五上第一单元小数乘法.docx
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五上第一单元小数乘法.docx
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五上第一单元小数乘法
第一单元《小数乘法》
单
元
教
材
分
析
小数乘法是数学运算的重要基础知识之一,能否熟练掌握小数乘法的计算方法是评价学生是否拥有良好的计算能力,拥有良好的数感的一项重要尺度。
本单元的主要内容有:
小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。
上述内容是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。
由于小数和整数都是按照十进位制位值原则书写的,所以小数乘法的竖式形式,乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行,只要解决好小数点的处理问题就行了。
由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系,因此,教学时应紧紧抓住这种联系,引导学生经历将未知转化为已知的学习过程,同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。
本单元的重点:
:
理解小数乘法的意义,掌握小数乘法的计算方法;强化估算意识,培养估算能力;会求积的近似值,并能根据具体情况保留积的近似值。
难点:
积的小数点位置的确定;根据具体情况保留积的近似值。
单
元
教
学
目
标
1.让学生自主探索小数乘法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理做出合理的解释。
2.使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算,进一步发展学生的数感。
4.使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
单
元
课
时
安
排
课时划分安排建议:
7课时。
第一课时:
小数乘整数
第二课时:
小数乘小数
(一)
第三课时:
小数乘小数
(二)
第四课时:
积的近似数
第五课时:
连乘、乘加、乘减
第六课时:
整数乘法运算定律推广到小数
第七课时:
整理和练习
课题
小数乘整数
教
材
分
析
小数乘整数是在学生学习了整数乘法、小数加减法的基础上进行教学的,是小数乘法的起始课。
在这之前学生已经掌握了小数点位置移动和积的变化规律等知识,这些都是学生理解和探究小数乘整数的算理和计算方法的知识基础。
本课分层次安排了两个例题。
例1依托具体生活情境,让学生运用原有的知识经验自主计算,包括估算、笔算等多种方法,在解决问题同时,着重让学生理解以元作单位的小数乘法可一转化成以角作单位的整数进行计算,最后再将得数转化成以元做单位的数。
运用现实经验进行小数与整数的转化,初步理解算理,感悟小数乘整数的笔算方法。
例2脱离具体情境,引导学生应用因数与积的变化规律自主探索计算方法,进一步理解算理,掌握算法。
作为起始课,必须沟通小数乘法和整数乘法的联系,在掌握计算方法的同时更要理解算理,“因数扩大一定倍数,积也会扩大相同倍数,为了使积不变,就要将积缩小相同倍数”。
通过本课小数乘整数的学习,使学生对小数乘整数的计算方法进行理解、归纳、概括,对后续知识的学习具有一定的迁移作用,为接下来学习小数乘小数做好准备。
教材创设“买风筝、放风筝”情景直观引入,放手让学生利用先前知识经验独立解决“买3个鸟风筝要多少钱”的问题,体现个性化的思考结果。
将3.5元转化为35角的经验来学习。
接着放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72×5”,在学生理解上述算理的基础上,重点引导学生归纳用竖式计算方法。
综合以上分析,本课重点应为:
理解小数乘整数的算理及计算方法。
难点为:
理解算理,教学关键是充分运用转化思想,引导学生根据因数与积的变化规律进行转化。
教
学
目
标
1.依托现实情境,引导学生运用转化思想,沟通小数乘整数与整数乘法之间的联系和区别,从而理解小数乘整数的算理和计算方法。
2.自主探索小数乘整数的计算方法,在观察比较,合作交流中经历知识发生发展的全过程,让学生能正确地计算小数乘整数,提高计算能力。
同时培养学生的估算意识和观察、比较、分析概括的能力及知识迁移能力。
3.培养学生的估算意识,渗透转化思想,感受小数乘法在生活中的应用。
教学过程设计建议
个性化设计
环节
层次
环节目标导向
问题设计导引
环节(层次)目标
问题设计
活动安排
学习准备
1
复习整数乘法意义,为理解小数乘整数意义准备。
结合题目5×3设计问题:
请同学们回忆一下整数乘法的意义是什么?
2
复习整数乘法中因数变化引起积变化规律,为理解小数乘整数的算理作准备。
以表格形式呈现:
引导学生观察、比较,因数有什么变化,积有什么变化?
学
习
展
开
1
创设情景,让学生理解小数乘整数意义,同时让学生感受到小数乘法在生活中的应用。
可结合教材中例1情境图列式,并思考:
你能计算买3个老鹰形状的风筝多少钱吗?
