高考数学主要考点及基本题型.docx
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高考数学主要考点及基本题型
高考数学主要考点及基此题型
说明:
1.高考数学考点以高考考试大钢为准。
2.试题、考点分A、B、C三级。
A级:
根底的的题目,才能要求为"理解","理解"题型主要为选择题、填空题或解答题〔1〕小题。
B级:
主要是中档题目,才能要求为"理解"、"掌握",题型主要为选择题、填空题、解答题,以解答题的前四题的难度为准。
C级:
难题、压轴题,才能要求为"综合应用",题型主要为选择题的11、12题解答题21、22题。
一、高考数学主要考点
〔一〕集合与简易逻辑
A级:
1.简单数集的"子、交、并、补"运算〔有限集〕;
2.集合的关系〔包含、相等〕的判断;〔有限集、无限集〕
3.韦恩图的应用;
4.不等式,不等式组的解集;
5.四种命题的关系;
6."或"、"且"、"非"逻辑关系词的应用;
7.简单充要条件的断定;
8.{a1,a1,...,an}个集合子集个数2n及应用;
9.简单的映射问题。
B级:
1.较复杂的充要条件的断定;
2.证明简单充要条件问题;
3.较复杂不等式组的解集;
4.新定义的运算〔为集合的差集等〕。
〔二〕函数
A级:
1.函数的定义域,解析式;
2.函数的奇偶性的断定;
3.简单函数的单调性;
4.幂、指、对函数的图象;
5.分段函数图象;
6.反函数;
7.对数运算〔换底公式〕;
8.利用定义解指数、对数方程;
9.比拟函数值大小〔利用图象〕;
10.图象平移〔按向量〕;
11.应用问题:
由实际问题判断图象。
B级:
1.求简单函数值;
2.y=ex,y=lnx的图象应用;
3.用定义解最简单的指数、对数不等式;
4.复合函数的单调性;
5.分段函数的单调性;
6.简单的抽象函数、函数方程;
7.函数的周期〔非三角函数〕;
8.用导数求函数的单调区间与极值;
9.二次函数综合题;
10.含绝对值函数问题;
11.函数凸性,〔f(x1)+f(x2)>f(〕断定;
12.应用问题:
建立函数关系,求最值。
C级:
1.函数与数列综合问题;
2.用导数求函数单调区间并证明不等式;
3.用闭区间连续函数必有最大最小值理论求函数值域;
4.二次函数综合问题+含绝对值不等式;
5.与高等数学相关的函数问题;
6.函数最值与线性规划;
7.抽象函数及性质证明;
8.函数应用综合问题〔分段函数〕;
9.函数创新题目〔与竞赛题相关〕。
〔三〕数列
A级:
1.等差数列定义、性质、求an、Sn;
2.等比数列定义、性质,求an、Sn;
3.等差中项与等比中项;
4.简单的递归数列〔写出前n项〕;
5.数列与函数图象;
6.数列简单应用问题。
B级:
1.等差、等比数列综合问题;
2.an与Sn关系;
3.求Sn最大,最小值问题;
4.一阶线性递归〔给出辅助数列〕;
5.数列求和:
分组法、裂项相消、错位相减法;
6.定义新数列问题。
C级:
1.数列求和与证明不等式;
2.递归数列〔不给辅助数列〕求an、Sn;
3.用导数得出的递归数列;
4.数列与几何问题;
5.递归数列应用问题;
6.与高等数学相关问题。
(四)三角函数
A级:
1.任意角的三角函数;
2.诱导公式+三角函数求值;
3.单位圆、三角函数线〔正弦线、余弦线〕;
4.y=Asin(ωx+φ)图象及其性质;
5.y=Acos(ωx+φ)图象及其性质;
6.由正、余弦函数图象判断解析式;
7.同角三角函数关系
8.三角函数值,在限定范围求角;
9.三角恒等变形〔和、差、倍〕;
10.用arcsinα,arccosα,arctanx表示角;
11.y=sin2x平移交换得y=Asin(ω+φ)图象;
12.y=cos2x平移交换得y=Acos(ω+φ)图象。
B级:
1.y=tanx的图象及性质;
2.三角恒等变形后求值、求角;
3.三角恒等变形后求y=Acos(ω+φ)的单调区间及最值;
4.以向量形式给出条件,三角恒等变形,求角,求值;
5.以单位圆给出条件,三角恒等变形求角,求值;
6.三角函数图象按向量平移;
7.最简单的三角方程,三角不等式〔不求通解,只求特解〕;
8.三角函数与数列综合问题;
9.有隐含条件的三角问题;
10.含参的三角函数最值讨论。
C级:
1.用导数求三角函数的值域〔连续可导〕。
〔五〕向量
A级:
1.向量的有关概念;
2.向量几何运算,加、减、数乘;
3.向量的坐标运算;
4.向量运算的几何意义〔如〔〕表示......〕的应用;
5.向量点乘运数及几何意义;
6.向量模的运算;
7.用向量表示平行,垂直等条件;
8.平面向量根本定理及应用;
