数学教学论期末复习doc.docx
- 文档编号:12744090
- 上传时间:2023-06-07
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:43.52KB
数学教学论期末复习doc.docx
《数学教学论期末复习doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学教学论期末复习doc.docx(31页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
数学教学论期末复习doc
绪论数学课程标准P1
1、理念下的I三维教学目标I分别是知识技能、过程和方法和情感态度和价值观O
2、《标准》的基础性指的是匡禹性,即基本知识、基本技能和基本观念。
3、教育教学的学科师
(1)数学教育教学是一门综合性很强的又相对独立的边缘学科。
(2)数学教育教学受到社会、学校、家庭、学生、教材等各种因素的影响,要研究学生学习数学的心里原则和学习方法,以及学生数学思维的培养和发展规律
(3)数学教育教学是一门实践性很强的理论学科,它同数学教学的实践过程紧密联系。
注:
数学的三大特点的是A.精确性B.抽
彖性C.应用的广泛性4、数学教育评价的方法
(1)涉及评价指标体系
(2)确定指标体系的权值
(3)收集评价资料(4)分析整理材料得出评价结论
5、数学教育|评价的基本原则
答:
目标性原则、科学性与教育性原则、整体性原则、客观性与实践性原则、标准化与可行性原则、民主性原则。
6、数学教育|评价的作用|是诊断作用、调节作用和导向作用。
二、《数学课程标准》的|基本理念
(一)九年义务教育阶段
1、数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生
1)三基:
数学的基本知识、数学的基本技能、数学的基本观念
2)目的:
人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展
A、从“精英”数学转变为“大众数学”
B、数学教学要能有效地教给所有的人
C、将数学教给所有的人,但我们要冷静对待“未必所有人都懂”的问题
2、体现数学价值
1)数学的应用方式。
我们要利用数学的思想方法解决生活和社会实际中的问题,从而认识数学的实用价值
2)比较关联的方式。
通过数学知识的历史比较认识数学的文化价值
3)智力训练方式,数学是大脑思维的体现,数学的教育价值
4)形成数学观念的方式。
树立信心坚定能力
3、数学学习的内容要具有现实的内容,是学生生活的体验,要富有挑战性
4、数学教学活动应该建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上
5、学会数学学习的自我评价
6、充分认识现代信息技术对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式所产生的重大影响
1)用计算机进行课堂演示
2)用计算机帮助学生自主学习
(二)普通高中阶段
1、建构共同基础,让所有的学生获得必需的数学知识,提供学生发展平台
2、提供多样课程,让不同学生获得最佳发展
3、倡导积极主动、勇于探索的学习方式
4、注重提高学生的数学思维能力
5、发展学生的数学应用意识
6、与时俱进地认识“双基”
7、强调本质,注意适度形式化
8、体现数学的文化价值
9、注重信息技术与数学课程的整合
10、建立合理、科学的评价体系
三、数学教育学的任务和研究方法
四、学习数学教育教学的重要意义
生产要靠工具,教学要有方法。
学习和掌握数学教育教学理论和规律,对提高数学教育教学质量意义重大。
五、数学教育教学的研究方法
1、深入调查
2、广泛学习与运用有关学科的知识和方法
3、大力开展实验研究和数学探究活动
第一章中学数学课程P11
课程|包括教学计划、课程标准和教材。
第一节基本数学观点P11
数学观是人们对数学的本质、方法、思想的认识
1、古希腊的数学观
(1)柏拉图的数学观:
