天津市红桥区学年高二下学期期末数学试题含答案解析.docx
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天津市红桥区学年高二下学期期末数学试题含答案解析
天津市红桥区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.已知集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.下列求导正确的是()
A.
B.
C.
D.
3.命题“
,
”的否定是()
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
4.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为()
A.0.45B.0.67
C.0.64D.0.32
5.设
,则“
”是“
”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知
,
,
,则()
A.
B.
C.
D.
7.3个班分别从5个风景点中选择一处游览,不同选法的种数是()
A.
B.
C.
D.
8.已知函数
,则
的图象大致为()
A.
B.
C.
D.
9.通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳,得到如下列联表:
跳绳
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
已知
,
,根据小概率值
的
独立性检验,以下结论正确的为()A.爱好跳绳与性别有关
B.爱好跳绳与性别有关,这个结论犯错误的概率不超过0.001
C.爱好跳绳与性别无关
D.爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.001
二、填空题
10.计算:
___________.
11.某市有大型超市
家、中型超市
家、小型超市
家.为掌握各类超市的营业情况,现用比例分配的分层抽样方法抽取一个容量为
的样本,应抽取中型超市___________家.
12.已知函数
,若
,则
___________.
13.曲线
在点
处的切线方程为__________.
14.
的展开式中常数项是___________.
15.
共五人站成一排,如果
必须站在
的右边,那么不同的排法有___________种.
三、解答题
16.已知函数
在
与
处都取得极值.
(1)求
,
的值;
(2)求函数
的单调区间.
17.一个盒子里装有
张卡片,其中有红色卡片
张,白色卡片
张,从盒子中任取
张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(1)求取出的
张卡片中,至少有
张红色卡片的概率;
(2)在取出的
张卡片中,白色卡片数设为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
18.从甲地到乙地要经过
个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为
,
,
.
(1)若有一辆车独立地从甲地到乙地,求这一辆车未遇到红灯的概率;
(2)记
表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量
的分布列和数学期望.
19.函数
.(
)
(1)设
时,求函数
的单调区间;
(2)求函数
的极值.
参考答案:
1.A
【解析】
根据题意,利用交集的运算即可求出
.
【详解】
解:
由题可知,
,
,
由交集的运算可得
.
故选:
A.
2.B
【解析】
【分析】
结合导数运算求得正确答案.
【详解】
,A选项错误.
,B选项正确.
,C选项错误.
,D选项错误.
故选:
B
3.A
【解析】
根据题意,全称命题的否定是存在命题,全称改存在,再否定结论.
【详解】
因为命题“
,
”是全称命题,全称命题的否定是存在命题,
所以命题“
,
”的否定是“
,
”
故选:
A
4.D
【解析】
根据古典概型的概率公式先求出事件“从口袋中摸出一个红球”的概率,再根据互斥事件的概率加法公式求出“从口袋中摸出一个白球或红球”的概率,即可由对立事件的概率公式求出摸出黑球的概率.
【详解】
设“摸出一个红球”为事件A,“摸出一个白球”为事件B,“摸出一个黑球”为事件C,显然事件A,B,C都互斥,且C与A+B对立.
因为P(A)=
=0.45,P(B)=0.23,
所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.45+0.23=0.68,
P(C)=1-P(A+B)=1-0.68=0.32.
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查古典概型的概率公式的应用,互斥事件的概率加法公式以及对立事件的概率公式的应用,属于基础题.
5.A
【解析】
解出两个不等式,利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】
解不等式
,可得
;解不等式
,可得
.
因为,
,因此,“
”是“
”的充分而不必要条件.
故选:
A.
6.D
【解析】
【分析】
根据对数函数的性质判断a、b、c的大小关系.
【详解】
由
,
所以
.
故选:
D
7.D
【解析】
【分析】
每个班都有5种选法,由分步计数原理可得结果.
【详解】
解:
由题意可知,每个班都有5种选法,则由分步计数原理可得共有
种方法.
故选:
D
8.A
【解析】
利用导数分析函数
的单调性以及函数值符号,由此可得出函数
的图象.
【详解】
对于函数
,该函数的定义域为
,求导得
.
当
时,
,此时函数
单调递减;
当
时,
,此时函数
单调递增.
所以,函数
的最小值为
,即对任意的
,
.
