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5chap凸轮机构
第五章凸轮机构
§5-1凸轮机构的应用与分类
一、凸轮机构的应用
凸轮机构能将主动件的连续等速运动变为从动件的往复变速运动或间歇运动。
在自动机械、半自动机械中应用非常广泛。
凸轮机构是机械中的一种常用机构。
图5-1所示为内燃机配气凸轮机构。
凸轮1以等角速度回转时,它的轮廓驱动从动件2(阀杆)按预期的运动规律启闭阀门。
图5-1内燃机配气凸轮机构
图5-2所示为绕线机中用于排线的凸轮机构。
当绕线轴3快速转动时,绕轴线上的齿轮带动凸轮1缓慢地转动,通过凸轮轮廓与尖顶A之间的作用,驱使从动件2往复摇动,因而使线均匀地绕在绕线轴上。
图5-2绕线机中排线凸轮机构
图5-3所示为驱动动力头在机架上移动的凸轮机构。
圆柱凸轮1与动力头连接在一起,它们可以在机架3上作往复移动。
滚子2的轴固定在机架3上,滚子2放在圆柱凸轮的凹槽中。
凸轮转动时,由于滚子2的轴是固定在机架上的,故凸轮转动时带动动力头在机架3上作往复移动,以实现对工件的钻削。
动力头的快速引进—等速进给—快速退回—静止等动作均取决于凸轮上凹槽的曲线形状。
图5-3动力头用凸轮机构
图5-4所示为应用于冲床上的凸轮机构示意图。
凸轮1固定在冲头上,当冲头上下往复运动时,凸轮驱使从动件2以一定的规律作水平往复运动,从而带动机械手装卸工件。
图5-4冲床上的凸轮机构
从以上所举的例子可以看出:
凸轮机构主要由凸轮1、从动件2和机架3三个基本构件组成。
从动件与凸轮轮廓为高副接触传动,因此理论上讲可以使从动件获得所需要的任意的预期运动。
凸轮机构的优点为:
只需设计适当的凸轮轮廓,便可使从动件得到所需的运动规律,并且结构简单、紧凑、设计方便。
它的缺点是凸轮轮廓与从动件之间为点接触或线接触,易于磨损,所以,通常多用于传力不大的控制机构。
二、凸轮机构的分类
1.按凸轮的形状分类
(1)盘形凸轮:
它是凸轮的最基本型式。
这种凸轮是一个绕固定轴转动并且具有变化半径的盘形零件。
如图5-1和5-2所示。
(2)圆柱凸轮:
将移动凸轮卷成圆柱体即成为圆柱凸轮。
如图5-3所示。
(3)移动凸轮:
当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时,凸轮相对机架作直线运动,这种凸轮称为移动凸轮,如图5-4所示。
2.按从动件的形状分类(见图5-5纵排):
(1)尖端从动件:
这种从动件结构最简单,尖顶能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触,以实现从动件的任意运动规律。
但因尖顶易磨损,仅适用于作用力很小的低速凸轮机构。
(2)滚子从动件:
从动件的一端装有可自由转动的滚子,滚子与凸轮之间为滚动摩擦,磨损小,可以承受较大的载荷,因此,应用最普遍。
(3)平底从动件:
从动件的一端为一平面,直接与凸轮轮廓相接触。
若不考虑摩擦,凸轮对从动件的作用力始终垂直于端平面,传动效率高,且接触面间容易形成油膜,利于润滑,故常用于高速凸轮机构。
它的缺点是不能用于凸轮轮廓有凹曲线的凸轮机构中。
(4)曲面从动件:
这是尖端从动件的改进形式,较尖端从动件不易磨损。
图5-5按从动件分类的凸轮机构
3.按从动件的运动形式分类(见图5-5横排):
(1)移动从动件:
从动件相对机架作往复直线运动。
(2)偏移放置:
即不对心放置的移动从动件,相对机架作往复直线运动。
(3)摆动从动件:
从动件相对机架作往复摆动。
为了使凸轮与从动件始终保持接触,可以利用重力、弹簧力或依靠凸轮上的凹槽来实现。
§5-2从动件的常用运动规律
从动件的运动规律即是从动件的位移s、速度v和加速度a随时间t变化的规律。
当凸轮作匀速转动时,其转角与时间t成正比(=t),所以从动件运动规律也可以用从动件的运动参数随凸轮转角的变化规律来表示,即s=s(),v=v(),a=a()。
通常用从动件运动线图直观地表述这些关系。
