北师大版八年级数学下册图形的平移与旋转单元测试题.docx
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北师大版八年级数学下册图形的平移与旋转单元测试题
第三章图形的平移与旋转
、选择题(每题3分,共30分)
1.下列四个图形中,可以由如图的图形通过平移得到的是()
2.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为()
5.如图,将一个含30°角的Rt△ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,则△ABC旋转的角度是()
7.
如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),
AC=2,将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点的坐标是()
如图,在△ABC中,
△AB′C′的位置,点C在B′C′上,使得CC′∥AB,则∠BAB′等于()
420°)等,则点P关于点O成中心对称的点
10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上
取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长
度称为极径.点P的极坐标可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角
度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,
A.Q(3,240°)B.Q(3,-120°)
C.Q(3,600°)D.Q(3,-500°)
二、填空题(每题3分,共30分)
11.点(2,-1)关于原点O对称的点的坐标为.
12.如图,△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的.已知∠A=55°,∠B=60°,则∠C′=.
13.如图所示的图案是由三个叶片组成,图案绕点O旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为
14.如图,将等边三角形ABC绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得
△ACD,BC的中点E的对应点为F,则∠EAF的度数是.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线
段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC
上,则△EBF的周长为.
16.如图,将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α=.
17.如图,OA⊥OB,△CDE的边CD在OB上,∠ECD=45°,CE=4.若将△CDE
绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则OC=.
18.如图,直线y=
y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A
顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是.
19.如图,将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF,已
1
知BC=a,CA=b,FA=3b,则四边形DEBA的面积等于.
20.
21.
如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系中,顶点A,B分别落在x轴,y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再
绕点C按顺时针方向旋转90°⋯⋯,)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是.
解答题(每题10分,在如图①所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,
a,b,c均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点).
(1)在图①中,a经过一次变换(填“平移”旋“转”或“轴对称”可)以得到
b;
(2)在图①中,c是可以由b经过一次旋转变换得到的,其旋转中心是点(填“A”B“”或“C”;)
(3)在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后的d.
\
\
b∖
a∖
A
B
C
①②
22.如图,将△ABC向右平移7个单位长度,再向下平移6个单位长度,得到
△A1B1C1.
(1)不画图,直接写出点A1,B1,C1的坐标(点A1,B1,C1分别是点A,B,C的对应点);
(2)求△A1B1C1的面积.
23.如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,O为AD边的中点,若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°,试解决下列问题:
(1)画出四边形ABCD旋转后的图形;
(2)求点C在旋转过程中经过的路径长.
24.如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠DEC=60°.将Rt△ECD沿直线BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置,使E点落在AB上的点E′处,点P为AC与E′D′的交点.
(1)求∠CPD′的度数;
(2)求证:
AB⊥E′D′
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
(1)补充完成图形;
(2)若EF∥CD,求证:
∠BDC=90°.
26.已知△ABC是等边三角形,将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置,让三角尺在BC所在的直线上向右平移.如图①,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角尺的斜边DF上.
(1)利用图①证明:
EF=2BC.
(2)在三角尺的平移过程中,在图②中线段AH=BE是否始终成立(假定AB,AC与三角尺的斜边的交点分别为G,H)?
如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
答案
、1.D2.A3.C4.C5.D6.C7.A8.B9.A10.D
二、11.(-2,1)12.65°13.4cm2
14.60°15.13cm16.20°17.218.(7,3)19.3ab
17
20.3+12π
三、21.解:
(1)平移
(2)A
(3)
如图所示.
22.解:
(1)A1(5,-1),B1(3,-7),C1(9,-3).
111
(2)S△A1B1C1=S△ABC=6×6-2×6×2-2×6×4-2×4×2=14.
23.解:
(1)旋转后的图形如图所示.
(2)如图,连接OC.
由题意可知,点C的旋转路径是以O为圆心,OC的长为半径的半圆.
∵OC=12+22=5,
∴点C在旋转过程中经过的路径长为5π.24.
(1)解:
由平移的性质知DE∥D′E′,∴∠CPD′=∠CED=60°.
(2)证明:
由平移的性质知CE∥C′E′,
∠C′E′D′=∠CED=60°,∴∠BE′C′=∠BAC=90°-60°=30°.
∴∠BE′D′=∠BE′C′+∠C′E′D′=90°.
∴AB⊥E′D′.
25.
(1)解:
补全图形,如图所示.
(2)证明:
由旋转的性质得:
∠DCF=90°,DC=FC,∴∠DCE+∠ECF=90°.∵∠ACB=90°,
∴∠DCE+∠BCD=90°.
∴∠ECF=∠BCD.
∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180°.
∴∠EFC=90°,
DC=FC,
在△BDC和△EFC中,∠BCD=∠ECF,
BC=EC,
∴△BDC≌△EFC(SAS).
∴∠BDC=∠EFC=90°.
26.
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,AC=BC.
∵∠F=30°,
∴∠CAF=60°-30°=30°.
∴∠CAF=∠F.
∴CF=AC.∴CF=AC=BC.
∴EF=2BC.
(2)解:
成立.
证明:
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AC=BC.
∵∠F=30°,
∴∠CHF=60°-30°=30°.
∴∠CHF=∠F.
∴CH=CF.
∵EF=2BC,
∴BE+CF=BC.又∵AH+CH=AC,AC=BC,
∴AH=BE.
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