完整版初一奥数题集带答案可编辑修改word版.docx
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完整版初一奥数题集带答案可编辑修改word版
1、(-1)2002的值(B)
A.2000B.1C.-1D.-2000
2、a为有理数,则
11
a+2000
的值不能是(C)
A.1B.-1C.0D.-2000
3、2007-{2006-[2007-(2006-2007)]}的值等于(B)
A.-2007B.2009C.-2009D.2007
4、(-1)+(-1)-(-1)⨯(-1)÷(-1)的结果是(A)
A.-1B.1C.0D.2
5、(-1)2006+(-1)2007÷-12008的结果是(A)
A.0B.1C.-1D.2
6、计算-2÷(-1)2+(-2)的结果是(D)
2
A.2B.1C.-1D.0
7、计算:
3.825⨯1-1.825+0.25⨯3.825+3.825⨯1.
42
8、计算:
20021-20011+20001-19991++21-11.
222323
9、计算:
-7÷2.5⨯(-0.75)÷(-12)÷3⨯(-8).
1151113
11、计算:
32000-5⨯319999+6⨯31998.
练习:
2-22-23-24-25-26-27-28-29+210.2n+1-2n=2n(2-1)=2n.6
12、计算:
1+(1+3)+(1+3+5)++(1+
3++97)
244
666
989898
结果为:
1+1⨯2++1⨯2=612.5
2249
13、计算:
1+1
+1++
1.应用:
d
=1(1-1)
1⨯2
2⨯3
3⨯4
2006⨯2007
n(n+1)
dnn+1
练习:
1
5⨯9
+1
9⨯13
+1
13⨯17
++
1.
101⨯105
13、计算:
1⨯2⨯3+2⨯4⨯6+7⨯14⨯21.结果为2
1⨯3⨯5+2⨯6⨯10+7⨯21⨯355
14、求x+1+x-2的最小值及取最小值时x的取值范围.
练习:
已知实数a,b,c满足-1
练习:
1、计算(-1)1998+(-1)1999++(-1)2006+(-1)2007的值为(C)
A.1B.-1C.0D.10
2、若m为正整数,那么1[1-(-1)m](m2-1)的值(B)
4
A.一定是零B.一定是偶数C.是整数但不一定是偶数D.不能确定
1-(-n)
3、若n是大于1的整数,则p=n+(n2-1)2
的值是(B)
A.一定是偶数B.一定是奇数
C.是偶数但不是2D.可以是奇数或偶数
4、观察以下数表,第10行的各数之和为(C)
1
4
3
6
78
13
12
11
10
15
16
17
18
19
26
…
25
24
23
2221
A.980B.1190C.595D.490
5、已知a=2002+2001⨯2002+2001⨯20022++2001⨯20022001,b=20022002,则a与b满足的关系是(C)
A.a=b+2001
B.a=b+2002
C.a=b
D.a=b-2002
6、计算:
1⨯2⨯3+2⨯4⨯6+4⨯8⨯12+7⨯14⨯21.2
1⨯3⨯5+2⨯6⨯10+4⨯12⨯20+7⨯21⨯355
7、计算:
1+21+31
+41+51
+61+71.283
612
2030
42568
8、计算:
1+
1
1+2
+1
1+2+3
++
1.
1+2+3++100
9、计算:
9+99+999+9999+99999+999999.
10、计算2000-1999+1980-1970++20-10.106
(1-1)(1-1)(1-1)(1-1)(1-1)(1-1)
234
998
999
1000
11、已知p=
999
999
Q=
119
990
比较P,Q的大小.
(11⨯9)9
p=990⨯99
=119⨯99
990⨯99
=119=
990
12、设n为正整数,计算:
1+1+2+1+1+2+3+2+1+1+2+3
22233333444
+4+3+2+1++1+2++n-1+n+n-1++1.
4444nnnnnn
1+2++n=n(n+1)
2
13、2007加上它的1
2
11
得到一个数,再加上所得的数的又得到一个数,再加上这次得到的
34
又得到一个数,…,依次类推,一直加到上一次得数的
1
2007
最后得到的数是多少?
2002⨯(1+1)⨯(1+1)⨯⨯(1+1)=2005003
232002
14、有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:
任取四个1至13之间的自然数,将这四个(每个数用且只用一次)进行加减四则运算与4⨯(1+2+3)应视作相同方法的运算,
现有四个有理数3,4,-6,10.运用上述规则写出三种不同方法的运算,使其结果等于24,运算式:
(1);
(2);
(3);
15.黑板上写有1,2,3,…,1997,1998这1998个自然数,对它们进行操作,每次操作规则如下:
擦掉写在黑板上的三个数后,再添写上所擦掉三个数之和的个位数字,例如:
擦掉5,13和1998后,添加上6;若再擦掉6,6,38,添上0,等等。
如果经过998次操作后,发现黑板上剩下两个数,一个是25,求另一个数.
一、选择题(每题1分,共5分)
以下每个题目里给出的A,B,C,D四个结论中有且仅有一个是正确的.请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号.