数学家提出的概念不是一种创造,而是对客观存在的描述,并认为每门学科只有当其运用数学时才能成为科学。
(2)欧几里得《几何原本》的数学观:
:
对数学的贡献超过任何别的著作
2、《九章算术》的数学观
3、17世纪和18世纪的数学观
(1)17世纪的数学观
%1笛卡尔
%1牛顿
(2)18世纪的数学观:
数学成为求解物理问题的工具和方法
4、现代的数学观
(1)数学基础学派的数学观
%1逻辑主义学派:
罗素费雷格
%1直觉主义学派:
克罗内克名言,“上帝创造自然数,别的都是人造的”
%1形式主义学派:
(2)布尔巴基学派的数学观:
将数学的一切
成果按“结构”的思想重新组织
现代数学(20世纪的数学具有哪些特点)
1、各门数学分支的基础是集合论(康托尔),框架是各种特殊的结构,每种结构由相应的公理体系来确定,数理逻辑成为数学的基础分支。
2、数学进一步抽象化
A.20世纪50年代以微积分、高等代数、几何基础为主体
B.现代数学的三大支柱抽彖代数、拓扑学、泛函分析为主体
C.抽象代数的创始人:
伽罗瓦
3、应用数学和统计学取得了巨大进展,数学广泛渗入一切科学领域
按结构主义的纯演绎形式讲授数学教材的观点是当下最流行的数学教学观
第二节国外中学教学课程标准
1)集合、函数概念与基本初等函数I(指数、对数函数、幕函数)
2)立体几何初步、平面解析几何初步。
3)算法初步、统计、概率。
4)基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。
5)解三角形、数列、不等式。
第四节高中数学课程内容标准
高中数学课程内容标准的特点是基础性、层次性、发展性、过程化、现代化。
4、如何进行数学|探究活动|?
1)数学探究课题的选择是完成探究学习的关键;
2)数学探究课题应该多样化;
3)数学探究课题可以从教材提供的案例和背景材料中发现和建立,也可以从教师提供的案例和背景材料中发现和建立;
4)学生在数学探究的过程中,应学会查询资料、收集信息、阅读文献;
5)学生在数学探究中,应养成独立思考和勇于质疑的习惯,同时也应学会与他人交流合作,树立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神;
6)在数学探究中,学生应初步了解数学概念和结论的产生过程,体验数学研究的过程和创造的激情,提高发现、提出、解决数学问题的能力,发挥自己的想像力和创新精神。
5、数学建模活动过程?
1)实际情境
2)提出问题
3)数学模型
4)数学结果
5)检验
6)可用结果
第二章数学课程的逻辑基础
1我国教育教学的基本原则
逻辑思维基本形式:
A.概念B.判断
科学性与思维性相结合理论联系实际教师主导作用与学生的自觉性、积极性相结合的原则感知和理解相结合的原则循序渐进与系统性原则、掌握知识技能的巩固性原则符合学生年龄特点和接受能力的原则统一要求和因材施教的原则
第三节高中数学课程设计标准
一、高中数学课程框架:
必修和选修
1、高中数学必修课课分为几大模块?
5
C.推理
第一节数学概念及其定义
一、数学概念的意义
数学概念的形成分成两个屈:
感性阶段和
理性阶段。
概念的形成的整个肚H:
感觉一知觉一表彖
—概念
二、数学概念的结构
每个概念都是概念的是内涵与—处延的统一体。
三、数学概念之间的庚紊
1、容关系:
A、同一关系(自然数与正整数)
B、从属关系(有理数与整数)
C、交叉关系(等腰三角形与直角三角形)
2、不相容关系
A、矛盾关系(有理数与无理数)
B、反对关系(正实数与负实数)
四、数学概念的定义:
五、数学概念的划分:
划分的母项、划分的子项、划分的标准
1、划分的方式
(1)
一次划分
(2)
连续划分
(3)
复分
(4)
二分法
2、划分的原则
(1)划分必须相称,即划分出来的各个概念的外延之和要与被划分的概念的外延等。
(2)划分的各子项之间的关系必须是不相容关系。
(3)每一次划分必须按同一标准进行。
(4)划分不能越级。
第二节数学判断与命题
数学判断:
判断是对思维对彖有所断定的思维形式。
数学命题第三节数学逻辑思维的基本规律同一律、矛盾
律、排中律、充足理由律
2、数学逻辑思维的基本规律是哪些?
