学年八年级数学上册期末测评新版北师大版.docx
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学年八年级数学上册期末测评新版北师大版
期末测评
(时间:
120分钟,满分:
120分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)
1.81的算术平方根是( )
A.-9B.±9C.9D.3
2.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表:
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
1
2
5
2
则这组数据的中位数和平均数分别为( )
A.90,90B.90,89C.85,89D.85,90
3.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( )
A.平均数B.众数C.方差D.中位数
4.有一道题目:
已知一次函数y=2x+b,其中b<0,……,与这段描述相符的函数图象可能是( )
5.如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( )
A.8cmB.5
cm
C.5.5cmD.1cm
6.已知点A(a,2013)与点B(2014,b)关于x轴对称,则a+b的值为( )
A.-1B.1C.2D.3
7.如图,过点Q(0,3.5)的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是( )
A.3x-2y+3.5=0
B.3x-2y-3.5=0
C.3x-2y+7=0
D.3x+2y-7=0
8.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( )
A.先向左转130°,再向左转50°
B.先向左转50°,再向右转50°
C.先向左转50°,再向右转40°
D.先向左转50°,再向左转40°
9.如图①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示,则当x=9时,点R应运动到( )
A.P处B.Q处C.M处D.N处
10.(2017浙江温州中考)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2
EF,则正方形ABCD的面积为( )
A.12SB.10SC.9SD.8S
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.计算(
)(
)的结果为 .
12.若二次根式
在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
13.命题“等腰三角形底边上的高与中线互相重合”的条件是 ,结论是 ,它是 命题.
14.明明所在的班进行了一次数学测验,明明考了62分.不算明明的成绩,其余同学的平均分是98分,如果算上明明的成绩,全班平均分是97分,则全班共有 个学生.
15.如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C=22°,则∠E的度数是 .
(第15题图)
(第16题图)
16.一辆汽车在行驶过程中,路程y(单位:
km)与时间x(单位:
h)之间的函数关系如图所示,当0≤x≤1时,y关于x的函数关系式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数关系式为 .
三、解答题(共72分)
17.(10分)
(1)计算:
;
(2)解方程组:
18.(6分)小明同学在解方程组
的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为
又已知直线y=kx+b过点(3,1),求b的正确值.
19.(6分)在学校组织的社会实践活动中,甲、乙两人参加了射击比赛,每人射击七次,命中的环数如下表:
序 号
一
二
三
四
五
六
七
甲命中的环数
7
8
8
6
9
8
10
乙命中的环数
5
10
6
7
8
10
10
根据以上信息,解决以下问题:
(1)写出甲、乙两人命中环数的众数;
(2)已知通过计算器求得
=8,
≈1.43,试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定.
20.(8分)如图,已知AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE,求∠B的大小.
21.(10分)某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元;按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等.该电器每台的进价、定价分别是多少?
22.(10分)如图,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为(0,4),按要求回答下列问题:
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;
(2)根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标;
(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'(不用写作法).
23.(10分)如图,在四边形ACBD中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13.连接AB,求证:
AD⊥AB.
24.(12分)小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完.小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位:
kg)与上市时间x(单位:
天)的函数关系如图①所示,樱桃价格z(单位:
元/kg)与上市时间x(单位:
天)的函数关系如图②所示.
(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;
(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数关系式;
(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多.
答案:
一、选择题
1.C
2.B 因为共有10名同学,中位数是第5名和第6名的平均数,所以这组数据的中位数是(90+90)÷2=90;
这组数据的平均数是(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89.
3.D
4.A 因为k=2>0,b<0,所以一次函数的图象经过第一、三、四象限.
5.A 如图,在Rt△ABC中,AB=5,BC=6,由勾股定理,得AC2=52+62=25+36=61<64.
∵AC是矩形内最长的线段,
∴将矩形折叠一次,折痕的长不可能大于AC,∴折痕不可能为8cm.
6.B ∵点A(a,2013)与点B(2014,b)关于x轴对称,
∴a=2014,b=-2013.∴a+b=1.
7.D 由图象可知P(1,2),已知Q(0,3.5),
设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0).
