分类讨论北师版含答案.docx
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分类讨论北师版含答案
分类讨论(北师版)
试卷简介:
明确分类讨论的四种类型:
定义法则、关键词不明确、位置不确定、对应关系不确定,做题过程中需注意画出符合题意的图形,并能够根据标准取舍.
一、单选题(共11道,每道9分)
1.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的可能值有()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
答案:
B
解题思路:
解:
由题意知,4和x都有可能作为斜边长
①当斜边长为4时,
;
②当斜边长为x时,
;
综上,x的可能值有2个,答案选B
试题难度:
三颗星知识点:
分类讨论
2.下面是某同学在八年级期中测试中解答的几道填空题:
①若x2=a2,则x=a;②平方根等于它本身的数只有0和1;③若直角三角形的两边长为3和4,则第三边的长为5,其中答案完全正确的题目个数为()
A.0B.1
C.2D.3
答案:
A
解题思路:
解:
(1)若
,则
,故①错误;
(2)1的平方根是±1,平方根等于它本身的数只有0,故②错误;
(3)若直角三角形的两边长为3和4,则第三边的长为5或
,故③错误.
故选A
试题难度:
三颗星知识点:
分类讨论
3.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4,5,则这个等腰三角形的周长为()
A.12B.13
C.14D.13或14
答案:
D
解题思路:
(1)考点:
分类讨论,等腰三角形
(2)解题过程:
解:
当4为底时,两腰都为5,
∵4,5,5可以构成三角形,
∴三角形的周长为14;
当5为底时,两腰都为4,
∵5,4,4可以构成三角形,
∴三角形的周长为13;
综上,这个等腰三角形的周长为13或14,故选D.
试题难度:
三颗星知识点:
等腰三角形
4.若等腰三角形的三边长分别为x+1,2x+3,9,则x的值为()
A.-2B.8
C.3D.3或8
答案:
C
解题思路:
(1)考点:
分类讨论,等腰三角形
(2)解题过程:
解:
①当x+1=2x+3时,解得x=-2(不合题意,舍去);
②当x+1=9时,解得x=8,则等腰三角形的三边为:
9,19,9,因为9+9=18<19,不能构成三角形,故舍去;
③当2x+3=9时,解得x=3,则等腰三角形的三边为:
4,9,9,能构成三角形.
综上,x的值为3.
故选C
试题难度:
三颗星知识点:
等腰三角形
5.等腰三角形一腰上的中线把周长分为15cm和27cm的两部分,则这个等腰三角形的底边长是()
A.6cmB.22cm
C.6cm或22cmD.10cm或18cm
答案:
A
解题思路:
(1)考点:
分类讨论,等腰三角形的性质
(2)解题过程:
解:
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD为△ABC的中线.
①若AB+AD=15,BC+CD=27,则可得3AD=15,
∴AD=CD=5,
∴AB=AC=10,BC=27-5=22,
此时三角形的三边长为10,10,22,不能构成三角形,不成立.
②若AB+AD=27,BC+CD=15,则可得3AD=27,
∴AD=CD=9,
∴AB=AC=18,BC=15-9=6.
此时三角形的三边长为18,18,6,能构成三角形,成立.
即底边长为6cm.
故选A
试题难度:
三颗星知识点:
分类讨论
6.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所成的锐角为40°,则△ABC的顶角为()
A.20°或160°B.30°或150°
C.40°或140°D.50°或130°
答案:
D
解题思路:
解:
(1)如图1,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴∠DEA=90°,
∵∠ADE=40°,
∴∠DAE=50°;
即∠BAC=50°;
(2)如图2,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴∠DEA=90°,
∵∠ADE=40°,
∴∠DAE=50°,
∴∠BAC=130°;
综上,△ABC的顶角为50°或130°.
