1物理必修二第二章基本公式与推论的运用.docx
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1物理必修二第二章基本公式与推论的运用
专题一匀变速直线运动的基本公式和推论
一】匀变速直线运动的基本公式
常用的匀变速运动的公式有:
○1vt=v0+at○2s=v0t+at2/2○3vt2-v02=2as
v0vtv
○42
(1).说明:
上述各式有V0,Vt,a,s,t五个量,其中每式均含四个量,即缺少一个量,在应用中可根据已知量和待求量选择合适的公式求解。
⑤式中T表示连续相等时间的时间间隔。
(2).上述各量中除t外其余均矢量,在运用时一般选择取v0的方向为正方向,若该量与
v0的方向相同则取为正值,反之为负。
对已知量代入公式时要带上正负号,对未知量一般假设为正,若结果是正值,则表示与v0方向相同,反之则表示与V0方向相反。
另外,在规定v0方向为正的前提下,若a为正值,表示物体作加速运动,若a为负值,则表示物体作减速运动;若v为正值,表示物体沿正方向运动,若v为负值,表示物体沿反向运动;若s为正值,表示物体位于出发点的前方,若S为负值,表示物体位于出发点之后。
(3).注意:
以上各式仅适用于匀变速直线运动,包括有往返的情况,对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。
【例题】
1飞机在跑道上滑行,离地起飞时的速度是60m/s,若飞行滑行时加速度大小为4m/s2,
则飞机从开始滑行至起飞需时间s,起飞的跑道长至少为_m。
2.汽车以15m/s的速度行驶,从某时刻起开始刹车,刹车后做匀减速直线运动,加速度大小为6m/s2,则汽车刹车后3s内的位移为m.
3.一个做匀变速直线运动的质点,其位移随时间的变化规律s=2t+3t2(m),则该质点的初
速度为m/s,加速度为m/s2,3s末的瞬时速度为m/s,第3s内的位移为
m.
4.某物体作加速度为a=2米/秒。
的匀减速直线运动,停止运动前2秒内的位移是整个位
移的1/4.求物体初速度。
5.以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机,以后为匀减速运动,第3s内平均速度是9m/s,则汽车加速度是m/s2,汽车在10s内的位移是m.
6.物体的初速度为v0,以加速度a做匀加速直线运动,如果要它的速度增加到初速度的
n倍,则物体的位移是
2222222
(n1)v0nv0(n1)v0(n1)v0
A.2aB.2aC.2aD.2a
二】匀变速直线运动的推论
1.匀变速运动中间时刻、中间位置的速度
物体做匀变速直线运动,若初速度为v0,末速度为vt,则中点时刻的速度为:
v中时
,平均速为:
v,v中时v;(会推导)
中点位移的速度为:
v中位。
(会推导)
中间时刻速度和中间位置速度的大小关系。
(结合图像分析)例题】
那么通过AB中点的瞬时速度为(
答案:
C
2、一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时速度为2ms,则物体到达
斜面底端时的速度为()
A.3msB.4msC.6msD.22ms
答案:
D
3、某物体从斜面底端出发以初速度6ms向上匀减速运动,正好可以到达斜面底端,求在
斜面中点的速度是()
A.1msB.3msC.5msD.12ms
答案:
B
4、做匀加速直线运动的质点,连续两个1s内的平均速度之差是3m/s,则质点运动的加速
度为。
2
答案:
3m/s2
5、做匀加速沿直线运动的质点在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小
3m/s,则质点的加速度大小为()
A.1ms2B.2ms2C.3ms2D.4ms2
答案:
C
6、一个质点做匀变速直线运动,前4s内的位移为50m,求质点在第2s末的速度?
答案:
12.5m/s
7、某人在t=0时刻,开始观察一个正在做匀加速直线运动的物体,现在只测出了该物体在
第3s内及第7s内的位移则下列说法正确的是()
A.不能求出任一时刻的瞬时速度
B.能够求出任一时刻的瞬时速度
C.能求出第3s末到第7s初时间内的位移
D.能够求出该物体的加速度
答案:
BCD
8、汽车自O点由静止开始在平直公路上做匀加速直线运动,途中依次经过P、Q两根电线
杆所用时间为6s。
已知P、Q相距60m,车经过Q点时的速率为15m/s,则:
(1)汽车经过P时的速率是多少?
(2)汽车的加速度为多少?
(3)O、P两点间距离为多少?
答案:
(1)5m/s
(2)1.67m/s2(3)7.5m
9、一个质点做初速度为2m/s的匀加速直线运动,当通过的位移为40m时速度达到10m/s,求质点在位移为20m时的速度?
