贵州省毕节市中考数学全真模拟试卷(2)含答案解析.docx
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贵州省毕节市中考数学全真模拟试卷
(2)
一.选择题(共15小题,满分39分)1.下列实数中是无理数的是(A.
0.38B.C.﹣D.π)
2.一方有难、八方支援,截至5月26日12时,徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11180万元,该笔善款可用科学记数法表示为(A.
11.18×103万元B.
1.118×104万元C.
1.118×105万元D.
1.118×108万元3.(3分)下列计算正确的是(A.a2•a3=a6B.a6÷a3=a2))
C.(﹣2a2)3=﹣8a6D.4a3﹣3a2=1
4.(3分)如图是一个包装纸盒的三视图(单位:
cm),则制作一个纸盒所需纸板的面积是()
A.75(1+cm2)cm2B.75(1+)cm2
C.75(2+
75)cm2D.(2+)
5.(3分)数学老师给出如下数据1,2,2,3,2,关于这组数据的正确说法是()B.极差是3C.中位数是1D.平均数是4
A.众数是2
6.(3分)如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=()A.76°B.78°C.80°D.82°7.(3分)不等式组A.x>B.x>﹣5C.的解集是(<x<﹣5)D.x≥﹣5
8.(3分)为了解某市初中生视力情况,有关部门进行了一次抽样调查,数据如下表,若该市共有初中生15万人,则全市视力不良的初中生的人数大约是()
A.2160人B.
7.2万人C.
7.8万人D.4500人9.(3分)若关于x的分式方程A.﹣2B.0C.1D.2有增根,则m的值为()
10.(3分)若一组数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,方差是2,则另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均数和方差分别是(A.2,2)B.2,18C.4,6D.4,18
11.(3分)在平面直角坐标系中,把直线y=2x向左平移1个单位长度,平移后的直线解析式是()
A.y=2x+1B.y=2x﹣1C.y=2x+2D.y=2x﹣212.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,它的对角线把四个内角分成八个角,其中相等的角有()A.2对B.4对C.6对D.8对13.(3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为()
A.6
B.4
C.7
D.12
14.(3分)如图,将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置,使B点的对应点D落在BC边上,连接
EB、EC,则下列结论:
①∠DAC=∠DCA;②ED为AC的垂直平分线;③∠BED=30°;④ED=2AB.其中正确的是()
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④15.(3分)如图,MN是等边三角形ABC的一条对称轴,D为AC的中点,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,∠PCD的度数是()
A.30°B.15°C.20°D.35°
16.(5分)分解因式:
3x2﹣6x2y+3xy2=
.
17.(5分)如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,重复上述过程,经过10次后,所得到的正六边形是原正六边形边长的倍.
18.(5分)如图所示,直线y=x分别与双曲线y=y=
(k1>0,x>0)、双曲线
(k2>0,x>0)交于点A,点B,且OA=2AB,将直线向左平移4个单位长交于点C,若S△ABC=1,则k1k2的值为.
度后,与双曲线y=
19.(5分)记录某足球队全年比赛结果(“胜”、“负”、“平”)的条形统计图和扇形统计图(不完整)如下:
根据图中信息,该足球队全年比赛胜了
场.
20.(5分)将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序数对(m,n)表示从上到下第m排,从左到右第n个数,如(4,2)表示整数8.则(62,55)表示的数是.三.解答题(共7小题,满分38分)21.(8分)计算:
(π+)0+﹣2sin60°﹣()﹣2.的值.
22.ax=by=cz=1,(8分)已知:
求
23.(10分)小明、小华用除了正面的数字不同其他完全相同的4张卡片玩游戏,卡片上的数字分别是
2、4、5、6,他俩将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的卡片不放回
(1)若小明恰好抽到了标注4的卡片,直接写出小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是多少;
(2)小明、小华约定,若小明抽到的卡片的标注数字比小华的大,则小明胜:
反之,则小明负,你认为这个游戏是否公平?
请用树状图或列表法说明理由.24.(12分)如图,在▱ABCD中过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D.
(1)求证:
△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的长.
25.
(1)又一个“六一”国际儿童节即将到来,学校打算给初一的学生赠送精美文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠.若给初一学生每人购买一个,则不能享受优惠,需付款1936元;若多买88个,则可享受优惠,同样只需付款1936元,该校初一年级学生共有多少人?
