初一上数学一元一次方程经典应用题较难.docx
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初一上数学一元一次方程经典应用题较难
初一上数学一元一次方程经典应用题(较难)
1.(9分)“水是生命之源”,市自来水公司为鼓励用户节约用水,按以下规定收取水费:
(1)某用户1月份共交水费65元,问1月份用水多少吨?
(2)若该用户水表有故障,每次用水只有60%记入用水量,这样在2月份交水费43.2元,该用户2月份实际应交水费多少元?
(1))∵40×1+0.2×40=48<65,∴用水超过40吨,
设1月份用水x吨,由题意得:
40×1+(x-40)×1.5+0.2x=65,解得:
x=50,
答:
1月份用水50吨.
(2)∵40×1+0.2×40=48>43.2,∴用水不超过40吨,
设2月份实际用水y吨,由题意得:
1×60%y+0.2×60%y=43.2,解得:
y=60,
40×1+(60-40)×1.5+60×0.2=82(元),
答:
该用户2月份实际应交水费82元.
(1)设1月份用水x吨
x>4040+1.5(x-40)+0.2x=65
40+1.5x-60+0.2x=65
1.7x=85
x=50
(2)解:
设该用户实际应交X元的水费。
有两种情况,X<40和X>=40.
若X<40,那么有方程式:
X*60%=43.2,
解出X=72,而X应该小于40,所以,X=72,部符合要求,舍去。
若X>=40,有方程式:
[X+(X-40)*1.5]*60%=43.2
解出X=52.8。
正好符合X.>=40
2整理一批图书如果由一个人单独做要花60小时现先由一部分人用一小时整理随后增加15人和他们一起做了两小时恰好完成整
(1)570-104×4=570-416=154(元);所以比以班为单位购票可以节约154元钱.
(2)设七
(1)班有学生x人,七
(2)班有学生y人.
根据不同的票价,可以得到x+y=104,
①x=53时,5×104=520(元)舍去,
②54≤x<100时,,5x+6(104-x)=570,
解得:
x=54
③100<x<104时,4x+6(104-x)=570,
x=27(舍去),综上所述:
七
(1)班有学生54人,七
(2)班有学生50人.
(3)若少10人,则购买94张票,即5×94=470(元);
若购买101张票,则为101×4=404(元).
所以购买101张票合算.
4.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
(1)两种方案:
一是购A,B两种电视机各25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台;
(2)第二种方案
分析:
(1)因为要购进两种不同型号电视机,可供选择的有3种,那么将有三种情况:
AB组合,AC组合,BC组合;等量关系为:
台数相加=50,钱数相加=90000;
(2)算出各方案的利润加以比较.
(1)解分三种情况计算:
①设购A种电视机x台,B种电视机y台
②设购A种电视机x台,C种电视机z台
③设购B种电视机y台,C种电视机z台
(2)方案一:
25×150+25×200=8750.
方案二:
35×150+15×250=9000元.
答:
购A种电视机25台,B种电视机25台;或购A种电视机35台,C种电视机15台.
购买A种电视机35台,C种电视机15台获利最多.
(1)、只购进AB两种型号时
设购进A型x台,B型50-x台
1500x+2100(50-x)=90000
解得x=25
则购进A型25台,B型25台
(2).只购进BC两种型号时
设购进B型x台,C型50-x台
2100x+2500(50-x)=90000
解得x=87.5(舍去)
(3).只购机AC两种型号时
设购进A型x台,C型50-x台
1500x+2500(50-x)=90000
解得x=35
此时买进A型35台,B型15台
(4).当只购进AB两种型号时
利润=25×150+25×200=8750元
当只购进AC两种型号时
利润=35×150+15×250=9000元
所以选择购进AC两种型号的电视机
1)两种方案:
一是购A,B两种电视机各25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台;
(2)第二种方案
【解析】
试题分析:
(1)设购进A种电视机x台,B种电视机y台,分①当选购A,B两种电视机时,②当选购A,C两种电视机时,③当购B,C两种电视机时,这三种情况分析即可;
(2)分别计算出
(1)中求得两种的方案的利润,再比较即可作出判断.
(1)设购进A种电视机x台,B种电视机y台
①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程
1500x+2100(50-x)=90000,解得x=25,50-x=25
②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,可得方程
1500x+2500(50-x)=90000,解得x=35,50-x=15
③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.可得方程
2100y+2500(50-y)=90000 4y=350,不合题意
可选两种方案:
一是购A,B两种电视机各25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.
(2)若选择
(1)①,可获利150×25+250×15=8750(元)
若选择
(1)②,可获利150×35+250×15=9000(元)
故为了获利最多,选择第二种方案.
5.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.
这一天有6名工人加工甲种零件
【解析】【解析】
设这一天有
名工人加工甲种零件,
则这一天加工甲种零件
个,乙种零件
个.
根据题意,得
,解得
.
答:
这一天有6名工人加工甲种零件.
6.某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套,已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件300个,现在要使在21天中所生产的零件全部配套,那么应该安排多少天生产甲种零件,多少天生产乙种零件?
解:
设x天生产甲种零件,21-x天生产乙种零件使所生产的零件全部配套。
(5*450)x=3*300(21-x)2250x=18900-900xx=6乙种:
21-6=156天生产甲种零件,21-6=15天生产乙种零件,使所生产的零件全部配套。
解:
设x天生产甲种零件,21-x天生产乙种零件使所生产的零件全部配套。
(5*450)x=3*300(21-x)
2250x=18900-900x
x=6乙种:
21-6=156天生产甲种零件,21-6=15天生产乙种零件,使所生产的零件全部配套。
7.日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗
解:
设爷爷的生日是x号x+7+x-7+x+1+x-1=804x=80x=20答:
爷爷的生日是20号
8..甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进。
已知两人在上午8点同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米。
求A,B两地的路程。
分析:
第一次相距36千米时,两人是相对而行,还未曾相遇过;第二次相距36千米时,两人是相背而行,已经相遇过了。
解:
从10时到12时甲、乙两人共行驶36+36=72(千米),用时2个小时,所以从8时到10时甲、乙用时2个小时也行驶72千米,设A、B两地间的路程为x千米,则x-72=36,得x=108.答:
A、B两地之间的路程为108千米。
此题还可以这样思考:
设两地间的路程为x千米,上午10时,两人走的路程为(x-26)千米,速度和为(x-36)/2千米/时,中午12时,两人走得路程为(x+36)千米,速度和为(x+36)/4千米/时,根据速度和相等列方程,得(x-36)/2=(x+36)/4,得x=108.答:
A、B两地之间的路程为108千米。
9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗的要2小时,细的要1小时,一天晚上停电同时将两根蜡烛点燃,若干分钟后,同时将两根蜡烛熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛2倍,问停电多少分钟?
解设中间停电x小时1-x/2=2(1-x)
1-0.5x=2-2x
2x-0.5x=2-1
1.5x=1
x=2/3
2/3x60=40分钟
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