青岛版小学六年级上册数学教案.docx
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青岛版小学六年级上册数学教案.docx
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青岛版小学六年级上册数学教案
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信息窗1:
分数乘整数
教学内容:
《义务教育课程标准实验教科书·数学》(青岛版)六年制六年级上册第一单元第1页。
教材简析:
《分数乘整数》一课是在学生掌握整数乘法、理解分数的意义和基本性质,能正确计算分数加减法的基础上进行教学的,所学内容属于分数中的基本知识和技能,这些知识不仅可以解决有关的实际问题,而且也为学生进一步学习分数除法、分数四则混合运算奠定基础。
教学目标:
1、使学生通过自主探索,了解分数乘整数的意义,知道“求几个几分之几
相加的和”可以用乘法计算,初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2、使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中,运用已有知识和经验主动
进行探索性思考,并进行分析和归纳。
在探索计算方法的过程中,体验探索学习的乐趣,获得成功的体验。
预习案
1.直接写得数.
第一课时
教学过程:
一、创设情境,探究新知
(一)探索分数乘整数的意义。
1.引入信息窗1。
(课件出示信息窗1情境图)
师:
同学们,老师学校要举行一次小手艺展示活动,老师班里有一位小强同学也想参加。
看,他准备制作一个漂亮的风筝,这个风筝还带有长长的尾巴呢。
可就在制作这个风筝尾巴的时候,小强遇到困难了,不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他,好吗?
2.交流信息,列出算式。
师:
仔细看图,你了解到哪些信息?
根据这些信息,能提出什么数学问题?
要解决这个问题可以怎样列式?
随学生发言依次板书算式。
追问:
每一种列式各是怎样想的?
怎么知道求6个相加的和,也可以用乘法计算?
明确:
相同整数连加可以用乘法算式表示,那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。
联想是一种很有意义的学习方法。
3.拓展、丰富认识。
谈话:
如果要做个大一点的风筝,根据提供的数学信息(风筝的尾巴是由9根布条做成的,每根布条长米)做这个大风筝的尾巴,需要多少米布条?
学生回答,教师适时板书:
用加法计算:
++++++++
用乘法计算:
×99×
明确:
分数乘整数与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
尽管乘法简单,乘法是在加法的基础上得到的,所以有了乘法,可不能把加法忘记了。
(二)认读分数乘整数算式。
质疑:
在这些乘法算式中,和是什么数?
(板书:
分数)6和9呢?
(板书:
整数)这是什么样的题?
(板书课题:
分数乘整数)能不能再举出几道这样的题目?
学生举例,老师随机板书。
(三)探索分数乘整数的计算方法。
1.独立计算。
谈话:
尝试计算×6,你觉得怎样算好就怎样算,不仅要会算,还要把道理说清楚。
学生活动,教师巡视指导,了解信息,并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。
2.小组内说想法。
3.算法交流,分析比较:
黑板上有序板贴学生的不同做法:
①×6=0.5×6=3(米)
②×6=+++++==3(米)
③×6===3(米)
④×6==(米)
⑤×6==(米)
谈话:
请同学们认真观察黑板上几种不同的做法,只看结果,判断哪些是对的?
哪些是错的?
明确:
第④和第⑤种做法是错误的,因为结合实际情况,所需6根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。
(1)请学生当小老师讲解每种算法的计算道理,鼓励学生互相质疑、答疑。
老师针对一些重点问题进行提问:
×6=0.5×6=3(米)怎么会想到用这种方法解决问题的?
(引导学生体会转化的数学思想与方法。
)
×6和+++++这两部分相等吗?
为什么?
是怎样得来的?
在方法③中,为什么分母2不变,单单只把分子1和6相乘呢?
(2)课件演示方法③的计算道理。
(3)再回顾×6==和×6==两种做法,指出错误原因。
二、沟通优化,促进发展
(一)独立计算9×。
(二)组间交流:
说说计算的道理。
(三)全班交流:
1.请1位学生说计算过程,课件板演。
2.说计算道理。
3.质疑:
为什么不用第①和第②种方法计算?
(引导学生体会第①和第②种方法或有局限性,或者麻烦,所以用第③种方法较普遍,适用于任何一道分数乘整数题。
)
4.学生小结分数乘整数的计算方法。
三、探索计算中的简便方法
1.独立计算10×,之后请一位同学说计算过程。
2.独立计算×36。
①质疑:
怎么这次的做题速度明显落后了,你们遇到什么问题?
(使学生产生探究简便方法的心理需求)
②讨论:
能不能在原有方法的基础上,想办法使计算再变得简单一些?
