2.1.2两条直线的位置关系ppt.ppt
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两条直线的位置关系
(2),第二章相交线与平行线,垂直,一、复习回顾,1、同一平面内,两条直线的位置关系:
相交和平行,在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。
2、平行线的定义:
3、对顶角:
象这样直线AB和直线CD相交于O,1和2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。
注意三点:
(1)两条直线相交;
(2)有公共顶点;(3)互为反向延长线。
对顶角性质:
对顶角相等,4、余角与补角的定义,如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角;,如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,余角、补角与角位置无关,只跟它们数量有关只要和为直角的两角即互余。
只要和为平角的两角即互补。
3=4;,3+1=90,,4+1=90,,AOE=DOB。
AOE+3=180,,DOB+4=180,3=4;,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,余角与补角的性质,1.观察下面三个图形,你能找出其中的相交的线吗?
它们有什么特殊的位置关系?
引入课题,两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.,通常用“”表示两直线垂直。
1、垂线定义,右图中,直线AB与直线CD垂直,记作:
ABCD于O,直线m和n垂直,记作:
mn于O,注意“”是垂直的记号,2、垂直的表示方法,读作:
AB垂直于CD,读作:
m垂直于n,
(1)你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗?
(3)如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?
(2)你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗?
课本41页做一做,3、垂线的画法,用三角尺作两条互相垂直的直线,思考:
如何判断你所作的两条直线互相垂直?
可以用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗?
试讨论一下,有几种画法?
怎样再取两点C,D才能使CDAB?
若取定A、B两点,有什么规律?
横4竖3,,横3竖4.,在方格纸上画两垂直的直线,你能用一张长方形的纸折出两条互相垂直的折痕吗?
试试看!
1、折叠长方形纸片的一个角,2、沿中的折痕对折,使它与中的折痕互相重合。
3、展开长方形纸片,则两次折叠所形成的折痕互相垂直,4、垂线的折法,折一折,1、你能折出过点A并与折痕a互相垂直的直线吗?
如果能,你能折出几条?
2、你能折出过点B并与折痕a互相垂直的直线吗?
如果能,你能折出几条?
在下列两个图中,分别过点A作l的垂线,你能作出来吗?
每个图中你能作几条?
作法:
1、靠(边靠线、边靠边),2、过,3、画,l,l,A,P,A,画一画,在下列两个图中,分别过点A作l的垂线,您能作出来吗?
每个图中您能作几条?
垂直性质:
平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
从中,您得到了什么结论?
说说看!
A,A,平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,平面内结论成立的前提条件,有存在性,只有唯一性,5、垂线的性质
(1),如图,点P是直线l外一点,POl,O是垂足。
A、B、C在直线l上,比较线段PO,PB,PC的长短,你发现了什么?
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
(或表述为:
垂线段最短),5、垂线的性质
(2),如图,过点A作l的垂线,垂足为B点,线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
6、点到直线的距离,你知道在体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗?
你能说说其中的道理吗?
垂线段最短,垂直性质的实际应用,练一练,1、判断
(1)一条直线的垂线只能画一条()
(2)两直线相交所构成的四个角相等,则这两直线互相垂直()(3)点到直线的垂线段就是点到直线的距离()(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(),1、作一条直线l,,在l外取一点B,,在直线l上取一点A,,试分别过点A、B用三角尺作直线的垂线。
l,B,如图,怎样测量点A到直线l的距离?
如图:
在铁路旁边有一张庄,现在要建一火车站,为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路上选一点来建火车站,并说明理由。
张庄,拓展应用,点P是直线l外一点,点A,B,C是直线l上三点,且PA=10,PB=8,PC=6,那么点P到直线l的距离为A.6B.8C.大于6的数D.不大于6的数,【解析】选D.根据“垂线段最短”,垂线段的长度一定小于或等于6,即为不大于6的数.,4、如图OAOC,OBOD,且BOC,则AOD为(),B,观察下图,如果把街道近似地看做直线,那么哪些街道互相平行?
哪些互相垂直?
练一练,课堂小结,垂线的多种画法;,垂直的基本性质;,点到直线的距离。
垂直定义;,垂直的表示方法;,1.(宁波中考)如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是AOD内一点,已知OEAB,BOD=45则COE的度数是()(A)125(B)135(C)145(D)155【解析】选B.AOC=BOD=45,COE=AOC+AOE=135.,2.(郴州中考)如图,直线l1与l2相交于点O,若,则等于()(A)56(B)46(C)45(D)44【解析】选B.因为的对顶角与互余,所以=90-=90-44=46.,M,3.(西安中考)如图,点O在直线AB上,且OCOD,若COA=36,则DOB的大小为()A36B54C64D72,【解析】选B.因为OCOD,所以COD=90,又因为AOB=180,所以DOB=AOBCODCOA=1809036=54.,
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