1.某工厂去年的生产总值比前年增长a%,则前年比去年少的百分数是(A)
a+1
A.a%.B.(1+a)%.C.D.
100a
a
100+a
2.甲杯中盛有2m毫升红墨水,乙杯中盛有m毫升蓝墨水,从甲杯倒出a毫升到乙杯里,
0<a<m,搅匀后,又从乙杯倒出a毫升到甲杯里,则这时(A)A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少.
B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多.C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.3.已知数x=100,则(A)
A.x是完全平方数.B.(x-50)是完全平方数.
C.(x-25)是完全平方数.D.(x+50)是完全平方数.
1
4.
观察图1中的数轴:
用字母a,b,c依次表示点A,B,C对应的数,则,
1,1的大小关系是(
abb-ac
C)
A.1<1
<1;B.1
1111
<<;C.<
1111
<;D.<<.
abb-ac
b-aabc
cb-aab
cab
b-a
5.x=9,y=-4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解,这个方程的不同的整数解共有()
A.2组.B.6组.C.12组.D.16组.二、填空题(每题1分,共5分)1.方程|1990x-1990|=1990的根是.
2.对于任意有理数x,y,定义一种运算*,规定x*y=ax+by-cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x(m≠0),则m的数值是.
3.新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门,他知道每把钥匙只能开其中的一个门,但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙,现在要打开所有关闭着的20个房间,他最多要试开次.
4.当m=时,二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15可以分解为两个关于x,y的二元一次三项式的乘积.
5.三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是”)某个自然数的平方.三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果.每题5分,共15分)1.两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带24桶汽油,途中不
能用别的油,每桶油可使一辆车前进60公里,两车都必须返回出发地点,但是可以不同时返回,两车相互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点,另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回?
离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里?
2.如图2,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是A,B,C,D,直线m通过A,B,直线n通过C,D,用S表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S-1),直线m,n之间被圆盖住的面积是8,
11
阴影部分的面积S1,S2,S3满足关系式S3=S1=S2,求S.
33
3.
求方程1+1+1=5的正整数解.
xyz6
初中数学竞赛辅导
2.设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|
-|c-b|+|a-c|的值.
3.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n,求x的取值范围.
4.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x1+a0,试求a0+a2+a4+a6的值.
6.解方程2|x+1|+|x-3|=6.
8.解不等式||x+3|-|x-1||>2.
10.x,y,z均是非负实数,且满足:
x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,求u=3x-2y+4z的最大值与最小值.
11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.
13.如图1-89所示.AOB是一条直线,OC,OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线,∠
COD=55°.求∠DOE的补角.
14.如图1-90所示.BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°.求证:
BC‖AE.
15.如图1-91所示.在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF.求证:
∠AGD=∠
ACB.
17.如图1-93所示.在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD
与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比.
18.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC‖KL,BD延长线交KL于F.求证:
KF=FL.
19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?
说明理由.
20.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?
23.房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐
上后,共有43条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人?
24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.
25.男、女各8人跳集体舞.
(1)如果男女分站两列;
(2)如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴.问各有多少种不同情况?
26.由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于34152?
27.甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过1.5秒(s)两车错过,若同
向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度.
28.甲乙两生产小队共同种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成.若
甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天?
29.一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,
到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度.16
30.某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利750万元,结果甲车间超额15%完成计划,乙车间超额10%完成计划,两车间共同完成税利845万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万元?
31.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价20
%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少?
32.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完.已知每支
牙膏比每把牙刷多1元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏,因为今
年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,结果
找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱?
每支牙膏多少钱?
33.某商场如果将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,每天可售出400件,据经验,
若每件少卖1元,则每天可多卖出200件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益?
34.从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度,从A镇出发驶向B镇,25分钟以后,乙骑自行车,用0.6千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲?
35.现有三种合金:
第一种含铜60%,含锰40%;第二种含锰10%,含镍90%;第三种含铜20%,含锰50%,含镍30%.现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45%的新合金,重量为1千克.
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围;
(3)求新合金中含锰的重量范围.
|=-a,所以a≤0,又因为|ab|=ab,所以b≤0,因为|c|=c,所以c≥0.所以a+b≤0,c-b≥0,
a-c≤0.所以
原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.
3.因为m<0,n>0,所以|m|=-m,|n|=n.所以|m|<|n|可变为m+n>0.当x+m≥0时,|x+m|=x+m;当x-n≤0时,|x-n|=n-x.故当-m≤x≤n时,
|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.
4.分别令x=1,x=-1,代入已知等式中,得a0+a2+a4+a6=-8128.
10.由已知可解出y和z
因为y,z为非负实数,所以有
u=3x-2y+4z
11.所以商式为x2-3x+3,余式为2x-412.小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1-97所示).
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段).设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′,连接甲′乙′,设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A,B,则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短)
显然,路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度.而从甲村到乙村的其他任何路线,利用上面的对称方法,都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线.它们的长度都大于线段甲′乙′.所以,从甲→A→B→乙的路程最短.
