交巡警服务平台的设置与调度全国大学生数学建模比赛题.docx
- 文档编号:12776824
- 上传时间:2023-06-08
- 格式:DOCX
- 页数:34
- 大小:143.28KB
交巡警服务平台的设置与调度全国大学生数学建模比赛题.docx
《交巡警服务平台的设置与调度全国大学生数学建模比赛题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《交巡警服务平台的设置与调度全国大学生数学建模比赛题.docx(34页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
交巡警服务平台的设置与调度全国大学生数学建模比赛题
交巡警服务平台的设置与调度
摘要
本文是在一个原有区域交警平台的基础上,分析讨论在该市警务资源有限的情况下,如何实现城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源的实际问题。
实现最优化管理的方案。
以图论最优路径理论为基础,建立图的最优化模型。
针对问题
(1),将A区路口和道路抽象成图,分别以交巡警服务平台对应的点为起点求小于等于3min的路径,再将同一起点的路径的终点相连,围成一个区域,便是交巡警服务平台的管辖范围。
在此基础上综合考虑各个路口发案率的大小、区域人口密集程度,从而建立一个图中路径最优化模型。
再根据各个区域之间的所产生的空白区,即交巡警的管辖盲区。
为其添加交巡警服务平台。
实现其管理最优化的目的。
针对问题
(2),结合交巡警服务平台的设置原则,充分考虑全市各区不同的状况,
如:
人口密度、区域面积等,并以A区的分区标准为基础,实现对全市各区的交巡警服务平台的设置。
对于P点的逃犯,建立一个以P点为中心的最优逃跑路径所组成的图,然后在算出罪犯的最佳逃跑路线,再调度相应的交巡警,实现对他的围堵。
从而实现交巡警服务平台设置和调度的最优化的方案。
关键词:
图论;最优化路径;交巡警服务平台;MATLAB;数据结构
1、问题重述
“有困难找警察”,是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能,需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的,如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况,建立数学模型分析研究下面的问题:
(1)附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图,相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围,使其在所管辖的范围内出现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地。
对于重大突发事件,需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源,对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口,请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况,拟在该区内再增加2至5个平台,请确定需要增加平台的具体个数和位置。
(2)针对全市(主城六区A,B,C,D,E,F)的具体情况,按照设置交巡警服务平台的原则和任务,分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案(参见附件)的合理性。
如果有明显不合理,请给出解决方案。
如果该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件,在案发3分钟后接到报警,发罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑发,请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
2、模型假设
1.交巡警出警时,道路畅通无阻,时速保持60km/h
2.交巡警平台内总是有人值班。
3.在交巡警分配区域中至多有一起案情发生。
4.案情必定在路上发生。
3、符号说明
V----------------------节点集合
Sou--------------------交巡警服务平台集合
Sin---------------------非交巡警服务平台集合
l------------------------路段长度
p------------------------人口密度
t-------------------------警车在路段行驶时间
w------------------------每个路口的发案率
4、模型分析
4.1对于问题一
对于题目所给的数据用MATLAB重新绘制图并求个路段长度和警车的行驶时间,
再分别以交巡警平台为中心,求出不大于三分钟的最大路径,然后将路径终点连接起来,再适当考虑发案率,调整连接的区域,便是交巡警的管辖范围。
当发生重大事件时,由靠近重要路段的交巡警迅速前往即可。
根据以上模型,A的交巡警平台如若不足,存在盲点,则,我们需要在盲点处增加交巡警平台。
4.2对于问题二
由于全市六个区的面积及人口不同,相应的人口密度也不同,另外犯罪率也各不相同。
