机械优化设计项目报告.docx
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机械优化设计项目报告.docx
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机械优化设计项目报告
机械装备优化设计三级项目
题目:
基于MATLAB的带式输送机斜齿轮传动参数优化设计
班级:
13级机械装备1班
设计人员(按贡献大小排序):
丁涛
宋潮
金渊哲
摘要:
针对带式输送机中单级圆柱齿轮减速器传动的生产实际,根据优化设计理论,以斜齿圆柱齿轮体积之和最小为优化设计目标。
通过变量的选取、约束条件的确定。
分析建立了优化设计数学模型.基于Matlab工具箱中非线性约束优化函数fmincon,对齿轮模数、齿数、齿宽系数、螺旋角等结构参数进行优化设计,节省了金属材料。
降低了制造成本.取得了较好的优化效果。
为产品的改进设计提供了理论依据。
关键词:
MATLAB、带式输送机、斜齿轮、参数优化设计
前言:
机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一种机械设计方法,它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等内容。
该领域的研究和应用进展非常迅速,并且取得了可观的经济效益。
随着科技的发展,现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心,以计算机为工具,向着多变量、多目标、高效率、高精度的方向发展。
现在用于机械优化设计的软件与方法程序较多,有些已非常成熟,只需要按照规定的格式编写目标函数和约束函数子程序即可。
机械优化设计方法林林总总,但由于机械设计问题的复杂性,所以每种优化方法都有其优越性和局限性。
选择合适的机械优化方法尤为重要。
而MATLAB语言的优化工具箱在进行优化设计时,可自由选择算法和线性搜索策略,计算快捷高效,图形结果可视化,且其初始参数值输入简单,编程工作量小,具有明显的优越性,且应用广泛。
MATLAB语言是集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件。
作为基础软件,它广泛应用在工程学科的计算机辅助分析、设计仿真和教学中,在行星轮系传动参数设计中,利用MATLAB的优化工具箱的函数计算及按摩,可提高建模的准确性和计算中的数值稳定性,为设计提供了可靠的科学根据。
一、优化设计问题分析:
带式输送机广泛应用于煤炭、矿山、冶金、交通、食品、医药等各行各业,其低速级机械传动装置常采用单级圆柱齿轮减速器。
传统的减速器设计通常是根据经验并通过反复试凑确定设计参数.进行强度校核,以保证其工作安全性与可靠性。
本文结合生产实际,根据优化设计理论,以减速器中齿轮体积之和最小为目标,对模数、齿数、齿宽系数、螺旋角进行优化设计,建立其优化设计数学模型,采用Matlab优化工具箱求解得到优化的传动方案。
二、优化设计方案选择:
优化设计的目的旨在寻找最优解,本报告是通过机械设计的相关知识进行建模分析,建立其优化设计的数学模型,以MATLAB强大的矩阵处理功能为平台,进行MATLAB程序语言的编写,最后利用软件自带的优化工具箱进行优化求解,从而得到目标的最优解,并且实现太阳轮系传动参数的优化设计。
三、具体任务分工:
丁涛——Matlab优化程序编写及项目报告撰写
宋潮——三级项目PPT制作
金渊哲——优化设计相关资料查询
四、优化设计内容与步骤:
1、优化设计问题实例
以某带式输送机中的单级斜齿圆柱齿轮减速器为例进行优化设计,要求在保证其承载能力的条件下减速器体积、重量最小。
该输送机传动方案示意图如图1所示。
已知输送带的有效拉力F=1900N,运输速度v=1.5m/s,卷筒直径D=300mm,单班制工作,使用寿命10a。
1、卷筒2、输送带3、联轴器4、圆柱齿轮减速器5、带传动6、电动机
通过计算,选择电动机型号为Y112M-4,额定功率
=4kW,转速
=1440r/min,减速器传递功率P=3.84kW,小齿轮转速
=480r/min,传动比i=5。
小齿轮选用45钢调质,硬度为HBS220~250,大齿轮选用45钢正火,硬度为HBSl70~210,8级精度。
齿轮的许用接触应力
=560MPa,小齿轮与大齿轮的许用弯曲应力分别为
=162MPa,
=146MPa。
2、优化设计问题的数学建模
2.1确定设计变量
以齿轮减速器的体积最小作为目标函数。
取与减速器体积有关的参数,即小齿轮齿数
,法面模数m,分度圆螺旋角
,齿宽系数
为设计变量,即:
2.2建立目标函数
由于箱体内齿轮机构的尺寸是决定减速器结构尺寸的依据。
因此按圆柱齿轮体积之和为最小,即重量最轻的原则建立目标函数:
近似取两齿轮齿宽
。
2.3建立约束条件
(1)性能约束
①齿面接触疲劳强度约束
式中
——料的弹性系数,两齿轮材料均选用锻钢时
=189.8;
——载荷系数,取
=1.3;
——齿宽,
;
——小齿轮传递的扭矩,
。
代入数据得不等式约束:
②齿根弯曲疲劳强度约束
式中
、
——小齿轮大齿轮的齿形系数。
代入数据得不等式约束:
(2)边界约束
①小齿轮不产生根切的最少齿数约束
斜齿轮最少当量齿数
,即
软齿面闭式齿轮传动的承载能力主要取决于齿面接触疲劳强度,故可适当增加齿数,减小模数,从而提高传动的平稳性,一般推荐