13.如图1-98所示.因为OC,OE分别是∠AOD,∠DOB的角平分线,又∠AOD+∠DOB=
∠AOB=180°,所以∠COE=90°.
因为∠COD=55°,所以∠DOE=90°-55°=35°.
因此,∠DOE的补角为180°-35°=145°.
14.如图1-99所示.因为BE平分∠ABC,所以
∠CBF=∠ABF,
又因为∠CBF=∠CFB,所以∠ABF=∠CFB.从而AB‖CD(内错角相等,两直线平行).
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC,所以∠ABC=2×55°=110°.①由上证知AB‖CD,所以∠EDF=∠A=70°,②
由①,②知BC‖AE(同侧内角互补,两直线平行).
15.如图1-100所示.EF⊥AB,CD⊥AB,所以∠EFB=∠CDB=90°,
所以EF‖CD(同位角相等,两直线平行).所以∠BEF=∠BCD(两直线平行,同位角相等).
①又由已知∠CDG=∠BEF.②由①,②∠BCD=∠CDG.所以BC‖DG(内错角相等,两直线平行).
所以∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
16.在△BCD中,
∠DBC+∠C=90°(因为∠BDC=90°),①又在△ABC中,∠B=∠C,所以
∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180°,所以由①,②
17.如图1-101,设DC的中点为G,连接GE.在△ADC中,G,E分别是CD,CA的中点.所以,GE‖AD,即在△BEG中,DF‖GE.从而F是BE中点.连结FG.所以
又S△EFD=S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG,
所以S△EFGD=3S△BFD.
设S△BFD=x,则SEFDG=3x.又在△BCE中,G是BC边上的三等分点,所以
S△CEG=S△BCEE,
从而所以SEFDC=3x+2x=5x,所以S△BFD∶SEFDC=1∶5.
18.如图1-102所示.
由已知AC‖KL,所以S△ACK=S△ACL,所以
即KF=FL.+b1=9,a+a1=9,于是a+b+c+a1+b1+c1=9+9+9,即2(a十b+c)=27,矛盾!
20.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格,其中
0≤k≤8.当改变方格的颜色时,得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此,操作一次后,黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个,即增加了一个偶数.于是无论如何操作,方格纸
上黑色方格数目的奇偶性不变.所以,从原有的32个黑色方格(偶数个),经过操作,最后总是偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.
21.大于3的质数p只能具有6k+1,6k+5的形式.若p=6k+1(k≥1),则p+2=3(2k+1)
不是质数,所以,p=6k+5(k≥0).于是,p+1=6k+6,所以,6|(p+1).
22.由题设条件知n=75k=3×52×k.欲使n尽可能地小,可设n=2α3β5γ(β≥1,γ≥2),且有(α+1)(β+1)(γ+1)=75.
于是α+1,β+1,γ+1都是奇数,α,β,γ均为偶数.故取γ=2.这时(α+1)(β+1)=25.所以故(α,β)=(0,24),或(α,β)=(4,4),即n=20•324•52
23.设凳子有x只,椅子有y只,由题意得3x+4y+2(x+y)=43,即5x+6y=43.
所以x=5,y=3是唯一的非负整数解.从而房间里有8个人.
24.原方程可化为
7x-8y+2z=5.
令7x-8y=t,t+2z=5.易见x=7t,y=6t是7x-8y=t的一组整数解.所以它的全部整数解是而t=1,z=2是t+2z=5的一组整数解.它的全部整数解是
把t的表达式代到x,y的表达式中,得到原方程的全部整数解是
25.
(1)第一个位置有8种选择方法,第二个位置只有7种选择方法,…,由乘法原理,男、女各有8×7×6×5×4×3×2×1=40320
种不同排列.又两列间有一相对位置关系,所以共有2×403202种不同情况.
(2)逐个考虑结对问题.
与男甲结对有8种可能情况,与男乙结对有7种不同情况,…,且两列可对换,所以共有
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640种不同情况.
26.万位是5的有4×3×2×1=24(个).万位是4的有4×3×2×1=24(个).
万位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3×2×1=6个,千位是4的有如下4个:
34215,34251,34512,34521.
所以,总共有24+24+6+4=58
个数大于34152.
27.两车错过所走过的距离为两车长之总和,即92+84=176(米).
设甲火车速度为x米/秒,乙火车速度为y米/秒.两车相向而行时的速度为x+y;两车同向而行时的速度为x-y,依题意有
解之得
解之得x=9(天),x+3=12(天).解之得x=16(海里/小时).
经检验,x=16海里/小时为所求之原速.
30.设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元.依题意得解之得
故甲车间超额完成税利乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利400+60=460(万元),乙共完成税利350+35=385(万元).
31.设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元,依题意可得由②有
0.9x+1.2y=148.5,③
由①得x=150-y,代入③有0.9(150-y)+1.2y=148.5,
解之得y=45(元),因而,x=105(元).
32.设去年每把牙刷x元,依题意得
2×1.68+2(x+1)(1+30%
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