答案:
52m/s
10、一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时速度为2m/s,则物体到达
斜面底端时的速度为()
A.3m/sB.4m/sC.6m/sD.22m
答案:
D
11、做匀变速直线运动的物体,在时间
t内的位移为x,设这段时间的中间时刻的瞬时速度
为v1,这段位移的中间位置的瞬时速度为
v2,则()
A.无论是匀加速运动还是匀减速运动,
v1v2
B.无论是匀加速运动还是匀减速运动,
v1v2
C.无论是匀加速运动还是匀减速运动,
v1v2
D.匀加速运动时v1v2,匀减速运动时
v1v2
12、做匀加速直线运动的物体,先后经过两点A、B时,其速度分别为v和7v,经历的时间
为t,则()
A.经A、B中点位置时的速度是5v
B.从A到B所需时间的中点的速度是4v
C.AB间的距离为5vt
D.AB间的距离为4vt
答案:
ABD
13、一个质点做匀变速直线运动,在t1时间内的平均速度为v1,在接下t2的时间内的平均
速度为v2,求质点的加速度()
答案:
2v2v1t1t2
14、一个质点由A向C做匀加速直线运动,B为AC间的一点,如图所示。
已知xAB=40m,
xBC=60m,tAB=tBC=4s,求质点在B点的速度?
15.一个冰球在冰面上滑行,依次通过长度都是L的两段距离,并继续向前运动它通过第一
段距离的时间为t,通过第二段距离的时间为2t,如果冰球在运动过程中所受阻力不变,求冰球在第一段距离末了时的速度多大?
16、一个质点由A向C做匀加速直线运动,B为AC间的一点,如图所示。
已知xAB=100m,xBC=180m,tAB=4s,tBC=6s,求质点的加速度?
答案:
1m/s2
17、滑雪爱好者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动,到达斜面顶端时的速度为零。
已
知他通过斜面中点时的速度为v,则他在前一半路程中的平均速度大小为()
A.21vB.21vC.2vD.1v
22答案:
A
18.某物体从空中由静止下落,由于空气阻力的存在且变化,物体运动的加速度越来越小,已知物体落地瞬间速度为vt,则物体在空中运动过程中的平均速度为
2.匀变速直线运动在相邻的相等时间间隔T内的位移之差△S与加速度a之间的关系:
XaT2
某物体做匀变速直线运动。
右图是用打点计时器研究该物体运动时打出的纸带的一部分。
设各计数点之间的时间间隔为T,
物体的加速度为a,打第0点时的速度为vo。
12
第1个T内的位移:
X1v0TaT2①
102
打第1点时的速度为v1v0aT,第2个T内的初速度为v1
121232
第2个T内内位移:
X2v1TaT2(v0aT)TaT2v0TaT2
2120202
②打第2点时的速度为v2v1aT,第3个T内的初速度为v2
则第3个T内位移X3③打
第3点时的速度为v3=,第43个T内的初速度为v3
④比
则第43个T内位移X4
X4X1
XmXn
【例题】
1、一个质点由A向C做匀加速直线运动,B为AC间的一点,如图所示。
已知xAB40m,xBC60m,tABtBC4s,求质点的加速度?
答案:
1.25ms2
2、一个质点做匀加速直线运动,前2s的位移为4m,第6s末到第8s末的位移为16m,求
质点的加速度?
答案:
1ms2
3、一物体以某一速度冲上一光滑斜面,前4s的位移为1.6m,随后4s的位移为零,那么物
体的加速度多大?
(设物体做匀变速运动)
答案:
0.1ms2
4、一个做匀变速直线运动的质点,初速度为0.5m/s,在第9s内的位移比第5s内的位移多
4m,求:
(1)质点的加速度;
(2)质点在9s内通过的位移。
答案:
(1)1ms2;
(2)45m
6、一个质点正在做匀加速直线运动,用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相,由闪光照片得到的数据,发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2m;在第三次、
第四次闪光的时间间隔内移动了8m。
由此可以求得()
A.第一次闪光时质点的速度
B.质点运动的加速度
C.从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移
D.质点运动的初速度
答案:
C
7、一小球在桌面上从静止开始做匀加速直线运动,现用数码摄相机在同一底片上多次曝光,
ms(保留1位有效数
记录下小球每次曝光的位置,并将小球的位置编号。
如图所示,位置1恰好为小球刚开始运动的瞬间,摄相机相邻两次曝光的时间间隔均为0.1s,则小球从位置3到位置5的运动过程
中的平均速度为m/s,小球运动过程中的加速度为
字).
