知识点128配方法 选择题.docx
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知识点128配方法 选择题.docx
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知识点128配方法选择题
1.(2011•兰州)用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=9
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
方程思想。
分析:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
解答:
解:
由原方程移项,得
x2﹣2x=5,
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1,得
x2﹣2x+1=6
∴(x﹣1)2=6.
故选C.
点评:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
2.(2011•朝阳)用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0时,可配方得( )
A.(x﹣2)2=6B.(x+2)2=6C.(x﹣2)2=2D.(x+2)2=2
考点:
解一元二次方程-配方法。
分析:
根据配方法的方法,先把常数项移到等号右边,再在两边同时加上一次项一般的平方,最后将等号左边配成完全平方式,利用直接开平方法就可以求解了.
解答:
解:
移项,得x2﹣4x=﹣2
在等号两边加上4,得x2﹣4x+4=﹣2+4
∴(x﹣2)2=2.
故C答案正确.
故选C.
点评:
本题是一道一元二次方程解答题,考查了解一元二次方程的基本方法﹣﹣配方法的运用,解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤.
3.(2011•本溪)一元二次方程
的根( )
A.
,
B.x1=2,x2=﹣2C.
D.
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
计算题。
分析:
运用配方法,将原方程左边写出完全平方式即可.
解答:
解:
原方程左边配方,得(x﹣
)2=0,
∴x1=x2=
.
故选D.
点评:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
4.(2009•台州)用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5的过程中,配方正确的是( )
A.(x+2)2=1B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=9
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
解答:
解:
∵x2﹣4x=5,∴x2﹣4x+4=5+4,∴(x﹣2)2=9.故选D.
点评:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.
5.(2009•荆州)用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得( )
A.(x﹣2)2=7B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=1D.(x+2)2=2
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要先把常数项移项、二次项系数化1,然后左右两边加上一次项系数一半的平方.
解答:
解:
∵x2﹣4x+3=0,
∴x2﹣4x=﹣3,
∴x2﹣4x+4=﹣3+4,
∴(x﹣2)2=1.故选B.
点评:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
6.(2009•呼和浩特)用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,则方程可变形为( )
A.(x﹣3)2=
B.3(x﹣1)2=
C.(3x﹣1)2=1D.(x﹣1)2=
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
本题考查分配方法解一元二次方程.
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
解答:
解:
原方程为3x2﹣6x+1=0,二次项系数化为1,得x2﹣2x=﹣
,
即x2﹣2x+1=﹣
+1,所以(x﹣1)2=
.故选D.
点评:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.
7.(2007•自贡)用配方法解关于x的方程x2+mx+n=0,此方程可变形为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
解答:
解:
∵x2+mx+n=0,
∴x2+mx=﹣n,
∴x2+mx+
=﹣n+
,
∴(x+
)2=
.
故选B.
点评:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
8.(2007•天水)用配方法解方程:
x2+x﹣1=0,配方后所得方程是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
解答:
解:
∵x2+x﹣1=0
∴x2+x=1
∴x2+x+
=1+
∴(x+
)2=
故选C.
点评:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
9.(2007•台湾)将一元二次方程式x2﹣6x﹣5=0化成(x+a)2=b的形式,则b=( )
A.﹣4B.4C.﹣14D.14
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
解答:
解:
∵x2﹣6x﹣5=0,
∴x2﹣6x=5,
∴x2﹣6x+9=5+9,
∴(x﹣3)2=14.
∴b=14.
故选D.
点评:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
10.(2007•内江)用配方法解方程:
x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是( )
A.(x﹣2)2=2B.(x+2)2=2C.(x﹣2)2=﹣2D.(x﹣2)2=6
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
在本题中,把常数项2移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方.
解答:
解:
把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣4x=﹣2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣4x+4=﹣2+4
配方得(x﹣2)2=2.
故选A.
点评:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
11.(2006•淮安)方程x2+4x=2的正根为( )
A.2﹣
B.2+
C.﹣2﹣
D.﹣2+
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
本题采用配方法解题,将方程左边配成完全平方式,再求方程的解.
解答:
解:
∵x2+4x=2,
∴(x+2)2=6,
∴x1=﹣2+
,x2=﹣2﹣
;
∴方程x2+4x=2的正根为﹣2+
.
故本题选D.
点评:
解此题的关键是选择适宜的解题方法,当二次项系数为1时,选择配方法较好.
12.(2006•杭州)已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成(x﹣p)2=7的形式,那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的( )
A.(x﹣p)2=5B.(x﹣p)2=9C.(x﹣p+2)2=9D.(x﹣p+2)2=5
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成(x﹣p)2=7的形式,把x2﹣6x+q=0配方即可得到一个关于q的方程,求得q的值,再利用配方法即可确定x2﹣6x+q=2配方后的形式.