=24~40,则
②齿轮法面模数
的约束
为防止轮齿折断。
传递动力的齿轮模数不应过小,一般
,即
③螺旋角口的约束
螺旋角
的大小对斜齿轮的传动性能影响很大。
大,则重合度
增大,传动平稳,但工作时产生的轴向力也增大。
一般取
=8~20°。
即
④齿宽系数
的约束
为保证齿轮承载能力。
同时又避免载荷沿齿宽分布严重不均,当圆柱齿轮相对于轴承对称布置时,要求
,即
⑤齿轮最大圆周速度的约束
8级精度的斜齿圆柱齿轮,其圆周速度应满足:
即
综上所述,优化设计数学模型可归纳为:
,
3、所选的优化方法及Matlab程序
3.1确定优化工具箱
模数和齿数计算时均按连续变量处理。
求出优化结果后将齿数取整,模数按GB/T1357—1987取标准值。
这是一个约束非线性规化问题。
采用Matlab工具箱中非线性约束优化函数fmincon求解。
3.2编写目标函数
ff1.m:
functionf=ff1(x)
f=20.42*x
(1)^3*x
(2)^3*x(4)/(cos(x(3)))^2;
3.3编写约束函数
ff1g.m:
function[c,g]=ff1g(x)
c
(1)=207713.4*cos(x(3))/(x
(1)*x
(2))*sqrt(cos(x(3))/(x
(1)*x
(2)*x(4)))-560;
c
(2)=158912*(cos(x(3)))^2/(x
(1)^2*x
(2)^3*x(4)*(0.169+0.006666*x
(1)-0.0000854*x
(1)^2))-162;
c(3)=158912*(cos(x(3)))^2/(x
(1)^2*x
(2)^3*x(4)*(0.284+0.00177*x
(1)-0.0000394*x
(1)^2))-146;
c(4)=17-x
(1)/(cos(x(3)))^3;
c(5)=x
(1)-40;
c(6)=2-x
(2);
c(7)=2*pi/45-x(3);
c(8)=x(3)-pi/9;
c(9)=0.9-x(4);
c(10)=x(4)-1.4;
c(11)=0.025*x
(1)*x
(2)/cos(x(3))-10;
g=[];
3.4编写Matlab命令窗口主程序
在命令窗口调用ff1.m和ff1g.m程序:
clc
clearall
x0=[24.0008,2.0047,0.2011,1.1620];
nonlcon=@ff1g;
[x,fval]=fmincon(@ff1,x0,[],[],[],[],[],[],nonlcon)
4.优化结果及分析
运行结果显示如下:
x=
22.41152.07960.34911.1276
fval=
2.6400e+06
由此可得到最优解为
;最优函数值为
。
优化后体积之和减小51.86%,齿宽减小24%,优化效果明显。
由此可见,优化设计能得到更加紧凑的结构,充分显示了它的效益和应用价值。
五、结论
通过建立以单级圆柱齿轮体积之和最小为优化目标数学模型,基于MATLAB优化工具箱进行优化设计,编程简单、工作量小,参数输入简便,提高了设计效率和质量,且在保证减速器承载能力的前提下,通过对其结构参数进行优化设计,其体积减小了51.86%,节省了金属材料,降低了制造成本,拓展了应用场合,较常规设计方法更贴近工程实际,为产品的改进设计提供了理论依据。
在整个优化过程中,我们小组成员学会了Matlab工具箱的使用方法,更为深刻的理解了优化设计在机械装备领域中的重要性,每一位成员都受益匪浅。
参考文献
[1].耿海珍,贺建群,谷晓妹,贾林玲,钟明宇.带式输送机斜圆柱齿轮传动参数优化设计[J].煤矿机械,2015,(10):
21-23.
附录:
1.Matlab源程序:
ff1.m
functionf=ff1(x)
f=20.42*x
(1)^3*x
(2)^3*x(4)/(cos(x(3)))^2;
ff1g.m
function[c,g]=ff1g(x)
c
(1)=207713.4*cos(x(3))/(x
(1)*x
(2))*sqrt(cos(x(3))/(x
(1)*x
(2)*x(4)))-560;
c
(2)=158912*(cos(x(3)))^2/(x
(1)^2*x
(2)^3*x(4)*(0.169+0.006666*x
(1)-0.0000854*x
(1)^2))-162;
c(3)=158912*(cos(x(3)))^2/(x
(1)^2*x
(2)^3*x(4)*(0.284+0.00177*x
(1)-0.0000394*x
(1)^2))-146;
c(4)=17-x
(1)/(cos(x(3)))^3;
c(5)=x
(1)-40;
c(6)=2-x
(2);
c(7)=2*pi/45-x(3);
c(8)=x(3)-pi/9;
c(9)=0.9-x(4);
c(10)=x(4)-1.4;
c(11)=0.025*x
(1)*x
(2)/cos(x(3))-10;
g=[];
工作空间主程序:
clc
clearall
x0=[24.0008,2.0047,0.2011,1.1620];
nonlcon=@ff1g;
[x,fval]=fmincon(@ff1,x0,[],[],[],[],[],[],nonlcon)
2.运行进程图片:
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