数学必修一浙江省高中新课程作业本答案.docx
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数学必修一浙江省高中新课程作业本答案
数学必修一浙江省高中新课程作业本答案
答案与提示仅供参考
第一章集合与函数概念
1.1集合
111集合的含义与表示
列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2,
y=x2.
12,2.
112集合间的基本关系
{-1},{1},{-1,1}.5..6.①③⑤.
=,{1},{2},{1,2}},B∈A.
=b=1.
113集合的基本运算
(一)
或x≥5}.∪B={-8,-7,-4,4,9}..
11.{a|a=3,或-22<a<22}.提示:
∵A∪B=A,∴BA.而A={1,2},对B进行讨论:
①当B=时,x2-ax+2=0无实数解,此时Δ=a2-8<0,∴-22<a<22.②当B≠时,B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时,a=3;当B={1}或B={2}时,Δ=a2-8=0,a=±22,但当a=±22时,方程x2-ax+2=0的解为x=±2,不合题意.
113集合的基本运算
(二)
或x≤1}.或或x≤2}.={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.
B的可能情形有:
A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.
=4,b=2.提示:
∵A∩綂UB={2},∴2∈A,∴4+2a-12=0a=4,∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2},∴-6綂UB,∴-6∈B,将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6綂UB,而2∈綂UB,满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},
∴2綂UB,与条件A∩綂UB={2}矛盾.
1.2函数及其表示
121函数的概念
(一)
,且x≠-3}.略.
(2)21函数的概念
(二)
且x≠-1}.5.[0,+∞)..
-13,-12,.
(1)y|y≠25.
(2)[-2,+∞).
9.(0,1].∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).
122函数的表示法
(一)
略.
8.
x1234y9.略.22函数的表示法
(二)
略.
(x)=2x(-1≤x<0),
-2x+2(0≤x≤1).
(x)=x2-x+1.提示:
设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1,得c=1,又f(x+1)-f(x)=2x,即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,
a+b=0,解得a=1,b=-1.
=(0<x≤20),
(20<x≤40),
(40<x≤60),
(60<x≤80).11.略.
1.3函数的基本性质
131单调性与最大(小)值
(一)
略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.≥-1.
11.设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=x1x21-1-x2x22-1=(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1),∵x21-1<0,x22-1<0,x1x2+1<0,x2-x1>0,∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)>0,∴函数y=f(x)在(-1,1)上为减函数.
131单调性与最大(小)值
(二)
日均利润最大,则总利润就最大.设定价为x元,日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上,即x>12.且日均销售量应为440-(x-13)·40>0,即x<23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)·40]-600(12<x<23),配方得y=-40(x-18)2+840,所以当x=18∈(12,23)时,y取得最大值840元,即定价为18元时,日均利润最大.
132奇偶性
答案不唯一,如y=x2.
7.
(1)奇函数.
(2)偶函数.(3)既不是奇函数,又不是偶函数.(4)既是奇函数,又是偶函数.
(x)=x(1+3x)(x≥0),
x(1-3x)(x<0).9.略.
10.当a=0时,f(x)是偶函数;当a≠0时,既不是奇函数,又不是偶函数.
=1,b=1,c=0.提示:
由f(-x)=-f(x),得c=0,∴f(x)=ax2+1bx,∴f
(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f
(2)<3,∴4(2b-1)+12b<32b-32b<00<b<32.∵a,b,c∈Z,∴b=1,∴a=1.
单元练习
只有唯一的实数解,即xax+b=x(*)只有唯一实数解,当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0,且ax0+b≠0时,解得f(x)=2xx+2,当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)=1.
20.
(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x),所以该函数是偶函数.
(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞),单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].
21.
(1)f(4)=4×13=,f=5×+×=,f=5×+1×+×65=.
(2)f(x)=(0≤x≤5),
(5<x≤6),
(1)值域为[22,+∞).
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,则任取x1,x2∈(0,1]且x1<x2,都有f(x1)>f(x2)成立,即(x1-x2)2+ax1x2>0,只要a<-2x1x2即可,由于x1,x2∈(0,1],故-2x1x2∈(-2,0),a<-2,即a的取值范围是(-∞,-2).
