《四川省成都七中二零一六年届高三数学第一次周练试题文新人教a版》doc.docx
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成都七中2014级考试数学试卷(文科)
一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)
1.若U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,6,7},3={3,5,6,7},则5的3)=()
(A){1,2,4,5}(B){2,6,8}(0{1,3,5,7}(D){1,2}
2.若表示两个不同的平面,表示两条不同的肓线,则alia的一个充分条件是
()
(A)a丄丄0(B)a[\[i=b,allh(C)allb,blla
(D)a//0,auP
3.已知等比数列{©}的前m项和S”=j5“「2—_L/wN・,则实数u()
41
⑷4(B)5(0-(D)-
55
4.
某儿何体的三视图如图所示,则该儿何体的体积为()
(B)2^3
(D)3的
5•若辭呜,则Z+c宀的值为()
6.
)
(0)-
2
已知兀>0,y>0,兀+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(
9⑷3⑻4(0一
2
2x—yS0
7.若点P(x9y)满足线性约束条件
(A)l(B)2(03(D)4
8.若函数/(尢)=/一3尢+q冇3个不同的零点,则实数。
的取值范围是()
(A)(-oo,-l)(B)[-2,2](0(—2,2)(D)(l,+oo)
9.如图,四边形ABCDik边长为1的正方形,延长CD至E,使得DE=2CD.动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A氐£)f
点,
乔=兄而+“疋.则兄-“的取值范围为()"
⑷1-UJ(B)L-1,2J
/\/\cA3
(C)[-2,1](D)[0,2]
10.从21,22,23,---,2/,这〃个数中取tn(n.meN\2 ⑷504(B)505(0506(D)507 二、填空题(每小题5分,共25分.把答案填在题屮横线上.) 11・在平面直角坐标系中,点A(l,3),B(-2,灯,^OAAB=Of 则实数£= 12.已知z=1+2z,则z3= 13.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 14.设A、B、P是椭圆尹+話=1(q>方>0)上不同的三个点, RA、3连线经过处标原点,若直线PA、PB的斜率之积为-丄, 4则该椭圆的离心率为 15. 若\ABC的三个内角A,B,C所对的边ci,b,c满足a+c=2b,则称该三角形为“中庸”三角形.已知MBC为“中庸”三角形,给出下列结论: ®-e4,2);c2 ③B>-; 3 acb 21 ④若=ABXc+^4BC+G4C5,WiJsinZ? =- 其中正确结论的序号是•(写出所冇止确结论的序号) 三、解答题(本大题共6小题.共75分.16-19题每题12分,20题13分,21题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•) 16.数列{an}满足eg=2%+]-an(neN、数列{bn]满足Z? ;+I=b扎? ⑺eN、ci、=b、=l: ci°—br—2. (1)求数列{%},{仇}的通项公式; ⑵设C”=anbni求数列{cn]的前n项和Tn. 17.在AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b2+c2=a2-be. ⑴求A的大小; (2)如果cosB巫,b=2,求AABC的而积. 3 18.在如图所示的多面体屮,四边形ABCD为正方形,四边形ADPQ是直角梯 形,AD丄DP,CQ丄平而ADPQ,AB=AQ=^DP. (1)求证: PQ丄平面DCQ; ⑵若AQ=2,求四面体C一BDQ的体积. 19. 高尔顿板是英国牛物统计学家高尔顿设计用來研究随机现象的模型.在一块木板上釘着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前血挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左向右滚下,最后掉入编号为1,2,…,7的球槽内.某高三同学试验1000次,掉入各球槽的个数统计如下: 球槽 1 2 3 4 5 6 7 频数 15 95 X y 234 92 17 频率 0.015 0.095 0.234 Z 0.234 0.092 0.017 规定小球掉入2,4,6号球槽屮的任何一个即为屮奖,其余不屮奖. (1)分别求兀,y,z的值. (2)假设中奖的概率为丄,现有5位同学依次参加这个髙尔顿板游 2 戏,每人玩一次,求屮奖不连续发生的概率. 21.已知函数/(x)=—: (awR),gO)=x-ln_r. ax+\nx (1)当a=0时,求/(兀)在(l,4-oo)上的最小值; ⑵若y=f(x)与y=g⑴的图象恰有三个不同的交点A(x,,y,),B(X2,y2),C(x3,y3)(^ (i)求实数d的取值范围;(ii)求证: (/(兀1))2/(兀2)/(花)=彳兀2兀3. 成都七中2014级考试数学试卷(文科)参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B D A B D C D C 11.412.