2、同一律同一律是思维准确性的规律。
矛盾律矛盾律是思维一贯性、和谐性的规律。
排中律排中律是思维明确性的规律。
充足律充足理由律是思维根据性的规律。
七、案例分析题(每小题14分,共14分)
行分析。
(8分)
【答案要点】
数学逻辑思维的基本规律:
同一律、孑盾律、排中律、充足理由律;
充足理由律是思维根据性的规律,是指在思维过程中,任何一个真实的判断必须有充足理由,才能确认它的正确性,其逻辑式是“因为A,所以B”。
以上材料忽略数学命题和运算法则成立的条件,生搬硬套,只看形式,不顾实质,结果是应用虚假设论据解题。
根式运算法则是在根式有意义(偶次方根的被开方数是非负数)及算术根的前提下才成立的,上例未考虑这点而引出谬误。
类似这类错误,把实数集的概念(绝对值、算根)关系(大小、顺序)和运算法则搬到复数里应用;把等式的性质搬到不等式中的应用;把平面几何的定理搬到立体几何中应用;运用分式,比例式的运算法则不考虑分母或后项的值是否为零;应用对数运算法则时则不考虑真数是否为正数等。
第四节数学推理
推理的概述
1、什么是|数学推理|,结合例子说明?
1、推理就是根据一个或一些判断得出另一个新的判断的思维形式。
例如:
2整除m,所以2整除n?
;
根据前提和结论的范围大小,可把推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。
二、简单命题的演绎推理
三、复合命题的演绎推理
四、归纳推理
五、类比推理
第五节数学证明
8、命题的的证明过程中,往往蕴含着丰富的数学方法,教学时,教师应(鼓励学生独立思考),(主动尝试、探索),谀
时给予恰当的指导,并要求学生写出课题报告
一、证明的概述
二、证明的规则
三、中学数学中常用的旺Bf万法
材料:
J—a•J—a=J(_a)•(_a)==a
J—a•J—a=J(—a)"=—a
所以—a=a
问题:
(1)什么是数学思维的基本规律?
(6分)
(2)运用数学思维的基本规律对以上材料进
1、综合法
2、分析法
3、反证法
4、同一法
5、数学归纳法
6、反驳
例子:
反驳“舲是有理数”。
(1)假设巧是有理
数
(2)论证:
因为侖是有理数,则巧=巴(m,
n
n互质)
3、什么叫直言三段论?
三段论中的大前提、小前提、结论各指的是什么?
3、如果间接推理的前提是两个包含着共同的项的性质命题,推出的结论也是性质命题,那么这种推理叫做直言三段论。
大前提“一切M都是P肯定了全类事物M都是P”,小前提“一切S都是M”肯定了S类事物是全类事物M的一部分。
第三章中学数学教学
第一节怎样确定中学数学教学目标
1、中学数学教学的目的,要根据中学教育的性质、任务和培养目标来确定
2、中学数学教学的目的,要根据数学学科的特点、内容体系和发展水平来确定
3、中学数学教学的目的,要根据学生的知识和能力的发展水平以及思维特征来确定
第二节中学数学教学目的
一、我国中学数学教学目的
二、对我国中学数学教学目的的分析
1、中学数学教学目的的两基|是—基本知识和
.基本技能一。
7.中学教学计划中任何一门学科的教学目的都有_传授知识、培养能力、
进行道德品质教育三个方面的麼隶。
2、中学数学教学目的可概括为传授知识、培养能力、提咼思想
3、中学数学教学目的的三大能力:
(1)运算能力、
.在进行数学运算时,我们应做到
A.运算过程要合理
B.运算过程要简洁
C.运算过程要正确
(2)逻辑思维能力、
中学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力?
