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(完整版)2二年级和倍问题差倍问题
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和倍问题差倍问题
1.甲和乙共有图书16本,甲的图书本数是乙的3倍,甲和乙各有图书多少本?
2。
小明到市场去买水果,他买的苹果的个数是梨的3倍,苹果比梨多18个,小明买苹果和梨各几个?
3。
爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
4。
果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多24棵.求杏树、桃树各多少棵?
5.汽车运输场有大小货车43辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?
6.甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?
7。
光明小学二1班有学生44人,其中男生比女生的3倍少4人,男、女生各有多少人?
8。
果园里有桃树、梨树、苹果树共42棵,桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少2,棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?
9.
10。
粮库有18吨小麦和34吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是2吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
11。
商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题.
【数量关系】
两个数的差÷(几倍——1)=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
1.小明到市场去买水果,他买的苹果的个数是梨的3倍,苹果比梨多18个,小明买苹果和梨各几个?
2。
被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少?
由此可知,在解答差倍问题时,先找准1倍数,根据条件画出线段图,进行分析解答,就比较容易了.
被除数比除数的7倍大14,还知道被除数比除数大266,能求出被除数和除数各是多少吗?
【差倍问题含义】
已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】
两个数的差÷(几倍-—1)=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1
果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
解
(1)杏树有多少棵?
124÷(3——1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵?
62×3=186(棵)
答:
果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
例2
爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
解
(1)儿子年龄=27÷(4——1)=9(岁)
(2)爸爸年龄=9×4=36(岁)
答:
父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3
商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
解
如果把上月盈利作为1倍量,则(30——12)万元就相当于上月盈利的(2——1)倍,因此
上月盈利=(30—-12)÷(2--1)=18(万元)
本月盈利=18+30=48(万元)
答:
上月盈利是18万元,本月盈利是48万元.
例4
粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
解
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138——94)。
把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138—-94)就相当于(3—-1)倍,因此
剩下的小麦数量=(138——94)÷(3——1)=22(吨)
运出的小麦数量=94——22=72(吨)
运粮的天数=72÷9=8(天)
答:
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
和倍问题 差倍问题和倍问题:
已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。
解题关键:
找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少.根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。
解答和倍应用题的最好助手是,采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系,以便找到解题的途径;理解和倍问题中各个量之间的关系。
和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 一、和倍问题例题 例1:
甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?
集体讨论:
甲班和已班各占多少分,你能不能画出倍数图线?
分析与解答:
设乙班的图书本数为1份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数。
用下图表示它们的关系:
解:
乙班:
160÷(3+1)=40(本)甲班:
40×3=120(本)或 160—40=120(本)答:
甲班有图书120本,乙班有图书40本。
这道应用题解答完了,怎样验算呢?
可把求出的甲班本数和乙班本数相加,看和是不是160本;再把甲班的本数除以乙班本数,看是不是等于3倍。
如果与条件相符,表明这题作对了。
注意验算决不是把原式再算一遍。
验算:
120+40=160(本) 120÷40=3(倍)。
例2:
汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?
分析:
大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数与( 5+1 )倍对应,总车辆数应( 115-7 )辆。
列式为( 115—7 )÷( 5+1 ) =18 (辆), 18 × 5+7=97(辆) 例3:
甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?
集体讨论:
你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗?
分析与解答:
解这题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量从已知条件中得出,不管甲班给乙班多少本书,还是乙班从甲班得到多少本书,甲、乙两班图书总和是不变的量。
最后要求甲班图书是乙班图书的2倍,那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法,先求出乙班现有图书多少本,再与原有图书本数相比较,可以求出甲班给乙班多少本书(见上图).解:
①甲、乙两班共有图书的本数是:
30+120=150(本)②甲班给乙班若干本图书后,甲、乙两班共有的倍数是:
2+1=3(倍)③乙班现有的图书本数是:
150÷3=50(本)④甲班给乙班图书本数是:
50—30=20(本)综合算式:
(30+120)÷(2+1)=50(本) 50-30=20(本)答:
甲班给乙班20本图书后,甲班图书是乙班图书的2倍。
验算:
(120-20)÷(30+20)=2(倍)(120—20)+(30+20)=150 (本)。
例4:
光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?
分析与解答:
把女生人数看作一份,由于男生人数比女生人数的3倍还少40人,如果用男、女生人数总和760人再加上40人,就等于女生人数的4倍(见下图)。
解:
①女生人数:
(760+40)÷(3+1)=200(人)②男生人数:
200×3—40=560(人)或 760—200=560(人)答:
男生有560人,女生有200人。
验算:
560+200=760(人)(560+40)÷200=3(倍). 例5:
果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?
分析与解答:
下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答。
又知三种树的总数是552棵。
如果给苹果树增加20棵,那么就和梨树同样多了;再从桃树里减少12棵,那么就相当于梨树的2倍了,而总棵树则变为552+20-12=560(棵),相当于梨树棵数的4倍。
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