高考专题复习圆周运动 3.docx
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高考专题复习圆周运动3
圆周运动专题复习
例题1.在图3-1中所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r。
b点在小轮上,到小轮中心的距离为r。
c点和d点分别于小轮和大轮的边缘上。
若在传动过程中,皮带不打滑。
则()
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与d点的线速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度大小相等
1.如图3-4所示的皮带转动装置,左边是主动轮,右边是一个轮轴,
,
。
假设在传动过程中皮带不打滑,则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是;线速度之比是;向心加速度之比是。
2.图示为某一皮带传动装置。
主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。
已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。
下列说法正确的是()。
A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为
nD.从动轮的转速为
n
3.(92)图3-7中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周,在B点,轨道的切线是水平的。
一质点自A点从静止开始下滑,不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力,则在质点刚要到达B点时的加速度大小为______,刚滑过B点时的加速度大小为_____。
3.描述圆周运动的动力学物理量———向心力
例题2.如图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为
,A的质量为
,B、C质量均为
,A、B离轴R,C离轴2R,则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动),A、B、C三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力,下列说法正确的是()
A.C物的向心加速度最大;
B.B物的静摩擦力最小;
C.当圆台转速增加时,C比A先滑动;
D.当圆台转速增加时,B比A先滑动。
4.如图3—12所示,一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动,转动半径为R,在转台边缘放一物块A,当转台的角速度为ω0时,物块刚能被甩出转盘。
若在物块A与转轴中心O连线中点再放一与A完全相同的物块B(A、B均可视为质点),并用细线相连接。
当转动角速度ω为多大时,两物块将开始滑动?
5.(08广东)有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图14所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。
当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
4.竖直平面内圆周运动的临界问题:
例题3.(99)如图4-4所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。
现给小球一初速度,使它做圆周运动,图3中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是()
A.a处为拉力,b处为拉力B.a处为拉力,b处为推力
C.a处为推力,b处为拉力D.a处为推力,b处为推力
7.如图3-14所示,一细圆管弯成的开口圆环,环面处于一竖直平面内。
一光滑小球从开口A处进入管内,并恰好能通过圆环的最高点。
则下述说法正确的是()
A.球在最高点时对管的作用力为零
B.小球在最高点时对管的作用力为mg
C.若增大小球的初速度,则在最高点时球对管的力一定增大
D.若减小小球的初速度,则在最高点时球对管的力可能增大
8.如图3-13所示,半径为R的光滑半圆球固定在水平面上,顶部有一小物体A。
今给它一个水平初速度
,则物体将()
A.沿球面下滑至M点
B.沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动
C.立即离开半球面做平抛运动
D.以上说法都不正确
5.有关圆周运动问题的分析思路
例4.(09广东)如图17所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半。
内壁上有一质量为m的小物块。
求
①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
②当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。
例5.(07山东卷)(16分)如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动.圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。
当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。
已知AB段斜面倾角为53°,BC段斜面倾角为37°,滑块与圆盘及斜面间的摩擦因数均为μ=0.5。
A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。
滑块在运动过程中始终末脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的机械能损失,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)若圆盘半径R=0.2m,当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落?
(2)若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达B点时的机械能。
(3)从滑块到达B点时起.经0.6s正好通过C点,求BC之间的距离。
作业
1.(04全国卷Ⅲ20)如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一
初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时
杆对小球的作用力,则F()
A.一定是拉力B.一定是推力
C.一定等于零D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零
2.(2007海南海口)长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直面内做圆周运动,关于最高点的速度v,下列说法中正确的是()
A.v的极小值为
B.v由零逐渐增大,向心力也增大
C.当v由
逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大
D.当v由
逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大
3.(2006山东荷泽)如图所示,木块P放在水平圆盘上随圆盘一起转动,关于物体所受摩擦
力Ff的叙述正确的是()
A.Ff的方向总是指向圆心
B.圆盘匀速转动Ff=0
C.在转速一定的条件下,Ff的大小跟物体到轴0的距离成正比
D.在物体与轴0的距离一定的条件下,圆盘匀速运动时,Ff的大小跟圆盘转动的角速度成正比
4.(08哈尔滨复习质检)甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰
表演,如图所示.已知M甲=80kg,M乙=40kg,两人相距0.9m,弹簧秤的示数为96N,
下列判断正确的是()
A.两人的线速相同,约为40m/sB.两人的角速相同,约为2rad/s
C.两人的运动半径相同,都中0.45mD.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6m
5.(2007宁夏银川)如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的
轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动,已知两物块质量相等,杆CD对
物块A、B最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹
力),物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是()
A.A受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力是先增大,后保持不变
C.A受到的静摩擦力是先增后减小D.A受到的合外力一直在增大
6.(2006山东枣庄)如图所示,质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点,
O点距地面高度为1m,如果使小球绕OO'轴在水平面内做圆周运动,若细线最承
受拉力为12.5N,求:
(1)当小球的角速度为多大时,线将断裂;
(2)断裂后小球落地点与悬点的水平距离.(g=10m/s2)
7.(08天津六校联考)如图所示,在倾角为θ的没滑斜面上,有一长为l的
细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰
好能在斜面上做完整的圆周运动,已知0点到斜面底边的距离soc=L,求:
(1)小球通过最高点A时的速度vA;
(2)小球通过最低点B时,细线对小球的拉力;
(3)小球运动到A点或B点时细线断裂,小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等,则l和L应满足什
么关系?