③课件出示简便算法:
先约分再计算。
3.独立计算×21,再次感受简便算法。
教师并没有立刻把算法优化,而是引导学生继续用这种方法做,促使学生自己亲身体验后发现:
一般方法挺麻烦。
通过这一引导,寻找更优算法的想法呼之欲出,并成了全体学生的追求方向,这样,再引入简便算法的学习就水到渠成了。
】
四、联系实际,灵活运用
多媒体出示帮助老师完成十字绣作品——“寿字图”的画面。
谈话:
老师的妈妈下个月就要过70大寿了,老师想把这幅作品送给她老人家。
现在知道了这幅作品的面积大约是45平方分米,如果我每天绣平方分米,40天能绣完吗?
帮老师来解决这个问题,好吗?
先独立思考。
老师班里三位同学是这样做的:
小强:
×40小丽:
45×小方:
45÷40
他们做得对吗?
同学们讨论讨论。
五、课堂回顾,交流收获
师:
时间过得真快,一节课就要结束了,大家有什么收获?
谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法?
师:
用含有字母的式子能更清楚、明了地表示计算方法。
好,这节课,同学们不仅探索出了分数乘整数的计算方法,而且还能用它解决问题。
收获真不少!
第二课时
一、通过回忆,梳理知识
1.出示信息窗1的情境图,引导学生回忆
师:
“同学们,你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗?
我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米布?
你都学会了哪些知识?
”
生:
“我们学习了分数乘整数,知道了分数乘整数的意义和计算法则。
”
2.师:
“你能举出几个分数乘整数的算式吗?
”
生举例:
“×5 、8×、×15……
3.师随学生的口述进行板书并提出要求:
“谁能说说这几个算式的意义?
”
生:
“×5表示求5个是多少?
8×表示求8个是多少?
”
4.师:
“在练习本上进行计算,指名学生板演。
集体订正,指名学生说说计算方法
生1:
“×5用分子和整数的乘积做分子,分母不变,计算结果能约分的要约成最简分数。
”
生2:
“8×可以运用简便算法,先将整数和分母约分,再计算。
”
同时教师适时强调计算的书写格式要规范。
二、基本练习,适时拓展
1.学生独立完成自主练习1
(1)学生审题,并按要求填空;
(2)集体订正,并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。
2.学生完成自主练习2
订正时让学生说说题意并列算式,说乘法算式的意义并口算出结果。
3.独立完成自主练习4、5、6题
(1)学生独立审题,分析题意并解决实际问题;
注意第4题是一道假分数乘整数的乘法,与真分数乘整数的计算方法相同。
(2)集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系?
如:
第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题;
第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量
4.限时口算比赛,自主练习10看谁算得又对又快。
三、综合练习,张扬个性
1.自主练习3
主要让学生练习约分,有一些数比较大的,学生不太好发现,要仔细观察,比如1349×21、314×35,分数的分母和整数的公因数都是7;26×213这道题,整数和分数的分母的公因数是13,也可以再给学生补充几道类似的题目,如:
511×33、217×51、519×38等。
2.自主练习7
(1)学生独立审题并直接写出计算结果;
(2)仔细观察,你发现了什么?
渗透一个因数不变,另一个因数不断变化,积也不断变化的道理。
3.自主练习11
(1)学生审题,独立列式;
(2)集体订正,引导学生说出解题思路。
4.自主练习12
(1)在解决问题时,可让学生数一数自己每分钟的心跳次数
(2)学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液,感受数学与生活的紧密联系,培养学生学习数学的兴趣。
5.自主练习13
第13题是一道综合性比较强的题目。
第
(1)小题要注意一周按七天计算。
第
(2)小题是部分占整体的几分之几,要利用分数与除法的关系进行解决。
第(3)小题引导学生理解,要求这件作品一共用了多少千克萝卜,就是求50个是多少。
6.课后作业:
自主练习3、8、9
拓展案
分数应用题
五年级某班有一些同学参加了课外兴趣活动。
参加音乐兴趣活动的占全班人数的49;参加美术兴趣活动的占全班人数的35;两项活动都参加的有8人;两项活动都没参加的有6人;这个班的同学一共有几人?