解答:
解:
∵x2﹣6x+q=0
∴x2﹣6x=﹣q
∴x2﹣6x+9=﹣q+9
∴(x﹣3)2=9﹣q
据题意得p=3,9﹣q=7
∴p=3,q=2
∴x2﹣6x+q=2是x2﹣6x+2=2
∴x2﹣6x=0
∴x2﹣6x+9=9
∴(x﹣3)2=9
即(x﹣p)2=9
故选B.
点评:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
13.(2006•海南)用配方法解方程x2+4x+1=0,经过配方,得到( )
A.(x+2)2=5B.(x﹣2)2=5C.(x﹣2)2=3D.(x+2)2=3
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
此题考查配方法的一般步骤:
①把常数项移到等号的右边;
②把二次项的系数化为1;
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
解答:
解:
∵x2+4x+1=0,
∴x2+4x=﹣1,
⇒x2+4x+4=﹣1+4,
∴(x+2)2=3.
故选D.
点评:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确使用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
14.(2005•南平)将方程x2+4x+1=0配方后,原方程变形为( )
A.(x+2)2=3B.(x+4)2=3C.(x+2)2=﹣3D.(x+2)2=﹣5
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
解答:
解:
∵x2+4x+1=0,
∴x2+4x=﹣1,
∴x2+4x+4=﹣1+4,
∴(x+2)2=3.
故选A.
点评:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确使用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
15.(2005•辽宁)用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0,配方后得到的方程是( )
A.(x﹣2)2=1B.(x﹣2)2=4C.(x﹣2)2=5D.(x﹣2)2=3
考点:
解一元二次方程-配方法。
分析:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时首先进行移项,变形成x2﹣4x=1,两边同时加上4,则把左边配成完全平方式,右边化为常数.
解答:
解:
∵x2﹣4x﹣1=0
∴x2﹣4x=1
∴x2﹣4x+4=1+4
∴(x﹣2)2=5
故选C.
点评:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
16.(2005•呼和浩特)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0,则方程变形为( )
A.(x﹣6)2=43B.(x+6)2=43C.(x﹣3)2=16D.(x+3)2=16
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
首先进行移项变形成x2﹣6x=7,两边同时加上36,则左边是一个完全平方式,右边是一个常数,即可完成配方.
解答:
解:
∵x2﹣6x﹣7=0,
∴x2﹣6x=7,
∴x2﹣6x+9=7+9,
∴(x﹣3)2=16.
故选C.
点评:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
17.(2004•玉溪)下列说法:
(1)函数
的自变量的取值范围是x≠1的实数;
(2)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边;
(3)在不等式两边同时乘以一个不为零的数,不等号的方向改变;
(4)多边形的内角和大于它的外角和;
(5)方程x2﹣2x﹣99=0可通过配方变形为(x﹣1)2=100;
(6)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.
其中,正确说法的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
考点:
解一元二次方程-配方法;不等式的性质;函数自变量的取值范围;等腰三角形的性质;多边形内角与外角。
分析:
解题时要根据以往所学的性质、定理来解答.
解答:
解:
(1)根据二次根式和分式有意义的条件,得x≥2,且x≠1.错误;
(2)根据等腰三角形的三线合一性质,正确;
(3)若同同乘以一个正数,不等号的方向不变,错误;
(4)任何多边形的外角和是360度,而三角形的内角和小于它的外角和;四边形的内角和等于它的外角和.故错误;
(5)根据配方法的步骤进行变形,正确;
(6)必须是两条直线平行,错误.
故选A.
点评:
此类题的知识综合性非常强.要求对每一个知识点都要非常熟悉.注意:
二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,分式有意义的条件是分母不等于0,弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段,熟悉多边形的内角和公式和外角和公式,熟练配方法的步骤.
18.(2004•郴州)方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )
A.(x+3)2=14B.(x﹣3)2=14C.(x+6)2=
D.以上答案都不对
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
把方程变形得到x2+6x=5,方程两边同时加上一次项的系数一半的平方,两边同时加上9即可.
解答:
解:
∵x2+6x﹣5=0
∴x2+6x=5
∴x2+6x+9=5+9
∴(x+3)2=14.
故选A.
点评:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
19.(2003•泉州)用配方法将二次三项式a2+4a+5变形,结果是( )
A.(a﹣2)2+1B.(a+2)2+1C.(a﹣2)2﹣1D.(a+2)2﹣1
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
二次项与一次项a2+4a再加上4即构成完全平方式,因而把二次三项式a2+4a+5变形为二次三项式a2+4a+4+1即可.
解答:
解:
∵a2+4a+5=a2+4a+4﹣4+5,
a2+4a+5=(a+2)2+1.
故选B.
点评:
在配方时,注意变化前与变化后式子的值不变.