8.(2007广东中山)如图所示,一根长0.1m的细线,一端系着一个质量为0.18kg
的小球,拉住线的另一端,使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,使小球的
转速很缓慢的增加,当小球的转速增加到开始时转速的3倍时,细线断开,线断
开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40N,求:
(1)线断开前的瞬间,线受到的拉力大小;
(2)线断开的瞬间,小球运动的线速度;
(3)如果小球离开桌面时,速度方向与桌边线的夹角为60°,桌面高出地面0.8m,求:
小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离.
9.(08山东理综24)某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切,弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v0=5m/s的水平初速度由a点弹出,
从b点进入轨道,依次经过“8002”后从p点水平抛出,小物体与地面ab段
间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失.已知ab段长L=1.5m,数字
“0”的半径R=0.2m,小物体质量m=0.01kg,g=10m/s2.求:
(1)小物体从p点抛出后的水平射程.
(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小方向.
10.(09安徽)(20分)过山车是游乐场中常见的设施。
下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距相等,半径R1=2.0m、R2=1.4m。
一个质量为m=1.0kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0m。
小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.20,圆形轨道是光滑的。
假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠。
重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数字。
试求
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距
应是多少;
(3)在满足
(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径R3应满足的条件;小球最终停留点与起点
的距离。
11.(山东省烟台市2009届高三上学期学段检测卷.物理.22)如图10所示,斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连,斜面倾角为
=45°,半圆轨道的半径为R,一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑,进入半圆轨道,最后落到斜面上,不计一切摩擦。
试求:
(结果可保留根号)。
(1)欲使小球能通过半圆轨道最高点C,落到斜面上,斜面AB的长度L至少为多大?
(2)在上述最小L的条件下,小球从A点由静止开始运动,最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离x为多大?
12.如图1-85所示,AB和CD为两个对称斜面,其上部足够长,下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120°,半径R=2.0m,一个质量为m=1kg的物体在离弧高度为h=3.0m处,以初速度4.0m/s沿斜面运动,若物体与两斜面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10m/s2,则
(1)物体在斜面上(不包括圆弧部分)走过路程的最大值为多少?
(2)试描述物体最终的运动情况.
(3)物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少?
13、在水平放置的可旋转的圆台上面放一个倔强系数为k的质量可忽略不计的轻弹簧,它的一端固定在轴上,另一端拴一质量为m的物体A,这时弹簧没有发生形变,长
如图所示.A与圆盘间的摩擦系数为μ,且设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,盘由静止开始转动,角速度逐渐增大.
(1)当盘以某一角速度ω
旋转时,A相对于盘面滑动,求ω
.
(2)当角速度增为ω
时,求A随盘做圆周运动的最大半径
.
(3)当角速度由ω
减小时,物体A能在半径为
的原来轨道上做圆周运动,求这时的角速度ω
.
14.如图2光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0.1m,长1m的柔软细绳拴在A上,另一端系一质量为0.5kg的小球,小球的初始位置在AB连线上A的一侧,把细线拉紧,给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动。
由于钉子B的存在,使线慢慢地缠在A、B上。
(1).如果细线不会断裂,从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间?
(2).如果细线的抗断拉力为7N,从开始运动到细线断裂需经历多长时间?
例题daab
4解析:
物块受力如图所示
①由平衡条件得 N-mgcosθ=0,f-mgsinθ=0
其中
得摩擦力为
支持力为
②这时物块的受力如图所示
由牛顿第二定律得
得筒转动的角速度为
5.解析:
(1)滑块在圆盘上做圆周运动时,静摩擦力充当向心力,
根据牛顿第二定律,可得:
μmg=mω2R①
代入数据解得:
ω=
=5rad/s②
(2)滑块在A点时的速度:
vA=ωR=1m/s③
从A到B的运动过程由动能定理:
mgh-μmgcos53°-
④
在B点时的机械能:
EB=
⑤
(3)滑块在B点时的速度:
vB=4m/s⑥
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小:
a1=g(sin37°+μcos37°)=10m/s2⑦
返回时的加速度大小:
a2=g(sin37°-μcos37°)=2m/s2⑧
BC间的距离:
sBC=
=0.76m
1.3:
2:
3,1:
1:
2,3:
2:
62.BC3.2g,g4.
;7.ACD8.C
作业:
1-5:
DBCACBDBD
10.
(1)10.0N;
(2)12.5m
(3)当0 5. 12.解: (1)物体在两斜面上来回运动时,克服摩擦力所做的功Wf=μmgcos60°·s总. 物体从开始直到不再在斜面上运动的过程中mgh-Wf=0-mv02/2.解得s总=38m. (2)物体最终是在B、C之间的圆弧上来回做变速圆周运动,且在B、C点时速度为零. (3)物体第一次通过圆弧最低点时,圆弧所受压力最大.由动能定理得mg[h+R(1-cos60°)]-μmgcos60°/sin60°=m(v12-v02)/2, 由牛顿第二定律得 Nmax-mg=mv12/R, 解得 Nmax=54.5N. 物体最终在圆弧上运动时,圆弧所受压力最小.由动能定理得mgR(1-cos60°)=mv22/2,由牛顿第二定律得Nmin-mg=mv22/R,解得Nmin=20N. 13. (1) (2)( mg-k )/(mω2-k) (3)
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