(2)初一
(1)班为准备六一联欢会,欲购买价格分别为4元、8元和20元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用100元.若4元的奖品购买a件,先用含a的代数式表示另外两种奖品的件数,然后设计可行的购买方案.作为初二的大哥哥、大姐姐,你会解决这两个问题吗?
26.如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆交AD于F,交BC于G,延长BA交圆于E.
(1)若ED与⊙A相切,试判断GD与⊙A的位置关系,并证明你的结论;
(2)在
(1)的条件不变的情况下,若GC=CD,求∠C.
27.综合与探究:
如图,抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N.试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由.
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形?
若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2018年贵州省毕节市中考数学全真模拟试卷
(2)
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题,满分39分)1.
【解答】解:
A、0.38是有理数,故A错误;
B、C、﹣=2是有理数,故B错误;是有理数,故C错误;
D、π是无理数,故D正确.故选:
D.
2.
【解答】解:
11180万元=
1.118×104万元.故选:
B.
3.
【解答】解:
A、原式=a5,不符合题意;
B、原式=a3,不符合题意;
C、原式=﹣8a6,符合题意;
D、原式不能合并,不符合题意,故选:
C.
4.
【解答】解:
易得组成六边形的六个的正三角形的高为:
∴六边形的面积=6××5×∴表面积=2×故选:
C.=cm2,)cm2,cm,+6×52=75(2+5.
【解答】解:
A、众数是2,故A选项正确;
B、极差是3﹣1=2,故B选项错误;
C、将数据从小到大排列为:
1,2,2,2,3,中位数是2,故C选项错误;
D、平均数是(1+2+2+2+2)÷5=,故D选项错误;,故选:
A.
6.
【解答】解:
如图,分别过
K、H作AB的平行线MN和RS,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥RS∥MN,∴∠RHB=∠ABE=∠ABK,∠SHC=∠DCF=∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°,∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣(∠ABK+∠DCK),=∠ABK+∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)∠DCK﹣180°,∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC,又∠BKC﹣∠BHC=27°,∴∠BHC=∠BKC﹣27°,∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°),∴∠BKC=78°,故选:
B.7.
【解答】解:
由
(1)得:
x≥﹣5,由
(2)得:
x>,所以x≥﹣5.故选D.
8.
【解答】解:
抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比例是则全市视力不良的人数为
0.48×15=
7.2万人.故选:
B.=
0.48,9.
【解答】解:
方程两边都乘以x﹣2,得:
x+m﹣2m=3(x﹣2),∵方程有增根,∴x=2,将x=2代入整式方程,得:
2+m﹣2m=0,解得:
m=2,故选:
D.
10.
【解答】解:
∵数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,∴数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均数是:
2×3﹣2=4;
∵数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的方差是2,∴×[(x1﹣2)2+(x2﹣2)2+…+(x6﹣2)2]=2,∴数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的方差是:
×[(3x1﹣2﹣4)2+(3x2﹣2﹣4)2+…+(3x6﹣2﹣4)2]=×[9(x1﹣2)2+9(x2﹣2)2+…+9(x6﹣2)2]=×[(x1﹣2)2+(x2﹣2)2+…+(x6﹣2)2]×9=2×9=18∴另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均数和方差分别是4,18.故选:
D.
11.
【解答】解:
由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2(x+1)=2x+2.即y=2x+2,故选:
C.
12.
【解答】解:
由圆周角定理知:
∠ADB=∠ACB;∠CBD=∠CAD;∠BDC=∠BAC;∠ABD=∠ACD;由对顶角相等知:
∠1=∠3;∠2=∠4;共有6对相等的角.故选:
C.
13.
【解答】解:
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,∴CD=AB=
4.5.∵CF=CD,∴DF=CD=×
4.5=3.∵BE∥DC,∴DF是△ABE的中位线,∴BE=2DF=6.故选:
A.
14.
