专题23电容器带电粒子在电场中的运动原卷版.docx
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专题23电容器带电粒子在电场中的运动原卷版.docx
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专题23电容器带电粒子在电场中的运动原卷版
2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练
专题23电容器、带电粒子在电场中的运动
【专题导航】
【题型归纳】
热点题型一 平行板电容器及其动态分析问题
1.分析思路
(1)先确定是Q还是U不变:
电容器保持与电源连接,U不变;电容器充电后与电源断开,Q不变.
(2)用决定式C=
确定电容器电容的变化.
(3)用定义式C=
判定电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化.
(4)用E=
分析电容器极板间场强的变化.
2.两类动态变化问题的比较
分类
充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d变大
C变小Q变小E变小
C变小U变大E不变
S变大
C变大Q变大E不变
C变大U变小E变小
εr变大
C变大Q变大E不变
C变大U变小E变小
U不变时电容器的动态分析
【例1】.(2020·江苏苏州期末)如图所示电路中,A、B是构成平行板电容器的两金属极板,P为其中的一个定点.将开关S闭合,电路稳定后将A板向上平移一小段距离,则下列说法正确的是( )
A.电容器的电容增加B.在A板上移过程中,电阻R中有向上的电流
C.A、B两板间的电场强度增大D.P点电势升高
【变式1】(2020·湖南长沙模拟)利用电容传感器可检测矿井渗水,及时发出安全警报,从而避免事故的发生;如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图,A为固定的导体芯,B为导体芯外面的一层绝缘物质,C为导电液体(矿井中含有杂质的水),A、C构成电容器.已知灵敏电流表G的指针偏转方向与电流方向的关系:
电流从哪侧流入电流表则电流表指针向哪侧偏转.若矿井渗水(导电液体深度增大),则电流表( )
A.指针向右偏转,A、C构成的电容器充电B.指针向左偏转,A、C构成的电容器充电
C.指针向右偏转,A、C构成的电容器放电D.指针向左偏转,A、C构成的电容器放电
【变式2】一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上.若将云母介质移出,则电容器( )
A.极板上的电荷量变大,极板间电场强度变大B.极板上的电荷量变小,极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大,极板间电场强度不变D.极板上的电荷量变小,极板间电场强度不变
Q不变时电容器的动态分析
【例2】(2020·甘肃西北师大附中模拟)如图所示,平行板电容器充电后与电源断开,正极板接地,两板间有一个带负电的试探电荷固定在P点.静电计的金属球与电容器的负极板连接,外壳接地.以E表示两板间的场强,φ表示P点的电势,Ep表示该试探电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角.若保持负极板不动,将正极板缓慢向右平移一小段距离(静电计所带电荷量可忽略不计),各物理量变化情况描述正确的是( )
A.E增大,φ降低,Ep减小,θ增大B.E不变,φ降低,Ep增大,θ减小
C.E不变,φ升高,Ep减小,θ减小D.E减小,φ升高,Ep减小,θ减小
【变式1】如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地.在两极板间有一个固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则( )
A.θ增大,E增大 B.θ增大,Ep不变C.θ减小,Ep增大D.θ减小,E不变
【变式2】(2020·安徽安庆市二模)如图所示,一水平放置的平行板电容器与电源相连,开始时开关闭合.一带电粒子沿两极板中心线方向以一初速度射入,恰好沿中心线①通过电容器.则下列判断正确的是( )
A.粒子带正电
B.保持开关闭合,将B板向上平移一定距离,可使粒子沿轨迹②运动
C.保持开关闭合,将A板向上平移一定距离,可使粒子仍沿轨迹①运动
D.断开开关,将B板向上平移一定距离,可使粒子沿轨迹②运动
平行板电容器中带电粒子的问题分析
【例3】(2018·高考全国卷Ⅲ)如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平;两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等.现同时释放a、b,它们由静止开始运动,在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面,a、b间的相互作用和重力可忽略.下列说法正确的是( )
A.a的质量比b的大B.在t时刻,a的动能比b的大
C.在t时刻,a和b的电势能相等D.在t时刻,a和b的动量大小相等
【变式1】(2018·江苏高考)如图所示,水平金属板A、B分别与电源两极相连,带电油滴处于静止状态。
