分层随机抽样答案.docx
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分层随机抽样答案
分层随机抽样(答案)
分层随机抽样
一、单项选择题
1、分层抽样设计效应知足(B)
A、deff1B、deff1C、deff1
D、deff1
2、分层抽样的特色是(A)
A、层内差异小,层间差异大
B、层间差异小,层内差异大
C、层间差异小
D、层内差异大
3、下边的表达式中错误的选项是(D)
A、fh1B、nhnC、Wh1D、Nh1
4、在给定花费下预计量的方差V(yst)达到最小,
或许对于给定的预计量方差V使得总花费达到最
小的样本量分派称为(C)
A、常数分派B、比率分派C、
最优分派D
、奈曼分派
5、最优分派(Vopt)、比率分派(Vprop)的分层随
机抽样与相同样本量的简单随机抽样
度之间的关系式为(A)
A、VVVB、V
optpropsrsprop
(Vsrs)的精
VV
optsrs
C、VpropVoptVsrsD、VsrsVpropVopt
6、下边哪一种样本量分派方式属于比率分派?
(A)
nh
n
nhNhSh
ch
A、
N
B
、n
L
Nh
NhSh
ch
C、
nh
NhSh
n
L
NhSh
h1
D
、
nh
WhSh
n
L
WhSh
h1h1
7、下边哪一种样本量分派属于一般最优分派?
(B)
A、nh
n
nh
LNhSh
ch
Nh
N
B、n
NhSh
ch
C、
nh
NhSh
n
L
NhSh
h1
D
、
nh
WhSh
n
L
WhSh
h1h1
二、多项选择题
1.分层抽样又被称为(BC)
A.整群抽样B.种类抽样C.分
类抽样D.系统抽样E.逆抽样
2.在分层随机抽样中,当存在可利用的协助变量时,为了提升预计精度,能够采纳(BCD)
A.分层比预计B.结合比预计C.
分别回归预计
D.结合回归预计E.分别简单预计
3.样本量在各层的分派方式有(ABCD)
A.常数分派B.比率分派C.最优
分派D.奈曼分派E.等比分派
4.分层抽样的长处有(ABCDE)
A.在检查中能够对各个子整体进行参数预计B.易于分工组织及逐级汇总
C.能够提升预计量的精度D.实行
方便E.保证样本更拥有代表性
5.对于分层数确实定,下边说法正确的有
(CE)
A.层数多一些比较好B.层数少一些比
较好C.层数一般以不超出6为宜
D.层数一般以4层为最好E.应当充
分考虑花费和精度要求等因向来确立层数
6.下边哪一种样本量分配方式属于奈曼分派?
(CD
A.
)
nh
n
B.
nhNhSh/ch
C.
Nh
N
n
L
NhSh/
ch
h1
nkNhSh
n
L
NhSh
h1
D.
nh
WhSh
E.
nh
WhSh/ch
n
L
n
L
WhSh
WhSh/ch
h1
h1
7.过后分层的合用处合有(ABCD)
A.各层的抽样框没法获取
B.几个变量都适合于分层,而要进行预先的多重交错分层存在必定困难
C.一个单位究竟属于哪一层要等到样本数据采集到此后才知道
D.整体规模太大,预先分层太费事
E.一般场合都能够合用
三、名次解说
1.
分层随机抽样
2.自加权
3.
最优分派
四、简答题
1.简述分层随机抽样相对于简单随机抽样的长处。
2.请列举出样本量在各层的三种分派方法,并说明各样方法的主要思想。
3.如何分层能提升精度?
4.总样本量在各层间分派的方法有哪些?
5.分层的原则及其意义。
五、计算题
1.抽查一个城市的家庭,目的是评估均匀每个住户很简单变换为现款的财富金额。
住户分
为高房租和低房租的两层。
高房租这一层每家拥有的财富被看作是低房租层每家所拥有财富的9倍,Sh与第h层的均值的平方根成正比。
高房租层有4000个住户,低房租层有2000个住户。
请问:
(1)包括1000个住户的样本应当如安在这两层中分派?
(2)若检查的目的是预计这两层均匀每个住户拥有财富的差额,样本应如何分派(假定各层的单位检查花费相等)?