第二章基本初等函数(Ⅰ)
2.1指数函数
211指数与指数幂的运算
(一)
原式=|x-2|-|x-3|=-1(x<2),
2x-5(2≤x≤3),
1(x>3).原式=2yx-y=2.
11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.
211指数与指数幂的运算
(二)
且x≠.原式=52-1+116+18+110=14380.
原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.
11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.
211指数与指数幂的运算(三)
由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=7288,00885.
10.提示:
先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.
.
212指数函数及其性质
(一)
.(1,0).>图略.
(2)图象关于y轴对称.
9.
(1)a=3,b=-3.
(2)当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有最大值当a>1时,x2-2x+1>x2-3x+5,解得{x|x>4};当0<a<1时,x2-2x+1<x2-3x+5,解得{x|x<4}.
212指数函数及其性质
(二)
,或y<-1}.<略.+a-m>an+a-n.
212指数函数及其性质(三)
向右平移12个单位.6.(-∞,0).
7.由已知得x≤,由于所以x≥,所以2h后才可驾驶.
8.(1-a)a>(1-a)b>(1-b)人).
10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y);正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).
57.
2.2对数函数
221对数与对数运算
(一)
所以x=(z2y)2=z4y(z>0,且z≠1).
(2)由x+3>0,2-x<0,且2-x≠1,得-3<x<2,且x≠1.
10.由条件得lga=0,lgb=-1,所以a=1,b=110,则a-b=910.
11.左边分子、分母同乘以ex,去分母解得e2x=3,则x=12ln3.
221对数与对数运算
(二)
原式=log2748×12÷142=log212=-12.
8.由已知得(x-2y)2=xy,再由x>0,y>0,x>2y,可求得xy=.略..
11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.
221对数与对数运算(三)
提示:
注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.
8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项,可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.
,4)..
222对数函数及其性质
(一)
分钟.5.①②③..
≤x≤.提示:
注意对称关系.
9.对loga(x+a)<1进行讨论:
①当a>1时,0
:
a=32,C2:
a=3,C3:
a=110,C4:
a=25.
11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根,可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.
222对数函数及其性质
(二)
4<<.
<logba<.
(1)由2x-1>0得x>0.
(2)x>lg3lg2.
9.图略,y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.
10.根据图象,可得0<p<q<.
(1)定义域为{x|x≠1},值域为R.
(2)a=2.
222对数函数及其性质(三)
,
(1)f35=2,f-35=-2.
(2)奇函数,理由略.8.{-1,0,1,2,3,4,5,6}.
9.
(1)0.
(2)如log2x.
10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.
11.
(1)f(-2)+f
(1)=0.
(2)f(-2)+f-32+f12+f
(1)=0.猜想:
f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.
23幂函数
图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈[-1,1].9.图象略,关于y=x对称.
∈0,3+.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为(0,∞),是偶函数,图象略.
单元练习
8.提示:
先求出h=10.
15.
(1)-1.
(2)1.
∈R,y=12x=1+lga1-lga>0,讨论分子、分母得-1<lga<1,所以a∈110,10.
17.
(1)a=2.
(2)设g(x)=log12(10-2x)-12x,则g(x)在[3,4]上为增函数,g(x)>m对x∈[3,4]恒成立,m<g(3)=-178.
18.
(1)函数y=x+ax(a>0),在(0,a]上是减函数,[a,+∞)上是增函数,证明略.
(2)由
(1)知函数y=x+cx(c>0)在[1,2]上是减函数,所以当x=1时,y有最大值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.
=(ax+1)2-2≤14,当a>1时,函数在[-1,1]上为增函数,ymax=(a+1)2-2=14,此时a=3;当0<a<1时,函数[-1,1]上为减函数,ymax=(a-1+1)2-2=14,此时a=13.∴a=3,或a=13.
20.
(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).
(2)提示:
假设在函数F(x)的图象上存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①,②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数的应用
31函数与方程
311方程的根与函数的零点
如:
f(a)f(b)≤函数的零点为-1,1,2.提示:
f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).
8.
(1)(-∞,-1)∪(-1,1).
(2)m=12.
9.
(1)设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时,可得a=-18,代入不满足条件,则函数f(x)在(0,1)内恰有一个零点.∴f(0)·f
(1)=-1×(2a-1-1)<0,解得a>1.