个别辅导:
课后反思:
信息窗2:
一个数乘分数
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学;六年级上册第6--7页。
教材简析
一个数乘分数是分数乘整数意义的拓展。
教材中先安排教学分数乘整数的意义和计算方法,再教学一个数乘分数的意义和计算方法。
一个数乘分数的意义和计算方法是本单元的重点也是难点。
为了让学生理解“一个数与分数相乘,就是求这个数的几分之几是多少”,教材通过直观图示,帮助学生直观地感受到×就是求的是多少。
为了帮助学生理解分数乘分数中积的分子、分母与两个因数的分子、分母之间的关系,教材再次利用直观图示帮助学生探索与理解。
这部分知识不仅可以解决有关的实际问题,而且也是后面学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数的重要基础。
所以在教学这部分内容时,应切实让学生理解一个数和分数相乘的意义,掌握一个数和分数相乘的计算方法,并能解决求一个数的几分之几是多少的实际问题,为后续学习打好基础。
教学目标
1、通过例题的直观操作,理解分数与分数相乘的意义,初步掌握分数乘分数的计算方法。
2、在探究活动中,让学生运用已有知识和经验,主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程,进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
3、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系,感受数学知识和方法的应用价值,提高学好数学的信心
教学重点、难点:
理解分数与分数相乘的意义,掌握一个数乘分数的计算方法。
预习案
列式计算:
1)60的 25是多少?
2)7个213是多少?
3)4吨的15是多少?
4)60千克的4倍是多少?
5)15米的13是多少?
6)78的12是多少?
导学案
第一课时
教学过程:
一、创设情境,提出问题
师:
(课件出示一条手织围巾)同学们,天气渐渐凉了,老师想织一条围巾。
老师每小时只能织14米。
根据这个信息,你们能提出什么数学问题?
(学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……)
师:
同学们刚才提了这么多问提。
那么老师两小时能织多少米呢?
生:
14×2
这个算式表示什么?
你是怎样想的?
为什么用乘法计算?
引导学生说出整数乘法的意义和数量关系:
工作效率×工作时间=工作总量
(设计意图:
结合生活中的实际情境引入,不仅激发学生的情趣便于理解其意义。
也抓住了学生的认知起点,沟通新旧知识关系,为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。
)
二、提出问题、探索新知
1、引出课题
师:
12小时织多少米?
谁能列算式解决这个数学问题?
生列式:
14×12,
引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。
(板书课题“一个数乘分数”)
2、研究意义
(1)初步感知
师:
你认为14×12,这个算式应该表什么呢?
对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。
师:
看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。
那这个算式到底表示什么呢?
请同学们拿出课前准备好的纸条,请你们小组合作利用这张纸条表示出14×12
小组讨论时教师要巡视,并适当予以指导。
请学生以小组为单位展示自己的方法,说一说哪一部分表示的是14×12
让折法不同的学生都来展示交流,加深学生印象,帮助学生理解。
教师根据学生的方法以课件演示(动态图示P6图),再次让学生加深印象,虽然折纸的方法有许多,但每一次折的都是14的12。
师:
那你们现在明白14×12表示什么了吗?
生:
14的12是多少。
师小结:
12小时织的米数就是1小时所织米数的12,也就是14米的12。
所以14×12表示求的是多少。
(2)加强理解
师:
谁来说一下14×23这个算式的意义是什么?
生:
14的23是多少?
师:
你们能用自己的方式验证以下吗?
(画线段图、折纸、图色等等)
学生验证后教师小结。
23小时织的米数就是1小时所织米数的23,也就是14米的23。
所以14×23表示求14的23是多少。
(3)拓展延伸
师:
14×13表示什么?
并让学生不用动手,想象一下,怎样用直观图表示。
(4)归纳总结
引导学生总结,分数乘分数的意义:
一个数和分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
3、探究计算方法
(1)探究几分之一乘几分之一的算法
师:
我们明白了14×12的意义,你们能计算出老师12小时到底能织多长的围巾吗?
学生猜测结果。
师:
他们猜测的结果到底对不对呢?
你能想个办法来验证一下吗?
学生进行操作验证。
全班交流。
学生可能出现的方法
方法一:
用分数的意义解释。
单位1平均分成4,取其中的1份,再把这1份又平均分成2份,也就是把“1”平均分成了2×4=8份,取了1份,所以是18。
重点请学生讲讲8是怎么得到的?
方法二:
化小数验证。
如:
12×14=0.5×0.25=0.125=18。
方法三:
画图或折纸。
小结:
这时教师可小结:
从大家的思考交流中我们可以看出,说边板书。
14是把单位“1”平均分成4,取其中的1份,再把这1份又平均分成2份,也就是把“1”平均分成了2×4=8份,取了1份,所以是18。
然后让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系?
你能想到什么?
在引导学生观察等式,研究等式从左边到右边的变化中,发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积,积的分子是两个因数中分子的积。
让学生初步猜想:
感受这可能是计算分数除法的策略和方法。
然后教师小结:
从这个例子推想出来的结论,是否适用于所有的例子呢?
