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123算法与流程图
§12.3 算法与流程图
考情考向分析
主要考查流程图、循环结构和算法思想,题型主要以填空题为主,考查求流程图的执行结果和确定控制条件,难度为中低档.
1.算法
算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法.
2.流程图
流程图是由一些图框和流程线组成的,其中图框表示各种操作的类型,图框中的文字和符号表示操作的内容,流程线表示操作的先后次序.
3.三种基本逻辑结构
(1)依次进行多个处理的结构称为顺序结构,是任何一个算法都离不开的基本结构.
其结构形式为
(2)选择结构是先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的结构.
其结构形式为
(3)循环结构是指需要重复执行同一操作的结构,需要重复执行的同一操作称为循环体.循环结构又分为当型和直到型.
其结构形式为
4.算法语句
(1)赋值语句用符号“←”表示,“x←y”表示将y的值赋给x,其中x是一个变量,y是一个与x同类型的变量或表达式.一般格式为:
变量名←表达式.
(2)输入、输出语句
用输入语句“Reada,b”表示输入的数据依次送给a,b,用输出语句“Printx”表示输出运算结果x.
(3)条件语句
条件语句的一般形式是
IfAThen
B
Else
C
EndIf
(4)循环语句
①当型循环
a.While循环
当循环次数不能确定时,可用“While”语句来实现循环.
“While”语句的一般形式为
Whilep
循环体
EndWhile
b.For循环
当循环的次数已经确定,可用“For”语句表示,“For”语句的一般形式为
ForIFrom“初值”To“终值”Step“步长”
循环体
EndFor
②直到型循环
直到型循环的一般形式为
Do
循环体
Untilp
EndDo
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)算法只能解决一个问题,不能重复使用.( × )
(2)流程图中的图形符号可以由个人来确定.( × )
(3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.( × )
(4)选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的.( √ )
(5)5←x是赋值语句.( × )
(6)输入语句可以同时给多个变量赋值.( √ )
题组二 教材改编
2.[P38测试T9]执行如图所示的流程图,则输出S的值为________.
答案
解析 按照流程图依次循环运算,当k=5时,停止循环,当k=5时,S=sin
=
.
3.[P38测试T10]已知伪代码:
I←12
S←1
Do
S←S×I
I←I-2
Until I<8
End Do
Print S
则语句执行后输出的结果为________.
答案 960
解析 第一次循环得S=12,I=10;第二次循环得S=12×10,I=8;第三次循环得S=12×10×8=960,I=6,符合I<8.
题组三 易错自纠
4.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的流程图,执行该流程图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=________.
答案 17
解析 由框图可知,输入x=2,n=2,a=2,s=2,k=1,不满足条件;a=2,s=4+2=6,k=2,不满足条件;a=5,s=12+5=17,k=3,满足条件,输出s=17.
5.执行如图所示的流程图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是________.
答案 s≤
解析 由s=0,k=0满足条件,则k=2,s=
,满足条件;k=4,s=
+
=
,满足条件;k=6,s=
+
=
,满足条件;k=8,s=
+
=
,不满足条件,输出k=8,所以应填“s≤
”.
6.运行如图所示的流程图,若输出的y值的范围是[0,10],则输入的x值的范围是________.