(人人尝试计算)
2
通过交流分析不同计算方法,进而初步感知转化思想,为探究算理作准备。
1、呈现不同解题思路的计算过程。
2、引导思考:
比较以元或角为单位的两种计算方法,说说你发现了什么?
3、揭示课题。
3
通过尝试没有单位依托的小数乘整数计算,理解算理。
可结合例2让学生自主尝试。
问题设计:
1、怎样把因数转化成整数,积如何处理?
2、积末尾的0如何处理?
(个别说,同桌互说)
4
结合例2计算过程,互动交流、归纳方法。
引导思考:
在做小数乘整数的乘法时,先做什么?
在做什么?
最后做什么?
帮助学生归纳小数乘整数的一般方法。
巩固内化
1
通过模仿性练习,进一步理解小数乘整数的算理。
可设计做一做第1小题类型的题目,让学生说说小数乘整数与整数乘整数有什么不同,从而进一步理解算理。
2
通过练习巩固算理,明确算法。
可设计做一做第2小题类型的题目,让学生正确计算。
3
通过综合运用进一步理解算理,提高应用能力。
可设计教材第7页练习一第3题解决问题的题目。
总结
突出重点,回顾全课。
回顾整课,复习算理和计算方法。
实践反思
板书设计
课题
小数乘小数
(一)
教
材
分
析
小数乘小数是在学生理解小数乘整数的算理及计算方法,理解了转化思想的基础上进行教学的。
例3选择与“米、分米”有关的校园生活——换玻璃为学习背景,让学生感受生活中的许多问题的解决离不开小数乘法。
当学列出“1.2×0.8”的算式来求长方体玻璃面积时,问题油然而生:
“两个因数都是小数怎么计算呢?
”,引起认知冲突。
促成学生利用例2的计算经验,再一次用转化的方法把1.2米、0.8米转化为12分米、8分米,即将小数乘法转化为整数乘法来计算,使学生又有了一次用转化的方法来学习新知的体验。
同时为了让学生在自主探索与合作学习中理解小数乘小数的算理。
教材安排了两个小朋友的对话,“两个因数都是小数怎么计算呢?
”“也可以把它们看作整数来计算吗?
”引导学生在例2的基础上再一次想到用转化的方法(将两个因数同时转化为整数,再进行计算)并动态显示“1.2×0.8”的竖式计算过程。
例4安排两个小数乘小数的计算,让学生在合作活动中小结小数乘法的一般计算方法。
教材组织学生应用交流的方式,按一定的序引导学生进行总结。
先按整数乘法算出积--->再给积点上小数点(根据积和因数中小数位数的关系)--->积的小数位数不够,应在前面用0补足。
综合以上分析,本课重点应为:
理解小数乘小数的算理及计算方法。
难点应为:
确定积的小数位数。
尤其是当“乘得的积的小数位数不够,怎么点小数点?
”是小数乘法中的难点。
教
学
目
标
1.让学生借助已有经验探索小数乘小数的计算方法,并在师生互动中理解算理,能正确地用竖式计算小数乘小数。
2.让学生经历探索计算方法的过程,培养其初步的推理能力和抽象概括能力。
3.使学生体会数学知识之间的内在联系,感受转化思想的魅力,增强学好数学的兴趣。
教学过程设计建议
个性化设计
环节
层次
环节目标导向
问题设计导引
环节(层次)目标
问题设计
活动安排
学习准备
1
通过复习,为继续学习小数乘小数作准备。
设计复习题:
小数乘整数的练习题(1.2×83.5×16),说说你是怎样算的?
学
习
展
开
1
通过创设情境,揭示课题,激发学生继续学习小数乘法兴趣。
1、创设计算教室面积的生活情境。
2、观察所列算式和前面学的乘法有什么不同?
3、揭示课题,明确学习目标。
2
通过尝试计算,引导学生发现因数与积的小数位数的关系。
1、介绍自己的方法。
2、思考:
观察竖式,说说你的发现?
(算式中两个因数各有几位小数?
积呢?
他们之间有什么关系?
)
3
通过计算,掌握小数乘法的算理及方法。
可结合例4让学生自主尝试,计算并说算理和方法。
(思考:
怎样点小数点?
