探究直线与抛物线的交点问题教学设计.docx
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探究直线与抛物线的交点问题教学设计.docx
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探究直线与抛物线的交点问题教学设计
教学基本信息
课名
探究直线与抛物线的交点问题
是否属于地方课程或校本课程
否
学科
数学
学段
第三学段
年级
九年级
教材
义务教育课程标准实验教科书——数学(九年级上册)书名:
出版社:
人民教育出版社
教学设计
教学背景分析
教材分析:
函数图象与性质是初中数学和高中数学的重要接轨点之一,直线与抛物线的交点问题是近几年中考和期引导学生正确的利用数形结合思想是.末考试的热点问题,事实上,交点问题是函数教学的重点和难点之一特别在二次函数的综合题中,数形结合法更加显示出“形”生动直观,以形助数,用数.解决此类问题的关键.
解形之功效学情分析:
通过前一阶段的学习,学生已经掌握二次函数的图象和性质,待定系数法求函数解析式,求函数图象的交点坐标,较熟练运用函数知识解决实际问题。
在初步的综合题练习中,一些学生对复杂题目无从下手,难.
以将题目条件和已学的知识建立联系,对于如何想到利用图象怎么结合图象的问题存在很大的困惑
教学目标设计
知识与技能会利用方程工具判断直线与抛物线的交点情况;过程与方法通过对一个问题的不断深入研究,让学生体会数形结合的基本方法,掌握以形助数,用数解形的基本要领;通过对图形不同位置的操作与观察,引导学生体会找到临界位置是解决问题的关键;情感态度与价值观通过本节课的学习,使学生进一步体会数形结合的数学思想,提高学生分析问题,解决问题的能力,激.
发学生的学习兴趣,树立学生学习数学的信心
页8共页1第
教学重、难点
教学重点:
会利用方程工具判断直线与抛物线的交点情况;◆
◆;以形助数,引导学生通过对图形不同位置的操作与观察,找到相关问题的临界情况◆.用数解形,会用数的办法求出临界时刻的待定系数的值,并正确判断临界时刻是否符合题意教学难点:
◆以形助数,引导学生通过对图形不同位置的操作与观察,找到相关问题的临界情况;◆.用数解形,会用数的办法求出临界时刻的待定系数的值,并正确判断临界时刻是否符合题意
教学方法:
启发式、讨论式
教学资源:
实物投影仪、几何画板课件、学案
教学设计思路
但学生对于如何想到利用图中考中对于利用数形结合思想解决以代数为主的综合题尤为侧重,近年来,让学生应对复杂的问题能为了能够帮学生建立起数形结合的意识,,怎么结合图象的问题存在很大的困惑,象帮助学生建立代数条件与几何条件之间的层层递进,我从一个熟悉的问题入手,一题多变,有几个明确的方向..
以形助数,用数解形,从而解决问题,联系
教学过程
教学环节
活动教师
生学活动
图计意设
复习引入
本节课我们来探究一个与二次函数有关的问题。
教23x?
?
y?
x4,请同学们师先给出一个二次函数思考你能想到有关它的哪些问题?
学生回答后教师继续提问,刚才有同学提到了它的图象与坐标轴的交点坐标,我们请同学们求一下抛23x?
?
y?
x4与坐标轴的交点坐标。
物线
由学生回答,一个学生说完后请其他学生补充;先请同学独立思考求出图象与坐标轴交点坐标再由学生口答解题过程;
通过设计问题,让学生通过回答问题回忆有关二次函数的知识点,又为本节课的交点问题奠定了知识基础,为开展本节课的探究活动做好.
准备工作
页8共页2第
求好坐标轴交点后,教师继续追问坐标系中的直线有哪些?
它们与抛物线的交点问题怎么解决,引出本节课的课题——探究直线与抛物线的交点问题
综合探究
与抛物线的交点问题如何教师举例提问直线y=x求,学生很自然的想到了联立方程组求解,教师解释联立的原理,并且回顾之前求坐标轴交点问题时实质也是在联立,从而带领学生共同得到了求函数交点问题的通法(教师板书并引出了数形结合思想)教师指出给定直线和抛物线我们会求交点坐标,那么如果直线动起来了,交点问题怎么解决?
的第(引出例11)小题:
23y?
x?
?
4x.已知抛物线如图所示,例1y?
x?
b只有一个交点,求)若抛物线与直线(1
b的值.
(2)(2010门头沟一模23题变式)已知抛物线上P点坐标为(4,3),是否存在与抛物线只交于点的直线,若存在,请求出直线的解析式;请说明理由.
)先让学生问题(1读题,找出本题关键词,再让学生们独立思考完成,请学生代表上黑板写出解题过程并讲解后由教师点评,然后让学生小结本题做题的收获;)由学生分问题(2组讨论(教师在学案上给出讨论提,再由小组派代纲)表上前发言,教师点评,并让学生体
教师设计这一环节旨在让学生深刻体会到求交点问题就是联立方程组求解的实质,让学生不仅要知其然而且还要知其所以然,真正掌握了交点问题;
问题
(1)的设计旨在让学生体会平行线束与抛物线的交点问题;的设计旨在让)(问题2学生体会过定点的直线问物与束抛交点的线通过小组讨论完成,题,学生代表发言,教师点评强调此题多解问题,
P若不存在,
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小组讨论提纲:
(1)本题的关键词;直线如何画?
(2)怎么运动的?
(尺子怎么模拟运动历程?
)从哪里获取的信息?
(3)你能否画出满足题目条件的时刻?
你会求出这个时刻吗?
如何求解?