图5-6凸轮机构运动过程
现以对心移动尖顶从动件盘形凸轮机构为例,说明凸轮与从动件的运动关系,如图5-6a所示,以凸轮轮廓曲线的最小向径rmin为半径所作的圆称为凸轮的基圆,rmin称为基圆半径。
点A为凸轮轮廓曲线的起始点。
当凸轮与从动件在A点接触时,从动件处于最低位置(即从动件处于距凸轮轴心O最近位置)。
当凸轮以匀角速1顺时针转动t时,凸轮轮廓AB段的向径逐渐增加,推动从动件以一定的运动规律到达最高位置B(此时从动件处于距凸轮轴心O最远位置),这个过程称为推程。
这时从动件移动的距离h称为升程,对应的凸轮转角t称为推程运动角。
当凸轮继续转动s时,凸轮轮廓BC段向径不变,此时从动件处于最远位置停留不动,相应的凸轮转角s称为远休止角。
当凸轮继续转动h时,凸轮轮廓CD段的向径逐渐减小,从动件在重力或弹簧力的作用下,以一定的运动规律回到起始位置,这个过程称为回程。
对应的凸轮转角h称为回程运动角。
当凸轮继续转动s时,凸轮轮廓DA段的向径不变,此时从动件在最近位置停留不动,相应的凸轮转角s称为近休止角。
当凸轮再继续转动时,从动件重复上述运动循环。
如果以直角坐标系的纵坐标代表从动件的位移s2,横坐标代表凸轮的转角,则可以画出从动件位移s2与凸轮转角之间的关系线图,如图5-6b所示,它简称为从动件位移曲线。
下面介绍几种常用的从动件运动规律。
一、等速运动规律
从动件速度为定值的运动规律称为等速运动规律。
当凸轮以等角速度1转动时,从动件在推程或回程中的速度为常数,如图5-7b所示。
图5-7等速运动图5-8等加速运动
推程时,设凸轮推程运动角为t,从动件升程为h,相应的推程时间为T,则从动件的速度为:
常数
位移方程为
加速度方程为
初始条件为:
t=0时,s2=0;t=T时,s2=h,利用位移方程得到C2=0和C1=h/T。
因此有:
(5-1)
由于凸轮转角1=1t,t=1T,代入式(5-1),则得推程时从动件用转角表示的运动方程:
(5-2a)
回程时,从动件的速度为负值。
回程终了,凸轮转角为h,s=0同理可推出从动件的运动方程为
(5-2b)
由图5-7bc可知,从动件在推程开始和终止的瞬时,速度有突变,其加速度在理论上为无穷大(实际上,由于材料的弹性变形,其加速度不可能达到无穷大),致使从动件在极短的时间内产生很大的惯性力,因而使凸轮机构受到极大的冲击。
这种从动件在某瞬时速度突变,其加速度和惯性力在理论上趋于无穷大时所引起的冲击,称为刚性冲击。
因此,等速运动规律只适用于低速轻载的凸轮机构。
二、等加速等减速运动规律
从动件在行程的前半段为等加速,而后半段为等减速的运动规律,称为等加速等减速的运动规律。
如图5-8所示,从动件在升程h中,先作等加速运动,后作等减速运动,直至停止。
等加速度和等减速度的绝对值相等。
这样,由于从动件等加速段的初速度和等减速段的末速度为零,故两段升程所需的时间必相等,即凸轮转角均为t/2;两段升程也必相等,即均为h/2。
等加速段的运动时间为T/2(即t/21),对应的凸轮转角为t/2。
由于是等加速运动,因此s2=a0t2/2。
利用上述分析结果可得:
(5-3)
将上式积分两次,并代入初始条件:
1=0时,v2=0,s2=0;可推出从动件前半行程作等加速运动时的运动方程如下
(5-4a)
推程的后半行程从动件作等减速运动,此时凸轮的转角是由t/2开始到t为止。
同理可得其减速运动方程:
(5-4b)
图5-8a为按公式作出的等加速等减速运动线图。
该图的位移曲线是一凹一凸两段抛物线连接的曲线,等加速部分的抛物线可按下述方法画出:
在横坐标轴上将线段分成若干等分(图中为3等分),得1、2、3各点,过这些点作横轴的垂线。
再过点O作任意的斜线OO`,在其上以适当的单位长度自点O按1:
4:
9量取对应长度,得1、4、9各点。
连接直线9-3”,并分别过4、1两点,作其平行线4-2”和1-1”,分别与S2轴相交于2”、1”点。
最后由1”、2”、3”点分别向过1、2、3各点的垂线投影,得1`、2`、3`点,将这些点连接成光滑的曲线,即为等加速段的抛物线。