1)建立数学概念并能正确表达这些概念。
2)运用数学概念和性质,对数学对彖作出正确判
断,表达判断,划分各种判断之间的关系。
3)运用逻辑方法进行推理和证明。
4)初步运用实践的观点和辩证的观点分析思考数学问题。
5)能正确运用数学语言、符号、数学概念、判断、推理的形式,以及唯物论的观点和辩证的思想,来正确阐述自己的思想和观点,逐步形成具有严谨性、广阔性、灵活性、深刻性和批判性的良好数学思维品质。
(3)空间想彖能力。
A.能够正确形成几何的基本概念,对基本的几何图形有一个清晰地认识
B.能分析几何图形的特征,识别几何图形中各元素的度量和位置关系
C.对抽象空间图形结构能进行分析思考
D能正确较熟练地进行基本图形和简单组合图形的画图或作图
论述我国中学数学教学目的
【答案要点】中学数学教学的目的是根据中学教育任务和培养目标来确定的。
中学教育的任务是使受教育者在德智体美劳几个方面都得到发展,成为四有的社会公民,通过中学教育一方面喂进入高级学校打好基础,另一方面为参加社会主义现代化建设做好准备。
着重分析中学数学教育目的的两基和三大能力的要求
1.关于数学基础知识
数学基础知识包括数学概念、性质、公式、公理、定理和法则、同时还包括反映出来的数学思想和数学方法。
要加大中学数学基础知识的深度很广度,这一方面在中学教学大纲做了明确的要求
2.关于数学基本技能
在中学数学教学目的中,基本技能是按照一定的程序和步骤进行计算、处理数据、简单推理、作图或绘制图表等。
3.关于数学的运算能力
能够根据法则公式等进行正确的运算,而却要理解运算的算理,能够根据题目的条件寻求合理的进行间捷运算的途径。
4.关于逻辑思维能力
逻辑思维能力主要是培养学生的观察比较分析综合,抽彖和概括能力,会用归纳演绎和类比进行推理,会准确阐述自己的思想和观点。
形成良好的思维品质。
5.关于空间想彖能力
能够由形状简单的实物想彖几何图形,再由几何图形想彖出实物的形状,由较复杂的平面图形分解出简单的基本的图形,在基本图形中找出基本元素及其关系,能正确的画出图形。
4.初中数学的教学目的是什么?
使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产劳动和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和基本技能。
进一步培养运算能力,发展逻辑思维能力和基本技能,并能够运用所学知识解决简单的实际问题、培养学生的良好个性品质和初步的辩证唯物主义观点。
概括起来,中学数学教学包含着传授教学基础知识和基本技能、培养数学基本能力和进行思想品质教育三方面的任务。
三、中学数学教学对培养和发展非智力因素的
作用
1、注意力
2、观察力
3、记忆力
4、表达能力
5、阅读能力
6、探索能力
第三节中学教学原则
一、中学数学教学原则概述
1、教学原则是根据教育教学目的一和教育教学过程—的客观规律制定的,是指导教学工作的一般原理。
2、中学数学的教学过程就是中学数学教学目的.的实施过程
二、数学教学原则的具体内容
1、抽彖性与具体性相结合的原则
谈谈在中学数学教学中如何贯彻抽象性与具体相结合原则
答:
抽象与具体是矛盾中的两个方面,数学中的具体和抽象是相对的,抽彖性与具体性相结合的原则是数学教学要从学生的感知出发,从具体到抽象,使学生形成这些正确的概念,判断和推理,这是直观与抽象间对立统一规律在数学教学中的体现。