9.正弦定理及应用;
10.余弦定理及应用;
11."=x+y,A、B、C三点共线推出x+y=1"的应用。
B级:
1.较复杂的三角形,多边形中向量运算;
2.用非正交基向量表示其它向量;
3.用向量构造函数,求函数单调区间,最值;
4.用向量构造三角函数,求相关问题;
5.向量与概率结合问题;
6.解斜三角形;
7.解斜三角形+三角变换;
8.正弦定理、余弦定理+三角变换;
9.解斜三角形应用问题〔台风、测量〕;
10.定义新的向量运算〔创新问题〕。
(六)不等式
A级:
1.不等式性质的应用、断定;
2.重要不等式:
a2+b2≥2ab,≥(a>0,b>0);
3.一元一次、一元二次、不等式〔组〕;
4.解高次不等式、分式不等式;
5.用图象、定义解最简单无理不等式;
6.解含绝对值不等式。
B级:
1.定和定积原理应用;
2.重要不等式综合应用;
3.二次函数与不等式;
4.解含参不等式;
5.用分类讨论法解不等式;
6.分析法、综合法证明不等式。
C级:
1.用放缩法证明不等式;
2.用数学归纳法证明不等式;
3.构造函数求导,利用函数单调性证明不等式;
4.证明与二项式相关的不等式;
5.二次函数与含绝对值不等式;
6.三角形不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|;
7.由高等数学改编问题。
〔七〕直线、平面、简单几何体
A级:
1.确定平面问题;
2.断定异面直线;
3.平行关系的断定:
线线,线面,面面;
4.垂直关系的断定:
线线、线面、面面;
5.空间四边形的问题;
6.三垂线定理应用〔以正方体、长方体、三棱体、棱锥为载体〕;
7.求异面直线所成角;
8.直线与平面所成角;
9.二面角;
10.异面直线间隔〔给出公垂线段〕;
11.截面问题;
12.柱体、锥体的体积;
13.正四面体有关问题。
B级:
1.球面间隔〔球大圆、球小圆〕;
2.球的内接正方体、长方体问题;
3.锥体、柱体的体积;
4.图形的翻折问题;
5.最小角定理cosθ=cosθ1·cosθ2的应用;
6.射映面积公式应用cosθ=;
7.长方体中角定理cos2α+cos2β+cos2γ=1,
其中:
α、β、γ是AC1与三度所成角;
8.多面体的截割与拼接;
9.正方体中的圆锥曲线;
10.正方体〔等〕中的函数问题;
11.正方体为载体;
12.长方体为载体;
13.三棱锥为载体;
14.三棱柱为载体;
15.多面体为载体;
16.翻折图形为载体;〔11-16均可建立空间坐标系〕。
〔八〕直线与圆
A级:
1.确定直线的方程;
2.两直线平行、垂直断定与应用;
3.确定圆的方程;
4.两圆的位置关系;
5.点到直线间隔公式的应用;
6.两直线夹角、到角问题;
7.最简单的线性规划问题;
8.线性规划应用问题〔简单的〕;
9.定比分点公式〔中点公式〕及应用。
B级:
1.直线与圆位置关系〔与平面几何联络〕;
2.较复杂的线性规划问题;
3.求圆的方程〔待定系数〕;
4.直线系〔过定点的直线〕;
5.圆系;
6.直线与圆的弦长、切线、圆幂定理;
7.解析几何中的三角形问题;
8.圆的参数方程及综合应用;
9.线性规划应用问题〔复杂的〕。
〔九〕圆锥曲线
B级:
1.椭圆定义、标准方程;
2.椭圆的几何量,a、b、c、e、准线;
3.双曲线的定义,标准方程;
4.双曲线的几何量,a、b、c、e、准线、渐近线;
5.抛物线标准方程;
6.求曲线方程〔结果应为圆锥曲线〕;
7.圆锥曲线中的充要条件;
8.由图形结合圆锥曲线几何量的计算;
9.含参圆锥曲线的讨论;
10.图形对称、翻折、平移;
11.圆与椭圆综合问题;
12.圆与抛物线综合问题;
13.圆与双曲线综合问题。
C级:
1.直线与椭圆、弦长面积〔焦点弦〕;
2.向量与椭圆、几何性质;
3.直线与双曲线、几何性质;
4.向量与双曲线、弦长、三角形的面积;
5.抛物线切线问题〔导数求法〕;
6.抛物线焦点弦、综合问题;
7.圆锥曲线范围问题;
8.圆锥曲线+函数+最值;
9.圆锥曲线平行弦的中点轨迹;
10.圆锥曲线+数列;
11.新定义圆锥曲线问题;
12.圆锥曲线几何性质改编问题。
〔十〕排列组合、二项式定理
B级:
1.数字问题(a)特殊位置、特殊元素优先;
2.排队问题 (b)先组合、后排列;
3.分组问题 (c)插空格法;
4.图形上色问题(d)插隔板法;
5.整除问题 (e)排除法;
6.数列相关问题 (f)分类讨论;
7.函数相关问题 (g)打捆法;
8.几何问题;
9.选人问题;
10.排列组合问题中求待定系数问题;
11.(a+b)n展开式求指定项〔常数项、含xk项〕;