现将B板右端向下移动一小段距离,两金属板表面仍均为等势面,则该油滴( )
A.仍然保持静止B.竖直向下运动
C.向左下方运动D.向右下方运动
【变式2】(多选)如图所示,平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间,现将B极板匀速向下移动到虚线位置,其他条件不变。
则在B极板移动的过程中( )
A.油滴将向下做匀加速运动B.电流计中电流由b流向a
C.油滴运动的加速度逐渐变大D.极板带的电荷量减少
热点二 带电粒子在电场中的直线运动
1.用动力学观点分析
a=
,E=
,v2-v
=2ad
2.用功能观点分析
匀强电场中:
W=qEd=qU=
mv2-
mv
非匀强电场中:
W=qU=Ek2-Ek1
电容器中直线运动
【例4】(2015全国卷Ⅱ)如图,两平行的带电金属板水平放置.若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态,现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将( )
A.保持静止状态 B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动
【变式1】(多选)(2020·株洲检测)如图所示,在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金属板A、B,
板与水平方向的夹角为θ,一个电荷量q=1.41×10-4C、质量m=1g的带电小球,自A板上的孔P以水平
速度v0=0.1m/s飞入两板之间的电场,经0.02s后未与B板相碰又回到孔P,g取10m/s2,则( )
A.板间电场强度大小为100V/mB.板间电场强度大小为141V/m
C.板与水平方向的夹角θ=30°D.板与水平方向的夹角θ=45°
【变式2】如图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,到达B板的速度为v,保持两板间电压不变,则( )
A.当减小两板间的距离时,速度v增大B.当减小两板间的距离时,速度v减小
C.当减小两板间的距离时,速度v不变D.当减小两板间的距离时,电子在两板间运动的时间变长
带电粒子在匀强电场中的直线运动
【例5】真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场,一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成θ角)由A向B做直线运动,已知重力加速度为g,微粒的初速度为v0,则( )
A.微粒一定带正电B.微粒一定做匀速直线运动
C.可求出匀强电场的电场强度D.可求出微粒运动的加速度
【变式1】如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点.由O点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将C板向右平移到P′点,则由O点静止释放的电子( )
A.运动到P点返回B.运动到P和P′点之间返回
C.运动到P′点返回D.穿过P′点
【变式2】如图所示,一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左.不计空气阻力,则小球( )
A.做直线运动B.做曲线运动
C.速率先减小后增大D.速率先增大后减小
带电粒子在交变电场中的直线运动
【例6】.(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。
当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法中正确的是( )
A.带电粒子将始终向同一个方向运动B.2s末带电粒子回到原出发点
C.3s末带电粒子的速度为零D.0~3s内,电场力做的总功为零
【变式】如图(a)所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压,一重力可忽略不计的带
正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,
并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是( )
A.0<t0<
B.
<t0<
C.
<t0<TD.T<t0<
热点题型三 带电粒子在电场中的偏转运动
1.带电粒子在电场中的偏转规律
2.处理带电粒子的偏转问题的方法
(1)运动的分解法
一般用分解的思想来处理,即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动.
(2)功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:
qUy=
mv2-
mv
,其中Uy=
y,指初、末位置间的电势差.
3.计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离的方法
(1)y=y0+Ltanθ(L为屏到偏转电场的水平距离);
(2)y=(
+L)tanθ(l为电场宽度);
(3)y=y0+vy·
;
(4)根据三角形相似
=
.