答案 [-7,9]
解析 该程序的功能是计算分段函数的值,
y=
当x<-1时,由0≤3-x≤10可得-7≤x<-1;
当-1≤x≤1时,0≤x2≤10恒成立;
当x>1时,由0≤x+1≤10可得1 综上,输入的x值的范围是[-7,9]. 题型一 算法的基本结构 1.阅读如图所示的流程图,运行相应的程序.若输入x的值为1,则输出y的值为________. 答案 8 解析 由流程图知,y= ∵输入x的值为1,比2小, ∴执行的程序要实现的功能为9-1=8,故输出y的值为8. 2.(2017·全国Ⅲ改编)执行下面的流程图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为________. 答案 2 解析 假设N=2,程序执行过程如下: t=1,M=100,S=0, 1≤2,S=0+100=100,M=- =-10,t=2, 2≤2,S=100-10=90,M=- =1,t=3, 3>2,输出S=90<91.符合题意. ∴N=2成立.显然2是N的最小值. 3.执行下面的流程图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足________. 答案 y=4x 解析 执行题干中的流程图,知 第一次进入循环体: x=0+ =0,y=1×1=1,x2+y2<36; 第二次执行循环体: n=1+1=2,x=0+ = ,y=2×1=2,x2+y2<36; 第三次执行循环体: n=2+1=3,x= + = ,y=3×2=6,满足x2+y2≥36,故退出循环,输出x= ,y=6,满足y=4x. 思维升华 (1)高考对算法初步的考查主要是对流程图含义的理解与运用,重点应放在读懂流程图上,尤其是选择结构、循环结构.特别要注意选择结构的条件,对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数,是解题的关键. (2)解决流程图问题要注意几个常用变量: ①计数变量: 用来记录某个事件发生的次数,如i=i+1. ②累加变量: 用来计算数据之和,如S=S+i. ③累乘变量: 用来计算数据之积,如p=p×i. 题型二 流程图的识别与完善 命题点1 由流程图求输出结果 典例 (1)(2017·全国Ⅱ改编)执行如图所示的流程图,如果输入的a=-1,则输出的S=________. 答案 3 解析 当K=1时,S=0+(-1)×1=-1,a=1,执行K=K+1后,K=2; 当K=2时,S=-1+1×2=1,a=-1,执行K=K+1后,K=3; 当K=3时,S=1+(-1)×3=-2,a=1,执行K=K+1后,K=4; 当K=4时,S=-2+1×4=2,a=-1,执行K=K+1后,K=5; 当K=5时,S=2+(-1)×5=-3,a=1,执行K=K+1后,K=6; 当K=6时,S=-3+1×6=3,执行K=K+1后,K=7>6,输出S=3.结束循环. (2)(2017·山东改编)执行两次如图所示的流程图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为________. 答案 1,0 解析 当x=7时,∵b=2,∴b2=4<7=x. 又7不能被2整除,∴b=2+1=3. 此时b2=9>7=x,∴退出循环,a=1,∴输出a=1. 当x=9时,∵b=2,∴b2=4<9=x. 又9不能被2整除,∴b=2+1=3. 此时b2=9=x,又9能被3整除,∴退出循环,a=0. ∴输出a=0. 命题点2 完善流程图 典例(2017·全国Ⅰ)如图所示的流程图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在◇和▭两个空白框中,可以分别填入________________. 答案 A≤1000,n=n+2 解析 因为题目要求的是“满足3n-2n>1000的最小偶数n”,所以n的叠加值为2,所以▭内填入“n=n+2”.由流程图知,当◇内的条件不满足时,输出n,所以◇内填入“A≤ 1000”. 命题点3 辨析流程图的功能 典例如果执行如图的流程图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则下列说法正确的是________.(填序号) ①A+B为a1,a2,…,aN的和; ② 为a1,a2,…,aN的算术平均数; ③A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数; ④A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数. 答案 ③ 解析 不妨令N=3,a1 则有k=1,x=a1,A=a1,B=a1; k=2,x=a2,A=a2; k=3,x=a3,A=a3, 故输出A=a3,B=a1. 思维升华 (1)已知流程图,求输出的结果,可按流程图的流程依次执行,最后得出结果. (2)完善流程图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式. (3)对于辨析流程图功能问题,可将程序执行几次,即可根据结果作出判断. 跟踪训练根据下面的流程图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是________. 答案 an=2n 解析 由流程图可知, 第一次运行: i=1,a1=2,S=2; 第二次运行: i=2,a2=4,S=4; 第三次运行: i=3,a3=8,S=8; 第四次运行: i=4,a4=16,S=16. 