用同样的方法可得等减速度段的抛物线。
由加速度线图5-8c可知,从动件在升程始末,以及由等加速过渡到等减速的瞬时(即O、m、e三处),加速度出现有限值的突然变化,这将产生有限惯性力的突变,从而引起冲击。
这种从动件在瞬时加速度发生有限值的突变时所引起的冲击称为柔性冲击。
所以等加速等减速运动规律不适用于高速,仅用于中低速凸轮机构。
三、简谐运动规律
点在圆周上做匀速运动时,它在这个圆的直径上的投影所构成的运动称为简谐运动,如图5-9a。
图5-9简谐运动
简谐运动规律位移线图的作法如下:
把从动件的行程h作为直径画半圆,将此半圆分成若干等份得1”、2”、3”、4”......点。
再把凸轮运动角也分成相应的等份,并作垂线11`、22`、33`、44`、......,然后将圆周上的等分点投影到相应的垂直线上得1`、2`、3`、4`、......点。
用光滑的曲线连接这些点,即得到从动件的位移线图,其方程为:
将上式求导两次,由图可知:
=时,1=t,而凸轮作匀速转动,故=1/t,由此,可导出从动件推程作简谐运动的运动方程:
(5-5a)
同理可求得从动件在回程作简谐运动的运动方程:
(5-5b)
由加速度线图可见,一般情况下,这种运动规律的从动件在行程的始点和终点有柔性冲击;只有当加速度曲线保持连续时,这种运动规律才能避免冲击。
四、改进型运动规律简介
在上述运动规律的基础上有所改进的运动规律称为改进型运动规律。
例如,在推杆为等速运动的凸轮机构中,为了消除位移曲线上的折点,可将位移线图作一些修改。
如图5-10所示,将行程始、末两处各取一小段圆弧或曲线OA及BC,,并将位于曲线上的斜直线与这两段曲线相切,以使曲线圆滑。
当推杆按修改后的位移规律运动时,将不产生刚性冲击。
但这时在OA及BC这两段曲线处的运动将不再是等速运动。
图5-10改进的等速运动位移曲线
在实际应用时,或者采用单一的运动规律,或者采用几种运动规律的配合,应视推杆的工作需要而定。
原则上应注意减轻机构中的冲击。
§5-3盘状凸轮轮廓设计
根据工作条件要求,选定了凸轮机构的型式、凸轮转向、凸轮的基圆半径和从动件的运动规律后,就可以进行凸轮轮廓曲线的设计。
凸轮轮廓曲线的设计有图解法和解析法。
图解法简便易行、直观,但精确度低。
不过,只要细心作图,其图解的准确度是能够满足一般工程要求的。
解析法精确度较高,但设计工作量大,可利用计算机进行计算。
一、图解法
凸轮机构工作时,通常凸轮是运动的。
用图解法绘制凸轮轮廓曲线时,却需要凸轮与图面相对静止。
为此,我们应用“反转法”,其原理如下:
图5-11所示为一对心移动尖顶从动件盘形凸轮机构。
设凸轮的轮廓曲线已按预定的从动件运动规律设计。
当凸轮以角速度1绕轴O转动时,从动件的尖顶沿凸轮轮廓曲线相对其导路按预定的运动规律移动。
现设想给整个凸轮机构加上一个公共角速度-1,此时凸轮将不动。
根据相对运动原理,凸轮和从动件之间的相对运动并未改变。
这样从动件一方面随导路以角速度-1绕轴O转动,另一方面又在导路中按预定的规律作往复移动。
由于从动件尖顶始终与凸轮轮廓相接触,显然,从动件在这种复合运动中,其尖顶的运动轨迹即是凸轮轮廓曲线。
这种以凸轮作动参考系,按相对运动原理设计凸轮轮廓曲线的方法称为反转法。
图5-11反转法原理
1.对心移动尖顶从动件盘形凸轮轮廓的绘制
已知从动件的位移运动规律,凸轮的基圆半径rmin,以及凸轮以等角速度1顺时针回转,要求绘出此凸轮的轮廓。
图5-12对心移动尖顶从动件盘形凸轮
根据“反转法”的原理,可以作图如下:
(1)根据已知从动件的运动规律作出从动件的位移线图(图5-12b),并将横坐标用若干点等分分段。
(2)以rmin为半径作基圆。
此基圆与导路的交点B0便是从动件尖顶的起始位置。
(3)自OA0沿1的相反方向取角度t、h、S,并将它们各分成与图5-12b对应的若干等分,得C1、C2、C3、...点。
连接OC1、OC2、OC3...它们便是反转后从动件导路的各个位置。
