人教版五年级答案.docx
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人教版五年级答案
1答案:
34.04 340.4 3.404 34.04 0.3404 0.03404
解析:
这六道小数乘法的计算方法是相同的,就是积的小数点位置不同。
它们都是先按照整数乘法“148×23”算出积,再根据小数乘法中因数与积的小数位数之间的关系,在积“3404”中确定小数点的位置。
确定小数点的位置时,一定要数清两个因数一共有几位小数,再从积的右边起数出几位,点上小数点。
本题既考查了学生对小数乘法计算方法掌握的情况,又让学生感受到小数乘法与整数乘法之间的内在联系。
2答案:
> < = <
解析:
这四道小题都要根据积和因数的大小关系进行比较。
第一小题是7.3乘大于1的数,乘得的积比7.3大,所以应该填“>”;第二小题是4.9乘小于1的数,乘得的积比4.9小,所以应该填“<”;第三小题是5.43乘等于1的数,乘得的积就是5.43,所以应该填“=”;第四小题是2.8乘小于1的数,乘得的积比2.8小,既然比2.8小,那就更比2.95小,所以应该填“<”。
3答案:
(1)(2.5×0.4)×0.77
(2)(6.1+3.9)×3.6
(3)2×8.5+0.02×8.5
(4)0.25×4×12
解析:
这四道小题都是根据乘法运算定律对算式进行变换,根据运算定律对算式进行适当的变换是简便计算的重要基础。
解答本题时,首先要看清算式的结构和数据特点,看是否符合运算定律的基本形式?
如果符合,可以直接应用乘法运算定律对算式进行变换;如果不符合,就要思考怎样将算式先变成符合运算定律的形式?
第
(1)小题符合结合律的形式,考虑到数据的特点,可以直接应用乘法交换律、结合律进行变换。
第
(2)小题符合乘法分配律的形式,可以直接逆向应用乘法分配律进行变换。
第(3)小题是两个数相乘,不符合乘法分配律的形式,但可以将其中一个数“2.02”改写成“2+0.02”的形式,这样就可以正向应用乘法分配律进行变换。
第(4)小题也是两个数相乘,可以将其中一个数“48”改写成“4×12”的形式,这样就可以应用乘法交换律、结合律进行变换。
4答案:
(答案不唯一,略。
)
解析:
本题是一道开放题,要应用因数与积的变化规律填空。
答案有多种,根据21×6=126,可以有几种填法:
1.26=2.1×0.6,1.26=21×0.06,1.26=0.21×6,1.26=0.021×60……根据14×9=126,又可以有几种填法:
1.26=1.4×0.9,1.26=14×0.09,1.26=0.14×9,1.26=0.014×90……
5答案:
(1)10
(2)2 (3)3 (4)50
解析:
本题没有给出收费标准,只是提供了两组数据(1~4月份的用水吨数及相应的应缴水费钱数),需要学生从数据中进行尝试和推算,分析出每月用水量的规定吨数、基本收费标准和超过部分的收费标准,然后再来分段计算,解决小明家5月份应缴水费的问题。
选择
1答案:
A
解析:
解答本题时,学生首先要有整体感知算式、综合应用所学知识进行分析和判断的能力,应先观察每道算式中的因数和积,进行判断。
如,算式“0.11×0.027=0.0297”中,两个因数一共有五位小数,而积只有四位小数,所以一看算式就知道是错误的。
而算式“0.15×0.08=0.012”中,虽然两个因数的小数位数与积的小数位数也不相等,但两个因数的末尾分别是“5”和“8”,那么积的末尾是“0”,已经去掉了,凭观察,算式可能是正确的。
同样,凭观察,算式“0.17×4.2=0.704”也可能是正确的。
在此基础上,再通过计算验证算式的正确与错误,同时也验证自己的观察、判断水平。
2、答案:
B
解析:
0.98乘A的积小于0.98,根据因数与积的大小关系,可以推出只有当A小于1时才能成立,所以,应该选择B。
3答案:
C
解析:
本题是求积的近似数。
解答时要注意:
①计算要仔细,要检查准确值的计算是否正确;②看清题目要求,按题目要求保留小数位数;③用“四舍五入”法按要求保留小数位数时,所求得近似数末尾的“0”必须保留,不能随意去掉。
4答案:
B
解析:
应用乘法运算定律进行简便计算时,首先要观察算式的结构和数据特点,看是否符合运算定律的基本形式。
算式“12.5×2.5×3.2”的结构是三个数相乘,数据中有两个特殊因数12.5和2.5,另一个因数3.2正好可以分解为“0.8×4”,而12.5和0.8可以“结合”成整十数,2.5和4也可以“结合”成整十数。
这样,就可以将算式先变换为四个因数相乘的形式,再应用乘法交换律、结合律进行简便计算。
所以,应该选择B。
5答案:
B
解析:
本题是将小数乘法与正方形周长计算相结合的一道综合题,解答本题首先要理解正方形周长的含义,牢记正方形周长的计算方法是“边长×4”,再利用小数乘整数进行计算。
在进行小数乘整数的计算时,要正确处理积的小数点,要先点上小数点,再去掉小数末尾的0。
答案:
8.3×25=207.5(km),207.5km>200km,所以不需要中途加油。
答:
他们中途不需要加油。
解析:
本题是一道现实生活中的实际问题。
解答本题时先要分析清楚数量之间的关系,根据“油箱里有25升汽油”和“每升汽油可供汽车行驶8.3km”两个条件,计算出汽车可以行驶的路程,再与小华家到姑妈家的路程进行比较。
本题也可以用估算来解决,每升汽油可供汽车行驶的路程超过了8km,25升汽油可供汽车行驶的路程就超过了8×25=200(km),所以中途不需要加油。
考查目的:
考查学生是否理解小数倍的含义并用小数倍解决实际问题。
答案:
身高:
3.2×1.1≈3.5(m),体重:
4.5×1.2=5.4(吨)。
答:
非洲象的身高约是3.5m,体重约是5.4吨。
解析:
本题以学生喜爱的大象为问题背景,以图文结合的形式描述了亚洲象和非洲象的基本信息,用“非洲象身高约是亚洲象的1.1倍,体重约是亚洲象的1.2倍”两个条件,分别描述了它们身高的关系和体重的关系,使学生进一步理解有时用小数倍也可以表示两个量之间的关系,并且更为直观。
求非洲象的身高时,不需要它的准确值,只需要按“四舍五入”法求出保留一位小数的近似数就可以了。
考查目的:
考查学生综合运用数学知识解决较复杂问题的能力。
答案:
解法一:
16.8×150+13.2×150=4500(元)。
解法二:
(16.8+13.2)×150=4500(元)。
答:
购进这些书一共需要4500元钱。
解析:
本题是以“单价、数量、总价”三者之间关系为素材,以学校生活为背景的实际问题。
解答本题时要注意:
①理解题意,特别是要理解题目中“各150本”是什么意思;②弄清数量关系,特别是弄清题目中各个“单价、数量、总价”之间的关系。
从题目中可以找到两种数量关系:
一种是用童话书的总价加上故事书的总价得到两种书一共的总价;另一种是把1本童话书和1本故事书看成1“套”书,用1“套”书的单价乘数量(套数)得到两种书一共的总价。
根据这两种数量关系,就有了两种不同的解决问题的思路和解答方法,并且可以将这两种解答方法进行对比,沟通两种解答方法之间的内在联系。
考查目的:
考查学生根据实际问题和数据特点选择适当的估算策略解决问题的能力。
答案:
把长9.7m看作9.9m,沿长边铺边长0.9m的正方形瓷砖,不超过11块;把宽5.3m看作5.4m,沿宽边铺边长0.9m的正方形瓷砖,不超过6块。
11×6=66(块),用这种瓷砖把图书室铺满总共不超过66块,所以70块够了。
解析:
本题是用估算解决问题。
用估算解决问题时,要根据实际问题和数据特点选择适当的估算策略。
根据本题的数据特点,将长边和宽边都估大,且都估成0.9的整数倍,这样很容易口算出铺满图书室需要瓷砖的块数总共不超过66,从而判断出70块够了。
考查目的:
考查学生把课堂上所学的知识和方法进行迁移和推广,有条理地分析、解决问题的能力。
答案:
10+1.2×(15-4)+1.6×(50-15)=79.2(元)。
答:
这位乘客应付车费79.2元。
解析:
本题是一道分三段计费的实际问题,与教材上的例题(分两段计费)相比,题目提供的信息更多,分段的情况更复杂,增加了理解题意的难度。
但解决分段计费问题的基本方法是相同的,关键都是要理解题意,理解收费标准。
为了帮助学生理解题意,本题采用列表、摘录的方式呈现信息。
理解收费标准时重点理解两点:
①分段计费;②一定路程以上,不足1km,按1km计算(即用“进一法”取整千米数)。
考查目的:
