小学数学必考经典题型30个.docx
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小学数学必考经典题型30个
小学数学必考经典题型30个
1、归一问题
【含义】
在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】
总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方法】
先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
2、归总问题
【含义】
解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其他条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(或几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】
1份数量×分数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】
先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
3、和差问题
【含义】
已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题
【数量关系】
大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2
【解题思路和方法】
简单的题目可以直接套用公式:
复杂的题目变通后再用公式。
4、和倍问题
【含义】
已知两个数的和以及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
总和÷(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
5、差倍问题
【含义】
已知两个数的差以及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】
两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
6、倍比问题
【含义】
有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题
【数量关系】
总量÷一个数量=倍数
另一个数量×倍数=另一个总量
【解题思路和方法】
先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数
7、相遇问题
【含义】
两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题
【数量关系】
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
【解题思路和方法】
简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式
8、追及问题
【含义】
两个运动物体在不同地点同时出发(或者再同一个地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】
追击时间=追击路程÷(快速-慢速)
追击路程=(快速-慢速)×追击时间
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
9、植树问题
【含义】
在一定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题这类应用题叫做植树问题
【数量关系】
两端都栽:
棵树=段数+1
两端都不栽:
棵树=段数-1
一端载一端不栽:
棵树=段数
封闭图形:
棵树=段数
全长=段数×间隔
【解题思路和方法】
先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式
10、年龄问题
【含义】
这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点
【解题思路和方法】
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
11、行船问题
【含义】
行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速
船速:
船只在静水中航行的速度;
水速:
水流的速度
船只顺水航行的速度=船速+水速
船只逆水航行的速度=速船-水速
【数量关系】
顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度一逆水速度)÷2=水速
顺才速=船速×2-逆水速=逆+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式
12、列车问题
【含义】
这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】
火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
13、时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】
分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
14、盈亏问题
【含义】
根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都有不足,求人数或者物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】
一般地说,在两次分配中,如果一次盈一次亏,
则有:
参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差
如果两次都盈或都亏,
则有:
参加分配总人数=(大盈一小盈)÷分配差
参加分配总人数=(大亏一小亏)÷分配差
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
15、鸡兔同笼问题
【含义】
这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡兔共有多少只头和多少只脚,求鸡和兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔问题。
已知鸡兔的总数和兔脚与鸡脚的差,求鸡和兔各有多少只的问题,叫做第二鸡兔问题。
【数量关系】
第一鸡兔同笼问题:
假设全是鸡,则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
假设全是兔,则有鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)
第二鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有兔数=(2×鸡兔总数一鸡与兔脚之差)÷(4-2)
假设全都是兔,则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)
16、正反比例问题
【含义】
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定)这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综运用。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量,他们的关系就叫做反比例关系
【数量关系】
判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键,许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
【解题思路和方法】
解决这类问题的重要方法是:
把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解决应用题
17、按比例分配问题
【含义】
所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式:
一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。
【数量关系】
从条件看,已知总量和几个部分量的比,从问题看,求几个部分量各是多少。
总份数=比的前后项之和
【解题思路和方法】
先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作为分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值
18、百分数问题
【含义】