(2)∵在[-2,0]上存在x0,使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴(-6m-4)×(-4)≤0,解得m≤-23.
10.在(-2,-15),(-05,0),(0,05)内有零点.
11.设函数f(x)=3x-2-xx+1.由函数的单调性定义,可以证明函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-1<0,f
(1)=31-12=52>0,即f(0)·f
(1)<0,说明函数f(x)在区间(0,1)内有零点,且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在(0,1)内必有一个实数根.
312用二分法求方程的近似解
(一)
,25].提示:
先画一个草图,可估计出零点有一个在区间(2,3)内,取2与3的平均数25,因f(25)=025>0,且f
(2)<0,则零点在(2,25)内,再取出225,计算f(225)=-04375,则零点在(225,25)内.以此类推,最后零点在(2375,24375)内,故其近似值为24375.
4296875.
11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-05)=-0125<0,f(-075)=0078125>0,x2∈(-075,-05),又∵f(-0625)=0005859>0,∴x2∈(-0625,-05).又∵f(-05625)=-005298<0,∴x2∈(-0625,-05625),由|+|<,故x2=是原方程的近似解,同理可得x3=15625.
312用二分法求方程的近似解
(二)
画出图象,经验证可得x1=2,x2=4适合,而当x<0时,两图象有一个交点,∴根的个数为3.
9.对于f(x)=x4-4x-2,其图象是连续不断的曲线,∵f(-1)=3>0,f
(2)=6>0,f(0)<0,
∴它在(-1,0),(0,2)内都有实数解,则方程x4-4x-2=0在区间[-1,2]内至少有两个实数根.
=0,或m=92.
11.由x-1>0,
3-x>0,
a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2+5x-3(1<x<3),由图象可知,a>134或a≤1时无解;a=134或1<a≤3时,方程仅有一个实数解;3<a<134时,方程有两个实数解.
32函数模型及其应用
3.2.1几类不同增长的函数模型
(1)设一次订购量为a时,零件的实际出厂价恰好为51元,则a=100+=550(个).
(2)p=f(x)=60(0<x≤100,x∈N*),
62-x50(100<x<550,x∈N*),
51(x≥550,x∈N*).
8.
(1)x年后该城市人口总数为y=100×(1+%)x.
(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+%)10=100×≈(万).
(3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100×(1+%)x=120,x==(年).
9.设对乙商品投入x万元,则对甲商品投入9-x万元.设利润为y万元,x∈[0,9].∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110[-(x-2)2+13],∴当x=2,即x=4时,ymax=.所以,投入甲商品5万元、乙商品4万元时,能获得最大利润万元.
10.设该家庭每月用水量为xm3,支付费用为y元,则y=8+c,0≤x≤a,①
8+b(x-a)+c,x>a.②由题意知0<c<5,所以8+c<13.由表知第2、3月份的费用均大于13,故用水量15m3,22m3均大于am3,将15,22分别代入②式,得19=8+(15-a)b+c,
33=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超过最低限量,不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17与③矛盾,∴a≥月份的付款方式应选①式,则8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1.
(第11题)11.根据提供的数据,画出散点图如图:
由图可知,这条曲线与函数模型y=ae-n接近,它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的,遗忘的进程不是均衡的,而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快,后来就逐渐减慢了,过了相当长的时间后,几乎就不再遗忘了,这就是遗忘的发展规律,即“先快后慢”的规律.观察这条遗忘曲线,你会发现,学到的知识在一天后,如果不抓紧复习,就只剩下原来的13.随着时间的推移,遗忘的速度减慢,遗忘的数量也就减少.因此,艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理,学习要勤于复习,而且记忆的理解效果越好,遗忘得越慢.
322函数模型的应用实例
汽车在5h内行驶的路程为360km.
;越大.7.
(1)15m/s.
(2).从2015年开始.
9.
(1)应选y=x(x-a)2+b,因为①是单调函数,②至多有两个单调区间,而y=x(x-a)2+b可以出现两个递增区间和一个递减区间.
(2)由已知,得b=1,
2(2-a)2+b=3,
a>1,解得a=3,b=1.∴函数解析式为y=x(x-3)2+1.