考查学生灵活应用商不变的性质,将一个数除以小数转化为除数是整数的小数除法的能力。
答案:
(1)49.6÷16
(2)135÷15 (3)270÷3 (4)6000÷12
解析:
这四道小题都是将一个数除以小数的算式转化为除数是整数的算式。
将除数转化成整数是小数除法计算过程中最为关键的步骤,转化时要注意以下几点:
①将除数转化成整数,就是将除数的小数点向右移动了几位;②根据商不变的性质,被除数和除数的小数点要向右移动相同的位数;③当被除数的位数不够时,要在它的末尾用“0”补足。
这四道小题包括“位数够”和“位数不够需补0”两种情形。
第
(1)
(2)小题都是“位数够”的情形,第
(1)小题将除数变成整数,小数点要向右移动一位,被除数的小数点也向右移动一位即可;第
(2)小题将除数变成整数,小数点要向右移动两位,被除数的小数点也要向右移动两位,并且将除数整数部分的“0”去掉。
第(3)(4)小题都是“位数不够需补0”的情形,第(3)小题被除数的小数点要向右移动两位,但它只有一位小数,要在它的末尾补上一个“0”;第(4)小题被除数的小数点要向右移动三位,但它是整数,要在它的末尾补上三个“0”。
考查目的:
正确、熟练地计算小数除法,掌握求商的近似数的一般方法,能按指定要求保留一定的小数位数。
答案:
算 式
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
2.89÷3.6
0.8
0.80
0.803
50÷14
3.6
3.57
3.571
解析:
本题是以表格的形式,将同一个算式保留不同的小数位数。
解答本题时,学生首先要能正确、熟练地用竖式计算小数除法,这是求商的近似数的基础;其次,用竖式计算时要整体考虑,每个横式只需列一个竖式即可,但要明确除到被除数的哪一位最合适。
由于最多要保留三位小数,所以应除到被除数的第四位小数,再来按保留小数位数的要求,分别用“四舍五入”法截取近似数。
这样处理既便于求出同一个商的不同精确度的近似值,又凸显了小数位数与精确度的内在联系,还发展了学生整体思考问题的能力。
考查目的:
学生是否能正确区分有限小数与无限小数。
答案:
如下图所示:
解析:
本题是结合具体实例对小数按位数进行分类。
学习了小数除法以后,小数的范围比以前扩大了,不仅认识了有限小数,还认识了无限小数。
顾名思义,有限小数就是小数部分的位数是有限的小数,无限小数就是小数部分的位数是无限的小数。
识别一个小数是有限小数还是无限小数,关键是看它小数部分的位数是有限的还是无限的,而不是看它的末尾是不是省略号。
这里要注意循环小数(循环小数有两种表示方式)都是无限小数,但无限小数除了循环小数外,还有无限不循环小数。
考查目的:
考查学生根据小数点移动引起小数大小变化的规律,灵活运用小数除法计算解决问题。
答案:
0.32
解析:
本题是运用小数除法计算解决小数点移动问题的综合题。
解答本题时,先要根据小数点移动引起小数大小变化的规律,理解小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10倍,也就是比原数多9倍。
再根据“2.88”与“9倍”的对应关系列式解答。
考查目的:
考查学生用计算器探索规律,以及观察、比较、归纳和推理的能力。
答案:
(1)99.99 199.98 299.97
(2)399.96 499.95 599.94
(3)99.99×7=699.93 99.99×8=799.92 99.99×9=899.91
解析:
本题是利用计算器探索小数乘法中的规律,需要经历“用计算器计算——观察发现规律——利用规律写得数——根据规律续写算式”的过程。
在这一过程中,最核心的是“观察发现规律”,即“找”规律。
“找”规律要有“找”的方法,要按一定的顺序观察算式的变化,因数怎样变化,积怎样变化,前后算式之间有怎样的联系,通过这样的观察和比较,再来进行总结和归纳。
“找”到了规律之后,就可以“用”规律,“利用规律写得数”和“根据规律续写算式”都可以帮助学生进一步把握规律的结构,加深对规律的认识。
通过经历这样的探索和应用的过程,可以培养学生观察、比较、归纳和推理的能力。
考查目的:
学生是否能正确地计算除数是整数的小数除法,是否具有自觉验算的意识和习惯。