-11-2/13.-114.—15. 2 ②④ 16-解: ⑴%+2=2a“+i-an即2%、=a/J+2+an. 所以数列{色}是首项为1,公差为1的等差数列,a,=n. b;+i=仇方*,勺=1,方2=2‘ 所以数列{仇}是首项为1,公比为2的等比数列,bn=T~x6 分 (2)c“=anbn=也心,则7;=1・2°+2•公+3・2? +…+n2n~}2T? =l-2,+2-22+3-23+---+n2n 整理得7;=(n—1)2"+1.12分 17.解⑴因为戸+疋=/_比,所以心4=少+广一/=玄=—丄, 2bc2bc2 又因为Ae(O^),所以A=匸.6分 两式相减得: —7;=1・2°+公+2? +…+2心—n2n 3⑵因为cosB=,Bw(0,/r),所以sinB=V1-cos2B=^~• 33 由正弦定理亠二上,得"气=3. sinAsinBsinB 因为h2+c2=a2-he>所以c2+2c-5=0,解得c=-\±V6,因为c>0,所以c=V6-1. 故MBC的而积S=-hcsmA=y^~^12分 22 1&解⑴因为CD丄平面ADPQf所以CD丄PQ, 作QE丄DP,E为垂足,则四边形ADEQ是正方形,不妨设A3=1,则DE=1,DQ二血, 又DP=2AB=2,所以E是DP的中点,EP=1,所以PQ=近,所以DQ2+PQ2=DP2,所以DQ丄PQ. 故CD丄PQ,DQA.PQ,乂CD・DQ=D,所以PQ丄平面DCQ ⑵因为CD丄平面ADPQ,所以AQ丄CD又AQ丄AD,所以AQ丄平面ABCD, 1]]°4 VC-BDQ=VQ-BCD=*^2=~X~X2? X2=- 12分 4所以四而体C-BDQ的体积为 19. 313 (1)x=1000x0.234=234,y=1000-15-95-234-234-92-17=313,z=^^=0.313. 5分 (2)中奖的概率为丄,中奖与不中奖等町能,中奖川1表示,不中奖用0表示.画树状图. 2 (总的基本事件为2’=32,没有画X的表示中奖不连续发牛) •1: •: 13记屮奖不连续发牛为事件久其基本事件有13个.P(A)=—. 32 13 中奖不连续发生的概率为旦.12分 32 ^"7227° 20解 (1)2方=6,所以b=3、乂e=»,从而—=e2=^=^^.a2=\6yh2=9. 416a 22 所以椭圆C的方程为4+^-=l.6分 169 ⑵①若直线厶的斜率存在仇不为零时,设为R,设P(x0,y0),则直线厶的方程为y-y0=k(x-x0). 即y=lex+y()-kx(”令m=yQ-kx(). 尸 y=kx^m <兀22zz>(16Z: 2+9)x2+32ktwc+]6m2-144=0. —+^-=1 1169 直线h是椭圆的切线,所以△=(32如2尸-4(16k2+9)(16m2-144)=0,所以nr=16/+9, 处标原点o到直线厶的距离d.=-^=L,所以盃= 16/+9 \+k2 设处标原点0到总线12的距离为d2,同理可得d;= 16(—f)2+99/+16 1+(-丄尸一1+疋 /」216/T+99k+16K 所以10P「=〃「+広=+=25. °1+上1+Ar ②若直线厶的斜率不存在或为零时,容易验证|0P|2=〃: +盃=25.所以|OP|2=25.点P的轨迹是圆%2+),=25. 13分 r2 21•解⑴/⑴=—— lnx /'(尢)=1)=0,•.•兀€(1,炖),: x=\[e.(\nxY X (M) (血+00) f\x) 0 + fM □ 极小值 □ 所以当0=0吋,/⑴在(1,+8)上的最小值为/(晁)=2e兀2 (2)(i)=尤一lnx(兀>0,心+In"0), or+lnx 分离参数得—-旦,令h(x)=i x-lnxxx-lnxx 』、_1-Inx1-Inx_Inx(l-Inx)(2x-In^)_n (X)=(x-lnx)2x2(x-lnx)2 通过求导分析容易证得2x>x>Inx{x>0),所以x=1或w. xlnx X (0,1) (1,£) (匕+8) h\x) + ■ h(x) □ □ □ w1I x—》0,h(x)—》+oo,/? (1)=1,/? (6? )==1>x-/? (%)—>1• e-1ee(e-l) 画h(x)=—-旦的草图,实数G的取值范围为(1,1+^^)・ x-\nxxe(e-1) 注意至iJox+lnxHO,若or。 +lnXo=0,贝>JInx0=-axQ,a= ——+d(才盾 1+d )• 所以qw(l,l+)时,三个不同的交}'kA.B,C均使得or+lnxH0成立. e(e-\) 所以实数G的取值范围为(1,1+9分 e(e-l) (ii)由(i)知0<召 xlnx1lnx人lnxei1nn>>z小 a==——,令比=,贝'J6/=u,即/+(q—l)u+1—a=0, x-\nxx]lnxxx\-u Wj+w2=1-6Z<0,uAu2=1一av0,画比=—-图彖.x 不妨设u} (/(兀|))2/(兀2)/(兀)=@(兀1))'&(兀2)&(“)=(片_山西)2兀2_1口兀2兀3_山兀3 兀1尤2兀3尤1兀2兀3兀1X2兀3 =(1-^)2(1-业)(1一叵)=(1-W,)2(1-“2)(1—均)"(1一旳)(1一 14分 舛兀2禺 =[l_("i+m2)+w,w2]2=[l_(l_a)+(l-a)F=1 注: (i)也可以按(订)的思维方式解答
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