重庆市开州区初中教育集团学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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重庆市开州区初中教育集团学年八年级上学期期中考试数学试题
开州开中教育集团2021—2022上
八年级期中测试数学试卷
(试卷共150分,考试时间:
120分钟)
一、选择题:
(本大题12个小题,每小题4分,共48分)每小题给出了代号为
的四个选项,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.下列各数中,最小的数是()
A.-3B.0C.1D.2
2.以下列各组数为边长不可能构成一个三角形是 ( )
A.4,5,9B.6,2,6C.4,6,8D.5,7,11
3.在
中无理数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是( )
A.140°B.120°C.60°D.40°
5.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是()
A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF,
6.如图,已知AB∥CD,∠EBA=45°,则∠E+∠D的度数为()
A.30°B.60°C.90°D.45°
第4题第5题第6题
7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
8.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于A,点Q是射线OM上一动点,若PA=2,则PQ的最小值为()
A.1B.2C.3D.4
第7题第8题
9.已知直角三角形中,30°角所对的直角边为2㎝,则斜边的长为()
A:
2㎝B:
4㎝C:
6㎝D:
8㎝
10.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C′处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC′F的周长之和为( )
A.3B.4C.6D.8
第10题第12题
11.若数m使关于x的方程3x+m=x-5的解为负数,且使关于y的不等式组的解集为y>-2,则符合条件的所有整数m的和为()
A.-14B.-9C.-7D.7
12.如图,在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB,AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:
①BG=CE;②BG⊥CE;③AM是△AEG的中线;④∠EAM=∠ABC,其中正确结论是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
二、填空题:
(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.2021年重庆博物馆共接待游客3300000人次,将数3300000用科学记数法表示为
14.在生活中,我们常常会看到如图所示的情况,在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆,这样做的依据是.
第14题第17题
15.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,则这个多边形的边数是.
16.已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则等腰三角形的周长为.
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的垂直平分线,BE=5,则AC的长为.
18.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店食、外卖、摆摊的三种方式之比为3∶5∶2.随着促进消费收策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的
,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的
,为使堂食、外买7月份的营业的之比为8∶5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是______.
三、解答题:
(本大题6个小题,每题10分,共60分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.
(1)计算:
-12+|﹣2|+
+
;
(2)化简:
2(2b﹣3a)﹣3(2a﹣3b)
20.如图点A、D、F、B在同一条直线上,AD=BF,AE=BC且AE∥BC.
求证:
(1)△AEF≌△BCD
(2)EF∥CD
21、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示:
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)写出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2各
个定点的坐标.
22.我们把两组邻边相等的四边形叫做筝形,其中AB=BC,AD=CD,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AB于E,OF⊥CB于F.求证:
OE=OF
第22题
23.橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性,可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效,受到广大女性消费者的喜爱.某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子,很快售罄,该店又再次购进,第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元,两次一共购进600千克,且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍.
(1)该水果店两次分别购进了多少干克的橙子?
(2)售卖中,第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价,第二批橙子因为进价便宜,因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售.销售时,在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售,在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售,该水果店售完两批橙子能获利2102元,求a的值.
24.如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠BPC=120°
求证:
PB+PC=PA
第24题
四、解答题:
(本大题2个小题,第25题10分,第26题8分,共18分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:
当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:
当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,
求证:
△ABC≌△DEF.
第三种情况:
当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?
请直接写出结论:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,
若,则△ABC≌△DEF.
26.如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC.
(1)求C点的坐标;
(2)如图2,P为y轴负半轴上的一个动点,当点P向y轴负半轴向下运动时,若以P为直角顶点,PA为腰作等腰Rt△APD,过D作DE⊥x轴于E点,求OP-DE的值;
(3)如图3,已知点F坐标为(-4,-4),点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时,作Rt△FGH,始终保持∠GFH=90°,FG与y轴负轴交于点G(0,m),FH与x轴正半轴交于点H(n,0),当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时,求m+n的值.
开州区2021-2022学年度上学期期中测试
开中教育集团八年级数学试题参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
A
B
D
A
B
B
C
B
D
二.填空题
13.3.3х10614.三角形具有有稳定性15.816.2017.2.518.1︰8
三.解答题
19.
(1)解:
原式=﹣1+2+(﹣2)+3..…………….....………….………4分
=﹣1+2﹣2+3
=2..…………….....………….………5分
(2)解:
原式=4b-6a-6a+9b..…………….....………….………3分
=4b+9b-6a-6a..…………….....………….………1分
=13b-12a..…………….....………….………1分
20.
