安徽省淮南市潘集区届九年级上学期第一次联考数学试题.docx
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安徽省淮南市潘集区届九年级上学期第一次联考数学试题
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安徽省淮南市潘集区2018届九年级上学期第一次联考数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
70分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、单选题(题型注释)
1、抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是( )
A.x=﹣2 B.x=2 C.x=4 D.x=﹣4
2、方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.m≠±2 B.m=2 C.m=﹣2 D.m≠2
3、抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( )
A.y=3(x﹣1)2﹣2 B.y=3(x+1)2﹣2
C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x﹣1)2+2
评卷人
得分
二、选择题(题型注释)
4、抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3,1) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣3,﹣1)
5、下列方程是一元二次方程的一般形式的是( )
A.(x﹣1)2=16 B.3(x﹣2)2=27 C.5x2﹣3x=0 D.
x2+2x=8
6、一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x1=
,x2=﹣
7、若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根,则x1•x2的值为( )
A.﹣3 B.﹣5 C.3 D.5
8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.ab>0,c>0 B.ab>0,c<0 C.ab<0,c>0 D.ab<0,c<0
9、在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是( )
A.
B.x(x﹣1)=90 C.
D.x(x+1)=90
10、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且﹣1<x1<x2,x3<﹣1,则y1、y2、y3的大小关系为( )
A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
三、填空题(题型注释)
11、已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2,则b= .
12、方程x2+3x+1=0的解是x1=______,x2=______.
13、如果方程x2﹣(m﹣1)x+
=0有两个相等的实数根,则m的值为______.
14、距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:
(其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
评卷人
得分
四、解答题(题型注释)
15、已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.
(1)求证:
2a+b=0;
(2)若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4,求方程的另一个根.
16、已知抛物线
经过点A(3,0),B(-1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.
17、如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.
18、某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?
最大为多少?
(材质及其厚度等暂忽略不计).
19、若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,求方程的另一个根和k的值.
20、解方程:
(x﹣1)(x+2)=6.
21、汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2015年盈利1500万元,到2017年盈利2160万元,且从2015年到2017年,每年盈利的年增长率相同.
(1)该公司2016年盈利多少万元?
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2018年盈利多少万元?
22、已知:
x1、x2是关于x的方程x2+(2a﹣1)x+a2=0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.
23、已知:
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积.
参考答案
1、B
2、D
3、A
4、C
5、C
6、C
7、B
8、A
9、B
10、D
11、-4
12、
13、m=2或m=0
14、7
15、
(1)见解析;
(2)x=-2
16、
(1)y=-x2+2x+3,
(2)(1,4).
17、截去正方形的边长为10厘米
18、当抽屉底面宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大体积为40500cm3
19、方程的另一个根位5,k的值为﹣10.
20、x1=
,x2=
21、
(1)2016年该公司盈利1800万元
(2)预计2008年该公司盈利2592万元
22、a=-1
23、
(1)y=﹣x2+4x+5
(2)15
【解析】
1、
,故选B.
2、试题分析:
根据一元二次方程的概念,可知m-2≠0,解得m≠2.
故选:
D
3、根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行求解.
解:
抛物线y=2x2向右平移1个单位,得:
y=2x(x-1)2;
再向下平移3个单位,得:
y=2(x-1)2-3.
故选A.
“点睛“主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
4、由函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)可得抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是(-3,1),故选C.
5、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),符合要求的只有选项C,故选C.
6、移项得,x2=4,
两边开平方得,x=
,
故选C.
7、已知x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根,根据一元二次方程根与系数的关系
,
,可得x1•x2=
=-5,故选D.
8、由抛物线开口向上,可得a>0;由对称轴在y轴的左侧,根据“左同右异”可得b>0;由抛物线与y轴的交点在x轴的上方,可得c>0,所以ab>0,c>0,故选A.
点睛:
本题考查了二次函数图象与系数的关系:
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:
左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点:
抛物线与y轴交于(0,c).
9、试题解析:
设某一小组共有x个队,
那么每个队要比赛的场数为x-1;
则共赛的场数可表示为x(x-1)=90.
故选B.
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程.
10、因为抛物线的对称轴为直线x=-1,开口向下,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,且-1<x1<x2,根据二次函数的性质:
在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,可得y2<y1;P3(x3,y3)是直线l上的点,直线y随x的增大而减小,且x3<-1,由图象可知,直线上x3对应的函数值y3大于-1对应的函数值,又因x=-1时,抛物线的顶点最高,可得y3最大,所以y2<y1<y3.故选D.
点睛:
本题主要考查了二次函数的性质及二次函数与一次函数值的大小比较,根据二次函数的增减性和图象的位置确定函数值的大小是解决本题的关键,解决本题注意利用数形结合思想.
11、试题分析:
可直接由对称轴公式
=2,求得b=-4.
考点:
二次函数的性质
12、a=1,b=3,c=1,
△=b2﹣4ac=9-4=5>0,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴x=
=
∴x1=
,x2=
.
13、因为方程x2﹣(m﹣1)x+
=0有两个相等的实数根,可得△=
,解得m=2或m=0.
14、试题分析:
将
=10和g=10代入可得:
S=-5
+10t,则最大值为:
=5,则离地面的距离为:
5+2=7m.