12.(a+b)n展开式二项式系数,项的系数问题;
13.由杨辉三角形产生问题;
14.由来布尼兹三角形产生问题;
15.余数问题;
16.组合数性质证明及应用〔包括用求导方法证明〕。
C级:
1.利用二项式定理证明不等式;
2.利用组合数恒等式证明不等式。
〔十一〕概率、统计
A级:
1.简单的古典概率;
2.和事件概率;
3.积事件概率;
4.相应独立事件,互斥事件概率;
5.由排列组合问题产生的概率;
6.统计直方图;
7.数据处理、数学期望、方差,从数据中提取信息;
8.正态分布曲线根本问题。
B级:
1.二项分布概率;
2.随机事件概率分布列、数学期望、方差;
3.逆求概率问题;
4.含参概率问题;
〔概率主要问题〕
①摸球问题
②射击问题
③投篮问题
④比赛问题
⑤产品抽样问题
⑥几何问题
⑦由排列组合产生问题
⑧其它
5.新情景的概率问题。
〔十二〕极限、导数
A级:
1.数列极限的定义;
2.简单的数列极限运算〔型、型〕;
3.函数极限的定义;
4.简单的函数极限运算;
5.函数连续的定义、断定;
6.导数的定义;
7.简单的求导运算〔简单复合函数〕。
B级:
1.函数连续、极限的充要条件;
2.无穷递缩等比数列求和;
3.利用导数求函数单调区;
4.利用导数求函数值域;
5.利用闭区间上连续函数存在最大、最小值原理求函数的最大值、最小值;
6.含参的导数问题;
7.应用问题;
8.由高等数学改编问题。
〔十三〕复数
A级:
1.复数有关概念〔实数、虚数、纯虚数〕;
2.复数的代数式四那么运算;
3.i运算;
4.运算〔给出w〕;
5.复平面;
*6.复数的模、计算。
二、高考解答题基此题型
选择题12个,1~12题,填空题4个,13~16题。
高考解答题为6个,一般排列于17~24题,22题~24题为选做题,任选一道做答。
其中:
17、18题为基此题,平均理科得分为9~10分,难度系数0.7~0.8,可由教材改编,或重新编拟。
19、20题为中档题,平均得分5~8分,难度系数0.4~0.6,多在知识交汇点、学生易错,点出题,题源广泛。
21、22题为难题,21题平均得分3~6分,22题平均得分2~4分,主要由较难内容,或与高等数学相关问题,或由高数学竞赛题改编。
20、21、22三题内容可以互相调整,调整时,相应难度也应作调整。
17~22题详细知识点要求如下:
17题:
1.三角函数式化简、求值;
2.三角函数或化简,求周期,单调区间,最值;
3.三角式待定系数计算,求相关量;
4.与三角形、正余弦定理相关的三角化简问题;
5.与向量相关的三角函数化简问题;
6.解斜三角形;
7.三角函数的应用问题。
18题:
1.以正方体为载体;
2.以长方体为载体;
3.以三棱锥、四棱锥为载体;
4.以三棱柱为载体;
5.以多面体为载体;
6.图形翻折;
7.以二面角为载体。
19题:
1.古典概率+随机概率分布列+数学期望;
2.二项分布+分布列+数学期望;
3.由条件求出概率P+分布列+数学期望;
4.由期望、方差求待定系数+由分布列求相关问题;
5.互斥、独立事件概率+分布列+期望。
20题:
1.求椭圆方程+直线截椭圆弦长+三角形的面积问题;
2.向量+椭圆方程+弦长+三角形的面积;
3.椭圆方程+对称问题+范围;
4.椭圆方程+范围+最值〔几何问题〕;
5.双曲线方程+弦长+三角形的面积;
6.双曲线方程+几何问题+最值;
7.抛物线方程+焦点弦+三角形的面积;
8.抛物线方程+切线+三角形的面积;
9.抛物线方程+对称问题+范围;
10.圆+椭圆+......;圆+抛物线+......;
11.求曲线轨迹问题〔→圆、椭圆、抛物线、双曲线〕+其它问题。
21题:
1.等差、等比数列性质、求an、Sn等;
2.递归数列→等差、等比问题→求an、Sn;
3.函数→递归数列→......;
4.几何图形→递归数列→......;
5.数列+概率;
6.数列+数学归纳法+不等式;
7.数列求和+证明不等式;
8.数列+二项式定理+不等式;
9.数列+三角函数+......;
10.数列应用问题;
11.由高等数学改编数列问题。
22题~24题选做题:
1.几何证明
4.求函数的单调区间、最值+不等式;
5.求函数的单调区间+线性规划;
6.含参数的函数单调区间、最值;
7.函数的单调性+二项式定理+不等式;
8.函数的单调区间、最值+参数取值范围;
9.含三角函数的复合函数单调区间+最值;
10.函数+组合恒等式+不等式;
11.二次函数+含绝对值不等式+函数单调区间;
12.由高等数学改编问题〔函数问题〕。
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