基础数学专业硕士研究生培养方案070101.docx
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基础数学专业硕士研究生培养方案070101
基础数学专业硕士研究生培养方案(070101)
PureMathematics
一、培养目标和要求
(一)努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论,坚持党的基本路线,热爱祖国,遵纪守
法,品德良好,学风严谨,具有较强的事业心和献身精神,积极为社会主义现代化建设服务。
(二)掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识,具有独立从事科学研究工作的能力和
社会管理方面的适应性,在科学和管理上能做出创造性的研究成果。
(三)积极参加体育锻炼,身心健康。
(四)硕士应达到的要求:
①掌握本学科的基础理论和相关学科的基础知识,有较强的自学能
力,及时跟踪学科发展动态。
②具有项目组织综合能力和团队工作精神,具有和谐的人际关系。
③具
有强烈的责任心和敬业精神。
④广泛获取各类相关知识,对科技发展具有敏感性。
⑤有扎实的英语基
础知识,能流利阅读专业文献,有较好的听说写译综合技能。
(五)本专业主要学习分析学(实分析、泛函分析、C*-代数、算子代数、调和分析、函数逼近论等),代数学(代数学基础、代数学、Lie代数与代数群、环与代数,交换代数,半群理论,代数与编码等),微分方程(线性偏微分方程、非线性偏微分方程,Euler方程组,Navier-Stokes方程组等),组合学(组合论、图论)和几何学(拓扑学,微分几何,代数几何)等方面的数学基础知识。
本专业毕业生要具有扎实宽广的数学基础,毕业后主要从事与数学相关的科研、教学工作,或在工程技术、经济、金融等部门中利用数学和计算机解决实际问题的工作,为高等院校、中学及相关领域培养合格的专门人才。
二、学习年限
学制3年,学习年限最长不超过5年。
三、研究方向
本学科专业主要研究方向有泛函分析、调和分析与函数逼近、交换代数与代数几何、Lie代数与线性群、一般代数学、组合数学、代数与编码、偏微分方程等。
主要导师有王军、许庆祥、周才军、李中凯、王宇、张建刚、裴玉峰、王丽、徐本龙、戴文荣等教授和副教授。
每年招生导师和研究方向,详见招生简章。
(一)泛函分析
本方向研究HilbertC*-模、算子广义逆的理论及其应用等。
(二)调和分析与函数逼近
本方向研究调和分析中的基本问题、Radon变换、函数逼近的理论和方法等。
(三)一般代数学
本方向研究结合环上的导子、自同构及其相关的映射、环上函数恒等式、完全正则半群和GV-半群的性质和结构等。
(4)交换代数与代数几何
本方向研究Noether环的同调与上同调、Noether环的一致性质及其与代数几何相关的性质等。
(5)Lie代数与代数群
本方向研究包括Kac-Moody代数和Virasoro代数在内的无穷维代数的结构和表示、相对应的顶点代数和量子代数的结构和表示、实反射群(Coxeter群)、复反射群及其Hecke代数的结构与表示、以及与反射群的表示相关的组合问题等。
(6)组合数学
本方向研究有限集及有限偏序集上的组合学、字上的组合、图论、以及组合数学在生命科学等领域的应用等。
(7)代数与编码
本方向研究对称密码学中密码函数的性质与构造、有限域上的线性码的性质与构造等。
(八)偏微分方程
本方向研究非线性偏微分方程的理论及应用,包括反应扩散方程和系统的稳定性与渐进性等动力学行为、Euler方程和Navier-Stokes方程等流体力学方程的正则性和奇性分析等。
四、课程设置与学分(总学分不少于27学分)
(一)必修课程(不少于23学分)
1.学位公共课(不少于5学分)
中国特色社会主义理论与实践研究TheoryandPracticeofSocialismwithChineseCharacteristics
(2学分)
自然辩证法概论DialecticsofNature(1学分)
综合外语AComprehensiveEnglishA(2学分)
2.学位基础课(不少于9学分)
实分析RealAnalysis(3学分)
泛函分析FunctionalAnalysis(3学分)
代数学基础FoundationsofAlgebra(3学分)
代数学Algebra(3学分)
数学物理方程EquationsofMathematicalPhysics(3学分)
拓扑学Topology(3学分)
几何学Geometry(3学分)
组合数学EnumerativeCombinatorics(3学分)
现代分析学AdvancedAnalysis(3学分)
偏微分方程PartialDifferentialEquations(3学分)
3.学位专业课(不少于9学分)
交换代数ICommutativeAlgebraI(3学分)
交换代数IICommutativeAlgebraII(3学分)
有限群导引IntroductiontoFiniteGroups(3学分)
非线性泛函分析NonlinearFunctionalAnalysis(3学分)