2.一个县内全部农场按规模大小分层,各层内均匀每个年农场谷物(玉米)的英亩数列在下表中。
农场规
农场数
均匀每一农场的
标准差Sh
模(英
Nh
玉米面积Yh
亩)
0—40
394
5.4
8.3
41—80
461
16.3
13.3
81—120
391
24.3
15.1
121—
334
34.5
19.8
160
169
42.1
24.5
161—
113
50.1
26.0
200
148
63.8
35.2
201—
240
241
总和或
2010
26.3
--
均值
现要抽出一个包括100个农场的样本,目的是预计该县均匀每个农场的玉米面积,请问:
(1)按比率分派时,各层的样本量为多少?
(2)按最优分派时,各层的样本量为多少?
(假定各层的单位检查花费相等)
(3)分别将比率分派、最优分派的精度与简
单随机抽样的精准度比较。
3.设花费函数拥有形式Cc0thnh,此中c0
及th均为已知数,请证明当总花费固准时,为了使V(yst)达到最小值,nh必与(Wh2Sh2)2/3成比率。
并求出
t
h
下述条件中,一个含量为1000的样本所对应的
nh。
WhShth
层
1
0.4
4
1
2
0.3
5
2
3
0.3
6
4
4.在一个商行内,62%的雇员是娴熟的或不娴熟的男性,31%是做事的女性,7%是管理人员。
从商行内抽取由400人构成的一个样本,目的是预计使用某些娱乐设施的人所占的比率。
依据大略的猜想,这些设施40%到50%是由男性使用的,
20%到30%是由女性使用的,5%到10%是由管理人员使用的。
请问:
(1)你如何把样本单位分派在这三组人之
间?
(2)若真实使用者占的比率分别是48%,21%
和4%,则预计比率pst的标准误是多少?
(3)n=400的简单随机样本算得的p的标准误是多少?
5.为检查某个高血压发病地域青少年与成年人高血压生病率,对14岁以上的人分四个年纪组进行分层随机抽样,检查结果见下表。
求整体高血压生病率P的预计及其标准差的预计。
高血压生病率检查数据
年纪组
层权
层样本
ph
qh
Wh
量nh
14—250.281
400
0.08
0.917
岁
0.322
650
3
0.826
26—400.213
600
0.17
0.690
岁
0.814
350
4
0.536
41—60
0.31
岁
0
61岁
0.46
以上
4
6.设计某一类商铺销售额的检查,n=550,
三层中的两层有从前检查的资料可用来获取Sh2
的较好的预计值。
第三层是一些新开设的商铺和从前检查中没有销售额的商铺,所以,S3的值只能加以猜想。
若S3的实质值是10,当被猜作(a)5,(b)20时,请分别计算一下由奈曼分派所
得的预计量的V(yst)。
并请证明在这两种状况下,与真实的最优值对比,方差中按比率的增量稍大
于2%。
Wh
Sh真
预计的Sh
层
值
(1)
(2)
1
0.
30
30
30
2
3
20
20
20
3
0.
10
5
20
6
0.
1
7.检查某个地域的养牛头数,以村作为抽样单元。
依据村的海拔高度和人口密度区分红四层,每层抽取10个村作为样本单元,经过检查获取以下数据:
层村
样本村养牛头数
总
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
数
0
1
141
4
8
9
0
1
4
0
1
1
0
1
3
4
8
0
4
2
3
4
2
470
5
1
6
8
8
1
1
1
5
1
5
0
4
2
7
4
5
7
0
6
6
7
8
0
4
0
3
255
2
2
1
2
1
1
3
0
6
2
8
2
6
1
3
3
7
3
3
2
82029840
41491323302713
9774546551
请预计该地域养牛总头数Y及其预计量的相
对标准差s(Y)/Y。
8.一企业希望预计某一个月内因为事故惹起的工时损失。
因工人、技术人员及行政管理人
员的事故率不一样,故采纳分层随机抽样。
已知以下资料:
工
技术人
行政管理
人
员
人员
N1=1
N2=92
N3=27
32
S22=25
S32=9
S12=3
6
若总样本量n=30,试用奈曼分派确立各层的样本量。
9.上题中若实质检查了18个工人、10个技术人员、2个行政人员,其损失的工时数以下:
工人技术人行政管理人
员员
8,24,0,4,5,0,1,8
0,16,32,24,8,
6,0,16,12,3,2,
7,4,4,9,1,8
5,8,18,
2,0
试预计总的工时损失数并给出它的置信度
为95%的置信区间。