贯彻具体性和抽彖性相结合的原则途径是:
第一,抽象的数学知识要以具体内容为基础;
第二,制作直观模型,恰当演示直观教具,有利于学生学习和理解抽彖的数学理论和方法;第三.有意识发展学生的抽彖思维能力;第四,运用数形结合的方法训练。
2、严谨性与量力性相结合的原则
3、巩固性与发展性相结合的原则
谈谈中学数学教育中如何贯彻巩固和发展相结合原则
(1)根据教学内容和学生思维发展的整体水平,
善于组织不同水平的练习和复习。
(2)适时检查学生掌握知识、技能、技巧和思维发展的状况,及时弥补学生掌握知识方面的缺陷和排除思维发展上的干扰。
(3)注意系统性,有层次地布置习题,在巩固和发展的基础上使学生的思维能力得到循序渐进的发展。
4、思想方法训练与实际应用相结合的原则
第四节中学数学教学过程及其基本工作
一、中学数学教学过程
中学数学过程四个基本要素的关系。
答:
处于主导地位的教师要主动掌握数学教材,采用何时的教学手段对学生施教,并以高尚的人格和思想素质影响学会僧。
作为学习主体的学生,则应积极配合老师并主动运用科学的学习方法消化教材内筒,并讲学习情况即时反馈给老师,促使教师调整和改革教学方法。
数学教学过程就是这样一个不断调控和推进的过程。
二、中学数学教学基本工作
中学数学教学基本工作是指中学数学教师的日常教学工作,包括___.备课课堂教学检查和批改作业组织学生展开数学实践活动、对学生学习成绩进行考核,以及围绕教学的其他工作。
1、备课:
什么是备课的基本要求?
(1)弄清教材的基本要求。
(2)明确教材的系统性。
(3)掌握教材的重点、难点、关键点。
(4)备好习题
2、课堂教学:
数学课堂教学的基本要求实际上就
是对__教学目的.、___教学内容
、教学手段、—教学方法的要求
数学传统课堂教学模式的五大环节是组织教也、复习检查、讲授新课、巩固新
课、布置作业。
2.数学课堂教学的基本要求是什么?
第一.每堂是数学课都有一个主要的教学目的,围绕这一亩地,围绕这一目的应该有一个主要任务,其他任务要从属于这一任务。
主要任务确定应该从课堂教学的整体分析。
第二.每堂数学课要在完成既定教学任务的同时,还要进行思想教育,即德育教育,目的是激发学生学习数学的兴趣,培养学生专心致志,不停地向新的学习目标追求的顽强精神。
第三.每堂数学课的教学材料的选择要有根据。
第四,每堂课的教学方法要应用适当,确保学生积极,主动地学习。
第五.每一堂课的教学过程要组织周密。
(1)数学课的任务和要求
(2)数学课的类型和结构
%1新知课
%1练习课
%1复习课:
阶段复习期末复习新学期开课的
复习
%1讲评课
3、学生知识质量的检查和分析
4、数学实践活动
第四章高中数学课程实施建议
第一节高中数学必修课程实施建议
高中数学课程的价值包括:
A、提高学生分析问题、解决问题的能力
B、发展学生的智力和创新意识
一、集合与函数的教学建议
1、函数概念的教学要从实际背景和定义两方面来帮助学生理解函数的本质
2、函数概念引入的一般方法。
1)是先学习映射,再学习函数
2)是通过具体事例,体会数集直间的关系,即函数
二、立体几何、平面解析几何初步侧教学建议
4、在平面解析几何的教学中,教师应帮助学生经历哪些过程?