奇异积分理论TheoryofSingularIntegrals(3学分)
环与代数RingandAlgebra(3学分)
Lie代数LieAlgebra(3学分)
同调代数HomologicalAlgebra(3学分)
半群基础IFundamentalsofSemigroupTheoryI(3学分)
半群基础IIFundamentalsofSemigroupTheoryII(3学分)
C*-代数C*-Algebra(3学分)
算子半群与发展方程Semi-groupofOperatorsandEvolutionEquations(3学分)
生物数学与信息BiologicalMathematicsandInformatics(3学分)
偏微分方程数值解NumericalSolutionsofPartialDifferentialEquations(3学分)
信息安全数学基础MathematicalBasisofInformationSecurity(3学分)
有限域及其应用FiniteFieldsandTheirApplications(3学分)
编码学CodingTheory(3学分)
图论GraphTheory(3学分)
反射群与Coxeter群ReflectionGroupsandCoxeterGroups(3学分)
代数曲线AlgebraicCurves(3学分)
有限群表示论RepresentationsofFiniteGroups(3学分)
数值分析NumericalAnalysis(3学分)
现代概率论基础ThefoundationofModernProbabilityTheory(3学分)
高等数理统计AdvancedMathematicalStatistics(3学分)
黎曼几何RiemannianGeometry(3学分)
凸几何分析ConvexGeometricAnalysis(3学分)
函数空间与算子理论FunctionSpacesandOperatorTheory(3学分)
(二)选修课程(不少于4学分)
1.公共选修课
英语口语SpokenEnglish(2学分)
计算机应用ComputerApplication(2学分)
2.专业选修课(不少于4学分)
专业外语ProfessionalForeignLanguage(限选,2学分)
激波与守恒律ShockWavesandConservationLaws(2学分)
拟微分算子Quasi-differentialOperators(2学分)
反应扩散方程Reaction-DiffusionEquations(2学分)
三角代数TriangleAlgebra(2学分)
商环QuotientRing(2学分)
完全正则半群CompletelyRegularSemi-groups(2学分)
毕竟正则半群Eventuallyregularsemi-group(2学分)
复反射群ComplexReflectionGroups(2学分)
无穷维Lie代数InfiniteDimensionalLiealgebras(2学分)
矩阵论MatrixTheory(2学分)
HilbertC*-模HilbertC*-model(2学分)
非线性偏微分方程NonlinearPartialDifferentialEquations(2学分)
Euler方程组和Navier-Stokes方程组EulerEquationsandNavier-StokesEquations(2学分)
函数逼近ApproximationofFunctions(2学分)
计算生物学ComputationalBiology(2学分)
编码密码中的布尔函数BooleanFunctionsinCodingTheoryandCryptography(2学分)
对称密码学SymmetricCryptography(2学分)
小波分析WaveletAnalysis(2学分)
图谱理论TheoryofGraphSpectra(2学分)
局部上同调LocalCohomology(2学分)
代数簇AlgebraicVarieties(2学分)
概型论Schemes(2学分)
多参数Hecke代数的表示RepresentationsofHeckeAlgebraswithUnequalParameters(2学分)
几何曲率流GeometricCurvatureFlow(2学分)
注.“学位基础课”中的课程可以作为“学位专业课”或“专业选修课”,“学位专业课”中的课程可以作为“专业选修课”。
五、培养方式与考核方式
(一)培养方式
1.通过课堂讲授、课堂讨论和阅读指导的方式,帮助学生全面而扎实地掌握本专业的基础知识,打好专业基础。
2.指导学生阅读国内外新近的专业文献,举办学术讲座,组织学术访问,举办研究生讨论班,帮助学生及时地掌握学术动态,开拓学术思路。
3.指导学生撰写专业学术论文。
每位学生在三年内必须完成较高质量的硕士学位论文一篇。
4.专业学习、学位论文写作、教学实践三方面有机结合,专业教学实习纳入培养过程。
(二)考核方式
1.课程考核课程考核可分为考试和考查两种方式。
考试成绩按百分制或五级分制记分,分为
