广东省肇庆市学年八年级数学上册期末检测考试题2.docx
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广东省肇庆市学年八年级数学上册期末检测考试题2
2018-2019学年广东省肇庆市怀集县八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.如图,OA=OB,OC=OD,∠D=35°,则∠C等于()
A.60°B.50°
C.35°D.条件不够,无法求出
2.在△ABC和△AˊB′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,在下面判断中错误的是()
A.若添加条件AC=A′C′,则△ABC≌△A′B′C′
B.若添加条件BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′
C.若添加条件∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′
D.若添加条件∠C=∠C′,则△ABC≌△A′B′C′
3.已知等边△ABC的边长是6,则它的周长是()
A.6B.12C.18D.3
4.已知△ABC的有两个角都是50°,则它的第三个角是()
A.50°B.65°C.80°D.130°
5.五边形的内角和为()
A.720°B.540°C.360°D.180°
6.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为()
A.5B.6C.7D.8
7.如图,图中的图形是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
8.点P(﹣5,3)关于y轴的对称点的坐标是()
A.(﹣5,﹣3)B.(5,﹣3)C.(5,3)D.(﹣5,3)
9.下列运算正确的是()
A.a2+b3=a5B.a4÷a=a4C.a2•a4=a8D.(﹣a2)3=﹣a6
10.化简(﹣x)3•(﹣x)2的结果正确的是()
A.﹣x6B.x6C.﹣x5D.x5
二、填空题(本大题共有6小题,每小题4分,共24分)
11.在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=__________°.
12.点(2,﹣4)关于x轴对称的点的坐标为__________.
13.分解因式:
8mn2+2mn=__________.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=2cm,则AB=__________.
15.使分式
无意义,a的取值是__________.
16.如图,△ABE≌△ACD,∠A=82°,∠B=18°,则∠ADC=__________.
三、解答题(本大题共有3小题,共18分)
17.已知:
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:
△ABD≌△CDB.
18.分解因式:
3x2+6xy+3y2.
19.化简:
.
四、解答题(本大题共有3小题,共21分)
20.已知:
如图,点D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,
求证:
AB=AC.
21.如图,画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
22.解分式方程:
.
三、解答题(本大题共有3小题,共27分)
23.已知x﹣y=1,xy=3,求x3y﹣2x2y2+xy3的值.
24.先化简,再求值:
(
)÷(
)+1,其中a=2,b=3.
25.如图,在△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF交AB于点E,连接EG、EF.
(1)求证:
BG=CF;
(2)求证:
EG=EF;
(3)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.
2018-2019学年广东省肇庆市怀集县八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.如图,OA=OB,OC=OD,∠D=35°,则∠C等于()
A.60°B.50°
C.35°D.条件不够,无法求出
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】利用“边角边”证明△OBC和△OAD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D,即可解答.
【解答】解:
在△OAD和△OBC中,
,
∴△OAD≌△OBC(SAS),
∴∠C=∠D=35°,
故选:
C.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的内角和定理,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
2.在△ABC和△AˊB′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,在下面判断中错误的是()
A.若添加条件AC=A′C′,则△ABC≌△A′B′C′
B.若添加条件BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′
C.若添加条件∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′
D.若添加条件∠C=∠C′,则△ABC≌△A′B′C′
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析,从而得到答案.
【解答】解:
A,正确,符合SAS判定;
B,不正确,因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边,所以不能推出两三角形全等;
C,正确,符合AAS判定;
D,正确,符合ASA判定;
故选B.
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用,常用的判定方法有:
AAS,SAS,SSS,HL等.要根据已知与判断方法进行思考.
3.已知等边△ABC的边长是6,则它的周长是()
A.6B.12C.18D.3
【考点】等边三角形的性质.
【分析】等边三角形的三条边相等,据此求得它的周长.
【解答】解:
∵等边△ABC的边长是6,
∴它的周长是6×3=18.