20.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )
A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣
)2=
D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣
)2=
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.根据以上步骤进行变形即可.
解答:
解:
A、∵x2﹣2x﹣99=0,∴x2﹣2x=99,∴x2﹣2x+1=99+1,∴(x﹣1)2=100,∴A正确.
B、∵x2+8x+9=0,∴x2+8x=﹣9,∴x2+8x+16=﹣9+16,∴(x+4)2=7.∴B错误.
C、∵2t2﹣7t﹣4=0,∴2t2﹣7t=4,∴t2﹣
t=2,∴t2﹣
t+
=2+
,∴(t﹣
)2=
,∴C正确.
D、∵3x2﹣4x﹣2=0,∴3x2﹣4x=2,∴x2﹣
x=
,∴x2﹣
x+
=
+
,∴(x﹣
)2=
.∴D正确.
故选B.
点评:
此题考查了配方法解一元二次方程,选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
21.用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是( )
A.(x+4)2=9B.(x﹣4)2=9C.(x﹣8)2=16D.(x+8)2=57
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
本题可以用配方法解一元二次方程,首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.
解答:
解:
∵x2+8x+7=0,
∴x2+8x=﹣7,
⇒x2+8x+16=﹣7+16,
∴(x+4)2=9.
∴故选A.
点评:
此题考查配方法的一般步骤:
①把常数项移到等号的右边;
②把二次项的系数化为1;
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
22.将一元二次方程x2﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是( )
A.(x﹣2)2=2B.(x﹣1)2=2C.(x﹣1)2=3D.(x﹣2)2=3
考点:
解一元二次方程-配方法。
分析:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确使用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.
解答:
解:
∵x2﹣2x﹣2=0
∴x2﹣2x=2
∴x2﹣2x+1=2+1
∴(x﹣1)2=3
故选C.
点评:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
23.把方程x2﹣8x+3=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是( )
A.4,13B.﹣4,19C.﹣4,13D.4,19
考点:
解一元二次方程-配方法。
分析:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.
解答:
解:
∵x2﹣8x+3=0
∴x2﹣8x=﹣3
∴x2﹣8x+16=﹣3+16
∴(x﹣4)2=13
∴m=﹣4,n=13
故选C.
点评:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
24.用配方法解方程2x2+3=7x时,方程可变形为( )
A.(x﹣
)2=
B.(x﹣
)2=
C.(x﹣
)2=
D.(x﹣
)2=
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.
解答:
解:
∵2x2+3=7x,
∴2x2﹣7x=﹣3,
∴x2﹣
x=﹣
,
∴x2﹣
x+
=﹣
+
,
∴(x﹣
)2=
.
故选D.
点评:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
25.一元二次方程x2﹣2x﹣m=0,用配方法解该方程,配方后的方程为( )
A.(x﹣1)2=m2+1B.(x﹣1)2=m﹣1C.(x﹣1)2=1﹣mD.(x﹣1)2=m+1
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确使用.
解答:
解:
∵x2﹣2x﹣m=0,
∴x2﹣2x=m,
∴x2﹣2x+1=m+1,
∴(x﹣1)2=m+1.
故选D.
点评:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
26.将方程x2﹣2x=1进行配方,可得( )
A.(x+1)2=2B.(x﹣2)2=5C.(x﹣1)2=2D.(x﹣1)2=1
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
本题要求用配方法解一元二次方程,首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.
解答:
解:
∵x2﹣2x=1,
∴x2﹣2x+1=1+1,
∴(x﹣1)2=2.
故选C.
点评:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
27.将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后,方程是( )
A.(x+4)2=7B.(x+4)2=25C.(x+4)2=﹣9D.(x+4)2=﹣7
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
配方法。
分析:
配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
解答:
解:
∵x2+8x+9=0
∴x2+8x=﹣9
∴x2+8x+16=﹣9+16
∴(x+4)2=7
故选A.
点评:
解决本题容易出现的错误是移项忘记变号,并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方.
28.方程(x﹣5)(x+2)=1的根为( )
A.5B.﹣2C.﹣2或5D.以上均不对
考点:
解一元二次方程-配方法。
专题:
计算题。
分析:
本题考查了解一元二次方程的方法,当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解法,所以此题不能采用因式分解法,化简后可以采用配方法.
解答:
解:
∵(x﹣5)(x+2)=1
∴x2﹣3x=11
∴(x﹣
)2=
∴x1=
,x2=
故选D.
点评:
本题考查了解一元二次方程的方法,当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时,一般情况下是把左边的式子因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法或配方法,此法适用于任何一元二次方程.
29.把方程x2﹣4x﹣6=0配方,化为(x+m)2=n的形式应为( )
A.(x﹣4)2=6B
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- 知识点128 配方法 选择题 知识点 128 配方