优(90-100分)、良(80~89分)、中(70~79分)、及格(60~69分)、不及格(59分以下);考查成绩按合格和不合格两类记分。
2.中期考核课程学习阶段完成以后,学术型硕士研究生必须在第五学期结束前完成中期考
核,其办法参照“研究生中期考核规定”。
中期考核合格者方可继续攻读学位。
学术型硕士研究生发表学术论文的要求是:
鼓励学术型硕士研究生在学期间发表高质量的学术论文,学校参照教师学术成果奖励办法给予奖励。
学术型硕士研究生发表学术论文是否与学位授予挂钩,学校不作统一规定。
各学院和学位点根据自身学科发展要求,可对学术型硕士研究生提出获得学位必须发表学术论文的要求,并报研究生院备案,严格遵照执行。
六、学位论文撰写与答辩
(一)学位论文选题
论文选题和内容应具有一定理论价值和应用价值,体现应用数学专业的专业内涵,有一定的创
意和前沿性。
论文开题报告要求在第三学期末,最迟于第四学期结束前完成,填写《研究生学位论文选题报告书》。
(二)学位论文撰写
学位论文写作必须严格按照《上海师范大学研究生学位论文写作规范》要求(见《上海师范大
学研究生手手册》。
(三)学位论文答辩
学位论文首先需要参加学校组织的双盲评。
学位论文通过双盲评之后,答辩前须聘请2位(或
以上)具有副教授(或以上)职称的专家评阅。
学位论文答辩一般在每年的5月份,学位论文由作者本人提交答辩委员会,由答辩秘书分送答辩委员。
答辩委员会由3或5名与选题有关的教授(或研究员)、副教授(或副研究员)组成,至少一人是校外专家。
答辩委员会推举一名答辩主席(一般是外校专家),答辩人的导师和副导师不能担任答辩委员或主席。
答辩后由答辩委员会投票表决,答辩主席在答辩决议书上签字。
(四)学位授予
论文在获三分之二(或以上)答辩委员通过后,答辩委员会可建议授予答辩人所申请的学位。
有关学位论文和学位评定的具体要求请参阅《上海师范大学研究生手册》。
七、参考书目
[1]亨格福德.代数学[M].冯克勤译.湖南教育出版社,1984.
[2]Stanley,R.P.(1986).EnumerativeCombinatorics.WadsworthandBrooks/Cole,Monterey,CA.
[3]熊金城.点集拓扑讲义(第二版)[M].高等教育出版社,2000.
[4]关肇直.拓扑空间概论[M].科学出版社,1960.
[5]Munkres,J.(1984).ElementsofAlgebraicTopology.Addison-WesleyPublishingCompany.
[6]Massey,W.S.(1980).SingularHomologyTheory.Springer-Verlag.
[7]Matsmura,H.(1986).CommutativeRingTheory.CambridgeUniversityPress.
[8]Zariski,O.&Samuel,P.(1975).CommutativeAlgebra(Vols.I,II).Springer-Verlag.
[9]Rotman,J.(1979).AnIntroductiontoHomologicalAlgebra.AcademicPress,NewYork.
[10]Northcott,D.G.(1960).AnIntroductiontoHomologicalAlgebra.CambridgeUniversityPress.
[11]徐明曜.有限群导引(上册,第二版)[M].科学出版社,1999.
[12]M.Hall.群论[M].裘光明,译.科学出版社,1981.
[13]R.Durbin.生物序列分析(蛋白质和核酸的概率论模型).清华大学出版社,2002.
[14]Bondy,J.A.&Murty,U.S.R.(1976).GraphTheoryWithApplications.MacmillanPressLtd.
[15]Kadison,R.andRingrose,R.(1983).FundamentalsoftheTheoryofOperatorAlgebras(Vol.I).AcademicPress.
[16]Pedersen,G.(1979).C*-algebrasandTheirAutomorphismGroups.AcademicPress.
[17]Stein,E.M.andWeiss,G.(1971).IntroductiontoFourierAnalysisonEuclideanSpaces.PrincetonUniv.Press,Princeton,NJ.
[18]Stein,E.M.(1970).SingularIntegralsandDifferentiabilityPropertiesofFunctions.PrincetonUniv.Press,Princeton,NJ.
[19]Stein,E.M.(1993).HarmonicAnalysis:
Real-VariableMethods,Orthogonality,andOscillatoryIntegrals.PrincetonUniv.Press,Princeton,NJ.