故选:
C.
【点评】本题考查了等边三角形的性质.本题利用了等边三角形的三条边相等性质进行解题的.
4.已知△ABC的有两个角都是50°,则它的第三个角是()
A.50°B.65°C.80°D.130°
【考点】三角形内角和定理.
【分析】根据三角形内角和定理求出即可.
【解答】解:
∵△ABC的有两个角都是50°,三角形的内角和等于180°,
∴△ABC的第三个角是180°﹣50°﹣50°=80°,
故选C.
【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用,能熟记三角形的内角和定理是解此题的关键,注意:
三角形的内角和等于180°.
5.五边形的内角和为()
A.720°B.540°C.360°D.180°
【考点】多边形内角与外角.
【分析】利用多边形的内角和定理即可求解.
【解答】解:
五边形的内角和为:
(5﹣2)×180°=540°.
故选:
B.
【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式,理解公式是关键.
6.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为()
A.5B.6C.7D.8
【考点】多边形内角与外角.
【分析】利用多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数.
【解答】解:
多边形的边数是:
360÷72=5.
故选A.
【点评】本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是360度是关键.
7.如图,图中的图形是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对常见的安全标记图形进行判断.
【解答】解:
A、有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;
B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;
C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;
D、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意.
故选A.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
8.点P(﹣5,3)关于y轴的对称点的坐标是()
A.(﹣5,﹣3)B.(5,﹣3)C.(5,3)D.(﹣5,3)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案.
【解答】解:
P(﹣5,3)关于y轴的对称点的坐标是(5,3),
故选:
C.
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
9.下列运算正确的是()
A.a2+b3=a5B.a4÷a=a4C.a2•a4=a8D.(﹣a2)3=﹣a6
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,同底数幂的除法底数不变指数相减,积的乘方等于乘方的积,可得答案.
【解答】解:
A、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故A错误;
B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B错误;
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C错误;
D、积的乘方等于乘方的积,故D正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
10.化简(﹣x)3•(﹣x)2的结果正确的是()
A.﹣x6B.x6C.﹣x5D.x5
【考点】同底数幂的乘法.
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.
【解答】解:
(﹣x)3•(﹣x)2=(﹣x)5=﹣x5,
故选:
C.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题4分,共24分)
11.在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=80°.
【考点】三角形内角和定理.
【分析】直接根据三角形内角和定理进行解答即可.
【解答】解:
∵在△ABC中,∠A=80°,∠C=20°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣20°=80°.
故答案为:
80.
【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.
12.点(2,﹣4)关于x轴对称的点的坐标为(2,4).
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.
【解答】解:
点(2,﹣4)关于x轴对称的点的坐标为:
(2,4).
故答案为:
(2,4).
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键.
13.分解因式:
8mn2+2mn=2mn(4n+1).
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】首先找出公因式2mn,进而提取分解因式得出答案.
【解答】解:
8mn2+2mn=2mn(4n+1).
故答案为:
2mn(4n+1).
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=2cm,则AB=4cm.
【考点】含30度角的直角三角形.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B,根据含30°角的直角三角形性质得出AB=2AC,代入求出即可.
【解答】解:
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,
∴∠B=180°﹣90°﹣60°=30°,
∴AB=2AC,
∵AC=2cm,
∴AB=4cm,
故答案为:
4cm.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,含30°角的直角三角形性质的应用,能根据含30°角的直角三角形性质得出AB=2AC是解此题的关键.
15.使分式
无意义,a的取值是1.
【考点】分式有意义的条件.
【分析】分母为零,分式无意义;分母不为零,分式有意义.
【解答】解:
由分式
无意义,的
a﹣1=0,
解得a=1.
故答案为:
1.
【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
分式无意义⇔分母为零;分式有意义⇔分母不为零;分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
16.如图,△ABE≌△ACD,∠A=82°,∠B=18°,则∠ADC=80°.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠AEB的度数,根据全等三角形的对应角相等解答即可.
