学年高中物理教科版选修34教学案第一章 第5节 学生实验用单摆测定重力加速度 Word版含答案.docx
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学年高中物理教科版选修34教学案第一章第5节学生实验用单摆测定重力加速度Word版含答案
第5节
学生实验:
用单摆测定重力加速度
一、实验目的、原理、器材
目的
利用单摆测定当地的重力加速度
原理
当单摆摆角很小(小于5°)时,可看做简谐运动,其固有周期为T=2π
,由公式可得g=
,只要测出摆长l和振动周期T,即可算出重力加速度g
器材
铁架台(带铁夹),中心有孔的金属小球,约1m长的细线,米尺,游标卡尺(或用三角板,当精确度要求不是很高时),停表,量角器等
二、实验步骤
1.做单摆
(1)让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比小孔稍大一些的结,制成一个单摆。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自由下垂,在单摆平衡位置处作上标记。
(如图1-5-1)
图1-5-1
2.测摆长
用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0,再用游标卡尺测量出摆球的直径d,则摆长l=l0+
。
3.测周期
将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°),然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。
当单摆摆动稳定后,过平衡位置时开始计时,测量30~50次全振动的时间。
计算出完成一次全振动的时间,即为单摆的振动周期T。
4.改变摆长重测周期
将单摆的摆长变短或变长,重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T。
三、数据处理
1.平均值法
每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式g=
中求出g值,最后求出g的平均值。
设计如表所示实验表格
实验次数
摆长l(m)
周期T(s)
加速度g(m/s2)
g的平均值
1
g=
=
2
3
2.图像法
由T=2π
得T2=
l作出T2-l图像,即以T2为纵轴,以l为横轴。
其斜率k=
,由图像的斜率即可求出重力加速度g。
图1-5-2
四、注意事项
(1)实验时,摆线长度要远大于摆球直径,且摆线无明显伸缩性,另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。
(2)单摆摆球应在竖直平面内摆动,且摆角应小于5°。
(3)测摆长l时,应为悬点到球重心的距离,球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径。
(4)应从摆球经过平衡位置时开始计时,以摆球从同一方向通过平衡位置时计数。
(5)适当增加全振动的测量次数,以减小测量周期的误差,一般30~50次即可。
五、误差分析
(1)测摆长l时只测量出细线长,没有加上小球的半径,使得所测摆长偏小,g的测量值偏小。
(2)测摆动周期时,将N次全振动误记为N+1次全振动,使所测周期偏小,g的测量值偏大。
(3)实验时,摆角较大,使得摆动实际周期与2π
有偏差。
实验步骤及误差分析
[典题例析]
1.(安徽高考)根据单摆周期公式T=2π
,可以通过实验测量当地的重力加速度。
如图1-5-3所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。
图1-5-3
(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图1-5-4所示,读数为________mm。
图1-5-4
(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有________。
a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些
b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度
d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期T
e.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期T=
解析:
(1)该游标尺为十分度的,根据读数规则可读出小钢球直径大小。
(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断正确答案。
答案:
(1)18.6
(2)a、b、e
实验数据的处理方法
[典题例析]
2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,两位同学测出了单摆在不同摆长(l)对应的周期(T),在进行实验数据处理时
(1)甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标作出了T2-l图像,若他测得的图像的斜率为k,则测得的重力加速度g=________。
若测摆长时,忘记测摆球的半径,则他用图像法求得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。
(2)乙同学根据公式:
T=2π
得:
g=
,并计算加速度,若测摆长时,也忘记了测摆球的半径,则他测得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。
(3)若他们测量5种不同摆长下单摆的振动周期,记录结果如下表所示:
l/m
0.5
0.8
0.9
1.0
1.2
T/s
1.42
1.79
1.90
2.00
2.20
T2/s2
2.02
3.20
3.61
4.00
4.84
请你以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标,在虚线框中作出了T2-l图像,并利用此图像求出的重力加速度为________m/s2。
解析:
(1)根据测量数据,作出T2-l图像,其斜率为k=T2/l,而g=
,故有:
g=
,图像函数式为T2=
l,如果忘记d,则函数式写为:
T2=
·(l-
),显然图像的斜率不变,所以加速度的测量值不变。
(2)根据公式T=2π
得:
g=
,并计算加速度,如果忘记d,测量公式写为g=
,显然测量值偏小。
(3)建立如图坐标系,并标出适当的刻度,依据数学描点法画出T2-l图像如图所示,则图像的斜率大约为:
k=4.0。
依据图像求出重力加速度为:
g=
≈9.86m/s2。
答案:
(1)
准确
(2)偏小 (3)T2-l图像见解析 9.86
1.在“用单摆测重力加速度”的实验中,摆线应选用( )
A.长约10cm的细线 B.长约1m的细线
C.长约1m的粗绳D.80cm长的橡皮绳
解析:
选B 做单摆的细线的要求是细且长,轻且无伸缩性,故B正确。
2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,为减小误差( )
A.应选质量小的球做摆球
B.先使摆球摆动几次,从摆球经过平衡位置时开始计时