4、首先将几何问题代数化,用代数的语言描
述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题,处理代数问题,分析代数结构的几何含义,最终解决几何问题。
这种思想应贯穿于平面解析几何教学的始终,帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法
四、论述题
1、论述平面解析几何初步形成的教学建议
2、根据上述论述分析下列题型的教学方法
例:
观察自己的教室,说出观察到的点、线、面之间的位置关系,并说明理由
四、1、立体几何的教学要求是帮助学生逐步形成空间想彖能力。
这部分内容的设计遵循从局部到整体、具体到抽象的原则,教师应提供丰富的实物教学模型或利用计算机软件呈现空间几何体,来帮助学生认识几何体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,巩固和提供义务教育阶段有关三视图的学习和理解,帮助学生运用平行投影与中心投影,进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能
2、立体几何的教学中,要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明,对相应的判定定理只要求直观感知,操作确认,在选修系列2中将要用向量方法加以论证。
有条件的学校应在教学过程中恰当地运用现代信息技术展示空间图形,为理解和掌握图形几何性质的教学提供形彖的支持,提高学生的几何直观能力。
教师可以指导学生运用立体几何知识选择课题,进行研究。
三、算法初步、统计、概率教学建议
1、统计是研究如何合理收取、整理、分析数据的学科
2、概率教学的核心问题是(让学生更好地理解随即现彖)和(概率的意义)
3、古典概型的教学应重点放在理解古典概型的特征
4、古典概型的特征是:
(实验结果的有限性和每一个出现相同结果的可能性
五、材料分析题
例:
某赛季甲、已两名篮球运动员每场比赛得分情况如下:
甲的得分:
12,15,24,25,31,31,36,37,39,
44,49,50
乙的得分:
8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51
1、分析上述茎叶图,回答哪位运动员的得分情况比较好。
2、说说用茎叶图表示有哪些优点?
答:
1、由上述茎叶图可有看出,甲运动员的得分情况是大致对称的,中位数是36;乙运动员的得分情况除了一个特殊得分外,也大致对称,中位数好似26,因此甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好
2、用茎叶图表示有两个突出的优点:
其一,统计图上没有信息的损失,所以得信息都可以从茎叶图上得到;其二,茎叶图可有在比赛时随时画出,方便记录与表示。
但茎叶图只能表示两位的整数,虽然可以表示两个人以上的比赛结果(或两个以上的记录),但没有表示两个记录那么直观、清晰。
四、三角函数、平面上的向量、三角恒等变换的教学建议
1.在三角函数的教学汇总,教师应(根据学生生活经验创造丰富的情境使学生体会三角函数模型的意义)
2.球面上的几何学的重点是(培养学生空间想彖
力和几何直观能力)
五、解三角形、数列、不等式的教学建议
5等差数列和等比数列有着广泛的运用,教学中应重视(通过具体实例),使学生理解这两种数列模型的作用,培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力
第二节高中数学选秀系列课程教学建议
一、选修系列1的教学建议
二、选修系列2的教学建议
三、选修系列3的教学建议
四、选修系列4的教学建议
1、教师评价学生在数学建模中的表现时,应注意那几个方面?
创新性现实性真实性合理性有效性
3、教师应如何处理图论初步的教学
3、一方面应让学生认识到图和网络是许多问题的重要数学模型,认识到研究它们的重要性
另一方面,侧重介绍一些算法,并要求学生能清楚地表述这些算法,同时能对算法的复杂性有所了解
5、简述数学思想方法的重要性
5、数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力,而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力,进而奠定发展更高素质的基础。
因此培养学生良好的数学思维能力是教学教学要达到的重要目标之一数学知识与数学思想方法是数学教学的两条主线。
数学知识是一条明线,它被明明白白地写在教材里;而数学思想方法则是一条暗线,需要教师挖掘、提炼、并贯彻到教学过程中与数学知识相比,数学思想方法具有更高的概括性和包容性。
第五章中学数学教学研究
第一节中学数学教学方法研究
一、中学数学课的教学方法
1、概述:
教学方法是指教师的工作方式、和教师规定的学生学习活动方式
2、教学方法的启发性原则
3、传统的数学教学方法:
讲解法、谈话法
4、读书指导法
指导学生阅读一般分为预习阅读、课堂阅读和复习阅读三种
i)预习阅读指导学生预习阅读,可以要求学生拟订下列读书提纲:
%1这节书中有哪些基本内容(包括新概念、新定理、公式、法则及其推导和证明,数学方法及其应用等);
%1新知识与旧知识的联系;
%1试举出
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 教学 期末 复习 doc