答案:
B
解析:
这三道算式都是除数是整数的小数除法,其中“42.91÷7”是基本情况,“77÷25”是除到被除数的末尾需要添0继续除,“10.2÷15”是整数部分不够商1的特殊情况。
“77÷25”虽然也是基本情况,但由于它除到被除数的末尾添一个“0”还是不够除,需要再添一个“0”继续除,很容易漏掉商中间的“0”,所以是小数除法计算中的难点。
解答本题时,学生有两种基本方法:
一种是根据除数是整数的小数除法的计算方法再算一遍,另一种是应用乘、除法之间的关系验算商是否正确。
考查目的:
①学生是否理解小数位数与精确度之间的关系;②学生是否掌握了求商的近似数的方法。
答案:
C
解析:
商的近似数与积的近似数一样,都可以根据实际需要取不同精确度的近似数。
取近似数时要注意两点:
①根据实际需要取不同精确度的近似数,如计算钱数时可以精确到“角”,即保留一位小数;也可以精确到“分”,即保留两位小数。
②理解不同精确度与保留小数位数之间的关系,如保留一位小数表示精确到十分位,精确到十分位就是要省略十分位后面的位数,也就是要保留一位小数。
所以选项A和选项B的说法都是正确的。
求商的近似数时,应该计算到比保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”,所以选项C的说法是错误的。
本题是问错误的说法是哪一个选项,所以应该选择C。
考查目的:
学生是否理解循环小数的概念。
答案:
C
解析:
本题是借助具体实例考查学生对循环小数概念的掌握。
解答本题时要注意两点:
①理解两个数相除所得的商有三种情况,或者是整数,或者是有限小数,或者是循环小数。
②明确循环小数的概念。
在三个选项中,91÷7的商是13,是整数;4.4444÷5的商是0.88888,虽然它的小数部分从十分位起“重复出现”数字“8”,但它没有“依次不断”,它是一个有限小数;15÷74的商是0.2027027…,并且它的小数部分从百分位起,“027”三个数字依次不断地重复出现。
所以,应该选择C。
考查目的:
学生是否理解循环节的概念。
答案:
B
解析:
解答本题时,首先要理解概念,理解循环节就是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字;其次要认真观察,观察循环小数的小数部分从哪一位起哪一个数字(或者哪几个数字)依次不断重复出现。
本题的三个选项都是循环小数,在第一个选项5.3636…中,它小数部分从十分位起依次不断重复出现“36”,所以它的循环节是“36”;在第二个选项0.36036036…中,它小数部分依次不断重复出现的不是“36”,而是“036”,所以它的循环节不是“36”;在第三个选项3.633636…中,它小数部分从千分位起依次不断重复出现“36”,所以它的循环节也是“36”。
综上所述,本题应该选择B。
考查目的:
学生是否能根据具体情况用“去尾法”“进一法”取近似值解决实际问题。
答案:
A
解析:
本题是根据具体情况取商的近似值的实际问题。
取近似值时,不能机械地用“四舍五入”法,要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。
本题的数量关系是学生在日常生活中所熟悉的,根据数量关系列式计算800÷75=10.66…,计算的结果是小数,而电梯承载的人数必须是整数,因此本题的答案需要取计算结果的近似值。
如果用“四舍五入”法取近似值,承载的人数是11人,而11人的体重是825kg,超过了电梯的限载量,所以要用“去尾法”取近似值,承载的人数是10人,即应该选择A。
考查目的:
考查利用小数除法计算发现规律、应用规律的能力。
答案:
(1)120 12 1.2 0.12
(2)被除数不变,除数扩大到原数的多少倍,商就缩小到原数的多少分之一;反之,除数缩小到原数的多少分之一,商就扩大到原数的多少倍。
(3)120 1200 120 1.2
解析:
本题由三组小题构成了一个引导学生发现规律、应用规律、发展思维的有机整体。
第
(1)组题是让学生在巩固小数除法计算的同时,体会被除数不变时除数和商的变化规律。
第
(2)组题是一个设问,引导学生将所体会的规律进行归纳和概括,进一步明确被除数不变时除数和商的变化规律,唤醒学生整数除法中商的变化规律的已有经验。