【解答】解:
在Rt△ABC中,∵∠ACB=30°,∴∠ABC=60°,∵△ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置,∴AB=AC,AC=AE,∠BAC=∠EAC,∴△ABD为等边三角形,∴∠BAD=∠ADB=60°,∴∠EAC=∠BAD=60°,∵∠BAC=90°,∴∠DAC=30°=∠ACB,∴∠DAC=∠DCA,所以①正确;∵AC=AE,∠EAC=60°,∴△AEC为等边三角形,∴EA=EC,而DA=DC,∴ED为AC的垂直平分线,所以②正确;∴DE平分∠AEC,∴∠AED=30°,∴∠BED<30°,所以③错误;∵∠EAD=∠EAC+∠CAD=60°+30°=90°,在Rt△AED中,∵∠AED=30°,∴ED=2AD,∴ED=2AB,所以④正确.故选:
B.15.
【解答】解:
连接PB.
由题意知,∵
B、C关于直线MN对称,∴PB=PC,∴PC+PD=PB+PD,当
B、P、D三点位于同一直线时,PC+PD取最小值,连接BD交MN于P,∵△ABC是等边三角形,D为AC的中点,∴BD⊥AC,∴PA=PC,∴∠PCD=∠PAD=30°故选:
A.
16.
【解答】解:
原式=3x(x﹣2xy+y2),故答案为:
3x(x﹣2xy+y2)
17.
【解答】
解:
∵此六边形是正六边形,∴∠1=180°﹣120°=60°,∵AD=CD=BC,∴△BCD为等边三角形,∴BD=AC,∴△ABC是直角三角形又BC=AC,∴∠2=30°,∴AB=BC=CD,)2=3倍,同理可得,经过2次后,所得到的正六边形是原正六边形边长(∴经过10次后,所得到的正六边形是原正六边形边长的(故答案为:
243.)10=243倍.
18.
【解答】解:
直线y=x向左平移4个单位后的解析式为y=(x+4),即y=x+2,∴直线y=x+2交y轴于E(0,2),作EF⊥OB于F,可得直线EF的解析式为y=﹣2x+2,由解得,∴EF=∵S△ABC=1,∴•AB•EF=1,∴AB=,OA=2AB=
=,,∴A(2,1),B(3,),∴k1=2,k2=,∴k1•k2=9.故答案为9
19.
【解答】解:
由统计图可得,比赛场数为:
10÷20%=50,胜的场数为:
50×(1﹣26%﹣20%)=50×54%=27,故答案为:
27.
20.
【解答】解:
若用有序数对(m,n)表示从上到下第m排,从左到右第n个数,对如图中给出的有序数对和(4,2)表示整数8可得,(4,2)=(3,1)=(4,4)=…,由此可以发现,对所有数对(m,n)
【n≤m】有:
(m,n)=(1+2+3+…+m﹣1)+n=.=8;
=4;
=10;所以,(62,55)=
故答案为:
1946.
=1891+55=1946.
三.解答题(共7小题,满分38分)21.
【解答】解:
原式=1+2﹣2×﹣4=﹣3.
22.
【解答】解:
根据题意可得x=,y=,z=,∴+=+=+=1,同理可得:
+
=1;
+
=1,∴
=3.
23.
【解答】解:
(1)小明抽到了标注4的卡片后,剩余的卡片为
2、5、6这3张,其中卡片上的数字比4大的有2张,所以小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是;
(2)公平,理由如下:
由树状图知共有12种等可能结果,其中小明比小华大的有6种,小华比小明大的有6种,∴小明获胜的概率为=、小华获胜的概率为=,所以这个游戏是公平的.
24.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC,∵∠AFB+∠AFE=180°,∴∠C=∠AFB,∴△ABF∽△BEC;
(2)解:
∵AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED=∠BAE=90°,在Rt△ADE中,AE=AD•sinD=5×=4,在Rt△ABE中,根据勾股定理得:
BE=∵BC=AD=5,由
(1)得:
△ABF∽△BEC,∴,即.,==4,解得:
AF=2
25.
【解答】解:
(1)设初一年级的学生共有x人,由题意得,解得:
x=352,经检验,x=352是原分式方程的解.答:
初一年级的学生共有352人;
(2)设8元的奖品购买b件,则20元的奖品购买(16﹣a﹣b)件,由题意得,4a+8b+20(16﹣a﹣b)=100,解得:
b=,×
0.8=,16﹣a﹣b=16﹣a﹣另由a≥1,≥1,=,≥1,解得:
10≤a≤13,∵奖品是均为正整数,∴a=10或a=13,则共有两种购买方案:
三种奖品分别为10件,5件,1件,或者13件,1件,2件.
