位置与坐标.docx
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位置与坐标
位置与坐标
一、在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1.平面直角坐标系
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做X轴或横轴,取向右为正方向;
铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;X轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点0称为直角坐标系的原点。
2.为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、
第二象限、第三象限、第四象限。
注意:
x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。
3.点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横
坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
求坐标的方法:
作垂线法。
P点的坐标用(a,b)表示,其书写先写横坐标,后写纵坐标,中间有
“,”外面有“()”,横、纵位置不颠倒。
注:
平面内点的坐标是有序实数对,当aHb时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。
4.在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于
任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应
5.平面直角坐标系内点的坐标特征:
(1)坐标轴上的点不属于任何象限,它们的坐标特征
①在x轴上的点纵坐标为0;②在y轴上的点横坐标为0;
③既在x轴上,乂在y轴上
x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点
(2)平行于x轴的直线上的点纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点横坐标相同
(3)坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表
点的位置横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
+
+
第二象限
一
+
第三象限
—
—
第四象限
+
—
(4)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(a,b)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上x与y相等
点P(a,b)在第二、四象限夹角平分线上
x与y互为相反数
(5)若P的坐标为(a,b),则P到x轴距离为b,到y轴距离为d,到原点
的距离为。
(6)关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点P'关于x轴对称
横坐标相等,纵坐标互为相反数;即点P(a,b)关于x轴对称点为P'(/-b)
点P与点P‘关于y轴对称
纵坐标相等,横坐标互为相反数;即点PU,b)关于y轴对称点为P,(-“b)
点P与点P‘关于原点对称
横、纵坐标均互为相反数,即点P(a,b)关于原点的对称点为P‘(-a,-b)
6.图形的坐标变化与图形变换
(1)若两个图形关于x轴对称,则对应各点横坐标不变,纵坐标互为相反数
(2)若两个图形关于y轴对称,则对应各点纵坐标不变,横坐标互为相反数
练习讲解
一、选择题
1.如果P点的坐标为(a,b),它关于y轴的对称点为Pl,Pl关于x轴的对称点为P2,
已知P2的坐标为(一2,3),则点P的坐标为()
A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)
2.如图,点A的坐标为(一1,0),点B在第一、三象限的角平分线上运动,当线段AB
最短时,点B的坐标为
A.(0,0)B.(
V221-21-2V22V22
3.如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且AAPO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是()
A.(4,0)B.(1,0)C.(-2
0)D.(2,0)
4.在平面直角坐标系中,若点A(a,・b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.若点A(n,2)与B(-3,m)关于原点对称,则n-m等于()
A.-1B.-5C.1D.5
6.如图,点P为ZAOB内一点,分别作点P关于OA,0B的对称点Pl,P2,连
接Pl,P2交0A于此交0B于N,若
P1P2=6,则△PMN周长为()
A.4B.5C.6D.7
7.已知点P的坐标为(2-a,3a+6)
(2—a,3q+6)
且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是()
A.(3,3)B.(3,-3)C.(6,-6)D.(3,3)或
(6,-6)
8.平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,
n),B(2,-1),C(一m,~n),
则点D的坐标是()
A.(・2,1)B.(-2,-1)C.(・1,-2)D.(-1,
2)
9.在直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a(a>l)
a(.a>1)
那么所得的图案与原图案相比
A.形状不变,大小扩大到原来的
a
a倍B.图案向右平移了
a
a个单位长度
C.图案向上平移了
a个单位长度D.图案向右平移了
a
a个单位长度,并且向上平移了
a
a个单位长度
10.已知点A(2,-3),AB丄y轴,B为垂足,则B点的坐标为()
A.(0,0)B.(0,2)C.(0,-3)D.(-3,0)
11.如果点
A(m9n)
在第二象限,那么点
“(一%
I
I)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象
限
12.在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏,其走法是:
棋子从原点出发,第
1步向右走1个单位,第2步向右走
2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位……依次类推,
第
n
步的走法是:
当
n
能被3整除
时,则向上走1个单位;当
n
被3除,余数是1时,则向右走1个单位,当
被3除,余数为2时,则向右走
2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是(
A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)
)
D.(99,34)
二、填空题
1.
若线段AC与BD互
在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),相平分,则点D关于坐标原点的
对称点的坐标为
2.已知点
”©-1)和
N(2,b)不重合.
(1)当点
風N关于对称时,
0=1:
(2)当点
風N关于原点对称时,
4.点P在第一象限,且到x轴的距离为1,到y轴的距离为4,则点P的坐标为o
5.如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记
为Al,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,All,A12;…)的中心均在坐标原点0,各边均与x轴或y轴平行,若
它们的边长依次是2,4,6…,则顶点A20的坐标为
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,分别平行x,y轴的两直线a,b相交于点A(3,4)o连接0A,若在直线a上存
在点P,使AAOP是等腰三角形,那么所有满足条件的点P的坐标
是
4
3
2
1
宓:
□
1234"
7.如图,A、B的坐标分别为(1,0)、(0,2),若将线段AB平移到至A1B1,Al、B1的坐标分别为(2,a)、
(b,3),则a+b=
8.如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向
左平移1个单位”为一次交换,如此这样,连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变
为
三、简答题
1.如图所示,三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B
(4,3),C(3,1).把三角形A1B1C1向
右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标
r•-■
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11
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••
2.有一张图纸被损坏,但上面有如图所示的两个标志点A(-3,1),B(-3,-3)可见,而主要建筑C(3,2)
破损,请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置
3.在如右图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的
顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3)o
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1
(3)写出点B1的坐标。
4.如图,0A=8,0B=6,ZxOB=12O°,求A,B两点的坐标.
5.如图,三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的.
(1)写出A,C的坐标;
(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么?
(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x,y),那么它的对应点N的坐标是什么?
6.小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示,根据图形解答下面的问题:
(1)分别写出小金鱼身上点A,B,C,D,E,F的坐标;
(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以-1,横坐标不变,作出相应图形,它与
原图案相比有哪些变化?
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