谈谈你的思路.
x将该抛物线在2013.1西城期末19题改编)3()(x,若直轴下方的部分(不包含与G轴的交点)记为bbx?
y?
的取值范只有一个公共点,则线与G
_______.围是
会两个问题的区别与联系,请学生回)题谈解顾
(1)(2题策略,教师总结此类问题应先以形助数确定临界时刻,再用数解形求出临界时刻.)由学生仿3问题(照前面的探索过程独立思考完成“以形助数”环节,再请学生上前简述探索形的思维历程,“用数解教师点评;形”环节由学生课后完成.
如果不画图容易丢解,再次强调以形助数的必要性.讲评完本题后教师带领学生总结此类问)1问题(题的解题策略,使学生初步建立起2)(数形结合的意识;)问题(3将问题再度提升,引导学生体会当抛物线不完整时,动直线与抛物线交点问题的解题策略还是先定形,再解数.3)()通过对问题(1~的分析,引导学生进一步明确解决问题的关键通过小组,是数形结合进一步,的合作与交流有探究如何数形结合,哪些关键的切入点.
解决每道题后教师都带着学生做提升性的归纳性的小结,提炼出一些规律性的东西.
总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
(解题策略、思想方法等方面);存在什么困惑?
学生进行方法小结,教师总结.
通过小结使学生理解本节课所学的内容,明确核心知识——直线与抛
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物线交点问题的解题策略和思想方法.
课堂延伸
课后思考:
线抛物编考23题改)将(2009北京中2xx34xy?
x?
?
轴翻折,图在轴下方的部分沿象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结1?
?
0?
?
bx?
by与合这个新的图象回答:
当直线2b的取值范围.
此图象有两个公共点时,
课后思考题是在例
(1)的基础上进一步变式延伸,应先作出变换后图象再确定临界位置.起.
到了巩固提升的作用
课后作业
(一)基础篇:
1.整理并完成学案上板块一例题部分和板块三思考题部分;2+2x+m+1,2.已知抛物线y=xm
(1)若抛物线与x轴只有一个交点,求的值;
(2)若抛物线与直线y=x+2m求m只有一个交点,的值,并求出此时交点的坐标.y
x
O
题)已知抛物线.3(2013.1西城期末1923x?
?
2xy?
.轴的交点的坐标为_______;
(1)它与x2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;(xx轴不包含与轴下方的部分((3)将该抛物线在bxy?
?
只有一个公与GG)的交点记为,若直线
巩固本节课所学内容,分层作业旨在促使不同层次的学生都能有效地完成作业,通过不同层次的作业练习达到良好的学习效果,使优秀的学生尽早的接触中考压轴题,积累解决综合题的解题经验.
5第
页8共页
b的取值范围是_______.共点,则题改编)已知函数西城期末204.(2012.12?
bx?
?
xcyy?
?
1,时,≥0),满足当x=1(x且当x=0与x=4时的函数值相等.2?
bxx?
cy?
(x≥0
(1)求函数)的解析式并画出它的图象(不要求列表);?
?
2?
?
0?
bx?
cxx?
yx又已知关于
(2)已知?
?
?
0x?
?
2?
y?
x?
k有三个的方程不相等的实数根,请利用
图象直接写出实数k的
取值范围.
(二)提高篇:
1.整理并完成学案上板块一例题部分和板块三思考题部分;已知函数题)2012.12.(西城期末20yx=1时,0(x≥),满足当x=4时的函数值相等.
2?
bx?
cy?
x(
(1)求函数出它的图象(不要求列表);f(x)表示自变量x相对应的函数值,且)若(22?
?
bx?
c(xx?
0),f(x)?
?
?
2(x?
0),?
f(x)?
x又已知关于x的方程有三个不相等的实数根,
?
?
1,且当x≥0)的解析式并画?
k
y
2?
bx?
xcx=0与
?
页8共页6第
k请利用图象直接写出实数的取值范围.
题)北京中考233.挑战中考压轴题(201232和在已知二次函数0x?
?
1)t?
xx?
2(t?
2)y?
(2时的函数值相等.2x?
1)求二次函数的解析式;(的图象与二次函数的图2)若一次函数(6?
y?
kx和的值;象都经过点,求)mA(?
3,km(点轴交于点(3)设二次函数的图象与BCB,x间的将二次函数的图象在点在点的左侧),CCB,个单位后)向左平移部分(含点和点CB0)n?
n()中得到的直线,同时将(得到的图象记为2G
个向上平移6?
?
kxyn单位.请结合图象回答:
当平移后的直线与图象的取有公共点时,Gn值范围.课题探究直线与抛物线的交点问题例题中对函数图象的分析示意图1.形数方程组的解的问题函数图象的
板书交点问题设计解题策略:
明确动直线与抛物线;1.动手操作,确定临界时刻——形;用数解形,求出临界时刻——数
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课后检测
2k2x?
y?
x?
1y?
4x?
有.若直线与抛物线1唯一交点,则k=________.23?
xy?
?
4x有y=t与直线2.
(1)已知抛物线;交点,则t的取值范围是7?
?
2?
x?
1?
3x?
4y?
x?
?
?
与2)已知抛物线(2?
?
;t直线y=t有交点,则的取值范围是2t的一元二次方程x((3)若关于0?
?
4x?
3tx?
7的取值<的范围内有解,则t<为实数)在x1?
2.范围是
课后检测,检测学生本节课听讲效果
此板块在课下进行,一方面检测了本节课学生对所学知识的掌握情况,另一方面又提出了新的问题,让学生体会方程的解也可以转化为函数图象的交点问题.
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- 探究 直线 抛物线 交点 问题 教学 设计
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