考点:
二次函数的最值.
15、试题分析:
直接利用对称轴公式代入求出即可;根据
(1)中所求,再将x=4代入方程求出a,b的值,进而解方程得出即可.
试题解析:
(1)证明:
∵对称轴是直线x=1=﹣
,∴b=-2a ∴2a+b=0;
(2)∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4,∴16a+4b﹣8=0,∵b=﹣2a,∴16a﹣8a﹣8=0,
解得:
a=1,则b=﹣2,∴a
+bx﹣8=0为:
﹣2x﹣8=0,
则(x﹣4)(x+2)=0,解得:
=4,
=﹣2,
故方程的另一个根为:
﹣2.
考点:
二次函数的性质;二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点
16、试题分析:
(1)根据抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),直接得出抛物线的解析式为;y=-(x-3)(x+1),再整理即可,
(2)根据抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即可得出答案.
试题解析:
(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).
∴抛物线的解析式为;y=-(x-3)(x+1),
即y=-x2+2x+3,
(2)∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为:
(1,4).
考点:
1.待定系数法求二次函数解析式;2.二次函数的性质.
17、试题分析:
可设截去正方形的边长为x厘米,对于该长方形铁皮,四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形,长方体底面的长和宽分别是:
(60﹣2x)厘米和(40﹣2x)厘米,底面积为:
(60﹣2x)(40﹣2x),现在要求长方体的底面积为:
800平方厘米,令二者相等求出x的值即可.
试题解析:
设截去正方形的边长为x厘米,由题意得,长方体底面的长和宽分别是:
(60﹣2x)厘米和(40﹣2x)厘米,
所以长方体的底面积为:
(60﹣2x)(40﹣2x)=800,
即:
x2﹣50x+400=0,
解得x1=10,x2=40(不合题意舍去).
答:
截去正方形的边长为10厘米.
考点:
一元二次方程的应用
18、解:
已知抽屉底面宽为xcm,则底面长为180÷2-x=(90-x)cm.
由题意得:
。
∴当x=45时,y有最大值,最大值为40500。
答:
当抽屉底面宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大体积为40500cm3。
根据题意列出二次函数关系式,然后利用二次函数的性质求最大值。
19、试题分析:
设方程的另一个根为x2,根据韦达定理得出关于x2和k的方程组,解之可得.
试题解析:
设方程的另一个根为x2,
根据题意,得:
,
解得:
,
∴方程的另一个根为5,k的值为﹣10.
20、试题分析:
把方程化为一般形式后利用公式法解方程即可.
试题解析:
x2+x﹣8=0,
a=1,b=1,c=﹣8,
△=b2﹣4ac=1+32=33>0,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴x=
=
∴x1=
,x2=
.
21、试题分析:
(1)设每年盈利的年增长率为x,根据相等关系是“2017年盈利=2015年盈利×(1+每年盈利的年增长率)2”,列出方程并解方程求得增长率,再由“2016年盈利=2015年盈利×每年盈利的年增长率”计算出2016年盈利即可;
(2)由“2018年盈利=2017年盈利×每年盈利的年增长率”计算出2018年盈利即可.
试题解析:
(1)设每年盈利的年增长率为x,
根据题意得1500(1+x)2=2160
解得x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去)
∴1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800
答:
2016年该公司盈利1800万元.
(2)2160(1+0.2)=2592
答:
预计2008年该公司盈利2592万元
22、试题分析:
根据根与系数的关系用a表示出x1+x2,及x1•x2的值,再把方程(x1+2)(x2+2)=11化简后,代入求得a的值;根据方程x2+(2a﹣1)x+a2=0的两个实数根,计算△的值,确定a的取值范围,进而确定a的值.
试题解析:
∵x1、x2是方程x2+(2a﹣1)x+a2=0的两个实数根,
∴x1+x2=1﹣2a,x1•x2=a2,
∵(x1+2)(x2+2)=11,
∴x1x2+2(x1+x2)+4=11,
∴a2+2(1﹣2a)﹣7=0,
即a2﹣4a﹣5=0,
解得a=﹣1,或a=5
又∵△=(2a﹣1)2﹣4a2=1﹣4a≥0,
∴a≤
.
∴a=5不合题意,舍去.
∴a=﹣1
点睛:
本题主要考查的知识点:
1.一元二次方程根与系数的关系:
设x1和x2为方程ax2+bx+c=0的两个根,则x1+x2=
,x1·x2=
;2.一元二次方程根的判别式:
(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当△<0时,方程没有实数根.
23、试题分析:
(1)把A(﹣1,0)、C(0,5)、点(1,8)分别代入y=ax2+bx+c,得方程组,解方程组求得a、b、c的值,即可得抛物线的解析式;
(2)利用函数的解析式求得点B、点M的坐标,作ME⊥y轴于点E,利用S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC即可求得△MCB的面积.
(1)依题意:
,
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5
(2)令y=0,得(x﹣5)(x+1)=0,x1=5,x2=﹣1,
∴B(5,0).
由y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,得M(2,9)
作ME⊥y轴于点E,
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=
(2+5)×9﹣
×4×2﹣
×5×5=15.
点睛:
本题考查了用待定系数法求二次函数解析式以及不规则几何图形的求面积法.不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.
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