10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0),则f
(1)=p+q+r=1,
f
(2)=4p+2q+r=12,
f(3)=9p+3q+r=13,解得p=-005,q=035,r=07,∴f(4)=-005×42+035×4+07=13,再设y2=g(x)=abx+c,则g
(1)=ab+c=1,
g
(2)=ab2+c=12,
g(3)=ab3+c=13,解得a=-08,b=05,c=14,∴g(4)=-08×054+14=135,经比较可知,用y=-08×(05)x+14作为模拟函数较好.
11.
(1)设第n年的养鸡场的个数为f(n),平均每个养鸡场养g(n)万只鸡,则f
(1)=30,f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上,从而有:
f(n)=34-4n(n=1,2,3,4,5,6).而g
(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上,从而有:
g(n)=n+45(n=1,2,3,4,5,6).于是有f
(2)=26,g
(2)=(万只),所以f
(2)·g
(2)=(万只),故第二年养鸡场的个数是26个,全县养鸡万只.
(2)由f(n)·g(n)=-45n-942+1254,得当n=2时,[f(n)·g(n)]max=.故第二年的养鸡规模最大,共养鸡万只.
单元练习
,y2,y1.
15.令x=1,则12-0>0,令x=10,则1210×10-1<0.选初始区间[1,10],第二次为[1,],第三次为[1,],第四次为[,],第五次为[,],所以存在实数解在[2,3]内.
(第16题)16.按以下顺序作图:
y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在0 17.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠. 18. (1)由题意,病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1,则由2n-1≤108,两边取对数得(n-1)lg2≤8,n≤,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物. (2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过n天后小白鼠体内病毒数为226×2%×2n,由题意,226×2%×2n≤108,两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2≤8,得x≤,故再经过6天必须注射药物,即第二次应在第33天注射药物. 19. (1)f(t)=300-t(0≤t≤200), 2t-300(200<t≤300),g(t)=1200(t-150)2+100(0≤t≤300). (2)设第t天时的纯利益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200), -1200t2+72t-10252(200<t≤300).当0≤t≤200时,配方整理得h(t)=-1200(t-50)2+100,∴当t=50时,h(t)在区间[0,200]上取得最大值100;当200<t≤300时,配方整理得h(t)=-1200(t-350)2+100,∴当t=300时,h(t)取得区间[200,300]上的最大值.综上,由100>可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即从2月1日开始的第50天时,西红柿纯收益最大. 20. (1)由提供的数据可知,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数Q=at+b,Q=a·bt,Q=a·logbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c,得到150=2500a+50b+c, 108=12100a+110b+c, 150=62500a+250b+c.解得a=1200, b=-32, c=4252.∴描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数为: Q=1200t2-32t+4252. (2)当t=150时,西红柿种植成本最低为Q=100(元/100kg). 综合练习 (一) 且x≠2}.略. (2)[-1,0]和[2,5].20.略. 21. (1)∵f(x)的定义域为R,设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a-12x1+1-a+12x2+1=2x1-2x2(1+2x1)(1+2x2),∵x1<x2,∴2x1-2x2<0,(1+2x1)(1+2x2)>0.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以不论a取何值,f(x)总为增函数. (2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1,解得a=12. ∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1>1,∴0<12x+1<1,∴-1<-12x+1<0, ∴-12<f(x)<12,所以f(x)的值域为-12,12. 综合练习 (二) 和(5,5).. 19. (1)由a(a-1)+x-x2>0,得[x-(1-a)]·(x-a)<0.由2∈A,知[2-(1-a)]·(2-a)<0,解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞). (2)当1-a>a,即a<12时,不等式的解集为A={x|a<x<1-a};当1-a<a,即a>12时,不等式的解集为A={x|1-a<x<a}. 20.在(0,+∞)上任取x1<x2,则f(x1)-f(x2)=ax1-1x1+1-ax2-1x2+1=(a+1)(x1-x2)(x1+1)(x2+1),∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0,所以要使f(x)在(0,+∞)上递减,即f(x1)-f(x2)>0,只要a+1<0即a<-1,故当a<-1时,f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数. 21.设利润为y万元,年产量为S百盒,则当0≤S≤5时,y=当S>5时,y=5×利润函数为y=-S22+), +12(S>5,S∈N*). 当0≤S
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