人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案36.docx
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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案36
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题(含答案)
下列结论中,不正确的是()
A.两点确定一条直线
B.两点之间,直线最短
C.等角的余角相等
D.等角的补角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项.
【详解】
A.两点确定一条直线,正确;
B.两点之间,线段最短,所以B选项错误;
C.等角的余角相等,正确;
D.等角的补角相等,正确.
故选B
考点:
定理
52.下列四个命题中,其正确命题的个数是( )
①若ac>bc,则a>b;
②平分弦的直径垂直于弦;
③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形;
④反比例函数y=
.当k<0时,y随x的增大而增大
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:
①若ac>bc,如果c>0,则a>b,故原题说法错误;
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原题说法错误;
③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边,故原题说法正确;
④反比例函数y=
.当k<0时,在每个象限内y随x的增大而增大,故原题说法错误;
正确命题有1个,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假,解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.
53.小宇设计了一个随机碰撞模拟器:
在模拟器中有
,
,
三种型号的小球,它们随机运动,当两个小球相遇时会发生碰撞(不考虑多个小球相撞的情况).若相同型号的两个小球发生碰撞,会变成一个
型小球;若不同型号的两个小球发生碰撞,则会变成另外一种型号的小球,例如,一个
型小球和一个
型小球发生碰撞,会变成一个
型小球.现在模拟器中有
型小球12个,
型小球9个,
型小球10个,如果经过各种两两碰撞后,最后只剩一个小球.以下说法:
①最后剩下的小球可能是
型小球;
②最后剩下的小球一定是
型小球;
③最后剩下的小球一定不是
型小球.
其中正确的说法是:
()
A.①B.②③C.③D.①③
【答案】D
【解析】
【分析】
假设剩下的是A、B、C型小球,分别讨论,列举结果,进行排除即得.
【详解】
(1)最后剩下的小球可能是
型小球.理由如下:
12个A型小球两两碰撞,形成6个C型小球;9个B型小球中8个两两碰撞,形成4个C型小球;所有的20个C型小球两两碰撞剩下一个C型小球;这个C型小球和剩下的B型小球碰撞形成A型小球,故①正确;
(2)最后剩下的小球可能是
型小球.理由如下:
12个A型小球中的9个与9个B型小球两两碰撞,形成9个C型小球;剩下的3个A型小球中的2个碰撞形成1个C型小球,所有的20个C型小球两两碰撞,最后剩下一个C型小球;这个C型小球与剩下的1个A型小球碰撞形成B型小球,故②错误;
(3)最后剩下的小球一定不是
型小球.理由如下:
A、B、C三种小球每一次碰撞有以下6种可能的情况:
A与A碰撞,会产生一个C型小球,减少两个A型小球(C多一个,A、B共减少两个);
B与B碰撞,会产生一个C型小球,减少两个B型小球(C多一个,A、B共减少两个);
C与C碰撞,会产生一个C型小球,减少一个C型小球(C减少一个,A、B总数不变);
A与B碰撞,会产生一个C型小球,减少一个A型小球和一个B型小球(C多一个,A、B共减少两个);
A与C碰撞,会产生一个B型小球,减少一个A型小球和一个C型小球(C少一个,A、B总数不变);
B与C碰撞,会产生一个A型小球,减少一个B型小球和一个C型小球(C少一个,A、B总数不变);
如上可得出规律:
1.从C型小球的角度看:
每碰撞一次,C型小球的数量增多一个或少一个,题目中共有31个小球,经过30次碰撞剩下一个小球,整个过程变化了偶数次,C的变化即为偶数次,因为最初C型小球有10个,则剩余的C型小球必定是偶数个,不可能为1个,所以最后剩下的不可能是C型.
2.从A、B型小球的角度看:
每次碰撞后,A、B型小球总数或者不变、或者减少两个、题目中A、B型小球之和为21个,无论碰撞多少次,A、B型小球都没了是不可能的.故③正确.
故选:
D.
【点睛】
本题考查逻辑推理及分类讨论思想,解题关键假设出现的情况,逆向推导出各个情况,注意思路严谨,分类讨论要不重不漏.
54.下列命题错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.两直线平行,内错角相等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.若两实数的平方相等,则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:
A、平行四边形的对角线互相平分,正确;
B、两直线平行,内错角相等,正确;
C、等腰三角形的两个底角相等,正确;
D、若两实数的平方相等,则这两个实数相等或互为相反数,故D错误;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假,以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
55.下列说法正确的是( )
①函数
中自变量
的取值范围是
.
②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7.
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍.
④同旁内角互补是真命题.
⑤关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
A.①②③B.①④⑤C.②④D.③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式定义,等腰三角形性质,正多边形内角和外角关系,平行线性质,根判别式定义进行分析即可.
【详解】
①函数
中自变量
的取值范围是
,故错误.
②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是7,故错误.
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍,正确.
④两直线平行,同旁内角互补是真命题,故错误.
⑤关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,正确,
故选D.
【点睛】
此类题的知识综合性非常强.要求对每一个知识点都要非常熟悉.注意:
二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,分式有意义的条件是分母不等于0,弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段,熟悉多边形的内角和公式和外角和公式,熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系;熟记根判别式.
56.下列命题中,真命题的序号为()
①相等的角是对顶角;
②在同一平面内,若
,
,则
;
③同旁内角互补;
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A.①②B.①③C.①②④D.②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可.
【详解】
①相等的角不一定是对顶角,是假命题;
②在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,是真命题;
③两直线平行,同旁内角互补; 是假命题;
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直,是真命题;
故选:
D.
【点睛】
此题考查命题的真假判断,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.
57.下列正确说法的个数是()
①同位角相等;②等角的补角相等;③两直线平行,同旁内角相等;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识,即可求得答案.
【详解】
解:
∵两直线平行,同位角相等,故①错误;
∵等角的补角相等,故②正确;
∵两直线平行,同旁内角互补,故③错误;
∵在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故④正确.
∴正确说法的有②④.
故选B.
【点睛】
此题考查了平行线的性质与对顶角的性质,以及等角或同角的补角相等的知识.解题的关键是注意需熟记定理.
58.能说明命题“对于任何实数
”是假命题的一个反例可以是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将选项逐一代入即可.
【详解】
解:
A、当
时,
,不能说明命题“对于任何实数
”是假命题;
B、当
时,
,故能说明命题“对于任何实数
”是假命题;
C、当
,
,不能说明命题“对于任何实数
”是假命题;
D、当
时,
,不能说明命题“对于任何实数
”是假命题;
故答案为:
B.
【点睛】
本题考查了命题的判断,解题的关键是将选项中的数逐一代入.
59.下列命题的逆命题不正确的是()
A.相等的角是对顶角B.两直线平行,同旁内角互补
C.矩形的对角线相等D.平行四边形的对角线互相平分
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可.
【详解】
A、逆命题是:
对顶角相等.正确;
B、逆命题是:
同旁内角互补,两直线平行,正确;
C、逆命题是:
对角线相等的四边形是矩形,错误;
D、逆命题是:
对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法,首先要分清命题的条件与结论.
60.以下命题中是真命题的是( )
A.内错角相等B.相等的角是对顶角
C.两个角的和等于平角时,这两个角互为补角D.两个锐角的和是锐角
【答案】C
【解析】
A、错误.内错角相等不一定相等.
B、错误.相等的角不一定是对顶角.
C、正确.
D、错误.两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角.
故选C.
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