截交线与相贯线的画法精.docx
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截交线与相贯线的画法精
第三章
截交线与箱贯线的画法
IH
截平面:
用以裁切物体的平面・
截交线:
截平面与物体表面的交线.
截断面:
因截平面的截切,在物体上形成的平面.
讨论的问题:
截交线的分析和作图。
3.1平面立体的截切
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质.
.平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边形,其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置.
•截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性).
二、平面立体截交线的画图
1.
求截交线的两种方法:
棱线法求各棱线与截平面的交点棱面法求各棱面与截平面的交线
2.截交线的形状
(1)分析截平面与立体的相对位置以确定截交线的形状.
截交线的边数平面截到的棱面数
(2)分析截平面与投彩面的相对位置以确定截交线的投形形状.
例1:
求四棱锥被截切后的俯视图和左视图・
回转体表面的形状
[栽平g与回转体tt线的相对位石
二、求截交线的一般步骤
1•空间及投影分析
1)确定裁交线的形状
☆明确回转体的形状☆分析截平面与回转体轴线的相对位置
2)明确截交线的投形特性(积聚性、类似性等)
☆关镀在分析截平面与投彩面的相对位置
2.画截交线的投影
当截交线的投彩为非圆曲线时,作图步骤为:
☆先取特殊点,后取中间点.
☆顺次光淆地连接各点,并判断可见性.
㈠圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置.
垂直
平行两平行直线
截交线的空间形状是怎样的?
•截交线的已知投影呢?
截交线的侧面投形
是什么形状?
◎diQ
Ct)
椭®的长、短轴随裁平面与w柱轴线夹角的变而改变.
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线
成45。
夹角时
例5:
求左视
o
|卄申1多*w截切J我平面进行掛交粉分析和作S.
解题步骤:
★空间及投彩分析截平面与体的相对位置裁平面与投形面的相对位置
★利用积聚性求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投形
X
白
例7:
补画出立体的左视图
例7:
补画出立体的左视图
—L,
1•作圆柱的左视图
1•作圆柱的左视图
2•作左切面上的投形
3•作下部通槽的投形
4•判别可见性
2•作左切面上的投形
3•作下部通槽的投形
4•判别可见性
©
5•整理并擦除多余的线,完成作图.
刼
㈡圆锥体的截切
AAAAAA
©bD©@0©0®&
A
例8:
圖锥被正垂面截切,求/*\截交线的空间形状?
截交线,并完成三视图叮;截交线的投形特性?
★找特殊点
★补充中间点
★光滑连接各点
★分析轮廉线投形
(三)球体的截切
«7£fi9|拥r®平巧•
♦
©ooQ©®
例9:
求半球体截切后的俯视图和左视图.
两个侧平面裁圆球的截交线的投彩,在侧视图上为部分圆弧,在俯视图上积聚为直线.
(四)复合回转体的截切
例10:
补画复合回转体的俯视图
1:
求水早®与立体的交线
2)
3)
4)
2:
求正垂*両与立体的交歩
1)找特*点
2)补充中W点
找特*点补充中何点依次光*连接各点作水平®与立体的其他交娥并«理
3)依次光滑连«各点并整理
相贯线的画法:
两立体相交叫作相贯,其表面产生的交线叫做相贯线•
1•相贯的形式
2•相贯线的主要性质
厂㊂
1:
1
1.
1:
1
两平面体相交
两平面体的交线在一般情况下为封闭曲线。
2.互贯与全贯
(A)互贯
3.求两平面体交线的方法棱线法——棱线与棱面的交点棱面法一各棱面的交线
相贯后的三视凹
1・相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线(或直线)所组成的空间折线,每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线,实质是求各棱面与回转体的截交线.
2•作图方法
1)分析各棱面与回转体表面的相对位置.
2)求出各棱面与回转体表面的裁交线.
3)连接各段交线,并判断可见性.
例12:
补全主视图
I
的共面投水平
投形分析:
相真线是两立依表线,所以相贯线的积最在一段IB汞士・形积聚在矩形上•
1.相贯线的性质
相贯线一般为光淆封闭的空间曲线,它是两回转体表面的共有线.
2•作图方法
1)面上取点法
2)辅助平面法
3.作图过程
1)找特殊点——确定交线的范a
2)补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4.面上取点法
1)交线分析・
空间分析
投影分析
2)作图
a.
最上点、最下点.最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等・
找点
☆找特妹点
☆补中间点
b.
C.
连线检査、加深
尤其注意检査回转体轮廓素线的投形.
例13:
圆柱与圆柱相贯,求其相贯线.
求相贯线的投影:
「鈔:
flfe.水平投相贯线的共有投形即为该B.
在该IB上.
相贯后的三视图:
完整的三视图:
5.
1:
1
辅助平面法:
根据三面共点的原理,利用辅助平面求出两回转体表面上的若千共有点,从而画出相贯线的投形.
作图方法:
假想用辅助平面截切两回转体,分别得出两回转体表面的截交线・由于截交线的交点既在辅助平面内,又在两回转体表面上,因而是相贯线丄余/点・
1:
1
辅助平面的选择原则:
一般选择投形面平行面使辅助平面与两回转体表面的截交线的投形简单易画,例如直线或圆.
例15:
圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影.
1:
1
假想用水平面P截切立体,P面与圆柱体的截交线为两条直线,与圆锥面的交线为圆,圆与两直线的交点即为交线上的点-
解题步骤」
★求特殊点
★用辅助平面法求中间点
★光滑连接各点并整理
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