专题15 生活中的轴对称章末重难点题型举一反三北师大版原卷版.docx
- 文档编号:12910654
- 上传时间:2023-06-09
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:329.34KB
专题15 生活中的轴对称章末重难点题型举一反三北师大版原卷版.docx
《专题15 生活中的轴对称章末重难点题型举一反三北师大版原卷版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题15 生活中的轴对称章末重难点题型举一反三北师大版原卷版.docx(14页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
专题15生活中的轴对称章末重难点题型举一反三北师大版原卷版
专题1.5生活中的轴对称章末重难点题型
【北师大版】
【考点1轴对称图形的识别】
【方法点拨】解决此类问题关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
【例1】(2020春•岳阳期末)2020年初,新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难,八方支援,全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分,其中图案部分是轴对称图形的是( )
A.协和医院B.湘雅医院C.齐鲁医院D.华西医院
【变式1-1】(2020春•青岛期末)下列交通指示标识中,是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【变式1-2】(2020春•陈仓区期末)下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【变式1-3】(2020春•揭阳期末)下列图形中,是轴对称图形的有( )个.
①角②线段③等腰三角形④等边三角形⑤扇形⑥圆⑦平行四边形
A.4个B.5个C.6个D.7个
【考点2生活中的轴对称现象】
【方法点拨】解决此类问题关键是掌握镜面对称原理及反射角与入射角的定义.
【例2】(2020春•玉门市期末)如图,课间休息时,小新将镜子放在桌面上,无意间看到镜子中有一串数字,原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字,请问镜子中的数字对应的实际数字是 .
【变式2-1】(2020春•禅城区期末)室内墙壁上挂一平面镜,小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示,则这时的实际时间应是( )
A.3:
20B.3:
40C.4:
40D.8:
20
【变式2-2】(2019秋•润州区校级月考)如图是一个经过改造的规则为4×7的台球桌面示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过台球边缘多次反弹),那么球最后将落入的球袋是( )
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
【变式2-3】(2020春•兖州区期末)如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形的边时反弹,反弹时人射角等于反射角(即:
∠1=∠2,∠3=∠4).小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点,第2次碰到长方形边上的点记为B点,……第2020次碰到长方形边上的点为图中的( )
A.A点B.B点C.C点D.D点
【考点3轴对称的性质与运用】
【方法点拨】轴对称的性质:
对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.
【例3】(2020春•舞钢市期末)如图,△ABC中,∠B=60°,∠C=50°,点D是BC上任一点,点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点,连接AE和AF,则∠EAF的度数是( )
A.140°B.135°C.120°D.100°
【变式3-1】(2020秋•东城区校级期中)如图,P是∠AOB外的一点,M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5,PN=3,MR=7,则线段QN的长为( )
A.1B.1.5C.2D.2.5
【变式3-2】(2020秋•海珠区校级期中)如图,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OB、OA的对称点P1,P2,连接P1P2交OB于M,交OA于N,若∠AOB=40°,则∠MPN的度数是( )
A.90°B.100°C.120°D.140°
【变式3-3】(2020秋•兴宁区校级期中)如图,分别以△ABC的边AB,AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE,∠BAC=150°,线段BD与CE相交于点O,连接BE、ED、DC、OA.有如下结论:
①∠EAD=90°;②∠BOE=60°;③OA平分∠BOC;④BP=EQ.其中正确的结论个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【考点4等腰三角形中的分类讨论思想】
【例4】(2020秋•淮南期末)等腰三角形的周长为14cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的腰长为( )
A.4cmB.5cmC.4cm或5cmD.4cm或6cm
【变式4-1】(2021春•南海区校级月考)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°,则这个等腰三角形的顶角等于( )
A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°
【变式4-2】(2020秋•扶余市期末)如图,点P是射线ON上一动点,∠AON=30°,当△AOP为等腰三角形时,∠A的度数一定不可能是( )
A.120°B.75°C.60°D.30°
【变式4-3】(2021春•浦东新区期中)已知等腰三角形的底边长为6,一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另外一部分长2,则三角形的腰长是 .
【考点5作等腰三角形】
【例5】(2020秋•随县期末)已知:
如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是( )
A.①③④B.①②③④C.①②④D.①③
【变式5-1】(2020•海门市一模)线段AB在如图所示的8×8网格中(点A、B均在格点上),在格点上找一点C,使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形,则所有符合条件的点C的个数是( )
A.4B.5C.6D.7
【变式5-2】(2019秋•安陆市期末)如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.5条B.4条C.3条D.2条
【变式5-3】(2019秋•鼓楼区月考)如图,直线PQ上有一点O,点A为直线外一点,连接OA,在直线PQ上找一点B,使得△AOB是等腰三角形,这样的点B最多有 个.