这时可称之为猜想。
想证明猜想是否正确,我们要再做几道验证一下。
(2)探究一个数乘几分之几的计算方法
14×23等于多少呢?
这一步以14×12的活动经验为基础,要求学生独立进行操作。
在计算
14×23时,把“1”平均分成4等分。
表示出14,通过画图(P7图)又把这一份平均分成三份,也就是(4×3)=12份。
取其两份,也就是212,也就是16。
并写出等式。
观察等式左右两边分子、分母的规律。
(3)确定方法
根据14×12的猜想尝试计算。
发现算的结果与我们画图的结果相同。
表示等式成立。
从而总结出分出乘法的计算方法即:
把两个因数分子相乘的积做积的分子,把两个因数分母相乘的积做积的分母;(当一个因数是整数时,可以把整数看成是分母是1的分数,也适用这一方法;计算时能约分的要约分,结果要化成最简分数。
)
最后,运用发现的计算方法再次计算×和×,并告之学生计算时可以先约分再乘,这样比较简便。
三、练习巩固
1、教材中绿点标示的问题:
王芳815小时能织多少米?
这一问是对前面所学知识的运用和巩固,可以放手让学生独立完成。
交流时,并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
2、自主练习
2、火眼金睛辩对错
四.课后总结:
这节课我们学习了什么?
第二课时
教学内容:
教科书第8--9页,分数乘分数练习课
教学目标:
1、进一步理解分数乘法的意义
2、继续探索分数乘分数的计算方法。
3、通过练习,培养学生初步分析、推理能力。
教学重点、难点:
巩固理解分数乘法的意义和计算方法方法,并能在生活中实际应用。
1、图示下列算式的意义:
45×12=13×25=
学生板式,汇报交流。
2、计算:
27×6 813×516 26×513 310×27
3、自主练习第4题
分析数量关系,正确列出算式。
4、自主练习第5题
师:
理解题意,分析数量关系并列出算式解答
指名回答,共同订正。
5、自主练习第7题
这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。
具有一定的开放性,可以从多个角度去思考。
可以比较14与38的大小,比较哪个月吃的多;
也可以计算出一月吃了多少千克,二月吃了多少千克,再来比较。
6、自主练习第8题
7、小游戏
教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目,并进行抢答。
以便更好的理解其中的道理。
8、自主练习第9题
拓展案
分数应用题
个别辅导:
教学反思:
信息窗3:
多彩的泥塑
——求一个数的几分之几是多少
教学内容:
《义务教育课程标准实验教科书·数学》(青岛版)六年级上册第10-12页。
教材简析:
本信息窗是在学生掌握了分数的意义和基本性质,以及分数乘整数、一个数乘分数等知识的基础上进行教学的。
本信息窗的内容是利用画线段图分析数量关系,解决求一个数的几分之几是多少的问题,着重让学生理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算,它是学习一个数乘分数的意义在实际中的应用,也是学习“已知一个数的几分之几是多少求这个数”以及解决较复杂的问题的基础,因此使学生掌握这种问题的分析解答的方法具有很重要的意义。
教学重点难点:
重点是掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法,能解决相关实际问题;难点是理解算理,正确图示。
教学目标:
1.组织学生动手实践、自主探究,明确把谁看作单位“1”,引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。
2.引导学生从分数乘法意义的角度思考,理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算,学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
3.使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题,逐渐形成技能,增强应用意识;引导学生形成一些解决问题的策略,促进学生分析、判断和推理能力的发展。
预习案
1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人,比女生人数的3倍多24人,这个学校参加数学竞赛的男生有多少人?
女生有多少人?
2、修一条长200米的水渠,已经修了80米,再修多少米刚好修了这条水渠的35?
3、一本书600页,第一天看了它的14,第二天看了它的25,两天一共看了多少页?
4、爱达花园小学向希望工程捐款,六
(1)班捐的占六年级的13,六年级捐的占全校捐款的14,全校共捐款2400元,六
(1)班捐了多少元?
(用两种方法解答)
导学案
第一课时
一、回顾旧知,导入新课
谈话:
我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题,还会做吗?
出示练习:
20的45是多少?
6的23是多少?
请同学说一说这两个题为什么用乘法计算。
谈话:
同学们,我们知道,已知求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
这是乘法意义的扩展出现的新问题,运用这一知识还可以解决什么问题呢?
今天我们就来一起研究。
二、合作探究,获取新知
(一)创设情境,提出问题
谈话:
在学校举行的泥塑大赛中,同学们制作出许多精美的作品,请看大屏幕。
出示课本10页的情境图和信息。
谈话:
从图中你获取了哪些信息?