26.
【解答】解:
(1)结论:
GD与⊙O相切.理由如下:
连接AG.∵点
G、E在圆上,∴AG=AE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠B=∠1,∠2=∠3.∵AB=AG,∴∠B=∠3.∴∠1=∠2.在△AED和△AGD中,,∴△AED≌△AGD.∴∠AED=∠AGD.∵ED与⊙A相切,∴∠AED=90°.∴∠AGD=90°.∴AG⊥DG.∴GD与⊙A相切.
(2)∵GC=CD,四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,∠4=∠5,AB=AG.(5分)∵AD∥BC,∴∠4=∠6.∴∠5=∠6=∠B.∴∠2=2∠6.∴∠6=30°.∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°.(6分)
27.
【解答】解:
(1)当y=0时,∵点B在点A的右侧,∴点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(8,0).当x=0时,y=﹣4,∴点C的坐标为(0,﹣4).x2﹣x﹣4=0,解得x1=﹣2,x2=8,
(2)由菱形的对称性可知,点D的坐标为(0,4).设直线BD的解析式为y=kx+b,则,解得k=﹣,b=4.∴直线BD的解析式为y=﹣x+4.∵l⊥x轴,∴点M的坐标为(m,﹣m+4),点Q的坐标为(m,如图,当MQ=DC时,四边形CQMD是平行四边形,∴(﹣m+4)﹣(m2﹣m﹣4)=4﹣(﹣4).化简得:
m2﹣4m=0,解得m1=0(不合题意舍去),m2=4.∴当m=4时,四边形CQMD是平行四边形.此时,四边形CQBM是平行四边形.解法一:
∵m=4,∴点P是OB的中点.∵l⊥x轴,∴l∥y轴,∴△BPM∽△BOD,∴==,m2﹣m﹣4).
∴BM=DM,∵四边形CQMD是平行四边形,∴DMCQ,∴BMCQ,∴四边形CQBM是平行四边形.
解法二:
设直线BC的解析式为y=k1x+b1,则,解得k1=,b1=﹣4.故直线BC的解析式为y=x﹣4.又∵l⊥x轴交BC于点N,∴x=4时,y=﹣2,∴点N的坐标为(4,﹣2),由上面可知,点M的坐标为(4,2),点Q的坐标为(4,﹣6).∴MN=2﹣(﹣2)=4,NQ=﹣2﹣(﹣6)=4,∴MN=QN,又∵四边形CQMD是平行四边形,∴DB∥CQ,∴∠3=∠4,∵在△BMN与△CQN中,,∴△BMN≌△CQN(ASA)∴BN=CN,∴四边形CQBM是平行四边形.
(3)抛物线上存在两个这样的点Q,分别是Q1(﹣2,0),Q2(6,﹣4).若△BDQ为直角三角形,可能有三种情形,如答图2所示:
①以点Q为直角顶点.此时以BD为直径作圆,圆与抛物线的交点,即为所求之Q点.∵P在线段EB上运动,∴﹣8≤xQ≤8,而由图形可见,在此范围内,圆与抛物线并无交点,故此种情形不存在.②以点D为直角顶点.连接AD,∵OA=2,OD=4,OB=8,AB=10,由勾股定理得:
AD=∵AD2+BD2=AB2,∴△ABD为直角三角形,即点A为所求的点Q.∴Q1(﹣2,0);③以点B为直角顶点.如图,设Q2点坐标为(x,y),过点Q2作Q2K⊥x轴于点K,则Q2K=﹣y,OK=x,BK=8﹣x.易证△Q2KB∽△BOD,∴,即,整理得:
y=2x﹣16.,BD=,∵点Q在抛物线上,∴y=x2﹣x﹣4.∴x2﹣x﹣4=2x﹣16,解得x=6或x=8,当x=8时,点Q2与点B重合,故舍去;当x=6时,y=﹣4,∴Q2(6,﹣4).综上所述,符合题意的点Q的坐标为(﹣2,0)或(6,﹣4).
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