故选D
试题难度:
三颗星知识点:
垂直平分线的性质
7.已知C,D两点在线段AB的中垂线上,且∠ACB=50°,∠ADB=80°,则∠CAD的度数为()
A.15°或115°B.15°或125°
C.30°或115°D.30°或125°
答案:
A
解题思路:
解:
(1)如图1,当C,D两点在线段AB的同侧时,
∵C,D两点在线段AB的垂直平分线上
∴CA=CB,△CAB是等腰三角形
∵CE⊥AB
∴CE是∠ACB的角平分线
∴∠ACE=∠BCE
而∠ACB=50°
∴∠ACE=25°
同理可得:
∠ADE=40°
∵∠ADE=∠ACE+∠CAD
∴∠CAD=∠ADE-∠ACE=40°-25°=15°
(2)如图2,当C,D两点在线段AB的两侧
同
(1)可得:
∠ACE=25°,∠ADE=40°
∴∠CAD=180°-∠ADE-∠ACE=180°-40°-25°=115°
综上,∠CAD的度数为15°或115°
故选A
试题难度:
三颗星知识点:
分类讨论
8.如图,在做△ABC中,BC>AB>AC,∠ACB=40°,如果D,E是直线AB上的两点,且AD=AC,BE=BC,则∠DCE的度数为()
A.20°或70°B.20°或60°或110°
C.20°或70°或110°D.60°或70°或110°
答案:
C
解题思路:
解:
(1)如图1,当点D,E在点A的同侧,且都在BA的延长线上时
∵BE=BC
∴∠BEC=(180°-∠ABC)÷2
∵AD=AC
∴∠ADC=(180°-∠DAC)÷2=∠BAC÷2
∵∠BEC=∠ADC+∠DCE
∴∠DCE=∠BEC-∠ADC
∴∠DCE=(180°-∠ABC)÷2-∠BAC÷2
=(180°-∠ABC-∠BAC)÷2
=∠ACB÷2
=40°÷2
=20°
(2)如图2,当点D,E在点A的同侧,且点D在点D′的位置,点E在点E′的位置时
∵BE′=BC
∠ABC=∠BCE′+∠BE′C
∴∠BE′C=∠ABC÷2
∵AD′=AC
∴∠AD′C=(180°-∠BAC)÷2
∵∠AD′C=∠D′CE′+∠BE′C
∴∠D′CE′=∠AD′C-∠BE′C
∴∠D′CE′=(180°-∠BAC)÷2-∠ABC÷2
=(180°-∠BAC-∠ABC)÷2
=∠ACB÷2
=40°÷2
=20°
(3)如图3,当点D,E在点A的两侧,且点E在点E′的位置时
∵BE′=BC
∴∠BE′C=(180°-∠CBE′)÷2=∠ABC÷2
∵AD=AC
∴∠ADC=(180°-∠DAC)÷2=∠BAC÷2
∵∠DCE′=180°-(∠BE′C+∠ADC)
∴∠DCE′=180°-(∠ABC+∠BAC)÷2
=180°-(180°-∠ACB)÷2
=110°
(4)如图4,当点D,E在点A的两侧,且点D在点D′的位置时
∵AD′=AC
∴∠AD′C=(180°-∠BAC)÷2
∵BE=BC
∴∠BEC=(180°-∠ABC)÷2
∴∠D′CE=180°-(∠BEC+∠AD′C)
=180°-(180°-∠ABC)÷2-(180°-∠BAC)÷2
=(∠BAC+∠ABC)÷2
=(180°-∠ACB)÷2
=(180°-40°)÷2
=70°
综上,∠DCE的度数为20°或70°或110°
故选C
试题难度:
三颗星知识点:
分类讨论
9.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个4×4的方格纸中,找出格点C,使△ABC是等腰三角形,这样的点C共有()个.
A.4B.6
C.8D.10
答案:
C
解题思路:
本题考查的是等腰三角形的存在性,借助两圆一线进行处理.
如图,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作圆;
作线段AB的垂直平分线;
共与格点有8个交点
故选C
试题难度:
三颗星知识点:
等腰三角形
10.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在x轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有()
A.6个B.5个
C.4个D.3个
答案:
C
解题思路:
解:
用“两圆一线”的方法找到等腰三角形,
即:
分别以O,A为圆心,以OA长为半径画圆,和x轴相交;
作线段OA的垂直平分线和x轴相交.
如图所示,
∴这样的点有4个,故选C
试题难度:
三颗星知识点:
等腰三角形的判定
11.在等腰△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB,则点P到BC所在直线的距离是()
A.
B.
或
C.
或
D.
或
答案:
D
解题思路:
解:
(1)如图1,
过点P作PD⊥BC于点D,过点A作AE⊥PC于点E
∵CP∥AB
∴∠PCD=∠ACE=∠CBA=45°
∵在等腰直角△ABC中,AC=BC=1,AB=AP
∴
,
∴在Rt△AEP中,
∴
解得,
∴
在等腰直角△PCD中,可得:
(2)如图2,
过点P作PD⊥BC交BC延长线于点D,过点A作AE⊥PC于点E
同理可证,
,
∴在Rt△AEP中,
∴
解得,
∴
在等腰直角△PCD中,可得:
综上,点P到BC所在直线的距离是
或
故选D
试题难度:
三颗星知识点:
分类讨论
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