初三《锐角三角函数》每节练习题及单元测试Word文件下载.doc
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5、如图,在在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD是AB边上的高,
①tanA==;
②tanB==;
③tan∠ACD=;
④tan∠BCD=;
6、如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,求树的高度是多少?
7、如图4,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影
E
F
子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子
EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,
求路灯A的高AB.
7.2正弦、余弦
(1)
一、情景创设
1、问题1:
如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m后,他的相
20m
对位置升高了5m,如果他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相
对位置升高了多少?
行走了am呢?
13m
2、问题2:
在上述问题中,他在水平方向又分别前进了多远?
二、探索活动
1、思考:
从上面的两个问题可以看出:
当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值__________;
它的邻边与斜边的比值___________.
(根据是______________________________________.)
2、正弦的定义
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,我们把锐角∠A的对边a与
斜边c的比叫做∠A的______,记作________,
即:
sinA=________=________.
3、余弦的定义
我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______,记作=_________,
cosA=______=_____.
(你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗?
)试试看.
___________________________________________________.
4、根据如图中条件,分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
[来源:
学#科#网]
5、思考与探索:
怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢?
(1)如图,当小明沿着15°
的斜坡行走了1个单位长度时,他的位置升高了约
0.26个单位长度,在水平方向前进了约0.97个单位长度.
根据正弦、余弦的定义,可以知道:
sin15°
=0.26,cos15°
=0.97
(2)你能根据图形求出sin30°
、cos30°
吗?
sin75°
、cos75°
呢?
sin30°
=_____,cos30°
=_____.
=_____,cos75°
(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值.
(4)观察与思考:
Z.xx.k.Com]
从sin15°
,sin30°
,sin75°
的值,你们得到什么结论?
____________________________________________________________.
从cos15°
,cos30°
,cos75°
当锐角α越来越大时,它的正弦值是怎样变化的?
余弦值又是怎样变化的?
6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________.
三、随堂练习
1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,
AC=12,BC=5,则sinA=_____,
cosA=_____,sinB=_____,cosB=_____.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=1,BC=,
则sinA=_____,cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=9a,AC=12a,
AB=15a,tanB=________,cosB=______,sinB=_______
四、请你谈谈本节课有哪些收获?
五、拓宽和提高
1、已知在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且a:
b:
c=5:
12:
13,试求最小角的三角函数值.
7.2正弦、余弦练习
7.2正弦、余弦
(2)
1、在中,,AB=15,sinA=,则BC等于( )
A、45 B、5 C、 D、
2、Rt△ABC中,∠C=90°
,cosA=,AC=6cm,那么BC等于()
A.8cmB.
3、菱形ABCD的对角线AC=10cm,BC=6cm,那么tan为()
A.B.C.
4、在△ABC中,∠C=90°
,tanA=,△ABC的周长为60,那么△ABC的面积为()
A.60B.30C.240D.120
5、如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8,
则sin∠ABD的值是( )
A B C D
6、已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,若关于x的方程(b+c)x2-2ax
+c-b=0有两个相等的实根,且sinB·
cosA-cosB·
sinA=0,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形
7、在△ABC中,若tanA=1,sinB=,则△ABC的形状是()
A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.一般锐角三角形
1
α
8、如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是()
A、B、C、D、1
9、Rt△ABC中,若sinA=,AB=10,则BC=_______.[来源:
Zxxk.Com]
10、等腰三角形周长为16,一边长为6,求底角的余弦值.
学|科|网Z|X|X|
11、已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB,垂足为D,CD=8cm,AC=10cm,求AB,BD的长.
12、在△ABC中,∠C=90°
,cosB=,AC=10,求△ABC的周长和斜边AB边上的高.
13、在Rt△ABC中,∠C=90°
,已知cosA=,请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.
Z。
xx。
k.C
14、在△ABC中,∠C=90°
BC=a,CA=b,AB=c
试证明:
sinA+cosA=1
九年级数学作业家长签字
7.2正弦、余弦
(1)
,AC=3,BC=5,则sinA=_____,cosA=_____,
sinB=_____,cosB=_____.