所以,函数
的定义域为
,且
,
函数
的单调递增区间为
,递减区间为
.
所以,函数
的图象如A选项中函数的图象.
故选:
A.
【点睛】
思路点睛:
函数图象的辨识可从以下方面入手:
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;
(2)从函数的值域,判断图象的上下位置.
(3)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(4)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(5)函数的特征点,排除不合要求的图象.
9.D
【解析】
【分析】
由列联表中正确读取
的数值后,根据公式
去计算,将所得结果与10.828进行比较即可解决.
【详解】
,
,
,
,
,
,
故,爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.001
故选:
D
10.
【解析】
【分析】
利用组合数计算公式进行计算.
【详解】
.
故答案为:
6
11.
【解析】
【分析】
根据分层抽样的等比例性质求容量为
的样本中的中型超市数量.
【详解】
由题设,大型超市、中型超市、小型超市的比例为
,
所以,根据分层抽样的等比性质,容量为
的样本中中型超市有
家.
故答案为:
20.
12.
【解析】
【分析】
先求导,得到
,解出答案.
【详解】
,则
,故
.
故答案为:
0
13.
【解析】
【分析】
利用切线方程的公式:
,代入切点求解即可.
【详解】
,
,
曲线
在点
处的切线方程为:
,化简得
【点睛】
本题考查切线方程的公式,属于简单题.
14.
【解析】
【分析】
利用二项式展开式公式求出常数项.
【详解】
展开式为
,令
,解得:
,故
.
故答案为:
27
15.
【解析】
【分析】
首先将C、D、E排序,再将
作为整体插入队列中的一个空或分别插入队列中的两个空,即可得不同的排法数.
【详解】
1、将C、D、E排成一列,有
种,
2、把
作为整体插入4个空中,有
种,或
分别插入4个空中的2个空中,有
种,
所以共有
种.
故答案为:
60.
16.
(1)
,
(2)单调增区间为
,
;单调减区间为
【解析】
【分析】
(1)根据极值点以及根与系数关系列方程组,解方程组求得
.
(2)结合导数求得
的单调区间.
(1)
,
依题意
.验证满足题意
(2)
由
(1)得
,
所以
在区间
递增,
在区间
递减.
即
的单调增区间为
,
;单调减区间为
.
17.
(1)
;
(2)分布列见解析,
.
【解析】
【分析】
(1)应用古典概型及对立事件的概率求法,求取出的
张卡片中,至少有
张红色卡片的概率;
(2)由题设知
的所有可能取值为
,
,
,再分别求出对应的概率值,进而写出分布列,最后根据分布列求期望即可.
(1)
设“取出的
张卡片中,至少有
张红色卡片”为事件
,则
.
(2)
随机变量
的所有可能取值为
,
,
.
,
,
.
所以
的分布列为
0
1
2
P
随机变量
的数学期望:
.
18.
(1)
(2)分布列见解析,
【解析】
【分析】
(1)利用相互独立事件概率计算公式,计算出所求概率.
(2)结合相互独立事件概率计算公式,计算出分布列并求得数学期望.
(1)
设“一辆车未遇到红灯”为事件
,
则
.
(2)
随机变量
的所以可能的取值为
,
则
.
.
.
随机变量
的分布列:
0
1
2
3
随机变量
的数学期望:
.
19.
(1)单调增区间为
,
;单调减区间为
(2)当
时,
的极大值为
,极小值为
;
当
时,
的极大值为
,极小值为
;
当
时,
无极值.
【解析】
【分析】
(1)求定义域,求导,利用导函数的正负求单调区间;
(2)求定义域,求导,对
进行分类讨论,求出不同情况下的极值.
(1)
设
时,
,定义域为
,
则
,
由
,得
或
;
,得
,
所以函数
的单调增区间为
,
;单调减区间为
.
(2)
函数
,定义域为
,
则
,
①当
时,函数
的单调增区间为
,
,单调减区间为
,
所以函数
在
时取得极大值为
,
在
时取得极小值为
;
②当
时,函数
的单调增区间为
,
,单调减区间为
,
所以函数
在
时取得极大值为
,
在
时取得极小值为
;
③当
时,
恒成立,故函数
的单调增区间为
,无极值.
综上:
当
时,
的极大值为
,极小值为
;
当
时,
的极大值为
,极小值为
;
当
时,
无极值.
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