(4)量取各个位移量,即取B1C1=11’、B2C2=22’、B3C3=33’、...得反转后尖顶的一系列位置B1、B2、B3、...。
(5)将B0、B1、B2、B3、、...连成光滑的曲线,便得到所要求的凸轮轮廓(图5-12a)。
2.对心移动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制
把尖顶从动件改为滚子从动件时,其凸轮轮廓设计方法如图5-13所示。
首先,把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶,按照上面的方法画出一条轮廓曲线0。
再以0上各点为中心,以滚子半径为半径,画一系列圆,最后作这些圆的包络线,它便是使用滚子从动件时凸轮的实际轮廓,而0称为此凸轮的理论轮廓。
由作图过程可知,滚子从动件凸轮轮廓的基圆半径rmin应当在理论轮廓上度量。
图5-13滚子直从动件盘形凸轮图5-14平底直从动件盘形凸轮
3.对心平底从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制
平底从动件的凸轮轮廓的绘制方法也与上述相似。
如图5-14所示,首先在平底上选一固定点A0,按照尖顶从动件凸轮轮廓的绘制方法,求出理论轮廓上一系列点A1、A2、A3...;其次,过这些点画出各个位置的平底A1B1、A2B2、A3B3...,然后作这些平底的包络线,便得到凸轮的实际轮廓曲线。
图中位置1、6是平底分别与凸轮轮廓相切于平底的最左位置和最右位置。
为了保证平底始终与轮廓接触,平底左侧的长度应大于m,右侧长度应大于l。
4.偏置移动尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制
如图5-15所示,偏置移动尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制方法也与前述相似。
图5-15偏置移动尖顶从动件盘形凸轮
但由于从动件导路的轴线不通过凸轮的转动中心,其偏距为e。
所以从动件在反转过程中,其导路轴线始终与以偏距e为半径所作的偏距圆相切,因此从动件的位移应沿这些切线量取。
作图方法如下:
(1)根据已知从动件的运动规律,作出从动件的位移线图,并将横坐标分段等分。
(2)在基圆上,任取一点B0作为从动件升程的起始点,并过B0作偏距圆的切线,该切线即是从动件导路线的起始位置。
(3)由B0点开始,沿相反方向将基圆分成与位移线图相同的等份,得各等分点B1`、B2`、B3`...。
过B1`、B2`、B3`...各点作偏距圆的切线并延长,则这些切线即为从动件在反转过程中依次占据的位置。
(4)在各条切线上自B1`、B2`、B3.`..截取B1`B1=11,B2`B2=22,B3`B3=33...得B1、B2、B3...各点。
将B0、B1、B...各点连成光滑曲线,即为凸轮轮廓曲线。
5.摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制
已知从动件的角位移线图(图5-16b),凸轮与摆动从动件的中心距lOA,摆动从动件的长度lAB,凸轮的基圆半径rmin,以及凸轮以等角速度1逆时针回转,要求绘出此凸轮的轮廓。
图5-16尖顶摆动从动件盘形凸轮
仍用“反转法”求凸轮轮廓,绘制步骤如下:
(1)根据lOA定出O点与A0点的位置,以O为圆心以rmin为半径作基圆,再以A0为中心以lAB为半径作圆弧交基圆于B0点,该点即为从动件起始位置。
20称为从动件的初位角。
(2)以O点为圆心及OA0为半径画圆,并沿-1的方向取角t、h、s`,再将t、h分为与图5-16b相对应的若干等份,得径线OA1、OA2、OA3、...,这些线即为机架OA0在反转过程中所占的各个位置。
(3)由图5-16b求出从动件摆角2在不同位置的数值。
据此画出摆动从动件相对于机架的一系列位置A1B1、A2B2、A3B3、...即OA1B1=20+2I、OA2B2=20+2II、OA2B2=20+2III、...