,BC=5a,AC=12a,AB=13a,
tanB=________,cosB=______,sinB=_______.
4、若sinA=0.1234sinB=0.2135则AB(填<、>、=)
5、在中,,AB=15,,以C为圆心的圆与边AB有一个交点,则所作圆的半径的取值范围是.
6、在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的各个三角函数值( )
A、不变化 B、扩大3倍 C、缩小 D、缩小3倍
7、若0°
<α<90°
,则下列说法不正确的是( )
A、sinα随α的增大而增大 B、cosα随α的增大而减小
C、tanα随α的增大而增大D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大
8、如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,
AC=8,则sin∠ABD的值是( )
9、在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°
求
(1)cosA,sinB;
(2)当AB=4时,求BC的长.
10、已知:
如图,CD是RT△ABC的斜边AB上的高,
求证:
BC=AB·
BD(用正弦或余弦函数的定义证明)
1.
(1)、正弦的定义:
在△ABC中,∠C=90º
,我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的,记作,即sinA==;
(2)、余弦的定义:
,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的,记作,即cosA==;
(3)、正切的定义:
,我们把锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的,记作,即tanA==;
,tanB=,则BC∶AC∶AB等于()
A:
1∶2∶5B:
1∶∶C:
1∶2∶D:
1∶∶2
3、在Rt△ABC中,∠C=90°
,下列式子正确的是()
A:
sinA+cosA<
1B:
sinA+cosA=1C:
sinA+cosA>
1D:
sinA+cosA≥1
4、在Rt△ABC中,如果三角形的每条边长都扩大2倍,那么锐角A的正弦值和余弦值()
都扩大2倍B:
都没有变化C:
正弦值扩大2倍,余弦值缩小D:
无法确定
5、如图,在△ABC中,∠A=30°
,∠ABC=105°
,BD⊥AC于点D,且BD=4,求△ABC的周长面积.
6、如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC
(1)求证:
AC=BD;
(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.
7、将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°
,∠A=45°
,∠E=30°
,AB=DE=6,求
叠部分四边形DBCF的面积.
8、已知:
9、等腰三角形周长为16,一边长为6,求底角的余弦值.
10、在Rt△ABC中,∠C=90°
11
(1)在半径为10的圆中,内接正三角形的边长为.
(2)在半径为10的圆中,内接正方形的边长为.
(3)在半径为10的圆中,内接正六边形的边长为.
(4)探索:
在半径为R的圆中,内接正n边形的边长为(用含R、n的代数式表示),
证明你的结论.
1、菱形的两条对角线长分别是8和6,较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为a,则sina=,cosa=,tana=.
2、在Rt△ABC中,CD是斜边上的高,若AC=8,cosA=,则CD=.
3、在Rt△ABC中,∠B=90°
,AC边上的中线BD=5,AB=8,则tan∠ACB=.
4、已知在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且a:
13,试求最小角的三角函数值.
5、在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=8,面积为5,求∠B.
6、在△ABC中,∠C=90°
7、已知:
在△ABC中,AD是高,AD=2,DB=2,CD=2,试求∠BAC的度数.
8、如图,∠POQ=90°
,边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上,C在OQ上,且∠CBO=30°
,分别求出点A、D到OP的距离.
7.3特殊角的三角函数
1.若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
2.若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.
3.若∠A是锐角,且tanA=,则cosA=_________.
4.求满足下列条件的锐角α:
学科网]
(3)cosα-2=0(4)tan(α+10°
)=
1.根据30°
、45°
、60°
角的三角函数值填空:
当锐角α变大时,sinα的值变_____,cosα的值变_______,tanα的值变_______.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°
若sinA=,则BC∶AC∶AB等于()
A.1∶2∶5B.1∶∶C.1∶∶2D.1∶2∶
3.在△ABC中,若tanA=1,sinB=,则△ABC的形状是()
A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.一般锐角三角形
4.若∠A=41°
,则cosA的大致范围是()
A.0<cosA<1B.<cosA<C.<cosA<D.<cosA<1
5.计算下列各式的值.