【例6】(2020·福建泉州市5月第二次质检)如图,喷雾器可以喷出各种质量和电荷量的带负电油滴.假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金属板之间,有的沿水平直线①飞出,有的沿曲线②从板边缘飞出,有的沿曲线③运动到板的中点上.不计空气阻力及油滴间的相互作用,则( )
A.沿直线①运动的所有油滴质量都相等
B.沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等
C.沿曲线②、③运动的油滴,运动时间之比为1∶2
D.沿曲线②、③运动的油滴,加速度大小之比为1∶4
【例7】(2019·江西吉安一中段考)如图所示,虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场,在两条平行的虚
线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=2E的匀强电场,在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场
E2平行的屏.现将一电子(电荷量为e,质量为m,不计重力)无初速度地放入电场E1中的A点,A点到MN
的距离为
,最后电子打在右侧的屏上,AO连线与屏垂直,垂足为O,求:
(1)电子从释放到打到屏上所用的时间t;
(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ;
(3)电子打到屏上的点P′(图中未标出)到点O的距离x.
【变式1】(多选)(2020·辽宁大连市第二次模拟)如图所示,在竖直放置的平行金属板A、B之间加有恒定电压U,A、B两板的中央留有小孔O1、O2,在B板的右侧有平行于极板的匀强电场E,电场范围足够大,足够大的感光板MN垂直于电场方向固定放置.第一次从小孔O1处由静止释放一个质子,第二次从小孔O1处由静止释放一个α粒子,关于这两个粒子的运动,下列判断正确的是( )
A.质子和α粒子在O2处的速度大小之比为1∶2B.质子和α粒子在整个过程中运动的时间相等
C.质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为1∶2D.质子和α粒子打到感光板上的位置相同
【变式2】(2020·洛阳一模)如图所示,A、B两个带正电的粒子,所带电荷量分别为q1与q2,质量分别为m1和m2。
它们以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后,A粒子打在N板上的A′点,B粒子打在N板上的B′点,若不计重力,则( )
A.q1>q2B.m1<m2
C.
>
D.
<
【变式3】.(2020·广东惠州模拟)如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图,电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场,离开电场时的偏转量是h,两平行板间的距离为d,电势差为U2,板长为L。
为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量
)可采用的方法是( )
A.增大两板间的电势差U2B.尽可能使板长L短些
C.使加速电压U1升高些D.尽可能使板间距离d小些
【变式4】(2020·河南南阳一中模拟)如图所示,质量为m、电荷量为e的电子,从A点以速度v0垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中,从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角,电子重力不计.求:
(1)电子在电场中的加速度大小a及电子在B点的速度大小vB;
(2)A、B两点间的电势差UAB;
(3)电子从A运动到B的时间tAB.
【变式5】(2020·河北“五个一名校联盟”第一次诊断)如图所示,地面上某区域存在着水平向右的匀强电场,一个质量为m的带负电小球以水平向右的初速度v0,由O点射入该区域,刚好竖直向下通过竖直平面中的P点,已知连线OP与初速度方向的夹角为60°,重力加速度为g,则以下说法正确的是( )
A.电场力大小为
B.小球所受的合外力大小为
C.小球由O点到P点用时
D.小球通过P点时的动能为
mv
热点题型四 带电粒子在交变电场中的运动
1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.
2.常见的试题类型
此类题型一般有三种情况:
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解).
(2)粒子做往返运动(一般分段研究).
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究).
3.解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,
求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.
(2)分析时从两条思路出发:
一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系.
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用.
粒子做直线往返运动
利用速度图象分析带电粒子的运动过程时的注意事项
(1)带电粒子进入电场的时刻;
(2)速度图象的切线斜率表示加速度;
(3)图线与坐标轴围成的面积表示位移,且在横轴上方所围成的面积为正,在横轴下方所围成的面积为负;
(4)注意对称性和周期性变化关系的应用;
(5)图线与横轴有交点,表示此时速度改变方向,对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题,还应逐段分析求解.
【例8】如图(a)所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压,一重力可忽略不计的带
正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,
并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是( )
A.0<t0<
B.
<t0<
C.