10.某县欲检查某种农作物的产量,因为平原和山区的产量有差异,故拟区分为平原和山区两层采纳分层抽样。
同时当年产量和昨年产量之间有有关关系,故还计划采纳比预计方法。
已知
平原共有120个村,昨年总产量为24500(百斤),山区共有180个村,昨年总产出为21200(百斤)。
现从平原用简单随机抽样抽取6个村,从山区抽
取9个村,两年的产量资料列在下表中。
试用分别比预计与结合比预计分别预计当年的总产量,
给出预计量的标准误,并对上边的两种结果进行比较和剖析。
平原
样本
昨年产量
当年产量(百
(百斤)
斤)
1
204
210
2
143
160
3
82
75
4
256
280
5
275
300
6
198
190
山区
样本
昨年产量
当年产量(百
(百斤)
斤)
1
137
150
2
189
200
3
119
125
4
63
60
5
103
110
6
107
100
7
159
180
8
63
75
9
87
90
11.一企业希望预计某一个月内因为事故
惹起的工时损失。
因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不一样,因此采纳分层抽样。
已知以下资料:
工人技术人员行政管理人员
N1=132N2=92N3=27
S12=36S22=25S32=9
若样本量n=30,试用你乃曼分派确立各层的样本量。
12.上题中若实质检查了18个工人,10个技术人员,2个行政人员,此中损失的工时数以下:
工人
技术人员
行政管理人员
8,24,0,0,4,5,0,24,8,1,8
16,32,
12,3,2,1,8
6,0,16,7,4,
4,9,5,8,18,
2,0
试预计总的工时损失数并给出它的置信度为95%的置信区间。
13.在预计比率问题时:
(1)假定P=0.5,W1=W2=0.5,则P1和P2为什么值时能够使按比率分派的分层抽样精度能够受益
20%(即V(pprop)V(psrs)=0.8)
(2)若P=4%,此中W1=0.05,P1=45%;W2=0.2,P2=5%;W3=0.75,P3=1%.则采纳按比率分派的分层抽样比简单随机抽样精度受益有多大?
14.检查某个地域的养牛头数,以村作为抽样单元。
依据村的海拔高度和人口密度区分红四层,每层取10个村作为样本单元,经过检查获取以下数据
层村总数样本村养牛头数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1411
43
84
98
0
10
44
0
2
4705
124
13
0
3
2558
50
14762
87
84
158
170
4
14997
104
56160
228262110
232
139178334
0
63
220
17
34
25
34
36
0
25
7
15
31
要求:
(1)预计该地域养牛总头数Y及其预计量的相
对标准偏差s(Y?
)Y?
(2)议论分层抽样与不分层抽样比较效率有否提升。
(3)若样本量不变采纳乃曼分派能够减少方差多少?
15.用下边的工厂分组资料
按工人人数
工厂数量
每工厂产值标准差
分组
(万元)
1—49
18260
100
80
50—99
4315
250
200
100—249
2233
500
600
250—999
1057
1760
1900
1000人以567
2250
2500
上
(1)若欲抽取3000个工厂作样原来预计产值,试比较以下各样分派的效率:
(2)按工厂数多少分派样本;按最优(奈曼)分派。
16.一个样本为1000的简单随机样本,其
结果可分为三层,相应的
y2=10.2,12.6,17.1,sh2=10.82(各层相同),
s2=17.66,预计的层权是wh=0.5,0.3,0.2,已知这
些权数有偏差,但偏差在5%之内,最不好的情
况是Wh=0.525,0.285,0.190或Wh=0.475,0.315,0.210,你能否需要分?
17.用函数拥有形式
L
chnh,此中
CTc0
h
1
c0,ch(h=1,⋯,L)均已知数。
明当的
22
用固定,了使V(yst)达到最小,nh必与(WhSh)
ch
成比率。
18.假体包括大小相等的L个,且相于L和n来很大。
Vran表示随机本均的方差,Vprop表示按比率分派的分随机抽的相方差。
明以下两式近似建立:
23
N
(1)
(2)
21L
2
nVranSh
(YhY)
Lh
1
nVpropSh2
此中Sh
2表示内的均匀方差,即Sh
21
L
Sh
2
L
h
1
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