【考点6角平分线的性质】
【方法点拨】角平分线的性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等,解决此类问题的关键在于作垂线.
【例6】(2019秋•大名县期中)如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE= cm.
【变式6-1】(2019秋•永嘉县校级期中)如图,AC,BC分别平分∠BAE,∠ABF,若△ABC的高CD=8,则点C到AE,BF的距离之和为 .
【变式6-2】(2019秋•长沙月考)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,交CD于点E,若S△BCE=24,BC=12,则DE等于( )
A.10B.7C.5D.4
【变式6-3】(2020春•碑林区校级期末)如图,已知△ABC的周长是16,MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB,过点M作BC的垂线交BC于点D,且MD=4,则△ABC的面积是( )
A.64B.48C.32D.42
【考点7角平分线的性质与判定综合】
【方法点拨】掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解决此类问题的关键.
【例7】(2020秋•兴隆县期中)如图,O是△ABC内一点,且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE,若∠BAC=70°,则∠BOC的度数为( )
A.70°B.120°C.125°D.130°
【变式7-1】(2019春•福田区校级期中)如图,△ABC中,∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,则下列结论中正确的个数( )
①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°
③∠ACB=2∠APB;④若PM⊥BE,PN⊥BC,则AM+CN=AC
A.1个B.2个C.3个D.4个
【变式7-2】(2020春•龙岗区期末)如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:
①∠APB=135°;②BF=BA;③PH=PD;④连接CP,CP平分∠ACB,其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
【变式7-3】(2020春•崇川区校级期末)如图,△ABC的角平分线AE,BF交于O点.
(1)若∠ACB=70°,则∠BOA= ;
(2)求证:
点O在∠ACB的角平分线上.
(3)若OE=OF,求∠ACB的度数.
【考点8线段垂直平分线的应用】
【方法点拨】线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,熟记性质
是解题的关键
【例8】(2020春•沙坪坝区校级期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线交AB于点D,交BC的延长线于点E,交AC于点F,若AB+BC=6,则△BCF的周长为( )
A.4.5B.5C.5.5D.6
【变式8-1】(2020春•郫都区期末)如图,△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=50°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足.
(1)直接写出∠BAC的度数;
(2)求∠DAF的度数,并注明推导依据;
(3)若△DAF的周长为20,求BC的长.
【变式8-2】(2019秋•百色期末)如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)说明BE=CF的理由;
(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长.
【变式8-3】(2020春•萍乡期末)如图,△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E.
(1)求证:
BD=CE;
(2)若AB=6cm,AC=10cm,求AD的长.
【考点9尺规作图】
【例9】(2021春•碑林区校级月考)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CD>BC,请用尺规作图法在CD边上求作一点P,使得S△ADP=S△ABP.(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
【变式9-1】(2020春•莱州市期末)如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现在要建设一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,请确定中转站P的位置.要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,标注字母P,不写作法.
【变式9-2】(2020春•靖远县期末)尺规作图.
如图所示,已知A、B、C是三个新建的居民小区.现要在到三个小区距离相等的地方修建一所学校D,试确定学校D的位置.(保留作图痕迹,不写作法)
【变式9-3】(2020春•广饶县期末)如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等(不写作法,保留作图痕迹).
【考点10设计轴对称图案】
【方法点拨】轴对称设计图案的关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
【例10】(2020春•抚州期末)如图,在4×4正方形网格中,将图中的2个小正方形涂上阴影,若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形,那么符合条件的小正方形共有( )
A.7个B.8个C.9个D.10个
【变式10-1】(2020•宁波模拟)请在如图四个3×3的正方形网格中,画出与格点三角形(阴影部分)成轴对称且以格点为顶点的三角形,并将所画三角形涂上阴影.(注:
所画的四个图不能重复)
【变式10-2】(2020春•禅城区期末)观察设计:
(1)观察如图①、②中阴影部分构成的图案,请写出这2个图案都具有的2个共同特征;
(2)借助后面的空白网格,请设计2个新的图案,使该图案同时具有你在解答
(1)中所写出的2个共同特征.(注意:
新图案与已有的2个图案不能重合)
【变式10-3】(2020春•兰州期末)如图,是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸,其中有两个小正方形是涂黑的,请再选择三个小正方形并涂黑,使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题15 生活中的轴对称章末重难点题型举一反三北师大版原卷版 专题 15 生活 中的 轴对称 章末重 难点 题型 举一反三 北师大 版原卷版