在设置服务平台位置时,以路段长度为主,人口密度与发案率次之,又由于人口密度与发案率有一定的正向关系,所以,将其合并为一个权值加以考虑。
再结合交巡警服务平台设置和原则加以权衡,区别对待各个区域的交巡警服务平台的设置。
对于在P点犯案,以封锁路口最快和封锁区域最小的原则,设计最优化的出警方案。
5、问题求解
5.1、问题一的解法
5.1.1、首先利用MATLAB[2]重新绘制A区道路分布图,见图1:
图1:
A区道路分布图
5.1.2、利用C++编写程序[3](流程图见图2,程序见附录:
prog1.cpp)计算出各个路段的距离和警车行驶所需时间,结果见表1:
图2:
prog1.cpp源程序的流程图
表1:
各个路段的长度和警车行驶的时间
路线起点(节点)标号
路线终点(节点)标号
坐标中的长度
(1:
100000)
路段长度l/m
时间t/min
1
75
9.30054
930.054
0.930054
1
78
6.40312
640.312
0.640312
2
44
9.48683
948.683
0.948683
3
45
42.4647
4246.47
4.24647
3
65
15.2398
1523.98
1.52398
4
39
45.6098
4560.98
4.56098
4
63
10.3078
1030.78
1.03078
5
49
5
500
0.5
5
50
8.48528
848.528
0.848528
6
59
16.0312
1603.12
1.60312
7
32
11.4018
1140.18
1.14018
7
47
12.8062
1280.62
1.28062
8
9
11.5974
1159.74
1.15974
8
47
20.7966
2079.66
2.07966
9
35
4.24264
424.264
0.424264
10
34
49.2164
4921.64
4.92164
11
22
32.6956
3269.56
3.26956
11
26
9
900
0.9
12
25
17.8885
1788.85
1.78885
12
471
14
21
32.6497
3264.97
3.26497
15
7
38.1838
3818.38
3.81838
15
31
29.6816
2968.16
2.96816
16
14
67.4166
6741.66
6.74166
16
38
34.0588
3405.88
3.40588
17
40
26.8794
2687.94
2.68794
17
42
9.84886
984.886
0.984886
17
81
40.2244
4022.44
4.02244
18
81
6.7082
670.82
0.67082
18
83
5.38516
538.516
0.538516
19
79
4.47214
447.214
0.447214
20
86
3.60555
360.555
0.360555
21
22
18.0278
1802.78
1.80278
22
372
22
13
9.05539
905.539
0.905539
23
13
5
500
0.5
23
383
24
13
23.8537
2385.37
2.38537
24
25
18.0278
1802.78
1.80278
25
11
20.025
2002.5
2.0025
26
27
7.43303
743.303
0.743303
26
10
35.3836
3538.36
3.53836
27
12
33.0492
3304.92
3.30492
28
29
9.48683
948.683
0.948683
28
15
47.5184
4751.84
4.75184
29
30
74.3236
7432.36
7.43236
30
7
5.83095
583.095
0.583095
30
48
7.07107
707.107
0.707107
31
32
11.7047
1170.47
1.17047
31
34
15.5322
1553.22
1.55322
32
33
5.09902
509.902
0.509902
33
34
7.56637
756.637
0.756637
路线起点(节点)标号
路线终点(节点)标号
坐标中的长度
(1:
100000)
路段长度l/m
时间t/min
33
8
8.27647
827.647
0.827647
34
9
5.02494
502.494
0.502494
35
45
6.7082
670.82
0.67082
36
35
5
500
0.5
36
37
5.09902
509.902
0.509902
36
16
6.08276
608.276
0.608276
36
39
35.0143
3501.43
3.50143
37
7
30.4138
3041.38
3.04138
38
39
3
300
0.3
38
41
40.078
4007.8
4.0078
39
40
17.6777
1767.77
1.76777
40
2
19.1442
1914.42
1.91442
41
17
8.5
850
0.85
41
92
46.3168
4631.68
4.63168
42
43
8.06226
806.226
0.806226
43
2
8
800
0.8
43
72
8.06226
806.226
0.806226
44
3
11.6297
1162.97
1.16297
45
46
6
600
0.6