题型三 基本算法语句 典例 (1)执行如图所示的伪代码,当输入a,b的值分别为1,3时,最后输出的a的值为________. Read a,b i←1 While i≤2 a←a+b b←a-b i←i+1 EndWhile Printa 答案 5 解析 第一次循环,a=1+3=4,b=4-3=1,i=1+1=2, 第二次循环,a=4+1=5,b=5-1=4,i=2+1=3, 结束循环,所以最后输出的a为5. (2)阅读下面的伪代码: S←1 n←1 Do n←n+1 S←S×n UntilS≥100 EndDo Printn 执行上面的程序,输出n的值为________. 答案 5 解析 n=2,S=1×2;n=3,S=1×2×3;n=4,S=1×2×3×4;n=5,S=1×2×3×4×5≥100,表明5是使1×2×…×n≥100成立的最小正整数. (3)(2015·江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为________. S←1 I←1 While I<8 S←S+2 I←I+3 EndWhile PrintS 答案 7 解析 I=1,S=1;S=1+2=3,I=1+3=4<8; S=3+2=5,I=4+3=7<8; S=5+2=7,I=7+3=10>8. 退出循环,故输出S为7. 思维升华解决算法语句有三个步骤: 首先通读全部语句,把它翻译成数学问题;其次领悟该语句的功能;最后根据语句的功能运行程序,解决问题. 跟踪训练根据下面的伪代码,输出S的值为________. S←1 I←1 WhileI<8 S←S+2 I←I+3 EndWhile PrintS 答案 7 解析 S=1,I=1;S=3,I=4;S=5,I=7;S=7,I=10,终止. 流程图中变量的取值 典例执行如图所示的流程图所表示的算法,则输出的A=________. 错解展示: 将每次运算的A值用数列{an}表示, 将开始的A=1看作a0,则a1=2a0+1=1,a2=2a1+1=3,…, ∴a10=2a9+1=210-1=1023. 错误答案 1023 现场纠错 解析 本题计算的是递推数列a0=1, an+1=2an+1(n=0,1,2,…)的第11项, {an+1}是首项为2,公比为2的等比数列, 故a10+1=211,故a10=2047. 答案 2047 纠错心得流程图对计数变量及求和变量取值时,要注意两个变量的先后顺序. 1.执行如图的流程图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=________. 答案 4 解析 第一次循环a=6-4=2,b=6-2=4,a=4+2=6,s=6,n=1; 第二次循环a=4-6=-2,b=4-(-2)=6,a=6-2=4,s=10,n=2; 第三次循环a=6-4=2,b=6-2=4,a=4+2=6,s=16,n=3; 第四次循环a=4-6=-2,b=4-(-2)=6,a=6-2=4,s=20,n=4,满足题意,结束循环. 2.(2017·江苏如东模拟)执行如图所示的流程图,如果输出的函数f(x)的值在区间 内,那么输入的实数x的取值范围是________. 答案 [-2,-1] 解析 由2x∈ ,得x∈[-2,-1],结合流程图知x∈[-2,-1]. 3.(2017·江苏省联盟大联考)如图是一个算法的流程图,当输入a=10,b=2时,输出的y的值为________. 答案 3 解析 初始值a=10,b=2,a>b,则a=6,b=5,a>b,则a=2,b=8,满足a 4.(2016·江苏)如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是________. 答案 9 解析 a=1,b=9,不满足a>b,进入循环体,则a=5,b=7,仍不满足a>b,进入循环体,则a=9,b=5,满足a>b,输出a=9. 5.已知实数x∈{1,2,3,4,5,6,7,8},执行如图所示的流程图,则输出的x值不小于121的概率为________. 答案 解析 由题意可知,当输入x=1时,进入循环体,输出x=40;当输入x=2时,进入循环体,输出x=67;当输入x=3时,进入循环体,输出x=94;当输入x≥4时,输出的x均不小于121,因此输出的x不小于121的概率为 . 6.(2017·苏北四市期末)运行如图所示的伪代码,其输出的结果S的值为________. S←1 I←1 WhileI<5 S←S+2 I←I+1 EndWhile PrintS 答案 9 解析 由伪代码可知,在循环的过程中,S与I的值依次是3,2;5,3;7,4;9,5,故最后输出的S的值是9. 7.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个流程图,则输出n的值为________.(参考数据: sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305) 答案 24 解析 n=6,S= ×6×sin60°= ≈2.598<3.1,不满足条件,进入循环; n=12,S= ×12×sin30°=3<3.1,不满足条件,继续循环; n=24,S= ×24×sin15°≈12×0.2588=3.1056>3.1,满足条件,退出循环,输出n的值为24. 8.阅读流程图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为________. 答案 9 解析 i=1,S=0,第一次循环: S=0+lg =-lg3>-1;第二次循环: i=3,S=lg +lg =lg =-lg5>-1;第三次循环: i=5,S=lg +lg =lg =-lg7>-1;第四次循环: i=7,S=lg +lg =lg =-lg9>-1;第五次循环: i=9,S=lg +lg =lg =-lg11<-1.故输出i=9. 9.(2017·江苏)如图是一个算法流程图,若输入x的值为 ,则输出y的值是________. 