 D.V/nWR,使函数f(x)-x2^mx(x^R)都是奇函数 【训练3】(2012•太原模拟)下列命题中的假命题是(). A.3AoGR,|gx(pOB・3x0€R,tanxo=\r(3)C.V“WR,x>0D・VxGR,2">03年高考|【真题探究】A(2012-山东)设命题q: 函数y=sin2”的最小正周期为今; 命題G函数y=cosx的图象关于直线x=错误! 对称.则下列判断正确的是(). A.p为真B.非g为假C.pt\q为假DepVq为真 【试一试】已知命题Q: 抛物线尸2/的准线方程为y=-\f(1/2);命题q: 若函 数f(x+1)为偶函数,則关于对称.则下列命题是真命题的是()• A.pt\qB.pV非qC•非p/\非qD.pVg 限时训练(A级基础演练(时间: 30分钟满分: 55分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.(2012•北京朝阳二模)如果命题up且/是假命题,“缘/也是假命题,則(). A.命题"非Q或护是假命题、B.命题“q或于是假命题 C.命题“非卩且q”是真命题。 D.命题“Q且非7'是真命题 2.(2013•延安模拟)已知命题p: 有的三角形是等边三角形,则(). A・非q: 有的三角形不是等边三角形B.非P: 有的三角形是不等边三角形 C.非Q: 所有的三角形都是等边三角形D.非Q: 所有的三角形都不是等边三角形 3・(2012•宝瘍质检)下列命题中的真命题是(). A.3“ER,使得sina+cos“=错误! B.V(0,+°°),e">x+1 C.3(-00,0),2X<3XD.Vxe(o,n),sinx>cosx 4.(2013・潍坊模拟)已知命题p: 3a°WR,曲线2+错误匸1为双曲线;命题q^-1“+12V0的解集是{x|3 ①命题“pHq”是真命题;②命题“Q且非7'是假命题;③命题“非°或g”是真命题;④命题“非卩或非q”是假命题.其中正确的是()• A. B.①②④C•①③④ D.①②③④ 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.命题“存在“WR,使得7+2”+5=0成立”的否定是. 6.(2012•南通调研)存在实数厂使得丹3NO成立,则&的取值范围是 三、解答题(共25分) 7.(12分)写出由下列各组命题构成的“Q或qn,“p且于,“非Q”形式的新命题,并判斷其真假. (1)p: 2是4的约数冷: 2是6的约数; (2)p: 矩形的对角线相等,q: 矩形的对角线互相平分; (3)p: 方程x+jc-1=0的两个实根的符号相同,严方程,+尸1=0的两实根的绝对值 相等. &(13分)写出下列命题的否定,并判断真假. (1)所有的矩形祁是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3)有些实数的绝对值是正数;(4)某些平行四边形是菱形. B级能力突破(时间: 30分钟满分: 45分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.(2012<广州二模)给出如下几个结论: 1命题xeR,cosx+sinx=2”的否定是%xGR,cosa+sin: 2命
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