[20]许以超.线性代数与矩阵论(第二版)[M].高等教育出版社,2008.
[21]Atkinson,K.,韩渭敏.数值分析导论[M].王国荣等译.人民邮电出版社,2009.
[22]Gentle,J.E.(2007).Matrixalgebra.SpringerTextsinStatistics.
[23]任德麟.积分几何引论[M].上海科技出版社,1987.
[24]Koldobsky,A.(2005).Fourieranalysisinconvexgeometry.AmericanMathematicalSociety.
[25]Klain,D.A.andRota,G.-C.(1997).IntroductiontoGeometricProbability.CambridgeUniv.Press.
[26]Gilbarg,D.andTrudinger,N.S.(1998).EllipticPartialDifferentialEquationsofSecondOrder.Springer-Verlag.
[27]夏道行等.实变函数论与泛函分析(上、下册)[M].高等教育出版社,2010.
[28]陈恕行.现代偏微分方程导论[M].科学出版社,2005.
[29]陈恕行.拟微分算子[M].高等教育出版社,2006.
[30]Evans,L.C.(1998).PartialDifferentialEquations.GraduateStudiesinMathematics19.AmericanMathematicalSociety,Providence,RI.
[31]姜礼尚等.数学物理方程讲义(第三版)[M].高等教育出版社,2010.
[32]柳田英二著.反应扩散方程(日语)[M].东京大学出版会,2015.
[33]钟承奎等.非线性泛函分析引论[M].兰州大学出版社,2004..
[34]Henry,D.(2006).GeometricTheoryofSemilinearParabolicEquations,Springer-Verlag,1981
[35]王明新.算子半群与发展方程[M].科学出版社,2006.
[36]Friedman,J.H.,Tibshirani,R.,andHastie,T.(2009).TheElementsofStatisticalLearning,SecondEdition,Springer,2009.
[37]Brauer,F.andCastillo-Chavez,C.(2011).MathematicalModelsinPopulationBiologyandEpidemiology,Springer,NewYork,2011.
[38]白正国、沈一兵等,黎曼几何初步(修订版), 高等教育出版社,2004.
[39]贾春福,钟安鸣,杨骏.信息安全数学基础[M].机械工业出版社,2017.
[40]Lidl,R.andNiederreiter,H.(1997).FiniteFields.CambridgeUniversityPress.
[41]Ron,M.R.(2006).IntroductiontoCodingTheory.CambridgeUniversityPress.
[42]CarletC.(2010).BooleanFunctionsforCryptographyandErrorCorrectingCodes,In:
CramaY.,HammerP.(eds.)BooleanModelsandMethodsinMathematics,ComputerScience,andEngineering,pp.257–397.CambridgeUniv.Press.
[43]胡予濮,张玉清,肖国镇.对称密码学[M],机械工业出版社,2002.
八、附录:
基础数学专业硕士研究生课程设置
附录:
基础数学专业学术型硕士研究生课程设置
院(系、
所)
数理学院
学科、
专业
基础数学
研究
方向
1.泛函分析;2.组合数学;3.一般代数学;4.交换代数与代数几何;5.Lie代数与线性群;6.调和分析与函数逼近;7.偏微分方程
课程类别
课程名称
学
分
周
学时
总
学时
开课学期
任课教师
考核方式
一
二
三
四
五
六
必修课程
学位公共课
综合外语A
2
4
72
√
研究生院
考试
自然辩证法概论
1
1
18
√
研究生院
考试
中国特色社会主义理论与实践研究
2
2
36
√
研究生院
考试
学位基础课
实分析
3
3
72
√
李中凯
考试
泛函分析
3
3
72
√
王荣年
考试
几何学
3
3
72
√
戴文荣
考试
代数学基础
3
3
72
√
周才军
考试
数学物理方程
3
3
72
√
蒋继发
考试
组合数学
3
3
72
√
王军
考试
拓扑学
3
3
72
√
戴文荣
考试
代数学
3
3
72
√
裴玉峰
考试
现代分析学
3
3
72
√
许庆祥
考试
偏微分方程
3
3
72
√
王敬
考试
学位专业课
交换代数I
3
3
72
√
周才军
考试
交换代数II
3
3
72
√
周才军
考试
有限群导引
3
3
72
√
王军
考试
奇异积分理论
3
3
72
√
李中凯
考试
C*-代数
3
3
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