基于线性正则变换的时频信号分离方法.docx
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基于线性正则变换的时频信号分离方法
基于线性正则变换的时频信号分离方法
第39卷第4期
2010年7月
电子科技大学
—
Journ—
alofUnive~ityofElectronicScienceandTechnologyofChinaV_0l-39N0.4
Ju1.2010
基于线性正则变换的时频信号分离方法
向强,一,秦开宇,张传武2
(1.电子科技大学自动化工程学院成都610054;2.西南民族大学电信学院成都610041)
【摘要】时频信号分析是当今信号处理领域研究的一个热点f*q题,各种时频分布函数得到了广泛的研究和应用.线性正
则变换是一种重要的时频分析工具.文中研究了线性正则变换与传统时频分布函数的关系;并基于这些关系,提出了一种新
的时频信号分离方法,能够把在时频面上互不重叠,但在时域和频域均存在较强耦合的多分量合成信号有效地分离.仿真实
例表明了该方法的正确性和实用性.
关键词带通滤波器;傅里叶变换;线性正则变换:
信号分离:
时频分析
中图分类号TN911.7文献标识码Adoi:
10.3969/j.issn.1001.0548.2010.04.020
NovelMethodforTime—?
FrequencySignalSeparation
BasedontheLinearCanonicalTransform
xIANGQiangl’QINKai-yu’,andZHANGChuan-WU
(I.SchoolofAutomationEngineering,UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChhaChengdu610054;
2.CollegeofElectrical&Information.SouthwestUniversityforNationalitiesChengdu610041)
AbstractTime-frequencysignalanalysisisahotresearchtopicinsignalprocessingdomainatpresent.A
numberoftime-frequencydistributionshavebeendevelopedandusedtoanalyzetime-frequencysigna1.Thelinear
canonicaltransformwithmulti-parameteriSapowerfultime.frequencyanalysistoo1.ItiSthegeneralizationofthe
FouriertransformandthefractionalFouriertransform.Inthispaper.therelationsbetweenthelinearcanonical
仃ansformandtime.frequencydis仃ibutionsareob证liIled.Basedontheserelations.anovelmethodfor
time-frequencysignalseparationisproposed.Thismethodisveryeffectivetoseparatecomponentsfroma
time-frequencysignal,whosecomponentsinteractinthetimeandthefrequencydomainsanddoesnotoverlapped
witheachotherinthetime.frequencyplane.Thesimulationresultsillustratethevalidityandpracticabilityofthe
proposedmethod.
Keywordsbandpassfilter;Fouriertransform;linearcanonicaltransform;signalseparation;
time-~equencyanalysis
线性正则变换~l(1inearcanonicaltransform,LCT)
又称ABCD变换【I】,是傅里叶变换(FT),分数阶傅里
叶变换12l(fractionalfouriertransfonll,ERr’r)的广义
形式,主要用于微分方程求解和光学系统分析.随
着FRFT理论的发展,LCT逐渐在信号处理领域受到
重视,已经发展成为一种重要的时频分析工具.由
于LCT具有3个自由参数(参变量间存在的一个约束
条件,使得具有4个参变量的线性正则变换,其实只
有3个自由参数),相较于F的1个自由参数和FT
的0个自由参数,LCT具有更强的灵活性和处理能力.
信号滤波与分离是信号处理领域常见的问题.
传统的信号分离方法通常采用时域分析或频域
(Fourier域1分析方法.而对于在时频面上互不重叠,
但在时域和频域均存在较强耦合的多分量时频信
号,由于各信号分量在时频平面里呈斜线分布,使
得这些分布在时间轴或频率轴上的投影均有重叠,
则很难在时域或频域得到好的分离结果.因此,必
须在时域或频域外的其他信号变换域寻找更为合适
的信号分离方案.信号的线性正则变换是把信号变
换到一个新的域(LCT域)表示.传统的时域,频域甚
至分数阶变换域都是LCT域的特例.因此,LCT可
以在统一的时频域上处理信号,特别适合对时频信
号的分析与处理.目前已有文献开始研究LCT在时
频信号处理中的应用.文献【3】利用LCT的性质实现
了对雷达,声纳及无线通信中多径回波信号的分离;
文献【4】介绍了基于LCT的最优滤波器设计等.本文
从讨论LCT与传统时频分布函数关系的角度出发,
提出一种新的时频信号分离方法.该方法能有效地
收稿日期l2009—02—13;修回日期:
2009—05—08
基金项目t国家自然科学基~(60603009)
作者简介:
向强(1973一),男,博士生,主要从事时频信号分析与测试方面的研究.