46
8
9.30054
930.054
0.930054
46
55
29.4279
2942.79
2.94279
47
48
10.198
1019.8
1.0198
47
6
14.8661
1486.61
1.48661
47
5
14.5602
1456.02
1.45602
48
61
29
2900
2.9
49
50
10.4403
1044.03
1.04403
49
53
6.7082
670.82
0.67082
50
51
3.80789
380.789
0.380789
51
52
4.30116
430.116
0.430116
51
59
2.91548
291.548
0.291548
52
56
4.24264
424.264
0.424264
53
52
8.544
854.4
0.8544
53
54
22.8035
2280.35
2.28035
54
55
10.0499
1004.99
1.00499
54
63
24.1868
2418.68
2.41868
55
3
12.659
1265.9
1.2659
56
57
12.3794
1237.94
1.23794
57
58
7.5
750
0.75
57
60
8.13941
813.941
0.813941
57
4
18.6815
1868.15
1.86815
58
59
7.81025
781.025
0.781025
60
62
13.8924
1389.24
1.38924
61
60
34.7131
3471.31
3.47131
62
4
3.5
350
0.35
62
85
60.0167
6001.67
6.00167
63
64
9.05539
905.539
0.905539
64
65
5.83095
583.095
0.583095
64
76
13.1529
1315.29
1.31529
65
66
3.16228
316.228
0.316228
66
67
4.24264
424.264
0.424264
66
76
9.21954
921.954
0.921954
67
44
14.7648
1476.48
1.47648
67
68
4.12311
412.311
0.412311
68
69
7.07107
707.107
0.707107
路线起点(节点)标号
路线终点(节点)标号
坐标中的长度
(1:
100000)
路段长度l/m
时间t/min
68
75
4.52769
452.769
0.452769
69
70
5.38516
538.516
0.538516
69
71
6.40312
640.312
0.640312
69
1
5
500
0.5
70
2
8.60233
860.233
0.860233
70
43
7.61577
761.577
0.761577
71
72
5
500
0.5
71
74
6.10328
610.328
0.610328
72
73
8.06226
806.226
0.806226
73
74
4.03113
403.113
0.403113
73
18
19.7231
1972.31
1.97231
74
1
6.26498
626.498
0.626498
74
80
16.9189
1691.89
1.69189
75
76
3.53553
353.553
0.353553
76
77
4.47214
447.214
0.447214
77
78
10
1000
1
77
19
9.84886
984.886
0.984886
78
79
6.7082
670.82
0.67082
79
80
4.47214
447.214
0.447214
80
18
8.06226
806.226
0.806226
81
82
5.02494
502.494
0.502494
82
83
5.40833
540.833
0.540833
82
90
8.73212
873.212
0.873212
83
84
9.84886
984.886
0.984886
84
85
7.28011
728.011
0.728011
85
20
4.47214
447.214
0.447214
86
87
11.0454
1104.54
1.10454
86
88
9.34077
934.077
0.934077
87
88
4.03113
403.113
0.403113
87
92
21.3776
2137.76
2.13776
88
89
4.03113
403.113
0.403113
88
91
3.04138
304.138
0.304138
89
20
9.48683
948.683
0.948683
89
84
3
300
0.3
89
90
3.53553
353.553
0.353553
90
91
4.74342
474.342
0.474342
91
92
20.025
2002.5
2.0025
5.1.3、利用上面结果将A区路口路段抽象成一个图:
令G(V,E)是一个图,在节点集V中,含有两类子集Sou和Sin,且Sou
Sin=
。
分别称它们为交巡警服务平台和路口。
对于任何一个发点sou
Sou,有一个给定的正数a(sou),称为发量。
对任何一个收点sin
Sin,给定一个正数b(sin),称为发案率,另一个记为d(e)>=0,称为长度或者时间,为简便,记这样的带权图G为N=(G;Sou,Sin;c,d)。
