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现代控制理论实验报告
实验报告
(2016—2017年度第二学期)
名称:
《现代控制理论基础》
题目:
状态空间模型分析
院系:
控制科学与工程学院
班级:
___
学号:
__
学生姓名:
______
指导教师:
_______
成绩:
日期:
2017年4月15日
线控实验报告
一、实验目的:
l.加强对现代控制理论相关知识的理解;
2。
掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析;
二、实验内容
第一题:
已知某系统的传递函数为
求解下列问题:
(1)用matlab表示系统传递函数
num=[1];
den=[132];
sys=tf(num,den);
sys1=zpk([],[-1—2],1);
结果:
sys=
1
—-—-——————--—
s^2+3s+2
sys1=
1
—-—————-———
(s+1)(s+2)
(2)求该系统状态空间表达式:
[A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den);
A=
-3-2
10
B=
1
0
C=
01
第二题:
已知某系统的状态空间表达式为:
:
求解下列问题:
(1)求该系统的传递函数矩阵:
(2)该系统的能观性和能空性:
(3)求该系统的对角标准型:
(4)求该系统能控标准型:
(5)求该系统能观标准型:
(6)求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应:
解题过程:
程序:
A=[-3—2;10];B=[10]’;C=[01];D=0;
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);
co=ctrb(A,B);
t1=rank(co);
ob=obsv(A,C);
t2=rank(ob);
[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D,’modal');
[Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D,'companion');
Ao=Ac’;
Bo=Cc';
Co=Bc’;
结果:
(1)num=
001
den=
132
(2)能控判别矩阵为:
co=
1-3
01
能控判别矩阵的秩为:
t1=
2
故系统能控。
(3)能观判别矩阵为:
ob=
01
10
能观判别矩阵的秩为:
t2=
2
故该系统能观.
(4)该系统对角标准型为:
At=
-20
0—1
Bt=
—1.4142
-1。
1180
Ct=
0。
7071-0.8944
(5)该系统能观标准型为:
Ao=
0—2
1—3
Bo=
1
0
Co=
01
(6)该系统能控标准型为:
Ac=
01
-2—3
Bc=
0
1
Cc=
10
(7)系统单位阶跃状态响应;
G=ss(A1,B1,C1,D1);
[y,t,x]=step(G);
figure
(1)
plot(t,x);
(8)零输入响应:
x0=[01];
[y,t,x]=initial(G,x0);
figure
(2)
plot(t,x)
第三题:
已知某系统的状态空间模型各矩阵为:
,求下列问题:
(1)按能空性进行结构分解:
(2)按能观性进行结构分解:
clear
A=[00—1;10-3;01-3];
B=[110]';
C=[01—2];
tc=rank(ctrb(A,B));
to=rank(obsv(A,C));
[A1,B1,C1,t1,k1]=ctrbf(A,B,C);
[A2,B2,C2,t2,k2]=ctrbf(A,B,C);
结果:
能控判别矩阵秩为:
tc=
2
可见,能空性矩阵不满秩,系统不完全能控。
A1=
—1。
0000-0。
0000-0.0000
2.1213-2.50000.8660
1。
2247—2。
59810.5000
B1=
0。
0000
0.0000
1.4142
C1=
1。
7321—1。
22470.7071
t1=
—0.57740.5774-0.5774
-0.40820.40820。
8165
0.70710.70710
k1=
110
能观性判别矩阵秩为:
to=
2
可见,能观性判别矩阵不满秩,故系统不完全能观。
A2=
-1。
00001。
34163。
8341
0.0000—0.4000—0。
7348
0.00000。
4899—1。
6000
B2=
1。
2247
0.5477
0。
4472
C2=
0-0。
00002.2361
t2=
0。
40820。
81650.4082
0。
9129-0.3651-0.1826
00。
4472-0。
8944
k2=
110
第四题:
已知系统的状态方程为:
希望极点为-2,-3,-4.试设计状态反馈矩阵K,并比较状态反馈前后输出响应。
A=[123;456;789];
B=[001]';
C=[010];
D=0;
tc=rank(ctrb(A,B));
p=[-2—3-4];
K=place(A,B,p);
t=0:
0.01:
5;
U=0。
025*ones(size(t));
[Y1,X1]=lsim(A,B,C,D,U,t);
[Y2,X2]=lsim(A—B*K,B,C,D,U,t);
figure
(1)
plot(t,Y1);
gridon
title('反馈前’);
figure
(2)
plot(t,Y2)
title('反馈后')
结果:
tc=
3
可见,能观判别矩阵满秩,故系统能进行任意极点配置.
反馈矩阵为:
K=
15。
333323.666724.0000
反馈前后系统输出对比:
第五题。
已知某线性定常系统的系统矩阵为:
,判断该系统稳定性。
clear
clc
A=[-11;2-3];
A=A’;
Q=eye
(2);
P=lyap(A,Q);
det(P);
结果:
求得的P矩阵为:
P=
1。
75000.6250
0。
62500.3750
且P阵的行列式为:
>>det(P)
ans=
0.2656
可见,P矩阵各阶主子行列式均大于0,故P阵正定,故该系统稳定。
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