答案:
在打点3到5时间内的平均速度0.9m/s,小车的加速度3ms
3.初速度为零的匀变速直线运动的常用结论。
⑴初速度为零的匀加速直线运动规律(设T为时间单位)
①在1T、2T、3T⋯⋯nT末速度之比为:
v1∶v2∶v3=1∶2∶3∶⋯∶n(对应公式:
v=at)
②在1T、2T、3T⋯⋯nT内的位移之比为:
S1∶S2∶S3=(对应公式:
)
前1T
内位移:
1
X1T
2
aT2
前2T
内位移:
12
4
X2T
a(2T)2
aT
2
2
前3T内位移:
X3T
③在第1个T内、第2个T内、第3个T内⋯⋯位移之比:
x1:
x2:
x3:
:
xn1:
3:
5:
:
(2n1)
12
第1个T内的位移x1X1TaT2
2
第2个T内的位移x2X2TX1T
第3个T内的位移x3X3TX2T
第n个T内的位移xnXnTX(n)T
123n
⑵初速度等于零的匀加速直线运动,从t=0开时始连续取相等的位移X。
①由公式v22ax得:
v2ax,其中的x分别取X、2X、3X、4X,,,可得:
1X末、2X末、3X末⋯⋯nX末的速度之比为:
v1∶v2∶v3∶⋯vn=。
在走完X,2X,3X,4X...nX所用的时间为:
t1、t2、t3、⋯、tn
t1∶t2∶t3∶⋯∶tn=∶∶∶⋯∶。
前2X内时间t2X
22X
注:
1.常以“自由落体”为背景出题;
2.一个重要规律:
正向匀减速看成反向匀加速(如:
子弹穿木块)
3.不用记住结论,关键是掌握推导过程;
4三个重要公式:
v=at,x=at2/2,v2=2ax
【例题】
1.对于初速度为零的匀加速直线运动,下列说法不正确的是(
A.相邻、相等时间间隔得位移之差为常数
B.任意两个相等时间内的速度变化量都相等
1:
2:
3
1:
21:
32
C.从开始运动起,在连续相等时间内通过的位移之比为
D.从开始运动起,通过连续相等的位移所需的时间之比为
2.从静止开始做匀加速直线运动的物体,0~10s内的位移是10m,那么在10s~20s
内的位移是()
A.20mB.30m
C.40mD.60m
【答案】B
3.一个做初速度为零的匀加速直线运动,它在第1s末,第2s末,第3s末的瞬时速度之比()A.1:
1:
1
B.1:
2:
3
222
C.12:
22:
32
D.1:
3:
5
答案:
B
4.在光滑的斜面上,一物体从顶端由静止开始沿直线下滑,当下滑距离为L时,速度为V,
那么当物体速度为V/2时,它下滑的距离是()
2L
A.L/2B.L/4C2.D.3L/4
答案:
B
5.物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图.已知物
体运动到斜面长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.
答案:
tBCt6.做初速度为零的匀加速直线运动的物体,由静止开始,通过连续三段位移所用的时间分别为1s,2s、3s,这三段位移长度之比和三段位移的平均速度之比是()
A.1∶2∶3,1∶1∶1B.1∶4∶9,1∶2∶3C.1∶3∶5,1∶2∶3D.1∶8∶27,1∶4∶9
7.一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动.开始刹车后的第1s内和第2s内位移
大小依次为9m和7m.则刹车后6s内的位移是()
A.20mB.24mC.25mD.75m
3.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3.5s后停止运动,那么,从开始刹车起连续的3个
1s内汽车通过的位移之比为。
8.在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平速度v射入木块,若子弹在木块中
做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为零,则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为()
A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3=3∶2∶1
C.t1∶t2∶t3=1∶2∶3
D.t1∶t2∶t3=(3-2)∶(2-1)∶1
答案:
BD
9.一个小石块从空中a点自由落下,先后经过b点和c点,不计空气阻力.已知它经过b点
时的速度为v,经过c点时的速度为3v,则ab段与ac段位移之比为()
A.1∶3B.1∶5C.1∶8D.1∶9
答案:
D
10.一观察者发现,每隔一定时间有一个水滴自8m高处的屋檐落下,而且看到第五滴水刚
要离开屋檐时,第一滴水正好落到地面,那么这时第二滴水离地的高度是()
A.2mB.3.5m
C.2.9mD.4.5m
答案:
B
11、如图,光滑斜面上的四段距离相等,质点从O点由静止开始下滑,做匀加速直线运动,
先后通过a、b、c、d,,且各点速率分别为va、vb、vc、vd,则质点通过各点的
速率之比va∶vb∶vc∶vd=,质点从O到d的平均速度v=vb
答案:
(1)1:
2:
3:
2;
12.一列火车由车站开出做匀加速直线运动时,值班员站在第一节车厢前端的旁边,第一节
车厢经过他历时4s,整个列车经过他历时20s,设各节车厢等长,车厢连接处的长度不计,求:
(1)这列火车共有多少节车厢?
(2)最后九节车厢经过他身旁历时多少?
*比例式的总结:
(会推导)
(设t0开始计时,初速度为零,以T为时间单位)
1.1T末、2T末、3T末,瞬时速度之比为v1:
v2:
v31:
2:
3:
2.1X末,2X末,3X末,的瞬时速度之比为v1:
v2:
v31:
2:
3:
222
3.1T内、2T内、3T内,位移之比x1:
x2:
x3:
12:
22:
32:
4.第一个T内、第二个T内、第三个T内┅位移之比为x1:
x2:
x3:
1:
3:
5:
5.通过X,2X,3X,位移所用时间之比t1:
t2:
t3:
1:
(21):
(32):
6.通过连续相同的位移所用时间之比t1:
t2:
t3:
1:
(21):
(32):
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- 物理 必修 第二 基本 公式 推论 运用