高中数学 341对数及其运算精品教案 北师大版必修1.docx
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高中数学341对数及其运算精品教案北师大版必修1
2019-2020年高中数学3.4.1对数及其运算精品教案北师大版必修1
一、教材及学情分析
对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书《数学1(必修)》第三章第四单元第一节,是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的,既是指数有关知识的承接和延续,又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础,本节共两课时,本课是第一课时,重点研究对数的概念及其性质,教材以xx年国民经济生产总值增幅为背景,引入对数概念,在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识,“思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系,明确1和底数对数的特点,深化真数取值范围的理解,为对数函数学习打下伏笔。
常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其安排在对数性质之后,旨在引领学生经历“特殊——一般——特殊”的过程,进一步发展学生的理性思维。
因此,本节内容无论是只是传承,还是数学思想方法的强化渗透,都具有非常重要的奠基作用。
经历了义务教育阶段学习的高一学生,思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期,思维的发散性与聚敛性基本成型,已具有研究函数和从事简单数学活动的能力,加之指数及指数函数等知识铺垫,对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。
二、教学目标
1、知识技能目标
①理解对数的概念。
②理解和掌握对数的性质。
③理解指数与对数的关系,熟练地进行指数式与对数式互换。
2、过程与方法目标:
经历由指数得到对数的过程,掌握指数式与对数式互化方法;结合对数概念探究对数的性质:
0和负数没有对数。
(a>1,且a≠1)
3、情感态度与价值观:
①通过指数式与对数式的互化,使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式,进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法,发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质。
②通过随堂提问、练习评价,激发学生的探究兴趣,增强学生的成功感体验,帮助学生认识自我、建立自信。
三、重点与难点
1、重点:
对数式与指数式的互化及对数的性质。
2、难点:
对数概念的理解,的推导及应用。
四、教法选择
根据教材及学情特点,本课以“尝试指导,效果回授”教学法为主,辅之于讨论法和自学辅导法。
以问题为主线,活动为载体,力求创设有效的教学情境,引导学生在在观察中思考,在思考中探索,在探索中发现,在发现中收获,在收获中创新,在创新中升华,通过具有一定层次梯度的问题序列,多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。
为增大课堂容量,“注重信息技术与数学课程的整合”(课标语),可借助多媒体辅助教学,为学生的教学探究与教学思维提供支持。
教具准备:
PPT演示文稿;学具准备:
教科书,课堂练习本。
五、教学过程
(一)创设情境,导入新课
1、庄子:
一尺木垂,日取其丰,不世不竭,
问题:
①取4次还有多长?
怎样计算?
②取多少次还有0.125尺?
2、如果xx年我国国民生产总值a亿,如果每年增长8.2%,那么经过多少年国民生产总值是xx年的2倍?
处理:
问题1①由学生口答,教师根据学生回答情况板书①,并揭示运算实质。
问题1②及问题2引导学生按照解决数学问题的常规步骤尝试建构方程,并板书如下
②③
?
诱导:
式②③与式①有什么不同?
如何求x呢?
(教师结合学生对前一问题的回答,因势利导,揭示②③的本质——已知底数和幂的值,求指数,说明这就是本节课要研究的内容,接着引入并板书课题)
(二)诱导尝试,探究新知
1、引导观察,探获本质——建构对数概念
(1)诱导:
中x分别等于多少?
目前大家没有学过这种运算,可以定义一种新运算,(边叙述边板书:
如果,那么x叫作以为底0.125的对数,记作:
);你们能模仿描述定义中的x吗?
试试!
(学生尝试描述,教师根据学生描述板书)
问题1:
你们还能举出类似例子,并模仿表述吗?
(处理方法同上)
问题2:
你们能结合以上实例给出一般性的结论吗?
(一名学生回答,发动其他学生参与补充)
(板书)定义:
一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即,那么数b叫作以a为底N的对数,记作:
中a叫作对数的底数,N叫作真数。
(强调书写规范要求,引导学生阅读教科书P78对数概念及P79两种特殊对数及表示方法)
2、及时分化,适时类化——揭示概念本质,探索对数性质
(1)(课件出示)问题3:
先独立思考完成下表,后四人一组讨论交流:
①对数运算的实质是什么?
②零与负数有没有对数?
③与有什么关系?
④若将中的b换成,你们有什么发现?
若将中的N换成呢?
a的名称
a的取值范围
N的名称
N的取值范围
b的名称
b的取值范围
【处理:
①学生独立探索、合作交流,教师巡回视导,重点关注学生是否从定义出发,考察相关字母名称及取值范围,因势利导;②根据学生讨论情况,运用自定义动画完善此表;③结合学生讨论板书如下:
性质:
(1)零与负数没有对数
(2)或
(三)变式训练,巩固新知
(课件展示)问题1:
将下列指数式写成对数式
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
(9)(10)
处理:
(1)提两名学生板演,将其余学生按座次左右依次分为A、B两组,A组完成单号,B组完成双号,交换互查。
(2)评价完毕后,强调:
(1)是对数的重要性质,必须熟练掌握。
(板书:
性质3:
)
(2)注意:
指数式与对数式互化最关键是搞清N与b在指数与对数式中的位置关系。
(课件展示)问题2:
将下列对数式写成指数式
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
处理:
学生口答,教师依据学生口答顺序,用课件展示正确答案。
问题3:
求下列各式的值
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
处理:
教师引导学生从指数式与对数式关系入手,探求
(1),并示范板书
(1)解题过程。
其余各题由学生分组独立完成。
机动练习及课外探究:
(1)填空:
①=_____,②对数式中X的取值范围是
;
(2)求值:
①;②;③
(四)全课小结,细化新知
1、提问:
通过本节学习,你们有哪些收获?