)
难点:
乘得的积的小数位数不够时,该怎么点小数点。
4
在模拟练习基础上归纳共性,总结方法。
让学生先计算2题(积小数位数够与不够各1题),并观察思考,师生共同归纳方法。
巩固内化
1
通过计算,进一步理解掌握小数乘法的算理及方法。
可设计做一做第1小题类型的题目,让学生说算理和方法。
(同桌说)
2
通过改错题,明确算法。
可设计3题改错题,让学生说说错在哪里,怎样订正。
3
通过综合运用,提高应用新知解决问题能力。
可设计如书本第8页练习一第5或6题类型的综合性的解决问题。
总结
突出重难点,回顾全课。
回顾整课,说说你有什么收获?
实践反思
板书设计
课题
小数乘小数
(二)
教
材
分
析
本节课是学生在掌握小数乘法的计算方法并能进行比较熟练的计算,同时,学生已经理解了倍数是整数的问题的数量关系的基础上进行教学的。
教材中创设了学生喜欢的童话故事——非洲野狗追及鸵鸟,并以图文并茂的方式引入倍数是小数的学习。
这一情境的创设,体现了让学生在具体的情境中学习数学的课改理念。
而且能比较直观地从具体事件中领会用小数表示两个数量之间的倍数关系。
在本节课中还安排了小数乘法的验算。
看计算是否准确,提出了验算要求,培养验算习惯。
对于验算方法没做统一规定,教材呈现了两种,一种是“把因数的位置交换一下,再乘一遍。
”二是“用计算器验算。
”其实,验算还有其他方法,这里不要求学生一定要按哪种方法验算,只要会用合适的方法验算就行。
综合以上分析,本课重点应为:
初步理解倍数可以是整数,也可以是小数,能用所学知识解决简单的实际问题。
难点应为:
初步学会根据具体情况,选择验算方法的意识与能力,发展思维的灵活性。
教
学
目
标
1.初步理解倍数可以是整数,也可以是小数,能用所学知识解决简单的实际问题。
2.进一步巩固小数乘法的意义和计算方法,进行熟练计算。
3.进一步养成良好的估算意识,提高学生的估算能力。
4.初步学会通过验算检查小数乘法计算的准确性,培养学生认真计算、自觉检查的好习惯。
教学过程设计建议
个性化设计
环节
层次
环节目标导向
问题设计导引
环节(层次)目标
问题设计
活动安排
学习准备
1
通过口算训练,提高小数乘法口算能力。
设计6道口算题:
9.6×6
0.18×0.3
0.04×25…
2
通过解决倍数是整数的问题,为学习新知作准备。
设计1题有关简单行程问题,而且倍数是整数的实际问题。
学
习
展
开
1
通过情境创设,理解倍数是小数的含义。
引导思考:
1、看图得到了哪些数学信息?
2、讨论“1.3倍”的含义。
2
通过列式计算,巩固计算方法。
要求学生独立、快速、正确计算。
3
通过分析讨论不同的验算方法,使学生明白用合适的方法进行验算。
反馈不同的验算方法。
(一估算、交换因数位置,再乘一遍、计算器验算为主)
4
通过改错练习,掌握验算方法。
引导学生选择合理的验算方法判断正误,并能改正错误。
巩固内化
1
通过让学生独立解决问题,培养学生收集信息的能力。
可利用教材第8页第8、9两题。
收集信息进行计算,并用一定方法进行验算。
2
通过计算比较,发现积与因数之间的规律,提高观察、推理能力。
可利用教材第9页第10题。
独立计算。
组织比较、说说你发现了什么?
归纳结论。
不计算,判断几题。
(可利用教材第9页第12题)
9.8×0.7
4.9×1.08…
总结
突出重难点,回顾全课。
通过这节课的学习,你有什么收获?
实践反思
板书设计
课题
积的近似数
教
材
分
析
本教材是在学生已经掌握了小数乘除法的计算方法,用“四舍五入”法求数的近似值的基础上,学习求积的近似值。
本堂课要让学生知道根据实际需要取近似值,并进一步掌握用“四舍五入”法来截取小数的近似值;教材中还渗透了近似数的取值范围、精确度等知识。
教材通过创设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境,为学生求积的近似值提供素材,使学生在学习求积的近似数、解决生活中实际问题的过程中,体会求积的近似数也是生活、生产的需要。
求积的近似数,是在学习小数乘法计算后根据需要对乘积的结果用“四舍五入法”保留一定的小数位数,所用的方法同求小数的近似数一样。
如果学生对这一知识点有所遗忘的话,可以安排课前。
综合以上分析,本课重点应为:
应用“四舍五入”法取积的近似数”。
难点应为:
确定积的小数位数。
尤其是当“乘得的积的小数位数不够,怎么点小数点?