第4期向强等:
基于线性正则变换的时频信号分离方法571
解决传统的时域,频翠分析方法不能很好处理的多
分量时频信号分离问题.仿真实验验证了该方法的
有效性和可行性.
1LCT的定义和简化形式
1.1LCT的定义及性质
信号厂(,)以实数(口,b,c,)为参数,并且满足
ad—bc=(一
](4)
1.2LCT的简化形式
由于LCT有4个参数(其中仅3个自由参数),通过
改变参数的取值,LCT可以简化为FT和F等其他
多种特殊形式1:
1)当(口,b,C,)=(cossin0,-sin0,COS)时,
LCT变为以0为参数的FRFT.
2)当,b,c,)=(0,1,-1,0)时,LCT变为FT.可
见FT和F砌玎都是LCT的特例.
3)当,b,c,)=(1,0,g,1)时,线性正则变换简
化为信号与chirp信号的积(简称chirp乘积),即:
母【厂(f)】=f(u)e(5)
4)当,6,C,)=(1,m,0,1)时,线性正则变换简
化为信号与chirp信号的卷积(chirp卷积),即:
母√赤旷(6)
5)当(a,b,c,d)=lJ}’0,o,亡l时,线性正则变换
/
简化为尺度变换,即:
{(7)
2LCT与时频分布的关系
2.1LCT的分解
LCT有多种分解形式,下面介绍一种重要的分
解方法.根据LCT具有的叠加性,将LCT的参数
(口,b,c,d)表示为如下矩阵相乘的形式【8】:
a
=
根据LCT的简化定义,由式(8)可知,LCT可分
解为F,尺度变换,chirp乘积3个过程.其中,0
为F的参数;k为尺度变换系数;口为chirp乘积
的参数.对式(8)右边化简后得到:
r..1
rkcosOksinO]I-ac础一
.inO+cosO
I
通过式(9)并利用条件一bc=1,可解得:
:
arc一
bq:
ac+bd七
:
而(1o)
2.2LCT与时频分布的关系
晰e卜Ⅵlle分布.(以下简称wv分布)是最早
问世的时频分布函数,具有局部时频聚集性好的特
点,而其他所有时频分布函数都可以看作是wv分布
的加窗形式,所以本文主要讨论LCT与wv分布的关
系.假设信号厂(f)的wv分布为w,(,,),由文献[9】
知分布有以下性质:
电子科技大学第39卷
(1)尺度特性,即:
)=(co)=(at,詈)(11)
(2)chirp乘积特性,即:
f(t)=x(t)e.(f,co)=(f,缈一mt)(12)
如果用符号(1,)表示f(t)的以为参数的
FRFT,用,,)表示)的wv分布,根据文献
[2]有如下表达式:
V)=w:
(ucosO—vsinO,usinO+vcosO)(13)
式(13)表明,FRFT使得信号的分布在时频面
上产生了角度为的顺时针旋转.如果用符号
(,’,)表示口I6一()的wv分布,由式(8)可
知,信号厂(f)以实数(a,b,c,d)为参数的LCT计算可
分解为FRFT,尺度变换,ch乘积3个过程,因此
()可表示为:
‰∽.((14)
对式(14)两边取WV分布,并利用式(11)---,(13)
得到:
I’\..
』,\
七△越
c.尺度变换后的1.v分布d.chirp乘积后的吩布
图1信号经LCT后的wv分布变化过程
根据式(3)可得:
(f)=‘‘[()】(17)
对式(17)两边取wv分布,并利用式(16)可得:
(,,co)=…,(at+boa,ct+dra)(18)
式(16)和式(18)给出了信号(f)经LCT前后的
分布的关系表达式.按照式(8)的LCT的分解方
法,图1用几何图形描述了一个初始分布为圆的
信号经LCT后的wv分布变化过程.