<t0<TD.T<t0<
【变式】制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板,如图甲所示.加在极板A、
B间的电压UAB做周期性变化,其正向电压为U0,反向电压为-kU0(k>1),电压变化的周期为2τ,如图乙所
示.在t=0时,极板B附近的一个电子,质量为m、电荷量为e,受电场作用由静止开始运动.若整个运
动过程中,电子未碰到极板A,且不考虑重力作用.若k=
,电子在0~2τ时间内不能到达极板A,求d应
满足的条件.
粒子做偏转运动问题
交变电压的周期性变化,势必会引起带电粒子的某个运动过程和某些物理量的周期性变化,所以应注意:
(1)分过程解决.“一个周期”往往是我们的最佳选择.
(2)建立模型.带电粒子的运动过程往往能在力学中找到它的类似模型.
(3)正确的运动分析和受力分析:
合力的变化影响粒子的加速度(大小、方向)变化,而物体的运动性质则由加速度和速度的方向关系确定.
【例9】(多选)(2020·福建厦门一中期中)如图甲所示,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。
t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~
时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。
微粒运动过程中未与金属板接触。
重力加速度的大小为g。
关于微粒在0~T时间内运动的描述,正确的是( )
A.末速度大小为
v0 B.末速度沿水平方向
C.重力势能减少了
mgd D.克服电场力做功为mgd
【变式1】相距很近的平行板电容器,在两板中心各开有一个小孔,如图甲所示,靠近A板的小孔处有一电子枪,能够持续均匀地发射出电子,电子的初速度为v0,质量为m,电荷量为-e,在A、B两板之间加上如图乙所示的交变电压,其中0<k<1,U0=
;紧靠B板的偏转电压也等于U0,板长为L,两极板间距为d,距偏转极板右端
处垂直放置很大的荧光屏PQ,不计电子的重力和它们之间的相互作用,电子在电容器中的运动时间可以忽略不计.
(1)试求在0~kT与kT~T时间内射出B板电子的速度各是多大?
(2)在0~T时间内,荧光屏上有两个位置会发光,试求这两个发光点之间的距离.(结果用L、d表示)
【变式2】(多选)(2020·江西临川测试)如图甲所示,平行板相距为d,在两金属板间加一如图乙所示的交变电压,有一个粒子源在平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度相同的带正电粒子(不计重力)。
t=0时刻进入电场的粒子恰好在t=T时刻到达B板右边缘,则( )
A.任意时刻进入的粒子到达电场右边界经历的时间为T
B.t=
时刻进入的粒子到达电场右边界的速度最大
C.t=
时刻进入的粒子到达电场右边界时距B板的距离为
D.粒子到达电场右边界时的动能与何时进入电场无关
热点题型五 带电体在电场、重力场中的运动
带电体在电场、重力场中运动的动力学问题
1.等效重力法
将重力与电场力进行合成,如图所示,
则F合为等效重力场中的“重力”,g′=
为等效重力场中的“等效重力加速度”,F合的方向等效为“重力”的方向,即在等效重力场中的竖直向下方向.
2.物理最高点与几何最高点
在“等效力场”中做圆周运动的小球,经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题.小球能维持圆周运动的条件是能过最高点,而这里的最高点不一定是几何最高点,而应是物理最高点.几何最高点是图形中所画圆的最上端,是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点.
【例10】(2020·广东深圳一调)如图所示,匀强电场中相邻竖直等势线间距d=10cm,质量m=0.1kg、带电荷量为q=-1×10-3C的小球以初速度v0=10m/s抛出,初速度方向与水平线的夹角为45°,已知重力加速度g=10m/s2,求:
(1)小球加速度的大小;
(2)小球再次回到图中水平线时的速度大小和距抛出点的距离。
【变式1】.(多选)(2020·长春质检)如图所示,光滑绝缘斜面体ABC处于水平向右的匀强电场中,斜面AB的长度为0.5m,倾角θ=37°,带电荷量为+q、质量为m的小球(可视为质点)以大小为2m/s的速度v0沿斜面匀速上滑。
g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
下列说法中正确的是( )
A.小球在B点的电势能大于在A点的电势能
B.水平匀强电场的电场强度为
C.若电场强度变为原来的2倍,则小球运动的加速度大小为3m/s2
D.若电场强度变为原来的一半,则小球运动到B点时的速度为初速度v0的一半
【变式2】(2020·福建厦门一中期中)如图,光滑斜面倾角为37°,一质量m=10g、电荷量q=+1×10-6C的
小物块置于斜面上,当加上水平向右的匀强电场时,该物体恰能静止在斜面上,g取10m/s2,求:
(1)该电场的电场强度;
(2)若电场强度变为原来的
,小物块运动的加速度大小;
(3)在
(2)前提下,当小物块沿斜面下滑L=
m时,机械能的改变量.