则
解得
∴一次函数关系式为y=-1.5x+3.5,
整理得3x+2y-7=0.
8.B
9.B 当点R在NP上运动时,三角形面积增加,当点R在PQ上运动时,三角形的面积不变,当点R在QM上运动时,三角形面积变小,点R在Q处,三角形面积开始变小.
10.C 设AM=2a,BM=b.
则正方形ABCD的面积=4a2+b2.
由题意可知EF=(2a-b)-2(a-b)=2a-b-2a+2b=b,∵AM=2
EF,∴2a=2
b,∴a=
b.
∵正方形EFGH的面积为S,∴b2=S.
∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S,故选C.
二、填空题
11.-1 12.x≥-1
13.等腰三角形 底边上的高与中线互相重合 真
14.36 设全班有x个学生,根据题意得98(x-1)+62=97x,解得x=36.
15.26° ∵AB∥CD,∠A=48°(已知),
∴∠1=∠A=48°(两直线平行,内错角相等).
∵∠C=22°(已知),
∴∠E=∠1-∠C=48°-22°=26°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
16.y=100x-40 将x=1代入正比例函数关系式y=60x,确定第一个拐点坐标(1,60),然后设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0),其图象过(1,60)和(2,160),解关于k,b的二元一次方程组就可以获得答案.
三、解答题
17.解
(1)
=5+
=5+(-1)-
=3
.
(2)由①+②×2,得7x=7,解得x=1.
将x=1代入①,得y=-1.
则原方程组的解为
18.解∵小明同学错把b看成了6,
∴
是方程y=kx+6的解.
∴2=-k+6.∴k=4.
又已知直线y=kx+b过点(3,1),
∴1=4×3+b.∴b=-11.
19.解
(1)甲的众数为8,乙的众数为10.
(2)乙的平均成绩为
(5+6+7+8+10+10+10)=8,乙的方差为
[(5-8)2+(10-8)2+…+(10-8)2]=
≈3.71.
∵
≈1.43,
∴甲的成绩更稳定.
20.解∵CM平分∠BCE(已知),
∴∠BCE=2∠BCM(角平分线的定义).
∵∠NCM=90°,∠NCB=30°(已知),
∴∠BCM=60°(互余的定义).∴∠BCE=120°.
∵AB∥CD(已知),
∴∠BCE+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠B=60°.
21.分析可列下表(设该电器每台的进价、定价分别是x元、y元):
进价
定价
售价
每台的利润
总利润
按定价的9折
x
y
90%y
90%y-x
(90%y-x)×6
将定价降低30元
x
y
y-30
y-30-x
(y-30-x)×9
相等关系:
(1)定价=进价+48;
(2)(定价×90%-进价)×6=(定价-30-进价)×9.
解设该电器每台的进价、定价分别是x元、y元,
由题意得
解得
∴该电器每台的进价、定价分别是162元、210元.
22.解
(1)建立平面直角坐标系,如图.
(2)点B和点C的坐标分别为B(-3,0),C(1,2).
(3)如图,△A'B'C'就是所作的三角形.
23.证明在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AB2=AC2+BC2=32+42=25.
在△ABD中,AB2+AD2=25+122=169,BD2=132=169,∴AB2+AD2=BD2.
∴△ABD为直角三角形,且∠BAD=90°,
∴AD⊥AB.
24.解
(1)120kg.
(2)当0≤x≤12时,设日销售量y与上市时间x的函数关系式为y=kx(k≠0).
∵点(12,120)在y=kx的图象上,∴k=10.
∴函数关系式为y=10x.
当12 ∵点(12,120),(20,0)在y=kx+b的图象上, ∴ ∴函数关系式为y=-15x+300. 综上,y= (3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间, ∴当5≤x≤15时,设樱桃价格z与上市时间x的函数关系式为z=k'x+b'(k'≠0). ∵点(5,32),(15,12)在z=k'x+b'的图象上, ∴ ∴函数关系式为z=-2x+42. 当x=10时,y=10×10=100,z=-2×10+42=22. 销售金额为100×22=2200(元). 当x=12时,y=120,z=-2×12+42=18. 销售金额为120×18=2160(元). ∵2200>2160,∴第10天的销售金额多.
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