七上数学习题集.docx
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七上数学习题集.docx
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七上数学习题集
1、(2003•烟台)在如图所示的4×4正方形网格中.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315度。
315
考点:
全等三角形的判定.
专题:
网格型.
分析:
根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°,∠4=45°.
解答:
解:
由图可知,∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等,
所以∠1+∠7=90°.
同理得,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°.
又∠4=45°,
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°.
点评:
本题考查了全等三角形的性质,全等三角形的对应角相等.发现并利用全等三角形是解决本题的关键.
2、如图,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角?
引两条射线OC、OD呢?
引三条射线OC、OD、OE呢?
若引十条射线一共会有多少个角?
考点:
角的概念.
分析:
在已知角内画射线,画1条射线,图中共有3个角;画2条射线,图中共有6个角;画3条射线,图中共有6个角,总结规律画n条射线所得的角的个数为
(n+1)(n+2)
2
解答:
解:
画1条射线,图中共有3个角,画2条射线,图中共有6个角,画3条射线,图中共有10个角,画n条射线所得的角的个数为
(n+1)(n+2)
2
.故当n=10时,一共有66个角.
点评:
本题主要考查角的比较与运算,比较简单.
3、如图所示,一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角是40°,你的根据是对顶角相等
考点:
对顶角、邻补角.专题:
计算题.
分析:
由题意知,一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角,根据对顶角的性质解答即可;
解答:
解:
由题意得,扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角,
图中的量角器显示的度数是40°,
∴扇形零件的圆心角40°;
故答案为40°;对顶角相等.
点评:
本题考查了对顶角的定义、性质,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
4、已知数轴的原点为O,如图,A点表示3,B点表示-3╱2【负二分之三】
(1)数轴是什么图形?
(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形怎么表示?
(3)射线OB上的点表示什么数端点表示什么数?
(4)数轴上表示不小于-3╱2【负二分之三】且不大于3的部分是什么图形怎么表示?
(5)到点A距离等于2的点所表示的数是多少?
考点:
直线、射线、线段.
专题:
计算题.
分析:
仔细阅读题目,根据数轴、射线、直线的定义解答.
解答:
解:
(1)规定了原点,正方向,单位长度的直线;
(2)射线,射线OA;
(3)非正数,0;
(4)线段,线段AB;
(5)1,5.
点评:
本题重在考查直线、射线、数轴的概念.
解答此题要熟知以下概念:
直线:
是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸.
公理:
两点确定一条直线.
线段:
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.
线段有如下性质:
两点之间线段最短.
两点间的距离:
连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离.
射线:
直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线,可向一方无限延伸.
5、已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中两个点画直线可以画1条、4条或6条.
考点:
直线、射线、线段.
专题:
分类讨论.
分析:
由直线公理,两点确定一条直线,但题中没有明确指出已知点中,是否有3个点,(或者4个点)在同一直线上,因此要分三种情况加以讨论.
解答:
解:
(1)如果4个点,点A、B、C、D在同一直线上,那么只能确定一条直线,如图:
(2)如果4个点中有3个点(不妨设点A、B、C)在同一直线上,而第4个点,点D不在此直线上,那么可以确定4条直线,如图:
(3)如果4个点中,任何3个点都不在同一直线上,那么点A分别和点B、C、D确定3条直线,点B分别与点C、D确定2条直线,最后点C、D确定一条直线,这样共确定6条直线,如图:
综上所述,过其中2个点可以画1条、4条或6条直线.
故答案为:
1条、4条或6条.
点评:
本题考查了直线的定义.在解题过程中,注意分情况讨论,这样才能将各种情况考虑到.
6、如果∠1+∠2=90度,∠1+∠3=90度,那么∠2=∠3.理由是同角的余角相等。
考点:
余角和补角.
分析:
根据题意,直接运用余角的性质解答即可.
解答:
解:
∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°(已知),
∴∠2=∠3(同角的余角相等)
故填:
同角的余角相等.
点评:
理解余角的性质,是解决此类问题的关键.
7、(2008•呼和浩特)将一副直角三角板按图示方法放置(直角顶点重合),
则∠AOB+∠DOC=180°.
考点:
角的计算.
专题:
计算题.
分析:
根据图示∠AOB=∠AOC+∠BOD-∠COD=180°-∠COD,∠AOB+∠DOC=180度.
解答:
解:
∵∠AOB+∠DOC=∠AOC+∠BOD-∠COD+∠DOC=180°.
故答案为180°.
点评:
要根据各角的关系来表示出∠AOB的度数,然后代入,即可求出.
8、如图所示,射线OA表示北偏西65°或西偏北25°方向,射线OB表示南偏东15°或东偏南75°方向.
考点:
方向角.
分析:
OA表示的方向可以是北偏西,也可以是西偏北,再加上其偏转的角度即可,同理OB也是如此.
解答:
解:
北偏西65°或西偏北25°;南偏东15°或东偏南75°.
点评:
会表示一些简单的方向角.
首先要明白60‘=1°,然后再换算,加减
(1)23°30’=(23.5)°13.6°=(13)°(3.6)’
(2)52°45’-32°46’=(19)°(59.4)’
(3)18.3°+26°34’=(37)°(4)’
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