带电体在电场、重力场中运动的动量和能量问题
动量、能量关系在电学中应用的题目,一般过程复杂且涉及多种性质不同的力.因此,通过审题,抓住受力分析和运动过程分析是关键,然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解.动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选.
【例11】(2020·辽宁省大连市二模)如图甲所示,将一倾角θ=37°的粗糙绝缘斜面固定在地面上,空间存在一方向沿斜面向上的匀强电场。
一质量m=0.2kg,带电荷量q=2.0×10-3C的小物块从斜面底端静止释放,运动0.1s后撤去电场,小物块运动的vt图象如图乙所示(取沿斜面向上为正方向),取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
求:
甲 乙
(1)电场强度E的大小;
(2)小物块在0~0.3s运动过程中机械能增加量。
【变式1】(多选)(2020·烟台一模)在水平向左的匀强电场中,一带电颗粒以速度v从a点水平向右抛出,不计空气阻力,颗粒运动到b点时速度大小仍为v,方向竖直向下。
已知颗粒的质量为m,电荷量为q,重力加速度为g,则颗粒从a运动到b的过程中( )
A.做匀变速运动B.速率先增大后减小
C.电势能增加了
mv2D.a点的电势比b点低
【变式2】如图所示,LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道,MN水平且足够长,LM下端与MN相切.质
量为m的带正电小球B静止在水平面上,质量为2m的带正电小球A从LM上距水平面高为h处由静止释
放,在A球进入水平轨道之前,由于A、B两球相距较远,相互作用力可认为零,A球进入水平轨道后,A、
B两球间相互作用视为静电作用,带电小球均可视为质点.已知A、B两球始终没有接触.重力加速度为g.
求:
(1)A球刚进入水平轨道的速度大小;
(2)A、B两球相距最近时,A、B两球系统的电势能Ep;
(3)A、B两球最终的速度vA、vB的大小.
【变式3】有一质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上,另一质量为m、带电荷量的绝对值为q的物块(视为质点),以初速度v0从绝缘板的上表面的左端沿水平方向滑入,绝缘板所在空间有范围足够大的匀强电场,其场强大小E=
,方向竖直向下,如图9所示。
已知物块与绝缘板间的动摩擦因数恒定,物块运动到绝缘板的右端时恰好相对于绝缘板静止;若将匀强电场的方向改变为竖直向上,场强大小不变,且物块仍以原初速度从绝缘板左端的上表面滑入,结果两者相对静止时,物块未到达绝缘板的右端。
求:
(1)场强方向竖直向下时,物块在绝缘板上滑动的过程中,系统产生的热量;
(2)场强方向竖直向下时与竖直向上时,物块受到的支持力之比;
(3)场强方向竖直向上时,物块相对于绝缘板滑行的距离。
【例12】(2020·四川省乐山市第一次调研)如图所示,AB是位于竖直平面内、半径R=0.5m的
圆弧形的光滑绝缘轨道,其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中,电场强度E=5×103N/C。
今有一质量为m=0.1kg、带电荷量q=+8×10-5C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放。
若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.05,取g=10m/s2,求:
(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力;
(2)小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离;
(3)小滑块最终运动情况。
【变式】如图所示,ABCD为竖直放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆形轨道,轨道的水平部分与其半圆相切,A为
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- 专题23 电容器带电粒子在电场中的运动原卷版 专题 23 电容器 带电 粒子 电场 中的 运动 原卷版