谈话:
根据上面的信息你能提出什么数学问题?
学生提出问题,教师板书:
一班男生做了多少件?
二班女生做了多少件?
谈话:
同学们提的问题比较准确,下面我们分别来解决这些问题。
(二)小组合作,自主探究
1.解决第一个问题:
一班男生做了多少件?
谈话:
请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系,再试着解决这个问题,不仅要得出答案,还要把道理说清楚。
(1)讨论操作。
学生分小组进行尝试活动,教师巡视指导,了解信息。
(2)小组内说想法。
(3)交流展示。
指名到展示台前进行汇报。
方法一:
画线段图分析数量关系
谈话:
你是怎样画图的?
先画什么?
再画什么?
怎样想的?
学生回答的过程中,教师重点引领学生理解谁是找单位“1”,如何找单位“1”?
如何在线段图中表示出已知条件“35”?
谈话:
线段图是个很好的工具,同学们用的非常棒!
它可以清楚表示出题中数量间的关系,这个工具用的好,即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。
方法二:
不借助于直观图,直接列式解决
谈话:
你是怎样想的?
教师适时引领:
题中哪句话是关键句?
谁是单位“1”?
“35”这个分数在题中的具体意义是什么?
为什么用乘法做?
(男生做了总数的35,总数是单位“1”,把总数平均分成5份,求其中的3份,也就是求15的35是多少,所以15×35)
2.学生自己解决第二个问题:
二班女生做了多少件?
谈话:
小组交流,自己想办法来分析题意,解决问题。
组织学生汇报交流,说自己的分析思路,其他小组可以给予完善补充。
着重引导学生理解:
谁是单位“1”?
怎么找单位“1”?
为什么画两条线段?
结合学生汇报,教师课件动态演示P11图示。
(三)观察比较
谈话:
你在分析解决这两个问题时,有哪些相同点?
哪些不同点?
学生回答时,教师适时引领:
相同点都是“求一个数的几分之几是多少”,用乘法做;不同点是第一组是部分与整体的关系,通常画一条线段图来表示它们之间的关系,第二组是两种量之间的关系,通常画两条线段图来表示它们之间的关系。
画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。
三、巩固练习,拓展应用
1.课本11页自主练习2:
出示短吻鳄照片
帮助学生理解题意,引导学生利用画线段图的办法分析数量关系,自己列式解决问题。
2.自主练习4:
这一题和第2题属于同一类型,都是研究部分与整体的关系,画一条线段图,让学生自主完成,全班交流自己的想法和思路。
3.自主练习3:
这一题与前两题有什么不同之处?
研究的是两个数量之间的关系,应该怎样用线段图表示?
尝试自主解决,全班交流,说出自己的想法和思路。
4.谈话:
我们应该如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问题?
(引导学生总结解决问题的方法)
第二课时
一、回顾旧知,梳理方法
谈话:
上节课我们学习了什么?
你在解答“求一个数的几分之几是多少”这样的问题时,是按怎样的步骤解决的?
(1)分析数量关系,确定单位“1”
(2)分析题意,理解分数的意义,可画线段图帮助分析
(3)列式解答,检验是否正确。
【设计意图】:
开门见山,初步总结解题方法,让学生明确分析应用题的过程和思路,为解答应用题做好必要的准备。
二、基本练习,形成技能
1、自主练习6
(1)课件出示题目、图片
(2)小组合作分析思考,想一想,哪句话是关键句?
谁是单位“1”?
应着重理解哪个分数的意义?
如何画线段图?
(3)交流分析思路。
(4)自主完成。
2、自己完成自主练习8、9
全班交流分析思路和解决过程
3、自主练习7
(1)出示题目
(2)独立分析思考,想一想,哪句话是关键句?
应着重理解哪个分数的意义?
谁是单位“1”?
你怎么知道的?
和前几题有什么不同?
如何画线段图?
(3)交流分析思路
(4)自主完成。
拓展案
1、自主练习10
(1)出示题目
(2)独立画图分析解答。
(3)交流分析思路,解答过程。
2、拓展:
能不能根据你生活中时间安排的情况,编一道分数乘法的题?
其他同学解答。
鼓励学生加强体育锻炼。
个别辅导:
教学反思:
信息窗4教学设计
[教学内容]
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第13—16页,分数连乘。
[教材简析]
分数连乘这部分内容安排在学完了“求几个几分之几是多少
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- 关 键 词:
- 青岛 小学 六年级 上册 数学教案