【解答】解:
∵∠A=82°,∠B=18°,
∴∠AEB=80°,
∵△ABE≌△ACD,
∴∠ADC=∠AEB=80°.
故答案为:
80°.
【点评】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等、三角形内角和定理是解题的关键.
三、解答题(本大题共有3小题,共18分)
17.已知:
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:
△ABD≌△CDB.
【考点】全等三角形的判定.
【专题】证明题.
【分析】先用AB∥CD,AD∥BC得出∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD即可证明△ABD≌△CDB.
【解答】证明:
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD.
∴△ABD≌△CDB(ASA).
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
18.分解因式:
3x2+6xy+3y2.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【专题】计算题;因式分解.
【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
原式=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2.
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
19.化简:
.
【考点】分式的乘除法.
【分析】两个分式相除,先根据除法法则转化为乘法运算.然后再进行约分、化简即可.
【解答】解:
=
=2x2.
【点评】解答分式的除法运算,关键把除法运算转化成乘法运算,然后进行约分.
四、解答题(本大题共有3小题,共21分)
20.已知:
如图,点D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,
求证:
AB=AC.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】可由SAS求证△ABE≌△ACD,即可得出结论.
【解答】证明:
法一:
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED,
∵BD=CE,
∴BE=CD,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴AB=AC.
法二:
过点A作AF⊥BC于F,
∵AD=AE,
∴DF=EF(三线合一),
∵BD=CE,
∴BF=CF,
∴AB=AC(垂直平分线的性质).
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题,应熟练掌握.
21.如图,画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
【考点】作图-轴对称变换.
【分析】作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接即可.
【解答】解:
如图所示.
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.
22.解分式方程:
.
【考点】解分式方程.
【专题】计算题;分式方程及应用.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:
去分母得:
x﹣1+x+1=4,
解得:
x=2,
经检验x=2是分式方程的解.
【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
三、解答题(本大题共有3小题,共27分)
23.已知x﹣y=1,xy=3,求x3y﹣2x2y2+xy3的值.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式xy,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解,然后把数据代入进行计算即可得解.
【解答】解:
x3y﹣2x2y2+xy3,
=xy(x2﹣2xy+y2),
=xy(x﹣y)2,
当x﹣y=1,xy=3时,原式=xy(x﹣y)2=3×12=3.
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
24.先化简,再求值:
(
)÷(
)+1,其中a=2,b=3.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先算括号内的减法,再把除法转化为乘法来做,通过分解因式,约分化为最简,最后把数代入计算.
【解答】解:
原式=
÷
+1
=﹣
+1,
当a=2,b=3时,
原式=﹣
+1=5+1=6.
【点评】此题考查的是分式的除法和减法的混合运算,有括号的先算括号,还要注意符号的变化.
25.如图,在△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF交AB于点E,连接EG、EF.
(1)求证:
BG=CF;
(2)求证:
EG=EF;
(3)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
【分析】
(1)求出∠C=∠GBD,BD=DC,根据ASA证出△CFD≌△BGD即可.
(2)根据全等得出GD=DF,根据线段垂直平分线性质得出即可.
(3)根据全等得出BG=CF,根据三角形三边关系定理求出即可.
【解答】
(1)证明:
∵BG∥AC,
∴∠C=∠GBD,
∵D是BC的中点,
∴BD=DC,
在△CFD和△BGD中
∴△CFD≌△BGD,
∴BG=CF.
(2)证明:
∵△CFD≌△BGD,
∴DG=DF,
∵DE⊥GF,
∴EG=EF.
(3)BE+CF>EF,
证明:
∵△CFD≌△BGD,
∴CF=BG,
在△BGE中,BG+BE>EG,
∵由
(2)知:
EF=EG,
∴BG+CF>EF.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,线段垂直平分线性质,三角形三边关系定理的应用,主要考查学生的推理能力.
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