(1)2sin30°
+3cos60°
-4tan45°
(2)cos30°
sin45°
+sin30°
cos45°
(3)(4)cos30°
+sin45°
(5)·
tan30°
(6)2cos45°
+
6.在锐角△ABC中,若sinA=,∠B=75°
求cosC的值.
7.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.
8.已知:
如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°
∠DAC=45°
.求AD.
9.已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°
)-tan(α-15°
)的值.
五.拓展与延伸
1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为6㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?
2.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求∠BAC的度数.
学科网
3.已知:
∠A为锐角,并且cosA=,求sinA,tanA的值.
4.要求tan30°
的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:
作Rt△ABC,使∠C=90°
斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=,∠ABC=30°
tan30°
==.在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°
的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°
的值.
§
7.4由三角函数值求锐角练习:
①如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____.
②如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____.
③在Rt△ABC中,∠B=90°
,AC=2BC,则sinC=_____.
④如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=10,sinA=,则BC=_____.
⑤在Rt△ABC中,∠C=90°
AB=10,sinB=,则AC=_____.
⑥如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AC=15,sinC=,则AB=_____.
⑦在Rt△ABC中,∠C=90°
,cosA=,AC=12,则AB=_____,BC=_____.
完成下列表格:
三角函数值
三角函数
θ
30°
45°
60°
sinθ
cosθ
tanθ
学.科.网Z.X.X.K]
知识应用:
1.若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=,则锐角α=_________.
2.α为锐角,若sinα=,则cosα=_________.若sinα=,则tanα=_________.
3.若∠A是锐角,且tanA=,则sinA=_________.
4、∠B为锐角,且,则∠B= ;
5、在△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C所对的边分别为、、,则
=,=;
6、在Rt△ABC中,∠C=900,若则;
7.等腰三角形中,腰长为5cm,底边长8cm,则它的底角的正切值是 ;
8、若∠A为锐角,且,则∠A=
9、Rt△ABC中∠C=900,,则;
10、在△ABC中,若∠C=900,,,则,面积S= ;
11、在△ABC中∠C=900,AC:
BC=1:
,AB=6,∠B= ,AC= CB=
12、在△ABC中,,AC边上的中线BD=5,AB=8,则=;
二、选择题
1、在Rt△ABC中,各边的长度都扩大2倍,那么锐角A的正弦、余弦值 ( )
(A)都扩大2倍(B)都扩大4倍(C)没有变化(D)都缩小一半
2、在Rt△ABC中,已知边及∠A,则斜边应为 ( )
(A)(B) (C)(D)
3、等腰三角形底边与底边上的高的比是,则顶角为( )
(A)600 (B)900 (C)1200 (D)1500
4、在△ABC中,A,B为锐角,且有,则这个三角形是( )
(A)等腰三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形
5、有一个角的余弦值为的直角三角形,斜边为,则斜边上的高为( )
(A) (B) (C) (D)
考点训练:
1.在Rt△ABC中,∠C=90°
,已知a和A,则下列关系中正确的是()
(A)c=asinA(B)c=(C)c=acosA(D)c=
2.在Rt△ABC中,∠C=90°
,c=10,则b=()
(A)5(B)10(C)5(D)10
3.从1.5m高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30°
测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为()
A34.65mB36.14mC28.28mD29.78m
4.已知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为,则三角形的周长为,面积为.
5.在△ABC中,∠C=90°
∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
(1)若∠A=60°
a+b=3+,求a、b、c及S△ABC
(2)若△ABC的周长为30,面积为30,求a、b、c
学+科+网Z+X+X+K]
6.如图四边形ABCD中,,∠B=∠D=90,CD=2,BC=11,
求AC的长
7.在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4,
求
(1)△ADE的面积,
(2)tan∠EAB
8.已知∠MON=60°
,P是∠MON内一点,它到角的两边的距离分别为2和11,求OP的长
Z#xx#k.Com]
9.一个圆内接正三角形面积为16cm2,求
(1)这个圆的半径;
(2)这个圆的外切正三角形面积?
10.若a、b、c是△ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个
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- 锐角三角函数 初三 锐角三角 函数 练习题 单元测试