(1)∵AE∥BC
∴∠A=∠B..…………….....………….………2分
又∵AD=BF
∴AD+DF=BF+DF
即AF=BD..……………..............………….………4分
在△AEF和△BCD中
∴△AEF≌△BCD.……………………….………6分
(2)由
(1)得△AEF≌△BCD………………….....…….………8分
∴∠AFE=∠BDC..……………………….…….............…9分
∴EF∥CD..……………………….…….............…10分
21.解:
(1)如图:
略…………….…….............…4分
(2)A2的坐标为(0,4)….............…6分
B2的坐标为(3,0)….............…8分
C2的坐标为(1,-1)….............…10分
22.证明:
在△ABD和△CBD中
∴△ABD≌△CBD.….............…5分
∴∠ABD=∠CBD….............…7分
∵OE⊥ABOF⊥CB
∴OE=OF….............…10分
23.解:
(1)设第一次购进橙子x千克,则第二次进橙子(600-x)千克,根据题意,得
1.2×5x=(5-2(600-x)….............…3分
解这个方程,得
X=200….............…….............…4分
所以,第一次购进橙子200千克,则第二次进橙子400千克.….............…5分
(2)根据题意,得
5(1+a%)×200×(1-5%)+5(1+a%)×80%×400×(1-10%)
-200×5-400×3=2102….............….............….............…8分
9.5(1+a%)+14.4(1+a%)=43.02
1+a%=1.8
a=80.............….............….............…9
所以,a的值为80.….............…10分
24.证明:
延长BP到点D,使PD=PC,连接CD……1分
∵∠BPC=120°
∴∠CPD=180°-∠BPC=60°。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
2分
又∵PD=PC
∴△PCD是等边三角形。
。
。
。
。
。
。
。
3分D
∴PC=DC=PD∠PCD=60°………….4分
∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC∠ACB=60°………5分
∴∠ACB+∠BCP=∠PCD+∠BCP…………6分
即∠ACP=∠BCD.................................…7分
在△ACP和△BCD中
∴△ACP≌△BCD.……………………….………8分
∴AP=BD………………………………………….9分
∵BD=BP+PD且PC=PD
∴BP+PC=AP….....………….…...........................……10分
25.
(1)HL….....………….…...........................……2分
(2)证明:
如图,分别过点C、F作对边AB、DE边上的高CG、FH,分别交AB、DE的延长线于点G、H.
∵CG⊥AGFH⊥DH
∴∠CGA=∠FHD=90°
∵∠CBG=180°-∠ABC
∠FEH=180°-∠DEF
且∠ABC=∠DEF
∴∠CBG=∠FEH….....………….…...........................……3分
在△CBG和△FEH中,
∵∠CBG=∠FEH∠CGB=∠FHEBC=EF
∴△CBG≌△FEH
∴CG=FH….....………….…...........................……4分
又∵AC=DF
∴Rt△ACG≌Rt△DFH
∴∠A=∠D….....………….…...........................……5分
在△ABC和△DEF中
∠A=∠DAC=DF∠ABC=∠DEF
∴△ABC≌△DEF….....………….…...........................……6分
(3)作图:
略….....………….…...........................……8分
(4)∠A≥∠B….....………….…...........................……10分
26.
(1)过点C作CM⊥X轴于点M,
∵CM⊥OA,AC⊥AB
∴∠MAC+∠0AB=90°∠OAB+∠OBA=90°
∴∠MAC=∠OBA.....………….…................……1分
在△MAC和△OBA中
∠MAC=∠OBA∠CMA+∠A0B=90°AC=BA
∴△MAC≌△OBA.....………….…...........................……2分
∴CM=OA=2MA=OB=4
∴点C的坐标为(-6,-2).....………….…...........................……3分
(2)过点D作DQ⊥OP于Q.
∵DQ⊥OP,DE⊥OE,∠POE=90°
∴OE=QDDE=OQ
∴OP=PQ+OQ=DE+PQ
∴∠APO+∠QPD=90°∠APO+∠OAP=90°
∠QPD=∠OAP
在△AOP和△PDQ中
∠AOP=∠POD∠OAP=∠QPDAP=PD
∴△AOP≌△PDQ
∴QP=AO=2
∴OP-DE=2.....………….…...........................……6分
(3)过点F作FS⊥X轴于S
∴FS=FT=2
∠FHS=∠HFT=∠FGT
在△FSH和△FTG中
∠FSH=FTG∠FHS=∠FGTFS=FT
∴△FSH≌△FTG
∴GT=HS
又∵G(0,m),(n,0),点F坐标为(-4,-4)
∴OT-OS=2,OG=-m,OH=n
∴GT=OG-OT=-m-4
HS=OH+OS=n+4
∴-m-4=n+4
∴m+n=-8.....………….…...........................……8分
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