初级中学生可以理解的点到直线的距离公式定理推导方法包含多种适合高级中学生的推导方法.docx
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初级中学生可以理解的点到直线的距离公式定理推导方法包含多种适合高级中学生的推导方法.docx
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初级中学生可以理解的点到直线的距离公式定理推导方法包含多种适合高级中学生的推导方法
点到直线距离公式相对较为简单的证明方法
(适合初中生的知识拓展)
点到直线距离公式的其他证明方法
1.用定义法推导
点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长,设点P到直线l的垂线为垂足为Q,由l垂直l’可知l’的斜率为B/A
2,用目标函数法推导
3,用柯西不等式推导
“求证:
(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
当且仅当ad=bc,即a/c=b/d时等号成立。
”实为柯西不等式的最简形式,用它可以非常方便地推出点到直线的距离公式。
4.用解直角三角形法推导
设直线l的倾斜角为
,过点P作PM∥y轴交l于G(x1,y1),显然Xl=x。
,所以
5,用三角形面积公式推导
8.用向量法推导
9.用向量射影公式推导
10.利用两条平行直线间的距离处处相等推导
11.从最简单最特殊的引理出发推导
12.通过平移坐标系推导
13,由直线与圆的位置关系推导
感谢给数学作出贡献的每一位,本文档我也是稍作整理理解而编辑的。
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