”是小数乘法中的难点。
教
学
目
标
1.进一步巩固小数乘法计算。
2.根据题目要求,会应用“四舍五入”法取积的近似数。
3.体会“四舍五入”法是解决实际问题的重要工具。
教学过程设计建议
个性化设计
环节
层次
环节目标导向
问题设计导引
环节(层次)目标
问题设计
活动安排
学习准备
1
分析语句,让学生回顾准确数和近似数以及判断方法。
设计复习题:
我们班有52人。
实验小学现有学生数约2600人。
小明的身高是152厘米,体重大约40千克。
让学生体会生活中有时候只需要近似数,回顾四舍五入。
2
通过复习小数四舍五入法,为学习新知作准备。
设计复习题:
保留一位小数0.5964≈
保留两位小数12.038≈
让学生说说“四舍五入”的方法。
学
习
展
开
1
通过创设情境、提高学生解读信息的能力。
1认真读题、看图,说说收集到哪些数学信息?
所要求的是什么?
需要注意的是什么?
2
运用小数乘法计算方法,进行摆竖式计算。
学生独立列横式和竖式求解。
3
通过交流讨论,掌握如何用四舍五入求积的近似数的方法。
讨论问题:
题目要求保留一位小数,这时候四舍五入要看哪一位?
这以为该怎样处理?
(小组讨论、集体交流)
4
在尝试探究的基础上归纳,总结方法。
求“积的近似数”的方法与求“小数的近似数”的方法有哪些联系?
巩固内化
1
通过基础练习,进一步理解掌握求“积的近似数”的方法。
可设计:
0.8×0.9(得数保留一位小数)求“积的近似数”的方法、1.7×0.45(得数保留两位小数)
复习求“积的近似数”的方法
2
通过解决生活中的数学问题,即巩固方法,而且让学生明白取近似数的意义。
可设计如书本13页第2、3题。
学生独立计算。
小组交流怎样算的,你是怎样求得近似数的?
3
通过解决生活实际问题,体会求积的近似数的意义,体会数学的价值。
可设计:
西红柿每千克1.87元,妈妈买了1.7千克,一共付多少元?
结果:
3.179必须求近似数。
总结
突出重点,回顾全课。
回顾整课,复习求“积的近似数”的方法。
实践反思
板书设计
课题
连乘、乘加、乘减
教
材
分
析
小数的连乘、乘加、乘减是在掌握整数四则运算顺序和小数一步乘法计算的基础上进行教学的。
教材首先说明小数的四则运算顺序跟整数是一样的。
接着通过一道实际生活问题的例题来教学小数连乘的计算方法。
生活中需要用连乘或乘加、乘减解决的实际问题很多。
教材选择了“学校图书馆用正方形瓷砖铺地”这一学生比较熟悉的素材,设计了“用100块瓷砖来铺,够吗?
”“110块呢?
”的问题情境。
通过解决这一问题,呈现了连乘、乘加两种算式,通过这两种不同的解题思路引导学生学习连乘、乘加运算,使学生体会小数的混合运算顺序跟整数是一样的,小数的混合运算也是生活中解决实际问题的重要工具。
掌握小数的连乘、乘加、乘减运算顺序为今后进一步学习四则混合运算做好准备。
学习本节课的内容并不难。
重点是:
知道小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数相同,掌握小数的连乘、乘加、乘减的计算方法,并能进行准确、熟练地计算。
教
学
目
标
1.知道小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数相同,掌握小数的连乘、乘加、乘减的计算方法。
2.学会用自己的语言表达解答过程,尝试解释解答的结果。
培养学生的迁移和类推的能力。
3.感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
教学过程设计建议
个性化设计
环节
层次
环节目标导向
问题设计导引
环节(层次)目标
问题设计
活动安排
学习准备
1
通过口算练习,为探究两步计算作准备。
设计复习题:
0.45×0.6
0.8×0.125
0.85×0.4
2
通过计算两步式题,复习运算顺序。
设计复习题:
12×5×60
30×5+85
250×4-200
复习运算顺序。
学
习
展
开
1
通过情境创设,培养解读信息的能力。
收集到哪些数学信息?
要解决的是什么问题?
2
通过独立计算,知识迁移,理解和归纳连乘的运算顺序。
怎样才能解决这个数学问题?
引导学生必须先计算出100块瓷砖的总面积。
学生独立解决问题。
说说先算什么,再算什么?