(4)以A1、A2、A3...为圆心、lAB为半径画圆弧截A1B1于B1点,A2B2于B2点,A3B3于B3点。
最后将B0、B1、B2、B3...点连成光滑曲线,便得到尖顶从动件的凸轮轮廓。
同上所述,如果采用滚子或平底从动件,则上述凸轮轮廓即为理论轮廓,只要在理论轮廓上选一系列点作滚子或平底,最后作它们的包络线,便可求出相应的实际轮廓曲线。
§5-4凸轮机构设计应注意的问题
设计凸轮机构时,不仅要保证从动件实现预定的运动规律,还要求传动时受力良好、结构紧凑,因此,在设计凸轮机构时应注意下述问题:
一、滚子半径的选择
如图5-17所示,设理论轮廓上最小曲率半径为min,滚子半径为rT及对应的实际轮廓曲线半径a,它们之间有如下关系:
1.凸轮理论轮廓的内凹部分
由图5-17a可得:
a=min+rT
由上式可知:
实际轮廓曲率半径总大于理论轮廓曲率半径。
因而,不论选择多大的滚子,都能做出实际轮廓。
2.凸轮理论轮廓的外凸部分
由图5-17b可得:
a=min-rT
(1)当minrT时,a0,如图5-17b所示,实际轮廓为一平滑曲线。
(2)当min=rT时,a=0,如图5-17c所示,在凸轮实际轮廓曲线上产生了尖点,这种尖点极易磨损,磨损后就会改变从动件预定的运动规律。
(3)当minrT时,a0,如图5-17d所示,这时实际轮廓曲线发生相交,图中阴影部分的轮廓曲线在实际加工时被切去,使这一部分运动规律无法实现。
图5-17滚子半径对轮廓的影响
为了使凸轮轮廓在任何位置既不变尖也不相交,滚子半径必须小于理论轮廓外凸部分的最小曲率半径min。
如果min过小,按上述条件选择的滚子半径太小而不能满足安装和强度要求时,就应当把凸轮基圆尺寸加大,重新设计凸轮轮廓曲线。
二、压力角的校核
凸轮机构也和连杆机构一样,从动件运动方向和接触轮廓法线方向之间所夹的锐角称为压力角。
图5-18凸轮机构的压力角与半径的关系
图5-18所示为尖顶直动从动件凸轮机构。
当不考虑摩擦时,凸轮给予从动件的力F是沿法线方向的,从动件运动方向与力F方向之间的夹角即为压力角。
若将F力分解为沿从动件运动方向的有用分力Ft和使从动件压紧导路的有害分力Fn,其关系式为:
Fn=Fttan
当驱动从动件的有效分力Ft一定时,压力角越大,则有害分力Fn就越大,机构的效率就越低。
当增大到一定程度,以致Fn所引起的摩擦阻力大于有用分力Ft时,无论凸轮加给从动件的作用力多大,从动件都不能运动,这种现象称为自锁。
从改善受力情况,提高效率,避免自锁的角度考虑,压力角越小越好。
如图5-18所示,设凸轮以等角速1顺时针转动。
此时,从动件与凸轮在B点接触,B点是公共点。
从动件上B点移动速度vB2=v2。
凸轮上B点的速度vB1=r1,方向垂直于OB。
而从动件上B点相对速度vB2B1的方向与凸轮过B点的切线方向重合。
根据点的复合运动之速度合成定理则可做出B点的速度三角形。
由上式可知:
若给定从动件运动规律,则1、v2、s2均为已知,当压力角愈大时,则其基圆直径愈小,相应机构尺寸也愈小。
因此,从机构尺寸紧凑的观点看,其压力角愈大愈好。
综上所述,在一般情况下,既要求凸轮有较高效率、受力情况良好,又要求其机构尺寸紧凑,因此,压力角不能过大,也不能过小,应有一许用值,这个许用值用[]表示。
推荐的许用压力角为:
推程(工作行程):
移动从动件=30;摆动从动件=45。
回程:
因受力较小且无自锁问题,故许用压力角可取得大些,通常=80
三、基圆半径的确定
在设计凸轮机构时,凸轮的基圆半径取得越小,所设计的机构越紧凑。
但是,必须指出,基圆半径过小会引起压力角增大,致使机构工作情况变坏,从图5-18可知:
显然,在其他条件不变的情况下,基圆半径r0越小,压力角越大。
基圆半径过小,压力角会超过许用值而使机构效率太低甚至发生自锁。
因此实际设计中,只能在保证凸轮轮廓的最大压力角不超过许用值的前提下,考虑缩小凸轮的尺寸。
本章要点
1.凸轮机构的分类及特点
2.从动件常用运动规律:
等速运动、等加速和等减速运动、简谐运动。
3.图解法设计凸轮轮廓曲线。
4.设计凸轮时应注意下述问题:
滚子半径、压力角、基圆半径。
习题
5-1如图5-19示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。
已知AB段为凸轮的推程廓线,试在图上标注推程运动角t。
图5-19图5-20图5-21
5-2图5-20所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。
已知凸轮为一以C为中心的圆盘,问轮廓上D点与尖顶接触时其压力角为多少?
试作图加以表示。
5-3已知一凸轮以等角速度=10rad/s顺时针转动,直动推杆的运动规律及其对应的凸轮转角如表所示。
要求:
(1)作出s-、v-和a-线图;
(2)求出当为90、180和270时,推杆的s、v和a值。
/
h/mm
推杆运动规律
0~120
40
等加速等减速运动
120~150
0
休止
150~210
-20
简谐运动
210~240
0
休止
240~300
-20
等速运动
300~360
0
休止
5-4图5-21示为一对心尖顶推杆单元弧凸轮(偏心轮),其几何中心O与凸轮转轴O的距离为LOO=15mm,偏心轮半径R=30mm,凸轮以等角速度顺时针转动,试作出推杆的位移线图s-。
5-5设计一对心滚子直动推杆盘形凸轮。
已知凸轮的基圆半径r0=35mm,凸轮以等角速度逆时针转动,推杆行程h=20mm,滚子半径rr=10mm位移线图s-如图5-22所示。
5-6设计一偏置滚子直动推杆盘形凸轮。
已知凸轮以等角速度顺时针转动,凸轮转轴O偏于推杆中心线的右方10mm处,基圆半径r0=35mm,推杆行程h=32mm,滚子半径rr=10mm,其位移线图s-如图5-23所示。
图5-22图5-23
5-7在图5-24所示自动车床控制刀架移动的滚子摆动从动件凸轮机构中,已知LOA=60mm,LAB=36mm,rmin=35mm,RT=8mm,从动件的运动规律如下:
当凸轮以等角速度1逆时针回转90时,从动件以等加速等减速运动向上摆15;当凸轮自90转到180时,从动件停止不动;当凸轮自180转到270时,从动件以简谐运动摆回原处;当凸轮自270转到360时,从动件又停止不动,试绘制凸轮的轮廓。
5-8设计一摆动平底从动件盘形凸轮机构,其机构简图如图5-25所示。
已知LOA=80mm,rmin=50mm从动件最大摆角2max=15,从动件的运动规律与题5-7相同,试绘出凸轮的轮廓曲线,并决定从动件最低限度应有的长度。
图5-24图5-25
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- chap 凸轮 机构