激光原理第一章答案.docx
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激光原理第一章答案
第一章激光的基本原理
1.为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性0/λλ∆应是多少?
提示:
He-Ne激光
器输出中心波长632.8onmλ=解:
根据cλν=得2
c
ddddννλνλλ
λ
=-
⇒=-则
o
o
ν
λ
νλ∆∆=
再有ccc
Lcτν
==
∆得
10
6.32810
o
o
o
co
c
cLLλλ
ν
λνν-∆∆=
=
=
=⨯
2.如果激光器和微波激射器分别在=10μmλ、=500nmλ和=3000MHzν输出1W连续功率,问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少?
解:
设输出功率为P,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n,则:
由此可得:
其中34
6.62610
Jsh-=⨯⋅为普朗克常数,8
310m/sc=⨯为真空中光速。
所以,将已知数据代入可得:
=10μmλ时:
19-1
=510sn⨯=500nmλ时:
18-1
=2.510sn⨯=3000MHzν时:
23-1=510sn⨯
3.设一对激光能级为2E和1E(21ff=,相应的频率为ν(波长为λ,能级上的粒子数密度分别为2n和1n,求
(a当ν=3000MHz,T=300K时,21/?
nn=(b当λ=1μm,T=300K时,21/?
nn=(c当λ=1μm,21/0.1nn=时,温度T=?
解:
当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则
(a当ν=3000MHz,T=300K时:
(b当λ=1μm,T=300K时:
c
Pnhnhνλ
==PPnhhc
λν
=
=
2
211(expexpexpbbbnEEhhcnkTkTkTνλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫
-=-=-=-⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭
3492
2316.62610310exp11.3810300nn--⎛⎫
⨯⨯⨯=-≈⎪⨯⨯⎝
⎭348
2
23616.62610310exp01.381010300nn---⎛⎫⨯⨯⨯=-≈⎪⨯⨯⨯⎝⎭
(c当λ=1μm,21/0.1nn=时:
4.在红宝石调Q激光器中,有可能将几乎全部3
+rC离子激发到激光上能级并产生激光巨脉
冲。
设红宝石棒直径为1cm,长度为7.5cm,3
+rC离子浓度为319102-⨯cm,巨脉冲宽度为
10ns,求激光的最大能量输出和脉冲功率。
解:
红宝石激光器输出中心波长为694.3nmλ=激光的最大能量2
9
3.410
4
d
c
WNhnlh
Jνπ
λ
-===⨯
脉冲功率0.34WPWt
==
5.试证明,由于自发辐射,原子在2E能级的平均寿命为2
21
1sAτ=
。
证明:
自发辐射跃迁几率21212
1
spdnAdtn⎛⎫=
⎪
⎝⎭,再有212sp
dndndtdt⎛⎫=-⎪
⎝⎭所以2212nAdt
dn-=分离变量,积分
220
(2210
2
nttndnAdtn=
-⎰
⎰
可得:
(22021(expntnAt=-(1再有能级寿命为粒子数下降到初始值的1e
时所用的时间,即1
220(ntne-=(2,用字
母2
sτ表示。
比较(1(2两式可知,2
211sAτ=,即:
2
21
1sAτ=
。
6.某一分子的能级4E到三个较低能级1E、2E和3E的自发跃迁几率分别是7-1
43510sA=⨯,
7-142110sA=⨯和7-141310sA=⨯,试求该分子4E能级的自发辐射寿命4τ。
若7
1510
sτ-=⨯,
9
2610sτ-=⨯,8
3110sτ-=⨯,在对4E连续激发并达到稳态时,试求相应能级上的粒子数比值
14/nn、24/nn和34/nn,并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
34
8
3
23
6
126.62610310
6.2610K
ln(/
1.3810
10
ln10
bh
cTknnλ---⨯⨯⨯=
=
=⨯⨯⨯⨯
解:
该分子4E能级的自发辐射寿命4τ为:
在连续激发达到稳态时,则有1230nnn∆=∆=∆=即对能级3E、2E和1E分别有:
44333/nAnτ=
44222/nAnτ=44111/nAnτ=
所以可得:
7
7
14411/31051015nnAτ-==⨯⨯⨯=79
24422/1106100.06nnAτ-==⨯⨯⨯=
78
34433/51010
0.5nnAτ-==⨯⨯=
比较可知,在能级2E和3E、2E和4E、3E和4E之间实现了粒子数反转。
7.证明,当每个模式内的平均光子数(光子简并度大于1时,辐射光中受激辐射占优势。
解:
光子简并度1Enhν
=
>和单色能量密度NEnEVdννρν
=
=则
1Enhnhν
ν
ρν
ν==
>再有
2121AnhBνν=得
212121
21
1BWEnhnhAAν
ννρρν
ν
=
=
=
=>
所以辐射光中受激辐射占优势
8.(1一质地均匀的材料对光的吸收系数为-1
0.01mm,光通过10cm长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几?
(2一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。
如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数(假设光很弱,可不考虑增益或吸收的饱和效应。
解:
(1由((
1dIzdz
Izα=-
得((zIzIα-=exp0
所以出射光强与入射光强之比为
8
47
4
434241
1111.110s
910
AAAAτ-=
=
=
≈⨯++⨯4
所以出射光强只占入
射光强的百分之三十七。
(2初始光很弱,则对应小信号增益(0
0expIzIgz=则
即该物质的增益系数约为10.69m-。
9.有一台输出波长为632.8nm,线宽sν∆为1KHz,输出功率P为1mW的单模氦氖激光器。
如果输出光束直径是1mm,发散角0θ为1mrad。
试问(1每秒发出的光子数目0N是多少?
(2该激光束的单色亮度是多少?
(3对一个黑体来说,要求它从相等的面积上和相同的频率间隔内,每秒发射出的光子数到与上述激光器相同水平时,所需温度应为多高?
解:
(1根据c
WPtNhNhνλ
===
则每秒发出的光子数为15
1
3.210PtPNs
c
hc
h
λλ
-=
=
=⨯=
(25
2
2
4.0510sPPBWm
sAAνννπθ
-=
==⨯⋅⋅∆∆Ω
∆
(3黑体辐射普朗克公式3
/3
811
bhkT
hc
e
ννπνρ=
-(1
再有已知0(/sNhActNνρνν=∆=(2其中,1c
tsνλ
=
=,联立(1(2可解得2697TK=.
说明:
解题时涉及激光器波长或物理常数未给出时,查课本附录。
0.01100
1
outin
e
e
e
0.37
l
IIα--⨯-===≈1outin1
lnln20.69mIglI-⎛⎫=
=≈⎪⎝⎭
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