(引导学生理解小数四则混合运算与整数的运算顺序相同)
3
在解决问题过程中,理解和掌握乘加、乘减的运算顺序。
思考:
110块方转的面积有多大?
学会独立解决。
4
在计算过程上归纳共性,总结方法。
小数混合运算中,有乘法,又有加减法,按照怎样的顺序进行计算?
巩固内化
1
通过基础题目练习,,进一步理解和掌握运算顺序。
可设计做:
72×0.81-10.4
7.06×2.4-5.7
独立完成,再集体交流反馈。
说说运算顺序。
2
通过练习巩固运算顺序。
可设计书本第13页第1】5题。
引导学生思考:
怎样列式、为什么这样列式?
按照怎样的顺序进行计算。
3
通过综合运用进一步理解和掌握运算顺序,提高应用能力。
可设计如书本第14页第七题等
总结
突出重点,回顾全课。
回顾整课,本节课的知识点有哪些?
实践反思
板书设计
课题
整数乘法运算定律推广到小数
教
材
分
析
整数乘法的运算定律推广到小数是学生在学习了整数乘法的运算定律的基础上进行教学的。
教材先给出三组算式,让学生观察、计算,找出每组中两个算式的关系;再用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用”;最后通过例8,安排了应用乘法交换律和结合律使计算简便的例子,使学生体会到,一道比较复杂的小数乘法算式,如果能用运算定律进行变换,中间有些计算只需口算,这样整个计算就变得简便了。
因为学生已经在整数领域里熟知了乘法的运算定律,已有了一定的应用乘法运算定律使计算简便的经验。
但需要注意的是,运用乘法运算定律对小数乘法进行简便计算时,由于小数点的原因,会更加灵活多变,因此,在教学活动中要充分体现这一点。
综合以上分析,本课教学重点:
使学生能比较熟练地进行小数乘法的简便运算。
难点:
学生通过观察能找出正确的简便算法。
教
学
目
标
1、使学生知道整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用,会灵活运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。
2、培养学生的类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
教学过程设计建议
个性化设计
环节
层次
环节目标导向
问题设计导引
环节(层次)目标
问题设计
活动安排
学习准备
1
通过回忆乘法运算定律,为探究新知作准备。
设计复习题:
7×12与12×7、8×(5×4)与(8×5)×4、(24+36)×5与24×5+36×5
不计算,直接把上、下两排得数相等的算式用线连起来,并且说一说理由,回忆乘法运算定律。
2
复习用简便计算的方法,为后续学习作铺垫。
设计复习题:
25×98×4 125×72×16 98×201
3
通过大胆猜测,激发学习兴趣与探究欲望,导入新课。
整数乘法里的这些运算定律,在小数乘法中适用吗?
如果适用,该怎样用?
用这些运算定律后能使一些小数乘法运算简便吗?
学
习
展
开
1
通过独立计算、对比分析,得到“整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用”的结论。
出示教材12页的3组算式,提问下面每组算式左右两边的结果相等吗?
指导学生对照“复习准备题”中的第1题进行对比分析。
你有什么发现?
分别运用什么运算定律
2
引导学生进行思维迁移,应用运算定律使小数乘法计算简便。
出示:
0.25×4.78×4
请同学议一议这道题能不能简算?
怎样简算?
学生尝试简算。
介绍方法,依据是什么,有什么好处?
3
通过举例,帮助学生培养熟感,形成简算的经验。
像0.25×4的结果等于整数,能使计算简便,你还能举出这样的例子吗?
4
针对性练习,掌握用乘法结合律进行简算的方法。
设计练习题:
1.25×0.7×0.8
4.8×0.25
5
通过尝试计算,掌握用乘法分配律进行简算的方法。
出示:
0.65×201
学生尝试简算。
介绍方法,依据是什么,有什么好处?
模仿性练习:
1.5×102
1.2×2.5+0.8×2.5
6
在练习基础上总结方法。
简算时做到:
一“看”、二“想”、三“算”。
巩固内化
1
通过练习,能灵活运用运算定律,使小数乘法计算简便。
可设计做一做教材第12页中的做一做。
说说依据是什么,你是怎样思考的?
2
通过综合运用,进一步掌握简算的方法。
可设计在解决生活问题中,蕴含着简算的练习题。
总结
突出重难点,回顾全课。
回顾整课,你有什么收获?
实践反思
板书设计
课题
整理和练习
教
材
分
析
本节课
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- 关 键 词:
- 第一 单元 小数 乘法