C.用停表测出30~50次全振动的时间,计算出平均周期
D.在测量摆线长度时,对安装好的单摆,要用力拉紧摆线后再测量
解析:
选BC 摆球应选择质量大、体积小的小球,A错。
开始计时的起点应从平衡位置开始,此位置速度大,位置确定,误差小,B对。
计算周期时,应用多个周期的累加时间,测时间时误差小,C对。
测摆长时应使摆线自然下垂,不能拉紧,拉紧摆线后测得摆长变长,误差大,D错。
3.针对用单摆测重力加速度的实验,下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是( )
A.在摆长和时间的测量中,时间的测量对实验误差影响较大
B.在摆长和时间的测量中,长度的测量对实验误差影响较大
C.将振动次数n记为(n+1),测算出的g值比当地的公认值偏大
D.将摆线长当作摆长,未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大
解析:
选AC 对于用单摆测重力加速度的实验,重力加速度表达式g=
,由于与周期是平方关系,它若有误差,在平方后会更大,所以时间的测量对误差的影响更大些,A正确,B错误;另外,如果振动次数多数了一次,会造成周期的测量值偏小,重力加速度测量值偏大,C对;若摆长未加小球的半径,将使摆长的测量值偏小,g值偏小,D项错。
4.在“用单摆测重力加速度”的实验中,某同学的操作步骤为:
a.取一根细线,下端系住直径为d的金属小球,上端固定在铁架台上
b.用米尺量得细线长度l
c.在细线偏离竖直方向5°位置释放小球
d.用停表记录小球完成n次全振动所用的总时间t、得到周期T=t/n
e.用公式g=4π2l/T2计算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________(选填“偏大”“相同”或“偏小”)。
解析:
由于此单摆的真实摆长为l+
,而该同学在计算时代入公式的摆长是l,故重力加速度值与实际值相比偏小。
答案:
偏小
5.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,一位同学将摆挂起后,进行了如下步骤:
A.测摆长l:
用米尺测出摆线的长度;
B.测周期T:
将摆球拉起,然后放开,当摆球通过最低点时,按下秒表,开始计时,同时将此次通过最低点记作第1次,接着一直数到摆球第60次通过最低点时,按下秒表停止计时,读出这段时间t,算出单摆的周期T=
;
C.将所测得的l和T带入单摆的周期公式T=2π
,算出g,将它作为实验的最后结果写入报告中去。
(1)指出上面步骤中遗漏或错误的地方,写出该步骤的字母,并加以改正。
(2)另一位同学,用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据如表所示。
摆长l/m
0.5
0.6
0.8
1.1
周期的平方T2/s2
2.0
2.4
3.2
4.5
①利用上述数据在坐标图中描出l-T2图像。
图1-5-5
②利用图像,求重力加速度。
解析:
(1)A.摆长应为悬点到球心的距离,所以还应用游标卡尺测出球的直径,则摆长等于摆线的长度加球的半径;
B.将摆球拉起时,应使偏离竖直方向的角度较小;由于首次经过最低点记数为1,所以秒表记录的这段时间应为
次全振动,故单摆的周期T=
;
C.为减小测量误差,应测量多次,然后取g的平均值作为实验的最后结果。
(2)①
②由图像可求出斜率k=
≈
,则重力加速度g=
=π2m/s2≈9.86m/s2。
答案:
见解析
6.(江苏高考)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图1-5-6所示。
倾斜的球槽中放有若干个小铁球,闭合开关K,电磁铁吸住第1个小球。
手动敲击弹性金属片M,M与触头瞬间分开,第1个小球开始下落,M迅速恢复,电磁铁又吸住第2个小球。
当第1个小球撞击M时,M与触头分开,第2个小球开始下落……这样,就可测出多个小球下落的总时间。
图1-5-6
(1)在实验中,下列做法正确的有________。
A.电路中的电源只能选用交流电源
B.实验前应将M调整到电磁铁的正下方
C.用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度
D.手动敲击M的同时按下秒表开始计时
(2)实验测得小球下落的高度H=1.980m,10个小球下落的总时间T=6.5s。
可求出重力加速度g=________m/s2。
(结果保留两位有效数字)
(3)在不增加实验器材的情况下,请提出减小实验误差的两个办法________________
________________________________________________________________________。
(4)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt磁性才消失,因此,每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt,这导致实验误差。
为此,他分别取高度H1和H2,测量n个小球下落的总时间T1和T2。
他是否可以利用这两组数据消除Δt对实验结果的影响?
请推导说明。
解析:
本题考查测重力加速度实验,意在考查考生实验设计、实验分析及数据处理的能力。
(1)电流是通过电键的断通控制的,电源只要能提供电压即可,直流、交流都能起到这样的效果,A项错误;M调整到电磁铁的正下方,以便第1个小球在下落过程中能撞击到M上,使M与触头分开,释放第2个球,B项正确;应测量小球未释放时小球的下端到M的竖直距离作为小球下落的高度,C项错误;手动敲击M的同时小球开始下落,这时应开始计时,D项正确。
(2)g=
=
m/s2=9.4m/s2。
答案:
(1)BD
(2)9.4 (3)增加小球下落的高度 多次重复实验,结果取平均值(其他答案只要合理也可) (4)由H1=
g
2和H2=
g
2,可得g=
,因此可以消去Δt的影响。
7.(天津高考)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图1-5-7所示。
这样做的目的是________(填字母代号)。
图1-5-7
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图1-5-8所示,则摆球的直径为________mm,单摆摆长为________m。
图1-5-8
(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图像,已知sin5°=0.087,sin15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)。
图1-5-9
解析:
(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变,需要改变摆长时便于调节,选项A、C正确。
(2)根据游标卡尺读数规则,摆球直径为12.0mm,单摆摆长为L-d/2=0.9990m-0.0060m=0.9930m。
(3)单摆测量周期,必须从平衡位置开始计时,且摆角小于10°,所以合乎实验要求且误差最小的是A。
答案:
(1)AC
(2)12.0 0.9930 (3)A
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