第(3)组题则是灵活应用商的变化规律直接写出除法算式的结果。
其中“276÷2.3”和“276÷0.23”都是被除数不变,除数分别缩小到原数的
、
,商则分别扩大到原数的10倍、100倍,所以商分别是120、1200。
“27.6÷0.23”可以与原式“276÷23”作比较,被除数缩小到原数的
,除数缩小到原数的
,商则扩大到原数的10倍,所以商是120;也可以与“276÷2.3”作比较,被除数和除数同时缩小到原数的
,商不变,所以商还是120。
“2.76÷2.3”也可以与“276÷2.3”作比较,除数不变,被除数缩小到原数的
,商也缩小到原数的
,所以商是1.2。
考查目的:
考查学生应用小数除法及小数四则运算解决实际问题的能力,同时帮助学生积累一些基本的数量关系。
答案:
李阿姨:
1080÷15=72(个);王叔叔:
870÷12=72.5(个);72<72.5。
答:
王叔叔打字的速度快一些。
解析:
本题是一道现实生活中的实际问题。
解答本题时先要理解问题的具体含义,“打字的速度”就是“每分钟打字的个数”,要解决的问题就是要比较李阿姨和王叔叔“每分钟打字的个数”。
再分析数量之间的关系,根据“打字的总个数”和“分钟数”两个条件,分别计算出李阿姨和王叔叔“打字的速度”,再将他们两人“打字的速度”进行比较,看谁每分钟打字的个数多一些,也就是“快一些”。
考查目的:
考查学生收集信息和应用小数除法解决实际问题的能力。
答案:
(1)97.44÷2.32=42(吨)
(2)339+42=381(吨)
答:
(1)李奶奶家上个月用了42吨水;
(2)单子上的止码是“00381”。
解析:
本题是以“水费通知单”的形式呈现相关信息的实际问题。
解答本题时要注意:
①读懂“水费通知单”,结合问题情境理解相关概念的含义,从中收集有用的信息;②关注具体数量关系的分析,“水费通知单”中包含有两个具体的数量关系,一个是“综合单价、本期总水量、综合水费”三者之间的关系,另一个是“起码、止码、本期总水量”三者之间的关系。
根据第一个数量关系,可以应用小数除法求出李奶奶家上个月的用水量;根据第二个数量关系,可以确定“水费通知单”上的止码是多少。
查目的:
①学生是否能正确地阅读信息、选择信息和处理信息;②学生是否能根据具体情况用“四舍五入”法和“去尾法”取近似值解决实际问题;③通过解决实际问题,使学生感受到用不同方法取近似值的一般性和特殊性。
答案:
(1)62÷12=5.166…(元)≈5.2(元)
(2)(100-62)÷5.5=38÷5.5=6.9090…(瓶)≈6(瓶)
答:
(1)平均每盒牛奶5.2元钱;
(2)妈妈可以买6瓶乳酸菌饮料。
解析:
本题是根据具体情况取商的近似值的实际问题。
解答本题时要注意:
①本题的信息比较多,在解决问题时要弄清各种信息之间的关系,注重数量关系的分析。
如第
(2)问的数量关系是“剩下的钱÷饮料的单价=饮料的瓶数”。
②本题的两个问题都是要取商的近似值,取近似值时要根据具体情况。
如第
(1)问计算的是每盒牛奶的钱数,应采用“四舍五入”法取近似值,最多可以保留两位小数;第
(2)问计算的是可买饮料的瓶数,应采用“去尾法”取近似值,得数必须保留整数。
考查目的:
考查学生用计算器探索规律的能力,激发学生学习数学的兴趣。
答案:
(1)三位数的“数字黑洞”是495。
(2)五位数的“数字黑洞”是由四个数组成的循环圈:
三位数的数字黑洞是一个数;五位数的“数字黑洞”是这四个数的连环圈。
解析:
“数字黑洞”既是有趣的数学游戏,又是用计算器探索数学规律的好素材。
学生通过教材上的“你知道吗”,已经对“数字黑洞”有了基本了解,对四位数“数字黑洞”6174也做了尝试和体验。
在此基础上,本题引导学生借鉴尝试四位数“数字黑洞”的经验,借助计算器作为工具,用同样的方法探索三位数和五位数的“数字黑洞”,在探索中感受数学的魅力,激发数学学习的兴趣,提高探索数学规律的能力。
通过探索可以发现,三位数和四位数的“数字黑洞”都是一个数,而五位数的“数字黑洞”却是由四个数组成的一个循环圈。
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