3时频信号的分离
图2所示的时频信号由多个信号分量组成,各个
信号分量的分布虽然相互分离,但彼此之间在时
域或频域却存在较强的耦合,因此,无法用传统的
滤波方法实现其分离.从图1.-7知,信号经LCT后的
分布在时频面发生了旋转,缩放,扭曲的变化.
其中,LCT使信号的wv分布在时频面上发生旋转的
特性,可用于多分量时频信号的分离.如果利用LCT
与w1,分布的关系,选择合适的LCT参数,将待分离
信号经LCT后,便可实现信号在特定LCT域的解耦
合,最后通过在该LCT域设计带通滤波器实现时频
信号的分离.
L
\]∽D~
图2存在较强时频耦合的多分量合成信号
本文假设图2中时频信号z)由两个分量组成,
即z(t)=(f)+s2(t).在图2中设计3条平行的分离
线,如图3所示.将信号z(f)的两个分量的wv分布
分开.假设分离线的斜率为=tan,分离线与时
间轴的交点坐标为(,0),其中i=l,2,3.则将图3
中的分布顺时针旋转0(0满足tanO=1/一)角
度后,可实现信号z(f)在特定LCT域的解耦合.根
据前面LCT与w分布的关系,设计LCT参数为:
a=一b=lc=一1d=0(19)
利用式(3)可得到各个信号分量,即:
(f)=吨’c【Z(()()】(20)
其中『_1,2,并且()是按式(19)中参数所对应
LCT域的带通滤波器,即:
(UE(Ulj,lghj;=Uh~--Ut,(21)
式中为LCT域带宽.根据式(18)可得到滤波器参
第4期向强等:
基于线性正则变换的时频信号分离方法
数分别为:
.atji=
1,2【口f川
(,h0)\0
\\
知,3条分离线与时间轴的交点分别为f一莩,o1,
2(一吾,.),(等,.).根据式c?
9可设计LcT参数为
(0.6,1,一1,0).根据式(22)得到带通滤波器()的参
数=7,=一1:
)的参数=一1,u6=一5.
LCT域带通滤波器()如图4d所示.根据式(2O)分
别得到.(f)和:
(f),图4e和4f所示为计算机仿真输
出的结果.
图3时频平面上各分量信号间的平行分离线
4仿真实验
下面用仿真实例验证本文方法的可行性.设一
非平稳信号z(f)由余弦调频(cosofcos)信号(f)和
chirp信号(f)两个分量叠加而成,设观察时间为
【一5s,5s】.z(f)的实部波形如图4a所示,z(f)的w
分布如图4b所示,其中最上面的波形代表余弦调频
信号的wv分布,最下面的斜线代表chirp信号的
分布,其余为交叉项.
待分离信号,】的波形
4
.4
4
2
--
4
ds
c.I(f)与2(t)WV分布的分离线
l
O
—
I
t/s
b.z(0的吩布
t
o
d.LCT域的带通滤波器
V\/
e.滤波器输出l(f)的波形£滤波器输出2(f)的波形
图4基于LCT的时频信号分离仿真波形
由图4b可知,仅在时域或频域很难将两个信号
分离.在图4b中设计3条平行的分离线,斜率为一0.6,
将两个信号的WV分布分开,如图4c所示.从图4c可
5结束语
本文介绍了线性正则变换的定义和基本性质;
研究了线性正则变换与传统时频分布函数的关系.
对于存在较强时频耦合的多分量信号,通过线性正
则变换后,能够在该线性正则域上实现完全解耦合.
利用该理论,本文提出了基于线性正则变换的时频
信号分离方法,并且以包含两个分量的合成信号为
例,讨论了用于时频信号分离的线性正则变换以及
带通滤波器的参数设计.仿真实验表明,该方法是
时频域信号分离的有效手段.
本文的研究工作得到了西南民族大学校级基金
的资助,在此表示感谢.
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编辑张俊
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