2、在学生回答的基础上,概括如下:
本节课主要学习一个概念(对数);掌握三个性质(零与负数没有对数;或;);掌握一种方法(利用指数式与对数式的关系求对数值的方法);注意个问题:
(1)指数式与对数式互化的关键是搞清N与b在指数与对数式中的位置关系;
(2)常用对数与自然对数是两种特殊对数,务必牢固掌握。
(3)
(五)推荐作业,延展新知
1、0和负数无对数
3、
思考:
大家对对数概念和一些特殊式子已知有了一定的了解,但实际科学研究和了解自然起了巨大作用,还有哪类对数?
(阅读课本)
引导板书常用对数自然对数
为了方便:
(e=2.71828)
原式
简记
例如:
应用示例,练习巩固
问题1、将下列指数式写成对数式。
(1)
(2)(3)(4)
学生板演:
解:
略
变式训练:
指数式写成对数式。
(1)
(2)(3)
思考:
指数式与对数式互化注意问题?
最关键是搞清N与b在指数与对数式中的位关系,其中对数定义是指数式
与对数式互化的根据。
问题2、将下列对数式写成指数式。
(让学生阅读题目,独立解题。
)
(1)
(2)(3)(4)
变式训练:
把对数式写成指数式。
(点评)
(1)
(2)(3)(4)
问题3、求值(师生点评总结)
(1)
(2)(3)(4)(5)
活动:
学生独立解题,回答问题依据。
(利用指数式与对数式关系转化为
指数式求解)
变形训练:
求下列各项的值:
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
点评:
本题注意方根的运算,也可借助对数恒等式来解(#)
总结提炼(学生先总结,学到什么知识,后老师总结)
1、对数的含义
2、对数式中字母取值范围a>0且a≠1b∈R N>0
3、三个公式(问0和负数有没有对数)
4、两个特殊对数
5、应用指对数式经化及求值注意地方
课后思考题(选做)
(1)对数式中X的取值范围是。
(2)若,则X=。
(3)计算:
(a>0b>0c>0N>0)
课后练习:
P801、2、3P87A、1、2
课后作业:
1、P87习题3-4A3、
(1)(3)(5)(7)(9)4
2、请同学们阅读课本,搜集有关对数发展材料,寻找有关换底公式材料,为下一步学习打基础。
1、板书设计:
引入
(1)
(2)
对数定义(注意事项)指数式和对数式的互化小结
对数与指数幂间关系问题1、
提出问题(交流探究)2、作业
两种常见对数3、
谢谢大家再见!
!
知能训练:
1、把下列指数式写成对数式
(1)
(2)(3)(4)(5)
2、把下列对数式写成指数式
(1)
(2)(3)(4)
(5)(6)(7)(8)
3、求值(x的值)
(1)
(2)(3)(4)
4、
(1)求的值
(2)已知:
、,求
(3)计算的值
2019-2020年高中数学3.4.1等比数列新人教A版必修1
目的:
1.要求学生理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式并会根据它进行有关计算。
2.等比数列的通项公式
重点:
1.等比数列的概念.
2.等比数列的通项公式:
an=a1qn-1.
3.等比中项:
如果a、G、b成等比数列,则G叫做a、b的等比中项,且G=。
难点:
等比数列的判定方法。
(1)an=an-1q(n≥2,q是不为零的常数)的充要条件{an}是公比为q的等比数列;
(2)an2=an-1an+1(n≥2,an-1anan+1≠0)的充要条件是{an}是等比数列;
(3)an=cqn(c、q均是不为零的常数)的充要条件是{an}是等比数列。
过程:
一、1.印度国王奖赏国际象棋发明者的实例:
得一个数列:
(1)
2.数列:
(2)
(3)
观察、归纳其共同特点:
1︒“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)
2︒隐含:
任一项
3︒q=1时,{an}为常数
二、通项公式:
三、例1:
(P127例一)
实际是等比数列,求a5
∵a1=120,q=120
∴a5=120×1205-1=12052.5×1010
例2、(P127例二)强调通项公式的应用
例3、求下列各等比数列的通项公式:
1.a1=-2,a3=-8
解:
2.a1=5,且2an+1=-3an
解:
3.a1=5,且
解:
以上各式相乘得:
四、关于等比中项:
如果在a、b中插入一个数G,使a、G、b成GP,则G是a、
b的等比中项。
(注意两解且同号两项才有等比中项)
例:
2与8的等比中项为G,则G2=16G=±4
例4、已知:
b是a与c的等比中项,且a、b、c同号,
求证:
也成GP。
证:
由题设:
b2=ac得:
∴
也成GP
五、小结:
等比数列定义、通项公式、中项定理
六、作业:
P129习题3.41—8
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