如果存在G=(V,E)的边集上得定向,使得在每个发点处的边,均为远离发点的方向,和在每个收点处的边为指向收点的方向。
并且,如果存在边上的一种权的分配x(e)>=0,使得当e沿着这种定向时x(e)<=c(e),和对任何v
V,
其中,
和
分别为从v发出的边和进入v的边之集合,则称这样的N(x)={x(e)|
e
E},为N上的一个路线方案。
依据上面的理论[1],以时间为权值,编写C++程序(流程图见图3,程序见附录:
prog2.cpp)求出交巡警服务平台到各个路口的时间(s<3min),结果见表2:
图3:
prog2.cpp的源程序的流程图
表2:
小于等于3min的路线方案及行驶时间
路线方案N
行驶时间t/min
1->69->70->43
1.80009
1->69
0.5
1->69->70
1.03852
1->69->71
1.14031
1->69->70->43->72
2.60632
1->74
0.626498
1->75
0.930054
1->78
0.640312
1->74->80
2.31839
2->40
1.91442
2->43
0.8
2->44
0.948683
2->70
0.860233
2->43->72
1.60623
2->43->72->73
2.41245
2->43->72->73->74
2.81556
3->44
1.16297
3->55
1.2659
路线方案N
行驶时间t/min
3->65
1.52398
4->57
1.86815
4->62
0.35
4->63
1.03078
5->47
1.45602
5->49
0.5
5->50
0.848528
5->50->51
1.22932
5->50->51->52
1.65943
5->49->53
1.17082
5->50->51->59
1.52086
6->47
1.48661
6->47->48
2.50641
6->59
1.60312
7->30
0.583095
7->32
1.14018
7->47
1.28062
7->30->48
1.2902
8->9
1.15974
8->33
0.827647
8->33->34
1.58428
8->46
0.930054
8->47
2.07966
9->34
0.502494
9->35
0.424264
9->35->45
1.09508
9->35->45->46
1.69508
11->25
2.0025
11->26
0.9
11->26->27
1.6433
12->25
1.78885
13->22
0.905539
13->23
0.5
13->24
2.38537
15->31
2.96816
17->40
2.68794
17->42
0.984886
17->42->43
1.79111
17->42->43->72
2.59734
18->83->84->85->20
2.69863
18->81
0.67082
18->83
0.538516
18->83->84
1.5234
18->83->84->85
2.25141
19->79->80->18
1.70065
19->79
0.447214
19->79->80
0.894428
19->79->80->18->81
2.37147
19->79->80->18->83
2.23917
20->86
0.360555
20->86->87
1.4651
20->86->88
1.29463
20->86->88->89
1.69775
20->86->88->91
1.59877
将以交巡警服务平台为中心的路径终端相连便初步分出是交巡警服务平台的管辖范围,再结合发案率(微调)确定。
各交巡警服务平台的管辖范围见表3:
表3:
交巡警服务平台的管辖区域
交巡警服务平台
管辖范围(为各点连线所围成的区域)
1
(75,78,80,74,72,43,70,69)
2
(44,40,43,72,73,70,74)
3
(44,55,65)
4
(62,63,57,)
5
(47,53,52,51,59,50)
6
(48,47,51,59)
7
(30,32,47,48)
8
(47,32,33,34,9,46)
9
(34,35,45,46)
10
无
11
(25,26,27)
12
25
13
(23,22,24)
14
无
15
31
16
(35,36,37,45)
17
(40,41,42,43,72)
18
(81,91,91,84,85,88,82)
19
(72,78,79,80)
20
(85,86,88,87,89,96,91)
5.1.4、根据以最快方式形成最小的包围区域的原则,以上面的数据为依据,查出最优方案见表4:
表4:
围堵路线方案
路线方案
时间t/min
13->23
0.5
11->25->24
3.8
15->28
4.8
7->30->29
8.02
5->47->48->30
3.19
6->47->48
2.51
16->38
3.41
8->9->35->36->16
2.694
4->62
0.35
12->12
0
10->26->11->22
7.71
14->21
3.26
路线方案
时间t/min
9->35->36->16->14
8.274
图4:
重要路
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 巡警 服务 平台 设置 调度 全国大学生 数学 建模 比赛