百分数时表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分,而百分数则无需;分数既可以表示“率”也可以表示“量”,而百分数只能表示“率”;分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”
在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%。
【数量关系】
掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系
百分数=比较量÷标准量
标准量=比较量÷百分数
【解题思路和方法】
一般有三种基本类型:
(1)求一个数是另一个数的百分之几;
(2)已知一个数,求它的百分之几是多少;
(3一个数的百分之几是多少,求这个数。
19、“牛吃草”问题
【含义】
“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】
草总量=原有草量+草每天生长量×天数
【解题思路和方法】
解这类题的关键是求出草每天的生长量。
20、工程问题
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,之提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】
解答工程问题的关键是把工作总量看作单位“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(他表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
1
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】
变通后可以利用上述数量关系的公式。
21、方阵问题
【含义】
将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题
【数量关系】
(1)方阵每边人数与四周人数的关系:
四周人数=(每边人数-1)×4
每边人数=四周人数÷4+1
(2)方阵总人数的求法:
实心方阵:
总人数=每边人数×每边人数
空心方阵:
总人数=(外边人数)-(内边人数)
内边人数=外边人数一层数×2
(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,
则:
总人数=(每边人数一层数)×层数×4
【解题思路和方法】
方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘
空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。
22、商品利润问题
【含义】
这是一种在生产经营中经常遇到的问题,包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题
【数量关系】
利润=售价一进货价
利润率=(售价一进货价)÷进货价×100%
售价=进货价×(1+利润率)
亏损=进货价一售价
亏损率=(进货价一售价)÷进货价×100%
【解题思路和方法】
简单的题目可以直接利用公式复杂的题目变通后利用
23、存款利率问题
【含义】
把钱存入银行是有一定利息的,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关。
利率一般有年利率和月利率两种。
年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;
月利率是指存期一月本金所生利息占本金的百分数。
【数量关系】
年利息=利息÷本金÷存款年数×100%
月利息=利息÷本金÷存款月数×100%
本利和=本金+利息=本金×[1+年利率×存款年数]
本利和=本金+利息=本金×[1+月利率×存款月数]
【解题思路和方法】
简单的题目可以直接利用公式复杂的题目变通后利用
24、溶液浓度问题
【含义】
在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题。
这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。
例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混合物叫溶液。
溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度。
【数量关系】
溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质一溶液×100%
【解题思路和方法】
简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
25、构图布数问题
【含义】
这是一种数学游戏,也是现实生活中常用的数学问题。
所谓“构图”就是设计出一种图形;所谓“布数”,就是把一定的数字填入图中。
“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。
【数量关系】
根据不同题目的要求而定。
【解题思路和方法】
通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。
按照题意来构图布数,符合题目所给的条件。
26、幻方问题
【含义】
把n×n个自然数排在正方形的格子中,使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等,这样的图叫做幻方。
最简单的幻方是三级幻方。
【数量关系】
每行、每列、每条对角线上各数的和都相等,这个“和”叫做“幻和”
三级幻方的幻和=4÷3=15
五级幻方的幻和=325÷5=65
【解题思路和方法】
首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和(即幻和)其次是确定正中间方格的数,然后再确定其它方格中的数。
27、抽屉原则问题
【含义】
把3只苹果放进两个抽屉中,会出现那些结果呢?
要么把2只放进一个抽屉,剩下的一个放进另一个抽屉;要么把3只都放进同一个抽屉中。
这两种情况可以用一句话表示:
一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。
这就是数学中的抽屉原则问题。
【数量关系】
基本的抽屉原则是:
如果把n+1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中放着2个或者更多的元素
抽屉原则可以推广为:
如果有m个抽屉,有k×m+r(0<rsm)个元素,那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素
通俗的说,如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些,那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素
【解题思路和方法】
(1)改造抽屉,指出元素
(2)把元素放入(或取出)抽屉
(3)说明理由,得出结论
28、公约公倍问题
【含义】
需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。
【数量关系】
绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。
【解题思路和方法】
先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数,再求出答案。
最大公约数和最小公倍数的求法,最常用的是“短除法”。
29、最值问题
【含义】
科学的发展观认为,国民经济的发展既要讲求效率,又要节约能源,要少花钱多办事,办好事,以最小的代价取得最大的效益。
这类应用题叫做最值问题。
【数量关系】
一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】
按照题目的要求,求出最大值或最小值。
30、列方程问题
【含义】
把应用题中的未知数用字母x代替,根据等量关系列出含有未知数的等式--方程,通过解这个方程而得到应用题的答案,这个过程就叫做列方程解应用题。
【数量关系】
方程的等号两边数量相等。
【解题思路和方法】
可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。
(1)审:
认真审题,弄清应用题中的已知量和未智量各是什么,问题中的等章关系是什么。
(2)设:
把应用题中的未知数设为X。
(3)列:
根据所设的未知数和题目中的已知条件,按照等量关系列出方程。
(4)解:
求出所列方程的解。
(5)验:
检验方程的解是否正确,是否符合题意。
(6)答:
回答题目所问,也就是写出答问的话。
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