答案 -2 解析 输入x= , ≥1不成立, 执行y=2+log2 =2-4=-2. 故输出y的值为-2. 10.(2013·江苏)如图是一个算法的流程图,则输出的n的值是________. 答案 3 解析 赋值n=1,a=2 进入循环体, 检验a=2<20, a=3×2+2=8, n=2, 检验a=8<20, a=3×8+2=26, n=3, 检验a=26≥20, 脱离循环体, 输出n=3. 11.执行如图所示的流程图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为________. 答案 3 解析 由x2-4x+3≤0,解得1≤x≤3. 当x=1时,满足1≤x≤3,所以x=1+1=2,n=0+1=1; 当x=2时,满足1≤x≤3,所以x=2+1=3,n=1+1=2; 当x=3时,满足1≤x≤3,所以x=3+1=4,n=2+1=3; 当x=4时,不满足1≤x≤3,所以输出n=3. 12.执行如图所示的流程图,如果输出S=3,那么判断框内应填入的条件是__________. 答案 k≤7 解析 首次进入循环体,S=1×log23,k=3; 第二次进入循环体,S= × =2,k=4;依次循环, 第六次进入循环体,S=3,k=8, 此时结束循环,则判断框内填k≤7. 13.下面流程图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该流程图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=________. 答案 2 解析 由题知,若输入a=14,b=18,则 第一次执行循环结构时,由a<b知, a=14,b=b-a=18-14=4; 第二次执行循环结构时,由a>b知, a=a-b=14-4=10,b=4; 第三次执行循环结构时,由a>b知, a=a-b=10-4=6,b=4; 第四次执行循环结构时,由a>b知, a=a-b=6-4=2,b=4; 第五次执行循环结构时,由a<b知, a=2,b=b-a=4-2=2; 第六次执行循环结构时,由a=b知,输出a=2,结束. 14.如图所示,该伪代码运行的结果为________. S←0 i←1 While S≤20 S←S+i i←i+2 EndWhile Printi 答案 11 解析 该伪代码运行5次,依次为S=1,i=3;S=4,i=5;S=9,i=7;S=16,i=9;S=25,i=11,此时循环结束,故输出11. 15.执行如图所示的流程图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为________. 答案 3 解析 第1次循环: i=1,a=1,b=8,a 第2次循环: i=2,a=3,b=6,a 第3次循环: i=3,a=6,b=3,a>b,输出i的值为3. 16.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851).阅读如图所示的流程图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b=________. 答案 495 解析 取a1=815,则b1=851-158=693≠815,则a2=693; 由a2=693知b2=963-369=594≠693,则a3=594; 由a3=594知b3=954-459=495≠594,则a4=495; 由a4=495知b4=954-459=495=a4,则输出b=495. 17.关于函数f(x)= 的流程图如图所示,现输入区间[a,b],则输出的区间是________. 答案 [0,1] 解析 由流程图的第一个判断条件为f(x)>0,可知当f(x)=cosx,x∈[-1,1]时满足.然后进入第二个判断框,需要解不等式f′(x)=-sinx≤0,即0≤x≤1.故输出区间为[0,1]. 18.执行如图所示的流程图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为________. 答案 2 解析 当条件x≥0,y≥0,x+y≤1不成立时输出S的值为1;当条件x≥0,y≥0,x+y≤1成立时S=2x+y,下面用线性规划的方法求此时S的最大值. 作出不等式组 表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示,由图可知当直线S=2x+y经过点M(1,0)时S最大,其最大值为2×1+0=2,故输出S的最大值为2. 19.已知某算法的伪代码如图所示,且函数g(x)=f(x)-m在R上有且只有两个零点,则实数m的取值范围为________. Readx Ifx≤-1Then fx←x+2 Else If-1 fx←x2 Else fx←-x+2 EndIf EndIf Printfx 答案 {m|m<0或m=1} 解析 根据算法的伪代码可知 f(x)= 其函数图象如图所示. 又函数g(x)=f(x)-m在R上有且只有两个零点,由图可得m<0或m=1. 20.已知函数f(x)=ax3+ x2在x=-1处取得极大值,记g(x)= .流程图如图所示,若输出的结果S> ,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是________. 答案 n≤2018 解析 由题意得f′(x)=3ax2+x,由f′(-1)=0, 得a= ,∴f′(x)=x2+x, 即g(x)= = = - . 由流程图可知S=0+g (1)+g (2)+…+g(n) =0+1- + - +…+ - =1- , 由1- > ,得n>2017.
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